Finite Group Databasebeta

← #30750997

Subgroups — #30750997

Order 17152.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863715C211yesmaximal, characteristic
2#22562909C211yesmaximal, characteristic
3#22560297C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic
5#22558476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558051C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
10C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
11#16863715—22no—
12#16863715C414yescomplemented
13C2×#14523975—21no—
14C2×#14523965—21no—
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16863286—21no—
17#16863279—21no—
18#16863274—21no—
19#16863273—21no—
20#16863267—21no—
21C2×C67⋊#95—21no—
22C2×C67⋊#95—21no—
23C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
24#16863158—21no—
25#16863158—21no—
26#16863129—22no—
27C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28#380×C67C2211yescharacteristic
29C2×#95×C67C2211yescharacteristic
30C22×D268D411yescharacteristic
31C22×C22⋊D67—21no—
32C23×Dic67—21no—
33C23×Dic67D411yescharacteristic
34C23×Dic67D411yescharacteristic
35C22×C4×D67—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524017—21no—
38#14524017—21no—
39#14524017C2×C412yes—
40#14524017D412yes—
41(C22⋊D67)⋊C4—42no—
42(C22⋊D67)⋊C4—42no—
43C2×C4⋊Dic67—21no—
44C2×C4⋊Dic67—21no—
45C2×C4⋊Dic67—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C2×C4⋊Dic67C2×C412yescomplemented
49C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
50C2×Dic67⋊C4—21no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56#14523975—24no—
57#14523965—24no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C22⋊(C67⋊C8)—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—42no—
65C67⋊#95—42no—
66C23×C4×C67—21no—
67C23×C4×C67C2311yescharacteristic
68C22×C8×C67—21no—
69C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C67—21no—
72C22⋊C8×C67—21no—
73C22⋊C8×C67C2×C412yescomplemented
74#95×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76#95×C67—21no—
77C23×D67—21no—
78C2×D268—21no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268C22⋊C412yes—
82C2×C22⋊D67—22no—
83C2×C22⋊D67—22no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C2×C22⋊D67—41no—
86C2×C22⋊D67—41no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—22no—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67—41no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67—41no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C22×Dic67—41no—
103C22×Dic67—41no—
104C22×Dic67—41no—
105C22×Dic67SD1612yes—
106C2×C4×D67—42no—
107C2×C4×D67—81no—
108C2×C4×D67—81no—
109C2×C67⋊C8—41no—
110C2×C67⋊C8—41no—
111C2×C67⋊C8—41no—
112C4⋊Dic67—21no—
113C4⋊Dic67—22no—
114C4⋊Dic67—22no—
115C4⋊Dic67—41no—
116C4⋊Dic67—41no—
117C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
118Dic67⋊C4—42no—
119(C2×D67)⋊C4—22no—
120(C2×D67)⋊C4—22no—
121(C2×D67)⋊C4—42no—
122(C2×D67)⋊C4—81no—
123(C2×D67)⋊C4—81no—
124C4×Dic67—42no—
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—41no—
137C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67#4111yescharacteristic
142C22×C4×C67#4111yescharacteristic
143C2×C8×C67—22no—
144C2×C8×C67—41no—
145C2×C8×C67—41no—
146C4⋊C4×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—41no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C22⋊C4×C67—41no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67C4×D411yescharacteristic
155C23×C67#12011yescharacteristic
156C23×C67#12111yescharacteristic
157C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
158C23×C67#13511yescharacteristic
159C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C23×C67#13711yescharacteristic
161C22×D67—22no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67—41no—
165C22×D67—41no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C2×C4×C67—21no—
169C2×C4×C67—21no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—41no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—81no—
186C2×C4×C67—81no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
190C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67#12311yescharacteristic
193C22⋊D67—42no—
194C22⋊D67—42no—
195C22⋊D67—42no—
196C22⋊D67—42no—
197C2×Dic67—22no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—41no—
200C2×Dic67—41no—
201C2×Dic67—41no—
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—81no—
212C2×Dic67—81no—
213C2×Dic67—81no—
214C2×Dic67—81no—
215C2×Dic67—81no—
216C2×Dic67—81no—
217D268—42no—
218D268—81no—
219C4×D67—84no—
220C8×C67—42no—
221C67⋊C8—81no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—21no—
225C22×C67—21no—
226C22×C67—21no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—21no—
233C22×C67—21no—
234C22×C67#38611yescharacteristic
235C22×C67C4×SD1611yescharacteristic
236C22×C67#44011yescharacteristic
237C22×C67#45011yescharacteristic
238C22×C67#45211yescharacteristic
239C22×C67#45311yescharacteristic
240C22×C67#45411yescharacteristic
241C22×C67#45811yescharacteristic
242C22×C67#45811yescharacteristic
243C22×C67#46111yescharacteristic
244C22×C67#46311yescharacteristic
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—81no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—82no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259Dic67—42no—
260Dic67—42no—
261Dic67—81no—
262Dic67—82no—
263#9045—671nomaximal, Sylow
