Finite Group Databasebeta

← #30751063

Subgroups — #30751063

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570769C211yesmaximal, characteristic
2#22568955C211yesmaximal, characteristic
3#22558703C211yesmaximal, characteristic
4#22558612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1986C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524051—21no—
9#16863946C2211yescharacteristic
10#16863792C411yescharacteristic, complemented
11#16863770C411yescharacteristic, complemented
12#16863746C411yescharacteristic, complemented
13#16863744C411yescharacteristic, complemented
14#16863627—22no—
15C4×#11761615—22no—
16#16863475—21no—
17#16863469—22no—
18C8×D268—21no—
19#16863449C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16863364—21no—
22C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
23#16863129—22no—
24Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
25Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
26#533×C67C2211yescharacteristic
27C4×M16×C67C2211yescharacteristic
28C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
29#339×C67—21no—
30#339×C67—21no—
31C2×#11761628—21no—
32C2×#11761615—22no—
33#14524051—42no—
34#14524051—42no—
35C2×#11761611—22no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38C2×C8×D67—22no—
39#14524043C2×C411yescharacteristic
40#14524040C2×C411yescharacteristic
41#14524031—21no—
42#14524017—21no—
43#14524017D412yes—
44C4×D268—21no—
45C4×D268D412yes—
46#14523974—22no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
51#14523967—22no—
52#14523963—22no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54(C2×D67)⋊C8—22no—
55(C2×D67)⋊C8—22no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C4×C67⋊C8—21no—
58C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C2×M16×C67D411yescharacteristic
61C2×M16×C67D411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
63C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
64#125×C67—21no—
65C22⋊Q8×C67—21no—
66C22⋊Q8×C67—21no—
67C4×Q8×C67—21no—
68C4×Q8×C67—21no—
69#117×C67—21no—
70C2×C4⋊C4×C67—21no—
71C2×C42×C67—21no—
72C2×C42×C67C2311yescharacteristic
73#97×C67—21no—
74C4×C8×C67—21no—
75#95×C67—21no—
76#11761628—41no—
77#11761628—41no—
78#11761628—41no—
79#11761628—41no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268C22⋊C412yes—
84C2×C22⋊D67—22no—
85C2×C4×D67—22no—
86#11761615—44no—
87#11761611—44no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—21no—
90C2×C67⋊C8—21no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—42no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C8×D67—44no—
97C4⋊Dic67—21no—
98C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
99(C2×D67)⋊C4—22no—
100(C2×D67)⋊C4—22no—
101C2×Q8×C67—21no—
102C2×Q8×C67—21no—
103C22×C4×C67—41no—
104C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107M16×C67—21no—
108M16×C67—21no—
109M16×C67—21no—
110M16×C67SD1612yescomplemented
111C2×C8×C67—21no—
112C2×C8×C67—21no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C4⋊C4×C67—21no—
115C4⋊C4×C67—21no—
116C4⋊C4×C67—21no—
117C4⋊C4×C67—21no—
118C4⋊C4×C67—41no—
119C4⋊C4×C67—41no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C22⋊C4×C67—41no—
122C42×C67—41no—
123C42×C67—41no—
124C42×C67—41no—
125C42×C67C22×C411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67#4111yescharacteristic
129C23×C67#12111yescharacteristic
130C22×D67—22no—
131Q8×C67—42no—
132Q8×C67—41no—
133Q8×C67—41no—
134C2×C4×C67—21no—
135C2×C4×C67—21no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—41no—
139C2×C4×C67—41no—
140C2×C4×C67—81no—
141C2×C4×C67—81no—
142C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
143C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
145C2×C4×C67#12011yescharacteristic
146C2×C4×C67#12111yescharacteristic
147C2×C4×C67#12311yescharacteristic
148C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
149C2×C4×C67#13511yescharacteristic
150C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C2×C4×C67#13711yescharacteristic
152C22⋊D67—42no—
153C22⋊D67—42no—
154C2×Dic67—22no—
155D268—42no—
156D268—41no—
157D268—41no—
158D268—41no—
159D268—41no—
160C4×D67—42no—
161C4×D67—42no—
162Dic134—41no—
163Dic134—41no—
164C8×C67—22no—
165C8×C67—41no—
166C67⋊C8—22no—
167C67⋊C8—41no—
168C67⋊C8—41no—
169C67⋊C8—41no—
170C67⋊C8—81no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67#38611yescharacteristic
174C22×C67#46111yescharacteristic
175C22×C67#46311yescharacteristic
176C2×D67—42no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—42no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—82no—
183C4×C67—81no—
184C4×C67—81no—
185C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
186C4×C67#44011yescharacteristic
187C4×C67#44311yescharacteristic
188C4×C67#44411yescharacteristic
189C4×C67#45011yescharacteristic
190C4×C67#45211yescharacteristic
191Dic67—42no—
