Finite Group Databasebeta

← #30750915

Subgroups — #30750915

Order 17152.

516 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 516 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22563492C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14523962C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558651C212yesmaximal
4#22558101C212yesmaximal, complemented
5C67×#2983C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×C4×D268C2211yescharacteristic
7C2×#14523962—21no—
8C4×#11761612C2212yes—
9#16863335C411yescharacteristic
10#16863335C411yescharacteristic
11#16863322—21no—
12#16863313C411yescharacteristic
13#16863313C411yescharacteristic
14#16863307—21no—
15C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
16C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
17#16863242C2211yescharacteristic
18#16863165—21no—
19#16863123—24no—
20C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
21#446×C67—24no—
22#432×C67—21no—
23#432×C67C2212yes—
24#431×C67—21no—
25C22×D268C2×C411yescharacteristic
26C22×C4×D67—21no—
27C2×#11761612—22no—
28C4×D268—22no—
29C4×D268—22no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×C4×Dic67—21no—
37#14523962—24no—
38#14523954—22no—
39C4×C67⋊C8—22no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
46C67⋊#95C2×C411yescharacteristic
47C22×Q8×C67D411yescharacteristic
48C4×Q8×C67—22no—
49C4×Q8×C67—22no—
50C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
52C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
53C2×C42×C67D411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67C2311yescharacteristic
56C4⋊C8×C67—22no—
57C4⋊C8×C67—22no—
58C4⋊C8×C67D414yes—
59C22⋊C8×C67—22no—
60#97×C67—22no—
61#97×C67—22no—
62C4×C8×C67—22no—
63C23×D67—21no—
64C2×D268—22no—
65C2×D268—42no—
66C22×Dic67—21no—
67C22×Dic67—21no—
68C22×Dic67—21no—
69C2×C4×D67—42no—
70C2×C4×D67—42no—
71C2×C4×D67—41no—
72C2×C4×D67—41no—
73#11761612—24no—
74#11761612—42no—
75C2×C67⋊C8—42no—
76C4⋊Dic67—22no—
77(C2×D67)⋊C4—42no—
78(C2×D67)⋊C4—42no—
79(C2×D67)⋊C4—42no—
80(C2×D67)⋊C4—42no—
81(C2×D67)⋊C4—42no—
82C4×Dic67—42no—
83C2×Q8×C67—22no—
84C2×Q8×C67—22no—
85C2×Q8×C67—41no—
86C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
87C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
93C2×C8×C67—24no—
94C4⋊C4×C67—22no—
95C4⋊C4×C67—22no—
96C4⋊C4×C67—22no—
97C42×C67—21no—
98C42×C67—21no—
99C42×C67—21no—
100C42×C67—21no—
101C42×C67C2×D412yes—
102C42×C67#4112yes—
103C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
104C22×D67—22no—
105C22×D67—41no—
106C22×D67—41no—
107C22×D67—41no—
108C22×D67—41no—
109C22×D67—41no—
110C22×D67—41no—
111Q8×C67—44no—
112C2×C4×C67—21no—
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—41no—
123C2×C4×C67—41no—
124C2×C4×C67—41no—
125C2×C4×C67#10412yes—
126C2×C4×C67C4×D412yes—
127C2×C4×C67#12011yescharacteristic
128C2×C4×C67#12112yes—
129C2×C4×C67#12311yescharacteristic
130C2×Dic67—41no—
131C2×Dic67—41no—
132C2×Dic67—41no—
133C2×Dic67—41no—
134C2×Dic67—41no—
135C2×Dic67—41no—
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139D268—24no—
140D268—42no—
141C4×D67—82no—
142C4×D67—82no—
143C8×C67—44no—
144C67⋊C8—44no—
145C22×C67—21no—
146C22×C67—21no—
147C22×C67#38611yescharacteristic
148C22×C67C2×#10411yescharacteristic
149C22×C67#42111yescharacteristic
150C2×D67—42no—
151C2×D67—42no—
152C2×D67—42no—
153C2×D67—81no—
154C2×D67—81no—
155C2×D67—81no—
156C2×D67—81no—
157C4×C67—22no—
158C4×C67—22no—
159C4×C67—21no—
160C4×C67—22no—
161C4×C67—41no—
162C4×C67—41no—
163C4×C67—41no—
164C4×C67#45412yes—
165Dic67—81no—
166Dic67—81no—
167Dic67—81no—
168#9032—671nomaximal, Sylow
169C2×C67—21no—
170C2×C67—21no—
171C2×C67#187111yescharacteristic
172C2×C67#188811yescharacteristic
173C2×C67#189111yescharacteristic
174D67—82no—
