Group #30751120 — subgroups

Subgroups — #30751120

Order 17152.

654 conjugacy classes of subgroups; only the 155 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 654 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 155 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863770	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22561136	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16863145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22558050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#11761615	—	2	2	no	—
7	C₂×#14524040	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16863770	—	2	2	no	—
9	#16863770	C₄	1	4	yes	complemented
10	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
12	C₂×#14523963	—	2	2	no	—
13	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16863145	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#391×C₆₇	—	2	2	no	—
17	#389×C₆₇	—	2	2	no	—
18	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
19	C₄×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×D₂₆₈	—	2	2	no	—
21	C₂²×D₂₆₈	—	2	1	no	—
22	C₂×#11761615	—	2	8	no	—
23	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
24	C₂×#11761615	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#14524040	—	2	1	no	—
28	#14524040	—	2	2	no	—
29	#14524040	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
31	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
32	#14523963	—	4	4	no	—
33	#14523963	—	4	4	no	—
34	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
35	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
37	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#95×C₆₇	—	2	4	no	—
48	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂³×D₆₇	—	4	1	no	—
50	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
51	C₂×D₂₆₈	—	2	4	no	—
52	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
53	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
54	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
55	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
56	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
57	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
59	C₂×D₂₆₈	—	4	1	no	—
60	#11761615	—	4	16	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
65	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
67	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
69	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂×Q₈×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
77	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
78	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
82	C₄⋊C₄×C₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
83	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₄²×C₆₇	—	4	2	no	—
85	C₄²×C₆₇	—	8	2	no	—
86	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
89	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
92	C₂²×D₆₇	—	8	2	no	—
93	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
94	C₂²×D₆₇	—	8	1	no	—
95	Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
96	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
97	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
102	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
116	D₂₆₈	—	4	4	no	—
117	D₂₆₈	—	4	4	no	—
118	D₂₆₈	—	4	4	no	—
119	D₂₆₈	—	8	2	no	—
120	D₂₆₈	—	8	2	no	—
121	D₂₆₈	—	8	2	no	—
122	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
123	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
124	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₆₇	#448	1	2	yes	—
126	C₂²×C₆₇	#449	1	2	yes	—
127	C₂²×C₆₇	#453	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₆₇	#453	1	1	yes	characteristic
129	C₂×D₆₇	—	8	4	no	—
130	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂×D₆₇	—	16	2	no	—
132	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
133	C₂×D₆₇	—	16	1	no	—
134	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
135	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
136	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
137	C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
138	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
