Finite Group Databasebeta

← #30750968

Subgroups — #30750968

Order 17152.

1050 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863529C211yesmaximal, characteristic
2#22560139C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558449C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558087C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2325C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D268C2211yescharacteristic
9C22×#11761613—21no—
10C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
11C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
12#16863529—22no—
13#16863529C414yescomplemented
14C2×#14523963—21no—
15C2×#14523963—21no—
16C2×#14523963—21no—
17C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
20#16863130—22no—
21C2×#121×C67C2211yescharacteristic
22C2×C4×D4×C67—21no—
23#388×C67—21no—
24#387×C67—21no—
25#386×C67—21no—
26#386×C67—21no—
27#385×C67—21no—
28#380×C67C2211yescharacteristic
29C2×#95×C67C2211yescharacteristic
30C24×D67—21no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268—21no—
33C22×D268—21no—
34C22×D268—21no—
35C22×D268—21no—
36C22×D268—42no—
37C22×D268—42no—
38C22×D268C2×C412yescomplemented
39C23×Dic67—21no—
40C2×#11761613—24no—
41C2×#11761613—42no—
42C2×#11761613—42no—
43C22×C67⋊C8—21no—
44C22×C67⋊C8—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
51#14523963—24no—
52#14523963—42no—
53#14523963—42no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)C2×C412yescomplemented
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C22×D4×C67—21no—
61C22×D4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67—21no—
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67D411yescharacteristic
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66#121×C67—21no—
67#121×C67—21no—
68#121×C67C2×C412yes—
69#121×C67D412yes—
70C4×D4×C67—42no—
71C4×D4×C67—42no—
72C2×C4⋊C4×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C67—21no—
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C22⋊C4×C67—21no—
79C2×C22⋊C4×C67—21no—
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81C2×C42×C67—21no—
82#95×C67—21no—
83#95×C67—21no—
84#95×C67—21no—
85#95×C67—21no—
86#95×C67—21no—
87C23×D67—22no—
88C23×D67—22no—
89C23×D67—22no—
90C23×D67—41no—
91C23×D67—41no—
92C23×D67—41no—
93C23×D67—41no—
94C23×D67—41no—
95C23×D67—41no—
96C23×D67—41no—
97C23×D67—41no—
98C23×D67—41no—
99C23×D67—41no—
100C23×D67—41no—
101C23×D67—41no—
102C2×D268—22no—
103C2×D268—22no—
104C2×D268—22no—
105C2×D268—22no—
106C2×D268—22no—
107C2×D268—22no—
108C2×D268—44no—
109C2×D268—44no—
110C2×D268—44no—
111C2×D268—41no—
112C2×D268—41no—
113C2×D268—41no—
114C2×D268—41no—
115C2×D268—44no—
116C2×D268—41no—
117C2×D268—41no—
118C22×Dic67—22no—
119C22×Dic67—41no—
120C22×Dic67—41no—
121C22×Dic67—41no—
122C22×Dic67—41no—
123C22×Dic67—41no—
124C22×Dic67—41no—
125#11761613—48no—
126C2×C67⋊C8—22no—
127C2×C67⋊C8—41no—
128C2×C67⋊C8—41no—
129C2×C67⋊C8—41no—
130C2×C67⋊C8—41no—
131C2×C67⋊C8—41no—
132(C2×D67)⋊C4—48no—
133(C2×D67)⋊C4—48no—
134C24×C67—21no—
135C24×C67C2×D411yescharacteristic
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67—22no—
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67—41no—
140C2×D4×C67—41no—
141C2×D4×C67—41no—
142C2×D4×C67—41no—
143C2×D4×C67—41no—
144C2×D4×C67—41no—
145C2×D4×C67C22⋊C412yescomplemented
146C22×C4×C67—21no—
147C22×C4×C67—21no—
148C22×C4×C67—21no—
149C22×C4×C67—21no—
150C22×C4×C67—21no—
151C22×C4×C67—21no—
152C22×C4×C67—21no—
153C22×C4×C67—21no—
154C22×C4×C67—41no—
155C22×C4×C67—41no—
