Finite Group Databasebeta

← #30750908

Subgroups — #30750908

Order 17152.

670 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 670 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563488C211yesmaximal, characteristic
3#22558653C212yesmaximal, complemented
4#22558103C212yesmaximal, complemented
5C4×#100×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D268C2211yescharacteristic
7C2×C4×C22⋊D67—21no—
8C2×C4×C22⋊D67—21no—
9#16863468—24no—
10#16863453C2212yes—
11#16863360—21no—
12C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
13#16863332C411yescharacteristic
14#16863332C411yescharacteristic
15#16863331—21no—
16#16863305C411yescharacteristic
17#16863305C411yescharacteristic
18#16863304—21no—
19#16863242C2211yescharacteristic
20#16863125—24no—
21C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
22C2×#100×C67—21no—
23C4×M16×C67C2212yes—
24#343×C67—21no—
25C22×D268C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D67—21no—
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C4×D67—21no—
29C2×#11761612—22no—
30C22×C67⋊C8—22no—
31C4×D268—22no—
32C4×D268—22no—
33C4×C22⋊D67—44no—
34C4×C22⋊D67—44no—
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×C22⋊Dic67—21no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C2×C4×Dic67—21no—
44C4⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
45C22⋊(C67⋊C8)—22no—
46C22⋊(C67⋊C8)—22no—
47C22⋊(C67⋊C8)—22no—
48#14523954—22no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
51C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
52C22×D4×C67D411yescharacteristic
53C23×C4×C67D411yescharacteristic
54C23×C4×C67D411yescharacteristic
55C2×M16×C67—22no—
56C4×D4×C67—22no—
57C4×D4×C67—22no—
58C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
59C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C42×C67C2311yescharacteristic
62#100×C67—24no—
63#97×C67—22no—
64C4×C8×C67—22no—
65C23×D67—21no—
66C2×D268—22no—
67C2×D268—42no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—42no—
70C2×C22⋊D67—42no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C2×C22⋊D67—42no—
73C2×C22⋊D67—42no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C2×C4×D67—42no—
78C2×C4×D67—42no—
79C2×C4×D67—41no—
80C2×C4×D67—41no—
81#11761612—82no—
82C2×C67⋊C8—24no—
83C2×C67⋊C8—82no—
84C4⋊Dic67—22no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—42no—
87C22⋊Dic67—42no—
88C22⋊Dic67—42no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92C4×Dic67—24no—
93C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
95C2×D4×C67—22no—
96C2×D4×C67—22no—
97C2×D4×C67—41no—
98C22×C4×C67—21no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—21no—
102C22×C4×C67—42no—
103C22×C4×C67—42no—
104C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109M16×C67—24no—
110M16×C67—42no—
111C2×C8×C67—42no—
112C4⋊C4×C67—22no—
113C22⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—22no—
115C42×C67C2×D412yes—
116C42×C67#4112yes—
117C23×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—21no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67—41no—
126C23×C67#10412yes—
127C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C22×D67—22no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135D4×C67—44no—
136C2×C4×C67—21no—
137C2×C4×C67—21no—
138C2×C4×C67—22no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—41no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—42no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67—41no—
146C2×C4×C67—81no—
147C2×C4×C67—81no—
148C2×C4×C67C4×D412yes—
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12112yes—
151C2×C4×C67#12311yescharacteristic
152C22⋊D67—48no—
153C22⋊D67—48no—
154C2×Dic67—22no—
155C2×Dic67—22no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—41no—
160C2×Dic67—41no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163D268—24no—
164D268—42no—
165C4×D67—82no—
166C4×D67—82no—
167C8×C67—44no—
168C67⋊C8—44no—
169C22×C67—21no—
170C22×C67—21no—
171C22×C67—22no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—41no—
175C22×C67—41no—
176C22×C67—41no—
177C22×C67—41no—
178C22×C67—41no—
179C22×C67—81no—
180C22×C67—81no—
181C22×C67#38611yescharacteristic
182C22×C67C2×#10411yescharacteristic
183C22×C67#42111yescharacteristic
184C2×D67—42no—
185C2×D67—42no—
186C2×D67—42no—
187C2×D67—81no—
188C2×D67—81no—
189C2×D67—81no—
190C2×D67—81no—
191C4×C67—22no—
192C4×C67—21no—
193C4×C67—22no—
194C4×C67—41no—
195C4×C67—41no—
196C4×C67#45312yes—
197Dic67—42no—
198Dic67—42no—
199Dic67—81no—
200#9031—671nomaximal, Sylow
201C2×C67—21no—
202C2×C67—21no—
203C2×C67—42no—
204C2×C67—81no—
205C2×C67#187111yescharacteristic
206C2×C67#188711yescharacteristic
207C2×C67#189111yescharacteristic
