Finite Group Databasebeta

← #30750902

Subgroups — #30750902

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569293C211yesmaximal, characteristic
2#22563500C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14523961C211yesmaximal, characteristic
4#22558656C211yesmaximal, characteristic
5#22558103C211yesmaximal, characteristic
6#22558101C211yesmaximal, characteristic
7C67×#1491C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
9#16863525—22no—
10#16863524—22no—
11#16863453C2211yescharacteristic
12#16863450—21no—
13#16863446—21no—
14C2×#14523961—21no—
15C4×#11761612C2211yescharacteristic
16#16863327C411yescharacteristic
17#16863327C411yescharacteristic
18#16863326—21no—
19#16863316—21no—
20#16863315C411yescharacteristic
21#16863315C411yescharacteristic
22C4×Dic67⋊C4—21no—
23C4×Dic67⋊C4—21no—
24#16863242C2211yescharacteristic
25#16863164—21no—
26Q8⋊(C67⋊C8)—22no—
27C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
28#432×C67C2211yescharacteristic
29C4×M16×C67C2211yescharacteristic
30Q8⋊C8×C67—22no—
31C22×Dic134D411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C4×Dic134—21no—
34C4×Dic134—21no—
35C4×Dic134—21no—
36C4×Dic134—21no—
37C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×Dic67⋊C4—21no—
42C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
43C2×Dic67⋊C4C2×C411yescharacteristic
44C2×C4×Dic67—21no—
45C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
47C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
48Dic67⋊C8—22no—
49Dic67⋊C8—22no—
50#14523961—24no—
51C22⋊(C67⋊C8)—21no—
52#14523954—21no—
53#14523954—21no—
54#14523953—22no—
55C4×C67⋊C8—21no—
56C8×Dic67—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
65C2×M16×C67—21no—
66C4×Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69C4×Q8×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
72C2×C42×C67—21no—
73C2×C42×C67C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C67D412yes—
75C22⋊C8×C67—21no—
76#97×C67—21no—
77#97×C67—21no—
78C4×C8×C67—21no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134—22no—
82C2×Dic134—41no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
89#11761612—22no—
90#11761612—41no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—21no—
94C4⋊Dic67—21no—
95Dic67⋊C4—21no—
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98Dic67⋊C4—21no—
99Dic67⋊C4—42no—
100Dic67⋊C4—42no—
101Dic67⋊C4—42no—
102Dic67⋊C4—42no—
103C4×Dic67—24no—
104C4×Dic67—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67—21no—
108C2×Q8×C67—21no—
109C2×Q8×C67—21no—
110C2×Q8×C67—42no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
114C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
116M16×C67—22no—
117M16×C67—41no—
118C2×C8×C67—22no—
119C2×C8×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—21no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67—41no—
123C4⋊C4×C67—41no—
124C42×C67—41no—
125C42×C67—41no—
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67#4111yescharacteristic
129C42×C67#4111yescharacteristic
130C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
131Q8×C67—22no—
132Q8×C67—22no—
133Q8×C67—41no—
134Q8×C67—41no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—22no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—41no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—41no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12311yescharacteristic
151C2×Dic67—21no—
152C2×Dic67—21no—
153C2×Dic67—22no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—21no—
156C2×Dic67—21no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67#10412yes—
167Dic134—42no—
168Dic134—42no—
169C8×C67—42no—
170C8×C67—42no—
171C67⋊C8—42no—
172C67⋊C8—42no—
173C22×C67—21no—
174C22×C67—21no—
175C22×C67#38611yescharacteristic
176C22×C67C2×#10411yescharacteristic
177C22×C67#42111yescharacteristic
178C4×C67—21no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—21no—
183C4×C67—42no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67#45612yes—
186Dic67—22no—
187Dic67—42no—
188Dic67—42no—
189Dic67—41no—
190Dic67—41no—
191Dic67—41no—
192#9030—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67#187111yescharacteristic
196C2×C67#188611yescharacteristic