156C22×C4×C67—42no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67—81no—
162C22×C4×C67—81no—
163C22×C4×C67D812yescomplemented
164C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67#4111yescharacteristic
169C22×C4×C67#4111yescharacteristic
170C4⋊C4×C67—21no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C4⋊C4×C67—42no—
174C4⋊C4×C67C22⋊C412yescomplemented
175C22⋊C4×C67—22no—
176C22⋊C4×C67—22no—
177C22⋊C4×C67—42no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—81no—
181C22⋊C4×C67—81no—
182C42×C67—42no—
183C23×C67—21no—
184C23×C67—21no—
185C23×C67—21no—
186C23×C67—21no—
187C23×C67—22no—
188C23×C67—41no—
189C23×C67—41no—
190C23×C67—41no—
191C23×C67—41no—
192C23×C67—41no—
193C23×C67—41no—
194C23×C67C4×D411yescharacteristic
195C23×C67#12011yescharacteristic
196C23×C67#12111yescharacteristic
197C23×C67C2×D811yescharacteristic
198C23×C67#13511yescharacteristic
199C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
200C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
201C22×D67—24no—
202C22×D67—42no—
203C22×D67—42no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67—42no—
217C22×D67—42no—
218C22×D67—42no—
219C22×D67—42no—
220C22×D67—81no—
221C22×D67—81no—
222C22×D67—81no—
223C22×D67—81no—
224C22×D67—81no—
225C22×D67—81no—
226C22×D67—81no—
227C22×D67—81no—
228C22×D67—81no—
229C22×D67—81no—
230C22×D67—81no—
231C22×D67—81no—
232C22×D67—81no—
233C22×D67—81no—
234C22×D67—81no—
235C22×D67—81no—
236D4×C67—42no—
237D4×C67—42no—
238D4×C67—42no—
239D4×C67—42no—
240D4×C67—42no—
241D4×C67—81no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—42no—
257C2×C4×C67—42no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—81no—
268C2×C4×C67—84no—
269C2×C4×C67—81no—
270C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
271C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
272C2×C4×C67#12111yescharacteristic
273C2×C4×C67#12311yescharacteristic
274C2×Dic67—42no—
275C2×Dic67—42no—
276C2×Dic67—42no—
277C2×Dic67—81no—
278C2×Dic67—81no—
279C2×Dic67—81no—
280C2×Dic67—81no—
281D268—24no—
282D268—24no—
283D268—42no—
284D268—42no—
285D268—42no—
286D268—42no—
287D268—42no—
288D268—42no—
289C67⋊C8—42no—
290C67⋊C8—81no—
291C22×C67—21no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—21no—
295C22×C67—21no—
296C22×C67—21no—
297C22×C67—21no—
298C22×C67—21no—
299C22×C67—21no—
300C22×C67—21no—
301C22×C67—21no—
302C22×C67—21no—
303C22×C67—42no—
304C22×C67—42no—
305C22×C67—42no—
306C22×C67—81no—
307C22×C67—81no—
308C22×C67—81no—
309C22×C67—81no—
310C22×C67#38611yescharacteristic
311C22×C67C4×D811yescharacteristic
312C22×C67#44211yescharacteristic
313C22×C67#44711yescharacteristic
314C22×C67#44911yescharacteristic
315C22×C67#45311yescharacteristic
316C22×C67#45411yescharacteristic
317C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
318C22×C67B(4,𝔽2)11yescharacteristic
319C22×C67#45911yescharacteristic
320C22×C67#46311yescharacteristic
321C2×D67—44no—
322C2×D67—44no—
323C2×D67—44no—
324C2×D67—82no—
325C2×D67—82no—
326C2×D67—82no—
327C2×D67—82no—
328C2×D67—82no—
329C2×D67—82no—
330C2×D67—82no—
331C2×D67—82no—
332C2×D67—82no—
333C2×D67—82no—
334C2×D67—82no—
335C2×D67—82no—
336C4×C67—21no—
337C4×C67—21no—
338C4×C67—21no—
339C4×C67—21no—
340C4×C67—42no—
341C4×C67—42no—
342C4×C67—81no—
343C4×C67—81no—
344C4×C67—81no—
345Dic67—82no—
346#9041—671nomaximal, Sylow
347C2×C67—21no—
348C2×C67—21no—
349C2×C67—21no—
350C2×C67—21no—
351C2×C67—82no—
352C2×C67#159511yescharacteristic
353C2×C67#159711yescharacteristic
354C2×C67#159811yescharacteristic
