Finite Group Databasebeta

← #30750903

Subgroups — #30750903

Order 17152.

484 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 484 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569294C211yesmaximal, characteristic
2#22563500C211yesmaximal, characteristic
3#22558657C212yesmaximal
4#22558103C212yesmaximal
5C4×#101×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
7#16863527—24no—
8#16863453—21no—
9#16863453C2212yes—
10#16863449—21no—
11#16863327—21no—
12#16863326C411yescharacteristic
13#16863326C411yescharacteristic
14#16863316C411yescharacteristic
15#16863316C411yescharacteristic
16#16863315—21no—
17C4×Dic67⋊C4—21no—
18C4×Dic67⋊C4—21no—
19#16863242C2211yescharacteristic
20#16863128—24no—
21C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
22C2×#101×C67—21no—
23C4×M16×C67C2212yes—
24#343×C67—21no—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C4×Dic134—22no—
27C4×Dic134—22no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C4—21no—
30C2×Dic67⋊C4—21no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×C4×Dic67—21no—
35C2×C4×Dic67—21no—
36C4⋊(C67⋊C8)—22no—
37C4⋊(C67⋊C8)—22no—
38C4⋊(C67⋊C8)D414yes—
39C22⋊(C67⋊C8)—22no—
40#14523954—22no—
41#14523954—22no—
42C4×C67⋊C8—22no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
49C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
50C22×Q8×C67D411yescharacteristic
51C2×M16×C67—22no—
52C4×Q8×C67—22no—
53C4×Q8×C67—22no—
54C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
55C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
56C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
57C2×C42×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59C2×C42×C67C2311yescharacteristic
60#101×C67—24no—
61#97×C67—22no—
62C4×C8×C67—22no—
63C2×Dic134—22no—
64C2×Dic134—42no—
65C22×Dic67—21no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C2×C67⋊C8—24no—
70C4⋊Dic67—22no—
71Dic67⋊C4—42no—
72Dic67⋊C4—42no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—42no—
75Dic67⋊C4—42no—
76C4×Dic67—24no—
77C4×Dic67—41no—
78C4×Dic67—41no—
79C2×Q8×C67—22no—
80C2×Q8×C67—22no—
81C2×Q8×C67—41no—
82C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
84C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
86C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
89M16×C67—24no—
90M16×C67—42no—
91C2×C8×C67—42no—
92C4⋊C4×C67—22no—
93C4⋊C4×C67—22no—
94C4⋊C4×C67—22no—
95C42×C67—21no—
96C42×C67—21no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67C2×D412yes—
100C42×C67#4112yes—
101C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
102Q8×C67—44no—
103C2×C4×C67—21no—
104C2×C4×C67—21no—
105C2×C4×C67—21no—
106C2×C4×C67—21no—
107C2×C4×C67—22no—
108C2×C4×C67—21no—
109C2×C4×C67—21no—
110C2×C4×C67—21no—
111C2×C4×C67—21no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—41no—
114C2×C4×C67—41no—
115C2×C4×C67—41no—
116C2×C4×C67#10412yes—
117C2×C4×C67C4×D412yes—
118C2×C4×C67#12011yescharacteristic
119C2×C4×C67#12112yes—
120C2×C4×C67#12311yescharacteristic
121C2×Dic67—22no—
122C2×Dic67—22no—
123C2×Dic67—22no—
124C2×Dic67—41no—
125C2×Dic67—41no—
126C2×Dic67—41no—
127C2×Dic67—41no—
128C2×Dic67—41no—
129C2×Dic67—41no—
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133Dic134—24no—
134Dic134—42no—
135C8×C67—44no—
136C67⋊C8—44no—
137C22×C67—21no—
138C22×C67—21no—
139C22×C67#38611yescharacteristic
140C22×C67C2×#10411yescharacteristic
141C22×C67#42111yescharacteristic
142C4×C67—22no—
143C4×C67—22no—
144C4×C67—21no—
145C4×C67—22no—
146C4×C67—41no—
147C4×C67—41no—
148C4×C67—41no—
149C4×C67#45612yes—
150Dic67—42no—
151Dic67—42no—
152Dic67—42no—
153Dic67—81no—
154#9030—671nomaximal, Sylow
155C2×C67—21no—
156C2×C67—21no—
157C2×C67#187111yescharacteristic
158C2×C67#188611yescharacteristic
159C2×C67#189111yescharacteristic
160#2983—671no—