139	C₄×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇	#440	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₇	#460	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇	#464	1	2	yes	—
143	#9063	—	67	1	no	maximal, Sylow
144	C₂×C₆₇	#1622	1	2	yes	—
145	C₂×C₆₇	#1623	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₆₇	#1624	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₆₇	#1880	1	2	yes	—
148	C₂×C₆₇	#1887	1	1	yes	characteristic
149	D₆₇	—	16	2	no	—
150	C₂×#492	—	67	1	no	—
151	#2369	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
152	#1982	—	67	2	no	—
153	C₂×#333	—	67	1	no	—
154	#1279	—	67	2	no	—
155	C₆₇	#9063	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
157	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#127	—	67	1	no	—
159	#492	—	67	4	no	—
160	#492	—	134	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
162	C₂×#102	—	134	2	no	—
163	C₂×#102	—	134	2	no	—
164	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
165	#391	—	2	2	no	—
166	#389	—	2	2	no	—
167	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
168	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
169	#333	—	134	2	no	—
170	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
171	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
172	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
173	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
174	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
175	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
176	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
177	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
178	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄⋊Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
180	C₄⋊Q₈	D₂₆₈	1	2	yes	—
181	#127	—	67	2	no	—
182	#127	—	134	1	no	—
183	#127	—	134	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
188	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
192	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
193	#102	—	268	4	no	—
194	#102	—	268	4	no	—
195	C₄×C₈	—	67	2	no	—
196	C₄×C₈	—	134	1	no	—
197	#95	—	2	4	no	—
198	#95	—	2	2	no	—
199	C₂⁴	—	268	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄	—	268	2	no	—
205	C₂×D₄	—	268	2	no	—
206	C₂×D₄	—	268	2	no	—
207	C₂×D₄	—	268	1	no	—
208	C₂×D₄	—	268	2	no	—
209	C₂×D₄	—	268	2	no	—
210	C₂×D₄	—	268	2	no	—
211	C₂×D₄	—	268	2	no	—
212	C₂×D₄	—	134	2	no	—
213	C₂×D₄	—	134	4	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
219	SD₁₆	—	268	16	no	—
220	C₂×C₈	—	268	2	no	—
221	C₂×C₈	—	268	2	no	—
222	C₂×C₈	—	268	2	no	—
223	C₂×C₈	—	134	2	no	—
224	C₂×C₈	—	134	2	no	—
225	C₂×C₈	—	134	2	no	—
226	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
232	C₄⋊C₄	#11761615	1	4	yes	complemented
233	C₄²	—	4	2	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	8	2	no	—
236	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
237	C₄²	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
238	C₄²	#11761628	1	2	yes	—
239	C₂³	—	268	2	no	—
240	C₂³	—	536	2	no	—
241	C₂³	—	536	2	no	—
242	C₂³	—	536	1	no	—
243	C₂³	—	536	1	no	—
244	C₂³	#14524012	1	1	yes	characteristic
245	Q₈	—	4	4	no	—
246	Q₈	—	8	2	no	—
247	D₄	—	268	4	no	—
248	D₄	—	268	4	no	—
249	D₄	—	268	4	no	—
250	D₄	—	536	2	no	—
251	D₄	—	536	2	no	—
252	D₄	—	536	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#14524017	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#14524026	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#14524068	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
272	C₈	—	536	2	no	—
273	C₈	—	134	4	no	—
274	C₂²	—	536	4	no	—
275	C₂²	—	536	2	no	—
276	C₂²	—	1072	2	no	—
277	C₂²	—	1072	1	no	—
278	C₂²	—	1072	1	no	—
279	C₂²	#16863275	1	1	yes	characteristic
280	C₂²	#16863535	1	2	yes	—
281	C₂²	#16863541	1	2	yes	—
282	C₂²	#16863564	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	#16863564	1	1	yes	characteristic
284	C₄	—	2	1	no	—
285	C₄	—	2	1	no	—
286	C₄	—	4	4	no	—
287	C₄	—	4	4	no	—
288	C₄	—	8	2	no	—
289	C₄	C₄×#11761615	1	2	yes	—
290	C₄	#16863494	1	2	yes	—
291	C₄	#16863596	1	2	yes	—
292	C₄	#16863618	1	2	yes	—
293	C₂	—	1072	2	no	—
294	C₂	#22559281	1	2	yes	—
295	C₂	#22559287	1	1	yes	characteristic
296	C₂	#22559292	1	1	yes	characteristic
297	C₂	#22560564	1	2	yes	—
298	C₂	#22560607	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863770

