Finite Group Databasebeta

← #30751067

Subgroups — #30751067

Order 17152.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570768C211yesmaximal, characteristic
2#22568955C211yesmaximal, characteristic
3#22561153C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558705C211yesmaximal, characteristic
5#22558613C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524051—21no—
9#16863953C2211yescharacteristic
10#16863946C2211yescharacteristic
11#16863794C411yescharacteristic, complemented
12#16863769C411yescharacteristic, complemented
13#16863747C411yescharacteristic, complemented
14#16863743C411yescharacteristic, complemented
15#16863625—22no—
16C4×#11761617—22no—
17#16863475—21no—
18#16863469—22no—
19C8×D268—21no—
20C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16863364—21no—
22C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23#16863157—21no—
24#16863157—21no—
25#16863131—22no—
26#16863128—21no—
27#16863128—21no—
28#431×C67C2211yescharacteristic
29C4×M16×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628—21no—
32C2×#11761617—22no—
33#14524051—42no—
34#14524051—42no—
35C2×#11761611—22no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37C2×C8×D67—22no—
38#14524043C2×C411yescharacteristic
39#14524043C2×C411yescharacteristic
40#14524043C2×C411yescharacteristic
41#14524040C2×C411yescharacteristic
42#14524035—21no—
43#14524031—21no—
44#14524022—21no—
45#14524022—21no—
46#14524017—21no—
47#14524017D412yes—
48C4×Dic134—21no—
49C4×Dic134—21no—
50C4×D268—21no—
51C4×D268D412yes—
52#14524002—21no—
53C2×C4⋊Dic67—21no—
54C2×C4×Dic67—21no—
55#14523975—22no—
56C4⋊(C67⋊C8)—21no—
57C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
58C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
59#14523968—22no—
60#14523965—22no—
61(C2×D67)⋊C8—22no—
62(C2×D67)⋊C8—22no—
63C67⋊#95—21no—
64C2×M16×C67D411yescharacteristic
65C2×M16×C67D411yescharacteristic
66C22×C8×C67—21no—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C67—21no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70#97×C67—21no—
71C4×C8×C67—21no—
72C4×C8×C67—21no—
73C4×C8×C67—21no—
74C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
75C4×C8×C67C2×C411yescharacteristic
76#11761628—41no—
77#11761628—41no—
78#11761628—41no—
79#11761628—41no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134—21no—
82C2×Dic134—21no—
83C2×D268—21no—
84C2×D268—21no—
85C2×D268C22⋊C412yes—
86C2×C22⋊D67—22no—
87C22×Dic67—41no—
88C2×C4×D67—22no—
89#11761617—44no—
90#11761611—44no—
91C2×C67⋊C8—21no—
92C2×C67⋊C8—21no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C8×D67—44no—
96C4⋊Dic67—21no—
97C4⋊Dic67—22no—
98C4⋊Dic67—21no—
99C4⋊Dic67—21no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—41no—
103C4⋊Dic67C22⋊C412yes—
104Dic67⋊C4—41no—
105Dic67⋊C4—41no—
106C22⋊Dic67—41no—
107(C2×D67)⋊C4—22no—
108(C2×D67)⋊C4—22no—
109C4×Dic67—41no—
110C4×Dic67—41no—
111C4×Dic67—41no—
112C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C67#4111yescharacteristic
115M16×C67—21no—
116M16×C67—21no—
117M16×C67—21no—
118M16×C67SD1612yescomplemented
119C2×C8×C67—21no—
120C2×C8×C67—21no—
121C2×C8×C67—21no—
122C2×C8×C67—21no—
123C2×C8×C67—42no—
124C2×C8×C67—41no—
125C42×C67C22×C411yescharacteristic
126C42×C67C2×D411yescharacteristic
127C42×C67C2×D411yescharacteristic
128C42×C67#4111yescharacteristic
129C23×C67#12111yescharacteristic
130C22×D67—22no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C67#12011yescharacteristic
138C2×C4×C67#12111yescharacteristic
139C2×C4×C67#12311yescharacteristic
140C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C67#13511yescharacteristic
142C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C67#13711yescharacteristic
144C22⋊D67—42no—
145C22⋊D67—42no—
146C2×Dic67—22no—
147C2×Dic67—42no—
148C2×Dic67—41no—
149C2×Dic67—41no—
150C2×Dic67—81no—
151C2×Dic67—81no—
152D268—42no—
153D268—41no—
154D268—41no—
155D268—41no—
156D268—41no—
157C4×D67—42no—
158C4×D67—42no—
159Dic134—41no—
160Dic134—41no—
161Dic134—42no—
162Dic134—41no—
163Dic134—41no—
164C8×C67—22no—
165C8×C67—22no—
166C8×C67—41no—
167C8×C67—41no—
168C8×C67—81no—
169C67⋊C8—41no—
170C67⋊C8—41no—
171C22×C67—21no—
172C22×C67—21no—
173C22×C67#38611yescharacteristic
174C22×C67#46111yescharacteristic
175C22×C67#46311yescharacteristic
176C2×D67—42no—
177C2×D67—42no—
178C2×D67—42no—
179C4×C67—21no—
180C4×C67—21no—
181C4×C67—21no—
182C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
183C4×C67#44011yescharacteristic
184C4×C67#44311yescharacteristic
185C4×C67#44411yescharacteristic
186C4×C67#45011yescharacteristic
187C4×C67#45211yescharacteristic
188Dic67—42no—
189Dic67—82no—
190Dic67—81no—
191Dic67—81no—
192#9055—671nomaximal, Sylow
193C2×C67—21no—
194C2×C67—21no—
195C2×C67#187611yescharacteristic
196C2×C67#187711yescharacteristic