208D67—82no—
209#2973—671no—
210#2397—671no—
211C4×#100D6711yescharacteristic, complemented
212#1490—672no—
213#1300—672no—
214C67#903111yescharacteristic, complemented, Sylow
215C2×C4×D4—671no—
216C2×C4×D4—1341no—
217C2×C4×D4—1341no—
218C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
219#435—1344no—
220#432—672no—
221C2×#100—21no—
222#407—1341no—
223C2×C22⋊C8—1341no—
224C4×M16C2×D6712yes—
225#399—671no—
226#399—671no—
227#399—1341no—
228#392—671no—
229#392—671no—
230#392—1341no—
231#376—671no—
232#343—21no—
233D4⋊C8—1344no—
234C22×D4—671no—
235C22×D4—1341no—
236C22×D4—1341no—
237C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
238C23×C4—1341no—
239C23×C4D26811yescharacteristic
240C23×C4D26811yescharacteristic
241C2×M16—22no—
242C2×M16—1342no—
243C22×C8—1342no—
244C4×D4—22no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—2684no—
247C4×D4—2684no—
248C4×D4—1342no—
249C4×D4—1342no—
250C2×C4⋊C4—671no—
251C2×C4⋊C4—1341no—
252C2×C4⋊C4—1341no—
253C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
254C2×C22⋊C4—1341no—
255C2×C22⋊C4—1341no—
256C2×C22⋊C4—1341no—
257C2×C22⋊C4—1341no—
258C2×C22⋊C4—1341no—
259C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
260C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
261C2×C42—1341no—
262C2×C42C22×D6711yescharacteristic
263C4⋊C8—674no—
264#100—24no—
265C22⋊C8—1342no—
266C22⋊C8—1342no—
267C22⋊C8—1342no—
268#97—22no—
269#97—1342no—
270C4×C8—22no—
271#95—671no—
272#95—671no—
273#95—1341no—
274C24—1341no—
275C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
276C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
277C2×D4—22no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—2682no—
281C2×D4—2682no—
282C2×D4—2682no—
283C2×D4—2682no—
284C2×D4—2682no—
285C2×D4—2682no—
286C2×D4—2682no—
287C2×D4—1342no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—2682no—
295C22×C4—2682no—
296C22×C4—2681no—
297C22×C4—2681no—
298C22×C4—1341no—
299C22×C4—1341no—
300C22×C4—1341no—
301C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
302C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
304C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
305C22×C4C2×D26811yescharacteristic
306M16—24no—
307M16—42no—
308M16—5362no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—5362no—
311C2×C8—1344no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—2682no—
314C4⋊C4—2682no—
315C4⋊C4—1342no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—22no—
318C22⋊C4—2682no—
319C22⋊C4—2682no—
320C22⋊C4—2682no—
321C22⋊C4—2682no—
322C22⋊C4—2682no—
323C42—1344no—
324C42D4×D6712yes—
325C42#1176162712yes—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—41no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—2681no—
336C23—2681no—
337C23—2681no—
338C23—2681no—
339C23—2681no—
340C23—2681no—
341C23—1342no—
342C23#1452397112yes—
343C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
344D4—44no—
345D4—2682no—
346D4—2688no—
347D4—2688no—
348D4—1344no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—22no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—2681no—
362C2×C4—2681no—
363C2×C4—2681no—
364C2×C4—2681no—
365C2×C4—2681no—
366C2×C4—2681no—
367C2×C4—2681no—
368C2×C4—5362no—
369C2×C4—5362no—
370C2×C4—1342no—
371C2×C4—1342no—
372C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
373C2×C4#1452401311yescharacteristic
374C2×C4#1452401512yes—
375C2×C4#1452402711yescharacteristic
376C8—44no—
377C8—2684no—
378C22—21no—
379C22—21no—
380C22—22no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—81no—
389C22—81no—
390C22—2682no—
391C22—2682no—
392C22—2682no—
393C22—5361no—
394C22—5361no—
395C22—5361no—
396C22—5361no—
397C22#1686327311yescharacteristic
398C22C2×#1452397111yescharacteristic
399C22#1686341411yescharacteristic
400C4—21no—
401C4—22no—
402C4—22no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—2682no—
406C4—2682no—
407C4—5361no—
408C4#1686356612yes—
409C2—21no—
410C2—21no—
411C2—42no—
412C2—81no—
413C2—5362no—
414C2#2256050911yescharacteristic
415C2#2256060511yescharacteristic
416C2#2256062511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC4×#100×C67C2
socleC22×C67#386
prime radical#22563488C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC4×#100D67
hypocenterC67#9031
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C4×#100

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569238C2semidirect
3. #22558653C2semidirect
4. #22558103C2semidirect
5. C4×#100×C67C2semidirect
44. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
211. C4×#100D67semidirect
214. C67#9031semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692382
#225634882
#225586532
#225581032
C4×#100×C672
#903167