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—21no—
267C2×C67—21no—
268C2×C67#161311yescharacteristic
269C2×C67#161511yescharacteristic
270C2×C67#161611yescharacteristic
271C2×C67#161811yescharacteristic
272C2×C67#187711yescharacteristic
273C2×C67#188311yescharacteristic
274C2×C67#189011yescharacteristic
275D67—82no—
276C2×#481—671no—
277#2325—671no—
278#1824—671no—
279C2×#327—671no—
280#1445—671no—
281#1294D6711yescharacteristic, complemented
282#1280—671no—
283C67#904511yescharacteristic, complemented, Sylow
284C2×#121—671no—
285C2×C4×D4—1341no—
286C22×C4⋊C4—671no—
287#481—674no—
288#481—1342no—
289C2×#106—1341no—
290C2×#102—1341no—
291C2×C22⋊C8—671no—
292C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
293#388—1341no—
294#387—1341no—
295#386—1341no—
296#386—1341no—
297#385—1341no—
298#380C2×D6711yescharacteristic
299C2×#95—671no—
300C2×#95—1341no—
301C2×#95—1341no—
302C2×#95C2×D6711yescharacteristic
303#340—1341no—
304#340—1341no—
305#327—1342no—
306C22×D4—671no—
307C22×D4—1341no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—671no—
310C23×C4—671no—
311C23×C4—1341no—
312C23×C4—1341no—
313C23×C4C22×D6711yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—1341no—
316#121—672no—
317#121—672no—
318#121—1341no—
319#121—1341no—
320C4×D4—2682no—
321C4×D4—2682no—
322C2×C4⋊C4—671no—
323C2×C4⋊C4—672no—
324C2×C4⋊C4—1341no—
325C2×C4⋊C4—1341no—
326C2×C4⋊C4—1341no—
327C2×C4⋊C4—1341no—
328C2×C4⋊C4—1341no—
329C2×C4⋊C4—1341no—
330C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
331C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—1341no—
334C2×C22⋊C4—1341no—
335C2×C22⋊C4—1341no—
336C2×C22⋊C4—1341no—
337C2×C42—1341no—
338#106—1344no—
339#102—1344no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1341no—
342C22⋊C8—1341no—
343C22⋊C8C4×D6712yescomplemented
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—2682no—
348#95—2682no—
349#95—1341no—
350#95—1341no—
351#95—1341no—
352#95—1341no—
353C24—1341no—
354C24D4×D6711yescharacteristic
355C2×D4—2681no—
356C2×D4—2681no—
357C2×D4—2681no—
358C2×D4—2681no—
359C2×D4—2681no—
360C2×D4—2681no—
361C2×D4—672no—
362C2×D4—1342no—
363C2×D4—1342no—
364C2×D4—1341no—
365C22×C4—22no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—41no—
376C22×C4—2682no—
377C22×C4—2681no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—2681no—
387C22×C4—5361no—
388C22×C4—5361no—
389C22×C4—672no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×D26811yescharacteristic
401C22×C4#1176162811yescharacteristic
402C22×C4#1176162911yescharacteristic
403C2×C8—22no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—2681no—
407C2×C8—2681no—
408C2×C8—2681no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—2682no—
412C4⋊C4—2681no—
413C4⋊C4—2681no—
414C4⋊C4—672no—
415C4⋊C4—1342no—
416C4⋊C4—1342no—
417C4⋊C4—1341no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—2682no—
421C22⋊C4—5361no—
422C22⋊C4—5361no—
423C22⋊C4—1342no—
424C22⋊C4—1342no—
425C42—2682no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23—2681no—
434C23—2681no—
435C23—2681no—
436C23—1342no—
437C23#1452400511yescharacteristic
438C23#1452401311yescharacteristic
439C23#1452401611yescharacteristic
440C23SD16×D6711yescharacteristic
441C23#1452406411yescharacteristic
442C23#1452406711yescharacteristic
443C23#1452407511yescharacteristic
444D4—2682no—
445D4—2682no—
446D4—2682no—
447D4—2682no—
448D4—2682no—
449D4—5361no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—5364no—
484C2×C4—5361no—
485C2×C4—5361no—
486C2×C4—5361no—
487C2×C4—5361no—
488C2×C4—5361no—
489C2×C4—5361no—
490C2×C4—1342no—
491C2×C4—1342no—
492C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C4×D26811yescharacteristic
494C2×C4#1452401811yescharacteristic
495C2×C4#1452402811yescharacteristic
496C8—42no—
497C8—5361no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—2682no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—5361no—
514C22—5361no—
515C22—5361no—
516C22—5361no—
517C22#1686327411yescharacteristic
518C22#1686348311yescharacteristic
519C22#1686349511yescharacteristic
520C22#1686354811yescharacteristic
521C22#1686356111yescharacteristic
522C22#1686356511yescharacteristic
523C22#1686357011yescharacteristic
524C22#1686358711yescharacteristic
525C22#1686358711yescharacteristic
526C22#1686360011yescharacteristic
527C22#1686361011yescharacteristic
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—82no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2682no—
536C4—2682no—
537C4—5361no—
538C4—5362no—
539C2—21no—
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—5362no—
544C2#2255923011yescharacteristic
545C2#2255924311yescharacteristic
546C2#2255924711yescharacteristic
547C2#2255926011yescharacteristic
548C2#2256054411yescharacteristic
549C2#2256058611yescharacteristic
550C2#2256062111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#9045
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22560297C2semidirect
5. #22558476C2semidirect
6. #22558051C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
12. #16863715C4semidirect
48. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
73. C22⋊C8×C67C2×C4semidirect
281. #1294D67semidirect
283. C67#9045semidirect
343. C22⋊C8C4×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637152
#225629092
#225602972
C2×#168631292
#225584762
#225580512
C67×#12942
#904567