197C2×C67#188411yescharacteristic
198D67—82no—
199#3167—671no—
200#2935—671no—
201#1986—671no—
202#1502—671no—
203#1481—671no—
204#1279—671no—
205#1278D6711yescharacteristic, complemented
206C67#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#131—1341no—
208#533—671no—
209#532—671no—
210#498—671no—
211#492—671no—
212#487—671no—
213#486—671no—
214#465—1342no—
215C4×SD16—1342no—
216#436—1341no—
217#435—1342no—
218C8×D4—1341no—
219#431C2×D6711yescharacteristic
220C2×C4⋊C8—671no—
221#408—1341no—
222C4×M16C2×D6711yescharacteristic
223C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
224C4×C4⋊C4—671no—
225#339—1341no—
226#339—1341no—
227#327—1342no—
228Q8⋊C8—1341no—
229Q8⋊C8—1341no—
230C2×#41—1341no—
231C2×SD16—1342no—
232#131—2682no—
233#131—2682no—
234C2×M16—1342no—
235C2×M16D26811yescharacteristic
236C2×M16D26811yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1342no—
239C22×C8—1341no—
240C4⋊Q8—671no—
241C4⋊Q8—671no—
242C4⋊Q8—671no—
243#127—671no—
244#125—1341no—
245#124—1341no—
246C22⋊Q8—1341no—
247C22⋊Q8—1341no—
248#121—672no—
249#121—1341no—
250C4×Q8—1341no—
251C4×Q8—1341no—
252C4×D4—672no—
253C4×D4—1341no—
254#117—1341no—
255C2×C4⋊C4—1341no—
256C2×C42—1341no—
257C2×C42C22×D6711yescharacteristic
258#106—1342no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—671no—
261C4⋊C8—671no—
262C4⋊C8—1341no—
263#103—1342no—
264#102—1342no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1342no—
267C22⋊C8—1342no—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C4×D6711yescharacteristic
273C4×C8C4×D6711yescharacteristic
274#95—1341no—
275#41—2681no—
276#41—2681no—
277#41—2681no—
278#41—2681no—
279C2×Q8—1341no—
280C2×Q8—1341no—
281C2×Q8—1341no—
282C2×D4—672no—
283C2×D4—1342no—
284C2×D4—1341no—
285C2×D4—1341no—
286C22×C4—2681no—
287C22×C4—1342no—
288C22×C4D4×D6711yescharacteristic
289C22×C4C2×D26811yescharacteristic
290C22×C4#1176162911yescharacteristic
291SD16—2684no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—2684no—
296M16#1176161712yescomplemented
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—2684no—
304C2×C8—2681no—
305C2×C8—2681no—
306C2×C8—1341no—
307C2×C8—1341no—
308C4⋊C4—2681no—
309C4⋊C4—2681no—
310C4⋊C4—2681no—
311C4⋊C4—672no—
312C4⋊C4—1342no—
313C4⋊C4—1341no—
314C4⋊C4—1341no—
315C4⋊C4—1341no—
316C4⋊C4—1341no—
317C4⋊C4—1341no—
318C22⋊C4—2681no—
319C22⋊C4—1342no—
320C22⋊C4—1342no—
321C42—2681no—
322C42—2681no—
323C42—2681no—
324C42C2×C4×D6711yescharacteristic
325C42D4×D6711yescharacteristic
326C42D4×D6711yescharacteristic
327C42#1176162811yescharacteristic
328C23—1342no—
329C23#1452401811yescharacteristic
330Q8—2682no—
331Q8—2681no—
332Q8—2681no—
333Q8—2681no—
334Q8—2681no—
335D4—2682no—
336D4—2682no—
337D4—2682no—
338D4—2681no—
339D4—2681no—
340D4—2681no—
341D4—2681no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—2682no—
346C2×C4—2682no—
347C2×C4—2682no—
348C2×C4—2681no—
349C2×C4—2681no—
350C2×C4—5361no—
351C2×C4—5361no—
352C2×C4—1342no—
353C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
354C2×C4#1452400511yescharacteristic
355C2×C4C4×D26811yescharacteristic
356C2×C4#1452401311yescharacteristic
357C2×C4#1452401611yescharacteristic
358C2×C4#1452402811yescharacteristic
359C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
360C2×C4#1452406511yescharacteristic
361C2×C4#1452407111yescharacteristic
362C2×C4#1452407611yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—22no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—2681no—
369C8—2681no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—2682no—
373C22—2682no—
374C22—2682no—
375C22#1686327411yescharacteristic
376C22#1686360211yescharacteristic
377C22#1686361211yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—2682no—
382C4—5362no—
383C4—5361no—
384C4—5361no—
385C4C4×#1176161711yescharacteristic
386C4#1686349811yescharacteristic
387C4#1686351211yescharacteristic
388C4#1686351711yescharacteristic
389C4#1686354911yescharacteristic
390C4#1686356011yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—5362no—
394C2#2256053711yescharacteristic
395C2#2256054211yescharacteristic
396C2#2256059111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1278C2
socleC22×C67#386
prime radical#16863946C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1278D67
hypocenterC67#9055
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561153C2semidirect
5. #22558613C2semidirect
6. #22558049C2semidirect
7. C67×#1278C2semidirect
11. #16863794C4semidirect
12. #16863769C4semidirect
13. #16863747C4semidirect
14. #16863743C4semidirect
118. M16×C67SD16semidirect
205. #1278D67semidirect
206. C67#9055semidirect
296. M16#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225707682
#225689552
#225611532
#225587052
#225586132
#225580492
C67×#12782
#905567