Finite Group Databasebeta

← #30751066

Subgroups — #30751066

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570764C211yesmaximal, characteristic
2#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22558704C211yesmaximal, characteristic
4#22558611C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558048C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#2935C211yesmaximal, characteristic
8#16863953C2211yescharacteristic
9#16863792C411yescharacteristic, complemented
10#16863768C411yescharacteristic, complemented
11#16863748C411yescharacteristic, complemented
12#16863742C411yescharacteristic, complemented
13#16863623—22no—
14C4×#11761616—22no—
15#16863449C2211yescharacteristic
16C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
18#16863157—21no—
19#16863157—21no—
20#16863130—22no—
21#16863126—21no—
22#16863126—21no—
23C2×#131×C67—21no—
24#532×C67C2211yescharacteristic
25#436×C67—21no—
26#435×C67—22no—
27C8×D4×C67—21no—
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#408×C67—21no—
30C4×M16×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761616—22no—
32C22×C67⋊C8—21no—
33#14524043C2×C411yescharacteristic
34#14524043C2×C411yescharacteristic
35#14524035—21no—
36#14524022—21no—
37#14524022—21no—
38C4×Dic134—21no—
39C4×Dic134—21no—
40#14524002—21no—
41C2×C4⋊Dic67—21no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43#14523974—22no—
44C4⋊(C67⋊C8)—21no—
45#14523966—22no—
46#14523964—22no—
47C22⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4×C67⋊C8—21no—
49C4×C67⋊C8—21no—
50C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
51C4×C67⋊C8C2×C411yescharacteristic
52C67⋊#95—21no—
53C2×#41×C67—21no—
54#131×C67—42no—
55#131×C67—42no—
56C2×M16×C67—22no—
57C2×M16×C67D411yescharacteristic
58C2×M16×C67D411yescharacteristic
59C22×C8×C67—22no—
60C22×C8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67C2×C411yescharacteristic
62#127×C67C2×C411yescharacteristic
63#124×C67—21no—
64#121×C67—21no—
65#121×C67D412yes—
66C4×D4×C67—21no—
67C4×D4×C67D412yes—
68C2×C42×C67C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
71C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
72C22⋊C8×C67—22no—
73C22⋊C8×C67—22no—
74#97×C67—21no—
75C4×C8×C67—21no—
76C2×Dic134—21no—
77C2×Dic134—21no—
78C22×Dic67—41no—
79#11761616—44no—
80C2×C67⋊C8—21no—
81C2×C67⋊C8—21no—
82C2×C67⋊C8—42no—
83C2×C67⋊C8—41no—
84C4⋊Dic67—22no—
85C4⋊Dic67—21no—
86C4⋊Dic67—21no—
87C4⋊Dic67—21no—
88C4⋊Dic67—21no—
89C4⋊Dic67—41no—
90Dic67⋊C4—41no—
91Dic67⋊C4—41no—
92C22⋊Dic67—41no—
93C4×Dic67—41no—
94C4×Dic67—41no—
95C4×Dic67—41no—
96#41×C67—41no—
97#41×C67—41no—
98#41×C67—41no—
99#41×C67—41no—
100C2×Q8×C67—21no—
101C2×D4×C67—22no—
102C2×D4×C67—21no—
103C2×D4×C67—21no—
104C2×D4×C67C22⋊C412yes—
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67#4111yescharacteristic
109M16×C67—21no—
110M16×C67—21no—
111M16×C67—21no—
112M16×C67—44no—
113M16×C67SD1612yescomplemented
114C2×C8×C67—21no—
115C2×C8×C67—21no—
116C2×C8×C67—21no—
117C2×C8×C67—21no—
118C2×C8×C67—44no—
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—21no—
122C4⋊C4×C67C22⋊C412yes—
123C22⋊C4×C67—22no—
124C22⋊C4×C67—22no—
125C42×C67C22×C411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67#4111yescharacteristic
129C23×C67—22no—
130C23×C67#12111yescharacteristic
131Q8×C67—41no—
132Q8×C67—41no—
133D4×C67—42no—
134D4×C67—42no—
135D4×C67—42no—
136D4×C67—41no—
137D4×C67—41no—
138D4×C67—41no—
139D4×C67—41no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—22no—
143C2×C4×C67—41no—
144C2×C4×C67—42no—
145C2×C4×C67—42no—
146C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C67#12011yescharacteristic
150C2×C4×C67#12111yescharacteristic
151C2×C4×C67#12311yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C67#13511yescharacteristic
154C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
155C2×C4×C67#13711yescharacteristic
156C2×Dic67—42no—
157C2×Dic67—41no—
158C2×Dic67—41no—
159C2×Dic67—81no—
160C2×Dic67—81no—
161Dic134—42no—
162Dic134—41no—
163Dic134—41no—
164C8×C67—22no—
165C8×C67—41no—
166C8×C67—41no—
167C8×C67—41no—
168C67⋊C8—22no—
169C67⋊C8—41no—
170C67⋊C8—81no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67#38611yescharacteristic
177C22×C67#46111yescharacteristic
178C22×C67#46311yescharacteristic
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67—42no—
183C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
184C4×C67#44011yescharacteristic
185C4×C67#44311yescharacteristic
186C4×C67#44411yescharacteristic
187C4×C67#45011yescharacteristic
188C4×C67#45211yescharacteristic
189Dic67—82no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192#9055—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67—82no—
196C2×C67#187611yescharacteristic
197C2×C67#187711yescharacteristic
198C2×C67#188411yescharacteristic
199#3167—671no—
200#2935D6711yescharacteristic
201#1986—671no—