355C2×C67#160011yescharacteristic
356C2×C67#187911yescharacteristic
357C2×C67#188311yescharacteristic
358C2×C67#188911yescharacteristic
359D67—84no—
360C2×#447—671no—
361#2325D6711yescharacteristic, complemented
362#1786—671no—
363C2×#327—671no—
364#1438—671no—
365#1294—671no—
366#1280—671no—
367C67#904111yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×D4—671no—
369C22×D8—1341no—
370C2×#121C2×D6711yescharacteristic
371C2×C4×D4—21no—
372C22×C22⋊C4—1341no—
373C22×C22⋊C4—1341no—
374#447—674no—
375#447—1342no—
376C2×#102—1341no—
377C2×#102—1341no—
378C2×#102—1341no—
379C2×C22⋊C8—671no—
380C2×C22⋊C8—671no—
381#388—21no—
382#387—21no—
383#386—21no—
384#386—21no—
385#385—21no—
386#380C2×D6711yescharacteristic
387C2×#95—671no—
388C2×#95C2×D6711yescharacteristic
389#327—1342no—
390C25—1341no—
391C22×D4—21no—
392C22×D4—2682no—
393C22×D4—2682no—
394C22×D4—672no—
395C22×D4—1341no—
396C22×D4—1341no—
397C22×D4—1341no—
398C22×D4—1341no—
399C22×D4—1341no—
400C22×D4C22⋊D6711yescharacteristic
401C23×C4—21no—
402C23×C4—1341no—
403C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
404C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
405C23×C4C22×D6711yescharacteristic
406C2×D8—2682no—
407C2×D8—2682no—
408C2×D8—1344no—
409C22×C8—1341no—
410C22×C8—1341no—
411#121—21no—
412#121—21no—
413#121C4×D6712yes—
414#121D26812yes—
415C4×D4—42no—
416C4×D4—42no—
417C2×C4⋊C4—21no—
418C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—2682no—
427C2×C22⋊C4—2682no—
428C2×C22⋊C4—2682no—
429C2×C22⋊C4—2682no—
430C2×C22⋊C4—2682no—
431C2×C22⋊C4—2682no—
432C2×C42—21no—
433#102—2682no—
434#102—2682no—
435#102—1344no—
436C22⋊C8—672no—
437C22⋊C8—1341no—
438C22⋊C8—1341no—
439C22⋊C8—1341no—
440#95—21no—
441#95—21no—
442#95—21no—
443#95—21no—
444#95—21no—
445#95—1341no—
446#95—1341no—
447C24—21no—
448C24—2681no—
449C24—2681no—
450C24—2681no—
451C24—2681no—
452C24—2681no—
453C24—2681no—
454C24—2681no—
455C24—2681no—
456C24—2681no—
457C24—2681no—
458C24—2681no—
459C24—2681no—
460C24—1342no—
461C24—1342no—
462C24—1342no—
463C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—41no—
472C2×D4—41no—
473C2×D4—2681no—
474C2×D4—2681no—
475C2×D4—2681no—
476C2×D4—2681no—
477C2×D4—2684no—
478C2×D4—2684no—
479C2×D4—2684no—
480C2×D4—2684no—
481C2×D4—2681no—
482C2×D4—2681no—
483C2×D4—1342no—
484C2×D4—1342no—
485C2×D4—1342no—
486C2×D4—1342no—
487C2×D4—1342no—
488C2×D4—1342no—
489C2×D4(C2×D67)⋊C412yescomplemented
490C22×C4—21no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—81no—
507C22×C4—2681no—
508C22×C4—2681no—
509C22×C4—2681no—
510C22×C4—2681no—
511C22×C4—2681no—
512C22×C4—2681no—
513C22×C4—1342no—
514C22×C4#1176161312yescomplemented
515C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
518C22×C4C2×D26811yescharacteristic
519C22×C4#1176162811yescharacteristic
520C22×C4#1176162811yescharacteristic
521D8—2688no—
522C2×C8—2681no—
523C2×C8—2681no—
524C2×C8—2681no—
525C2×C8—2681no—
526C2×C8—2681no—
527C2×C8—1342no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yescomplemented
533C22⋊C4—22no—
534C22⋊C4—22no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—2688no—
541C22⋊C4—2688no—
542C42—42no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—22no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—2682no—
555C23—2682no—
556C23—2682no—
557C23—2682no—
558C23—2682no—
559C23—2682no—
560C23—2682no—
561C23—2682no—
562C23—2682no—
563C23—2682no—
564C23—2682no—
565C23—2682no—
566C23—2682no—
567C23—2682no—
568C23—2682no—
569C23—2682no—
570C23—2682no—
571C23—2682no—
572C23—5361no—
573C23—5361no—