161#2399—671no—
162C4×#101D6711yescharacteristic
163#1491—672no—
164#1300—672no—
165C67#903011yescharacteristic, complemented, Sylow
166C2×C4×Q8—671no—
167C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
168#446—1344no—
169#432—672no—
170#432—1341no—
171#431—1341no—
172C2×#101—21no—
173C4×M16C2×D6712yes—
174#398—671no—
175#398—671no—
176#398—1341no—
177#395—671no—
178#395—671no—
179#395—1341no—
180C4×C4⋊C4—1341no—
181C4×C4⋊C4—1341no—
182#376—671no—
183#343—21no—
184Q8⋊C8—1344no—
185C22×Q8—671no—
186C22×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
187C2×M16—22no—
188C4×Q8—22no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—1342no—
191C4×Q8—1342no—
192C2×C4⋊C4—671no—
193C2×C4⋊C4—1341no—
194C2×C4⋊C4—1341no—
195C2×C4⋊C4—1341no—
196C2×C4⋊C4—1341no—
197C2×C4⋊C4—1341no—
198C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
201C2×C42—1341no—
202C2×C42—1341no—
203C2×C42D26811yescharacteristic
204C2×C42D26811yescharacteristic
205C2×C42C22×D6711yescharacteristic
206C4⋊C8—674no—
207C4⋊C8—1342no—
208C4⋊C8—1342no—
209#101—24no—
210C22⋊C8—1342no—
211#97—22no—
212#97—1342no—
213#97—1342no—
214C4×C8—22no—
215C4×C8—1342no—
216#95—671no—
217#95—671no—
218#95—1341no—
219#95—1341no—
220#95—1341no—
221#95—1341no—
222#95—1341no—
223C2×Q8—22no—
224C2×Q8—22no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—2682no—
227C2×Q8—1342no—
228C22×C4—1341no—
229C22×C4—1341no—
230C22×C4—1341no—
231C22×C4—1341no—
232C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
233C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
234C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
235C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
236C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
237C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
238C22×C4C2×D26811yescharacteristic
239M16—24no—
240M16—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—1344no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—2682no—
247C4⋊C4—2682no—
248C4⋊C4—2682no—
249C4⋊C4—2682no—
250C4⋊C4—2682no—
251C4⋊C4—1342no—
252C42—21no—
253C42—21no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—2681no—
257C42—2681no—
258C42—1344no—
259C42D4×D6712yes—
260C42#1176162712yes—
261C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
262Q8—44no—
263Q8—2682no—
264Q8—1344no—
265C2×C4—21no—
266C2×C4—21no—
267C2×C4—21no—
268C2×C4—21no—
269C2×C4—22no—
270C2×C4—21no—
271C2×C4—21no—
272C2×C4—21no—
273C2×C4—21no—
274C2×C4—21no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—41no—
277C2×C4—41no—
278C2×C4—2681no—
279C2×C4—2681no—
280C2×C4—2681no—
281C2×C4—2681no—
282C2×C4—2681no—
283C2×C4—2681no—
284C2×C4—2681no—
285C2×C4—2681no—
286C2×C4—2681no—
287C2×C4—1342no—
288C2×C4—1342no—
289C2×C4—1342no—
290C2×C4#1452397112yes—
291C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
292C2×C4#1452401311yescharacteristic
293C2×C4#1452401512yes—
294C2×C4#1452402711yescharacteristic
295C8—44no—
296C8—2684no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22#1686327311yescharacteristic
300C22C2×#1452397111yescharacteristic
301C22#1686341411yescharacteristic
302C4—21no—
303C4—22no—
304C4—22no—
305C4—22no—
306C4—41no—
307C4—41no—
308C4—41no—
309C4—2682no—
310C4—2682no—
311C4—2682no—
312C4—5361no—
313C4#1686358112yes—
314C2—21no—
315C2—21no—
316C2#2256050911yescharacteristic
317C2#2256060011yescharacteristic
318C2#2256062511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC4×#101×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC4×#101D67
hypocenterC67#9030
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#101

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
165. C67#9030semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692942
#225635002
#225586572
#225581032
C4×#101×C672
#903067