202#1502—671no—
203#1481—671no—
204#1279—671no—
205#1278—671no—
206C67#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—21no—
208#533—671no—
209#532C2×D6711yescharacteristic
210#498—671no—
211#492—671no—
212#487—671no—
213#486—671no—
214#465—1342no—
215C4×SD16—1342no—
216#436—21no—
217#435—22no—
218C8×D4—21no—
219#431—671no—
220C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
221#408—21no—
222C4×M16C2×D6711yescharacteristic
223C2×C4×C8—671no—
224C4×C4⋊C4—671no—
225#339—1341no—
226#339—1341no—
227#327—1342no—
228Q8⋊C8—1341no—
229Q8⋊C8—1341no—
230C2×#41—21no—
231C2×SD16—1342no—
232#131—42no—
233#131—42no—
234C2×M16—22no—
235C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
236C2×M16C22⋊D6711yescharacteristic
237C22×C8—22no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—1341no—
240C4⋊Q8—671no—
241C4⋊Q8—671no—
242C4⋊Q8C4×D6711yescharacteristic
243#127C4×D6711yescharacteristic
244#125—1341no—
245#124—21no—
246C22⋊Q8—1341no—
247C22⋊Q8—1341no—
248#121—21no—
249#121D26812yes—
250C4×Q8—1341no—
251C4×Q8—1341no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4C22⋊D6712yes—
254#117—1341no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C42—1341no—
257C2×C42C22×D6711yescharacteristic
258#106—1342no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—1341no—
261C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
262C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
263#103—1342no—
264#102—1342no—
265C22⋊C8—22no—
266C22⋊C8—22no—
267C22⋊C8—1341no—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—671no—
271C4×C8—671no—
272C4×C8—1341no—
273C4×C8—1341no—
274#95—1341no—
275#41—41no—
276#41—41no—
277#41—41no—
278#41—41no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—1341no—
281C2×Q8—1341no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4(C2×D67)⋊C412yes—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—2681no—
288C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
289C22×C4C2×D26811yescharacteristic
290C22×C4#1176162811yescharacteristic
291SD16—2684no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—44no—
296M16#1176161612yescomplemented
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—44no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—2682no—
305C2×C8—2681no—
306C2×C8—1341no—
307C2×C8—1341no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—2681no—
312C4⋊C4—1342no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4(C2×D67)⋊C412yes—
318C22⋊C4—22no—
319C22⋊C4—22no—
320C22⋊C4—2681no—
321C42—2681no—
322C42—2681no—
323C42—2681no—
324C42C2×C4×D6711yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
327C42#1176162811yescharacteristic
328C23—22no—
329C23#1452401711yescharacteristic
330Q8—41no—
331Q8—41no—
332Q8—2682no—
333Q8—2681no—
334Q8—2681no—
335D4—42no—
336D4—42no—
337D4—42no—
338D4—41no—
339D4—41no—
340D4—41no—
341D4—41no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—2682no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—2681no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—5361no—
353C2×C4C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
356C2×C4#1452401211yescharacteristic
357C2×C4#1452401711yescharacteristic
358C2×C4#1452402611yescharacteristic
359C2×C4C2×#1176161611yescharacteristic
360C2×C4#1452406311yescharacteristic
361C2×C4#1452406911yescharacteristic
362C2×C4#1452407311yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—41no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—2681no—
368C8—5361no—
369C8—1342no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—42no—
373C22—42no—
374C22—42no—
375C22#1686327511yescharacteristic
376C22#1686360111yescharacteristic
377C22#1686361111yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—42no—
382C4—5362no—
383C4—5361no—
384C4—5361no—
385C4C4×#1176161611yescharacteristic
386C4#1686349611yescharacteristic
387C4#1686351111yescharacteristic
388C4#1686351611yescharacteristic
389C4#1686354711yescharacteristic
390C4#1686355811yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—82no—
394C2#2256053611yescharacteristic
395C2#2256054311yescharacteristic
396C2#2256059211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524012
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#2935C2
socleC22×C67#386
prime radical#532×C67C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#2935D67
hypocenterC67#9055
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2935

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561153C2semidirect
4. #22558611C2semidirect
5. #22558048C2semidirect
6. #22558047C2semidirect
9. #16863792C4semidirect
10. #16863768C4semidirect
11. #16863748C4semidirect
12. #16863742C4semidirect
113. M16×C67SD16semidirect
206. C67#9055semidirect
296. M16#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707642
#225611532
#225587042
#225586112
#225580482
#225580472
C67×#29352
#905567