175#2983D6711yescharacteristic, complemented
176#2398—671no—
177C4×#101—671no—
178#1490—672no—
179#1300—672no—
180C67#903211yescharacteristic, complemented, Sylow
181C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
182C2×C4×D4—671no—
183#446—24no—
184#432—21no—
185#432C2×D6712yes—
186#431—21no—
187C2×#101—1341no—
188C4×M16—672no—
189#400—671no—
190#400—671no—
191#397—1341no—
192#394—671no—
193#394—671no—
194#393—1341no—
195C4×C22⋊C4—1341no—
196C4×C22⋊C4—1341no—
197#376—671no—
198#343—1341no—
199D4⋊C8—1344no—
200C22×Q8D26811yescharacteristic
201C22×D4—671no—
202C23×C4—1341no—
203C2×M16—1342no—
204C4×Q8—22no—
205C4×Q8—22no—
206C4×D4—1342no—
207C4×D4—1342no—
208C2×C4⋊C4—671no—
209C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
211C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
212C2×C22⋊C4—1341no—
213C2×C22⋊C4—1341no—
214C2×C22⋊C4—1341no—
215C2×C22⋊C4—1341no—
216C2×C22⋊C4—1341no—
217C2×C42—1341no—
218C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
219C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
220C2×C42C22×D6711yescharacteristic
221C4⋊C8—22no—
222C4⋊C8—22no—
223C4⋊C8C22⋊D6714yes—
224#101—1344no—
225C22⋊C8—22no—
226#97—22no—
227#97—22no—
228#97—1342no—
229C4×C8—22no—
230C4×C8—1342no—
231#95—671no—
232#95—671no—
233#95—1341no—
234#95—1341no—
235#95—1341no—
236#95—1341no—
237#95—1341no—
238C24—1341no—
239C2×Q8—22no—
240C2×Q8—22no—
241C2×Q8—41no—
242C2×D4—2682no—
243C2×D4—1342no—
244C22×C4—2682no—
245C22×C4—2682no—
246C22×C4—2681no—
247C22×C4—2681no—
248C22×C4—1341no—
249C22×C4—1341no—
250C22×C4—1341no—
251C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
252C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
256C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
257C22×C4C2×D26811yescharacteristic
258M16—2682no—
259M16—1344no—
260C2×C8—24no—
261C2×C8—2682no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—1342no—
266C22⋊C4—2682no—
267C22⋊C4—2682no—
268C22⋊C4—2682no—
269C22⋊C4—2682no—
270C22⋊C4—2682no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—2682no—
276C42C2×C22⋊D6712yes—
277C42#1176162812yes—
278C23—2681no—
279C23—2681no—
280C23—2681no—
281C23—2681no—
282C23—2681no—
283C23—2681no—
284C23—1342no—
285C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
286Q8—44no—
287D4—2682no—
288D4—1344no—
289C2×C4—21no—
290C2×C4—21no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—21no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—41no—
301C2×C4—41no—
302C2×C4—2681no—
303C2×C4—2681no—
304C2×C4—2681no—
305C2×C4—2681no—
306C2×C4—2681no—
307C2×C4—2681no—
308C2×C4—2681no—
309C2×C4—2681no—
310C2×C4—2681no—
311C2×C4—5362no—
312C2×C4—5362no—
313C2×C4#1452396912yes—
314C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
315C2×C4#1452401211yescharacteristic
316C2×C4#1452401712yes—
317C2×C4#1452402611yescharacteristic
318C8—44no—
319C8—2684no—
320C22—21no—
321C22—21no—
322C22—2682no—
323C22—2682no—
324C22—2682no—
325C22—5361no—
326C22—5361no—
327C22—5361no—
328C22—5361no—
329C22#1686327511yescharacteristic
330C22C2×#1452396911yescharacteristic
331C22#1686341211yescharacteristic
332C4—21no—
333C4—22no—
334C4—22no—
335C4—22no—
336C4—41no—
337C4—41no—
338C4—41no—
339C4—5361no—
340C4—5361no—
341C4—5361no—
342C4#1686356912yes—
343C2—21no—
344C2—21no—
345C2—5362no—
346C2#2256051111yescharacteristic
347C2#2256061211yescharacteristic
348C2#2256062711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2983C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2983D67
hypocenterC67#9032
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14523962C2semidirect
4. #22558101C2semidirect
5. C67×#2983C2semidirect
175. #2983D67semidirect
180. C67#9032semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225634922
C4×#145239622
#225586512
#225581012
C67×#29832
#903267