197C2×C67#189111yescharacteristic
198#2983—671no—
199#2399—671no—
200C4×#101—671no—
201#1491—671no—
202#1491D6711yescharacteristic
203#1300—671no—
204#1300—671no—
205C67#903011yescharacteristic, complemented, Sylow
206C2×C4×Q8—671no—
207C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
208#446—1342no—
209#446—1342no—
210#432—671no—
211#432—1341no—
212#432C2×D6711yescharacteristic
213#431—1341no—
214C2×#101—1341no—
215C4×M16—671no—
216C4×M16C2×D6711yescharacteristic
217#398—671no—
218#398—671no—
219#398—1341no—
220#395—671no—
221#395—671no—
222#395—1341no—
223C4×C4⋊C4—1341no—
224C4×C4⋊C4—1341no—
225#376—671no—
226#343—1341no—
227Q8⋊C8—22no—
228Q8⋊C8—1342no—
229C22×Q8—671no—
230C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
231C2×M16—21no—
232C2×M16—1341no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—1341no—
238C4×Q8—1341no—
239C4×Q8—1341no—
240C4×Q8—1341no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—671no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C4⋊C4—671no—
245C2×C4⋊C4—1341no—
246C2×C4⋊C4—1341no—
247C2×C4⋊C4—1341no—
248C2×C4⋊C4—1341no—
249C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
250C2×C42—21no—
251C2×C42—671no—
252C2×C42—671no—
253C2×C42—1341no—
254C2×C42C22×D6711yescharacteristic
255C4⋊C8—672no—
256C4⋊C8—1342no—
257C4⋊C8—1342no—
258C4⋊C8C22⋊D6712yes—
259#101—1344no—
260C22⋊C8—21no—
261C22⋊C8—1341no—
262#97—21no—
263#97—21no—
264#97—1342no—
265#97—1341no—
266#97—1341no—
267C4×C8—21no—
268C4×C8—1342no—
269C4×C8—1341no—
270#95—671no—
271#95—671no—
272#95—1341no—
273#95—1341no—
274#95—1341no—
275#95—1341no—
276#95—1341no—
277C2×Q8—21no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—2681no—
281C2×Q8—1342no—
282C2×Q8—1341no—
283C2×Q8—1341no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—671no—
287C22×C4—671no—
288C22×C4—671no—
289C22×C4—671no—
290C22×C4—1341no—
291C22×C4—1341no—
292C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
293C22×C4D4×D6711yescharacteristic
294C22×C4D4×D6711yescharacteristic
295M16—22no—
296M16—41no—
297M16—2681no—
298M16—1342no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—1342no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—21no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—2682no—
308C4⋊C4—2682no—
309C4⋊C4—2682no—
310C4⋊C4—2682no—
311C4⋊C4—1341no—
312C4⋊C4—1341no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C42—41no—
318C42—41no—
319C42—1344no—
320C42—1341no—
321C42—1341no—
322C42—1341no—
323C42—1341no—
324C42D4×D6711yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C42#1176162711yescharacteristic
327C42#1176162811yescharacteristic
328C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
329Q8—22no—
330Q8—22no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—2682no—
334Q8—2682no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2681no—
346C2×C4—2681no—
347C2×C4—2681no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—672no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4—1342no—
354C2×C4—1341no—
355C2×C4—1341no—
356C2×C4—1341no—
357C2×C4—1341no—
358C2×C4—1341no—
359C2×C4—1341no—
360C2×C4—1341no—
361C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
363C2×C4#1452401111yescharacteristic
364C2×C4#1452401411yescharacteristic
365C2×C4#1452401611yescharacteristic
366C2×C4#1452402511yescharacteristic
367C8—42no—
368C8—42no—
369C8—2682no—
370C8—2682no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22#1686327211yescharacteristic
374C22#104×D6711yescharacteristic
375C22#1686341111yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—81no—
383C4—2682no—
384C4—2682no—
385C4—2681no—
386C4—2681no—
387C4—2681no—
388C4—1342no—
389C4#1686357712yes—
390C2—21no—
391C2—21no—
392C2#2256050811yescharacteristic
393C2#2256059911yescharacteristic
394C2#2256062411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1491C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1491D67
hypocenterC67#9030
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1491

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
205. C67#9030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692932
#225635002
C4×#145239612
#225586562
#225581032
#225581012
C67×#14912
#903067