192#9055—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67#187611yescharacteristic
196C2×C67#187711yescharacteristic
197C2×C67#188411yescharacteristic
198D67—82no—
199#3167—671no—
200#2935—671no—
201#1986D6711yescharacteristic, complemented
202#1502—671no—
203#1481—671no—
204#1279—671no—
205#1278—671no—
206C67#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—1341no—
208#533C2×D6711yescharacteristic
209#532—671no—
210#498—671no—
211#492—671no—
212#487—671no—
213#486—671no—
214#465—1342no—
215C4×SD16—1342no—
216#436—1341no—
217#435—1342no—
218C8×D4—1341no—
219#431—671no—
220C2×C4⋊C8—671no—
221#408—1341no—
222C4×M16C2×D6711yescharacteristic
223C2×C4×C8—671no—
224C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
225#339—21no—
226#339—21no—
227#327—1342no—
228Q8⋊C8—1341no—
229Q8⋊C8—1341no—
230C2×#41—1341no—
231C2×SD16—1342no—
232#131—2682no—
233#131—2682no—
234C2×M16—1342no—
235C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
236C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
237C22×C8—1342no—
238C22×C8—1341no—
239C22×C8—1341no—
240C4⋊Q8—671no—
241C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
242C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
243#127—671no—
244#125—21no—
245#124—1341no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—672no—
249#121—1341no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—672no—
253C4×D4—1341no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C42—21no—
257C2×C42C22×D6711yescharacteristic
258#106—1342no—
259C4⋊C8—671no—
260C4⋊C8—671no—
261C4⋊C8—1341no—
262C4⋊C8—1341no—
263#103—1342no—
264#102—1342no—
265C22⋊C8—1342no—
266C22⋊C8—1342no—
267C22⋊C8—1341no—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—671no—
271C4×C8—671no—
272C4×C8—1341no—
273C4×C8—1341no—
274#95—21no—
275#41—2681no—
276#41—2681no—
277#41—2681no—
278#41—2681no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—1341no—
282C2×D4—672no—
283C2×D4—1342no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
290C22×C4#1176162711yescharacteristic
291SD16—2684no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—2684no—
296M16#1176161512yescomplemented
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—2684no—
300C2×C8—2681no—
301C2×C8—2681no—
302C2×C8—2682no—
303C2×C8—2681no—
304C2×C8—1341no—
305C2×C8—1341no—
306C2×C8—1341no—
307C2×C8—1341no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—21no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—672no—
317C4⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—1342no—
320C22⋊C4—1342no—
321C42—41no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42C2×C4×D6711yescharacteristic
325C42D4×D6711yescharacteristic
326C42D4×D6711yescharacteristic
327C42#1176162811yescharacteristic
328C23—1342no—
329C23#1452401411yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—2681no—
334Q8—2681no—
335D4—2682no—
336D4—2682no—
337D4—2682no—
338D4—2681no—
339D4—2681no—
340D4—2681no—
341D4—2681no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—2682no—
351C2×C4—2682no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
354C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×C4#1452401111yescharacteristic
357C2×C4#1452401611yescharacteristic
358C2×C4#1452402511yescharacteristic
359C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
360C2×C4#1452406311yescharacteristic
361C2×C4#1452406811yescharacteristic
362C2×C4#1452407411yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—41no—
365C8—2681no—
366C8—2681no—
367C8—2681no—
368C8—5361no—
369C8—1342no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—2682no—
373C22—2682no—
374C22—2682no—
375C22#1686327211yescharacteristic
376C22#1686359811yescharacteristic
377C22#1686360811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—82no—
382C4—81no—
383C4—81no—
384C4—2682no—
385C4C4×#1176161511yescharacteristic
386C4#1686349411yescharacteristic
387C4#1686351011yescharacteristic
388C4#1686351511yescharacteristic
389C4#1686354611yescharacteristic
390C4#1686355611yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—5362no—
394C2#2256053311yescharacteristic
395C2#2256054611yescharacteristic
396C2#2256058911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1986C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1986D67
hypocenterC67#9055
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1986

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22558612C2semidirect
5. #22558050C2semidirect
6. #22558047C2semidirect
7. C67×#1986C2semidirect
10. #16863792C4semidirect
11. #16863770C4semidirect
12. #16863746C4semidirect
13. #16863744C4semidirect
110. M16×C67SD16semidirect
201. #1986D67semidirect
206. C67#9055semidirect
296. M16#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707692
#225689552
#225587032
#225586122
#225580502
#225580472
C67×#19862
#905567