574C23—5361no—
575C23—5361no—
576C23—5361no—
577C23—5361no—
578C23—5361no—
579C23—5361no—
580C23—5361no—
581C23—5361no—
582C23—5361no—
583C23—5361no—
584C23—5361no—
585C23—5361no—
586C23—5361no—
587C23—5361no—
588C23—1344no—
589C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
590C23#1452401211yescharacteristic
591C23#1452401711yescharacteristic
592C23C2×#1176161311yescharacteristic
593C23#1452406311yescharacteristic
594C23#1452406811yescharacteristic
595C23#1452406911yescharacteristic
596D4—42no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—42no—
600D4—42no—
601D4—81no—
602D4—2682no—
603D4—2682no—
604D4—2682no—
605D4—2682no—
606D4—2682no—
607D4—2682no—
608D4—1344no—
609D4—1344no—
610C2×C4—21no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—22no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—42no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—81no—
636C2×C4—84no—
637C2×C4—81no—
638C2×C4—2682no—
639C2×C4—2682no—
640C2×C4—2682no—
641C2×C4—5361no—
642C2×C4—5361no—
643C2×C4—5361no—
644C2×C4—5361no—
645C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
646C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
647C2×C4#1452401711yescharacteristic
648C2×C4#1452402611yescharacteristic
649C8—2682no—
650C8—5361no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—21no—
656C22—21no—
657C22—21no—
658C22—21no—
659C22—21no—
660C22—21no—
661C22—21no—
662C22—21no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—2684no—
671C22—2684no—
672C22—2684no—
673C22—5362no—
674C22—5362no—
675C22—5362no—
676C22—5362no—
677C22—5362no—
678C22—5362no—
679C22—5362no—
680C22—5362no—
681C22—5362no—
682C22—5362no—
683C22—5362no—
684C22—5362no—
685C22#1686327511yescharacteristic
686C22C4×#1176161311yescharacteristic
687C22#1686350611yescharacteristic
688C22#1686353011yescharacteristic
689C22#1686354111yescharacteristic
690C22#1686356411yescharacteristic
691C22#1686356911yescharacteristic
692C22#1686358311yescharacteristic
693C22#1686358311yescharacteristic
694C22#1686359111yescharacteristic
695C22#1686361111yescharacteristic
696C4—21no—
697C4—21no—
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—42no—
701C4—42no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—5362no—
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—21no—
709C2—21no—
710C2—82no—
711C2—5364no—
712C2#2255912711yescharacteristic
713C2#2255913811yescharacteristic
714C2#2255914411yescharacteristic
715C2#2255915511yescharacteristic
716C2#2256055711yescharacteristic
717C2#2256058511yescharacteristic
718C2#2256061711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524012
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2325C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#16863529C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2325D67
hypocenterC67#9041
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2325

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560139C2semidirect
3. C2×#16863130C2semidirect
4. #22558449C2semidirect
5. #22558087C2semidirect
6. #22558052C2semidirect
7. C67×#2325C2semidirect
13. #16863529C4semidirect
38. C22×D268C2×C4semidirect
57. C22⋊(C67⋊C8)C2×C4semidirect
145. C2×D4×C67C22⋊C4semidirect
163. C22×C4×C67D8semidirect
174. C4⋊C4×C67C22⋊C4semidirect
361. #2325D67semidirect
367. C67#9041semidirect
489. C2×D4(C2×D67)⋊C4semidirect
514. C22×C4#11761613semidirect
532. C4⋊C4(C2×D67)⋊C4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635292
#225601392
C2×#168631302
#225584492
#225580872
#225580522
C67×#23252
#904167