C₂

yes

maximal, characteristic

#22561136

C₂

yes

maximal

C₂×#16863145

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#22558050

C₂

yes

maximal, complemented

C₆₇×#2369

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11761615

—

C₂×#14524040

C₂²

yes

characteristic

#16863770

—

#16863770

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×#14523963

—

C₂×#14523963

—

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#16863145

—

C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

#391×C₆₇

—

#389×C₆₇

—

C₄×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄×C₄⋊C₄×C₆₇

C₂²

yes

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂²×D₂₆₈

—

C₂×#11761615

—

C₂×#11761615

—

C₂×#11761615

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14524040

—

#14524040

—

#14524040

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₆₇⋊C₈)

—

#14523963

—

#14523963

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₄×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊Q₈×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

#95×C₆₇

—

#95×C₆₇

—

C₂³×D₆₇

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

C₂×D₂₆₈

—

#11761615

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

—

C₂×Q₈×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

—

C₄⋊C₄×C₆₇

SD₁₆

yes

complemented

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

#120

yes

characteristic

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

C₂²×D₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

Q₈×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

C₂×C₄×C₆₇

—

100

C₂×C₄×C₆₇

—

101

C₂×C₄×C₆₇

—

102

C₂×C₄×C₆₇

—

103

C₂×C₄×C₆₇

—

104

C₂×C₄×C₆₇

—

105

C₂×C₄×C₆₇

—

106

C₂×C₄×C₆₇

—

107

C₂×C₄×C₆₇

—

108

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

110

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

111

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

characteristic

112

C₂×C₄×C₆₇

C₂×SD₁₆

yes

—

113

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

114

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

115

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

116

D₂₆₈

—

117

D₂₆₈

—

118

D₂₆₈

—

119

D₂₆₈

—

120

D₂₆₈

—

121

D₂₆₈

—

122

C₆₇⋊C₈

—

123

C₆₇⋊C₈

—

124

C₂²×C₆₇

#386

yes

characteristic

125

C₂²×C₆₇

#448

yes

—

126

C₂²×C₆₇

#449

yes

—

127

C₂²×C₆₇

#453

yes

characteristic

128

C₂²×C₆₇

#453

yes

characteristic

129

C₂×D₆₇

—

130

C₂×D₆₇

—

131

C₂×D₆₇

—

132

C₂×D₆₇

—

133

C₂×D₆₇

—

134

C₄×C₆₇

—

135

C₄×C₆₇

—

136

C₄×C₆₇

—

137

C₄×C₆₇

—

138

C₄×C₆₇

—

139

C₄×C₆₇

C₄×SD₁₆

yes

—

140

C₄×C₆₇

#440

yes

—

141

C₄×C₆₇

#460

yes

—

142

C₄×C₆₇

#464

yes

—

143

#9063

—

maximal, Sylow

144

C₂×C₆₇

#1622

yes

—

145

C₂×C₆₇

#1623

yes

characteristic

146

C₂×C₆₇

#1624

yes

characteristic

147

C₂×C₆₇

#1880

yes

—

148

C₂×C₆₇

#1887

yes

characteristic

149

D₆₇

—

150

C₂×#492

—

151

#2369

D₆₇

yes

characteristic, complemented

152

#1982

—

153

C₂×#333

—

154

#1279

—

155

C₆₇

#9063

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂²×SD₁₆

—

134

—

157

C₂×C₄⋊Q₈

C₂×D₆₇

yes

characteristic

158

C₂×#127

—

159

#492

—

160

#492

—

134

—

161

C₂×C₄⋊C₈

—

162

C₂×#102

—

134

—

163

C₂×#102

—

134

—

164

C₂×C₄×C₈

—

165

#391

—

166

#389

—

167

C₄×C₄⋊C₄

—

168

C₄×C₄⋊C₄

C₂×D₆₇

yes

—

169

#333

—

134

—

170

C₂²×Q₈

C₂²⋊D₆₇

yes

—

171

C₂²×D₄

—

134

—

172

C₂²×D₄

—

134

—

173

C₂×SD₁₆

—

268

—

174

C₂×SD₁₆

—

268

—

175

C₂×SD₁₆

—

134

—

176

C₂²×C₈

—

134

—

177

C₂²×C₈

—

134

—

178

C₄⋊Q₈

—

179

C₄⋊Q₈

C₄×D₆₇

yes

—

180

C₄⋊Q₈

D₂₆₈

yes

—

181

#127

—

182

#127

—

134

—

183

#127

—

134

—

184

C₂×C₄⋊C₄

—

185

C₂×C₄⋊C₄

—

186

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

187

C₂×C₄⋊C₄

C₂²⋊D₆₇

yes

—

188

C₂×C₄²

—

189

C₂×C₄²

—

190

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

191

C₄⋊C₈

—

134

—

192

C₄⋊C₈

—

134

—

193

#102

—

268

—

194

#102

—

268

—

195

C₄×C₈

—

196

C₄×C₈

—

134

—

197

#95

—

198

#95

—

199

C₂⁴

—

268

—

200

C₂×Q₈

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×Q₈

—

203

C₂×Q₈

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

204

C₂×D₄

—

268

—

205

C₂×D₄

—

268

—

206

C₂×D₄

—

268

—

207

C₂×D₄

—

268

—

208

C₂×D₄

—

268

—

209

C₂×D₄

—

268

—

210

C₂×D₄

—

268

—

211

C₂×D₄

—

268

—

212

C₂×D₄

—

134

—

213

C₂×D₄

—

134

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

218

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

—

219

SD₁₆

—

268

—

220

C₂×C₈

—

268

—

221

C₂×C₈

—

268

—

222

C₂×C₈

—

268

—

223

C₂×C₈

—

134

—

224

C₂×C₈

—

134

—

225

C₂×C₈

—

134

—

226

C₄⋊C₄

—

227

C₄⋊C₄

—

228

C₄⋊C₄

—

229

C₄⋊C₄

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

232

C₄⋊C₄

#11761615

yes

complemented

233

C₄²

—

234

C₄²

—

235

C₄²

—

236

C₄²

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

237

C₄²

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

238

C₄²

#11761628

yes

—

239

C₂³

—

268

—

240

C₂³

—

536

—

241

C₂³

—

536

—

242

C₂³

—

536

—

243

C₂³

—

536

—

244

C₂³

#14524012

yes

characteristic

245

Q₈

—

246

Q₈

—

247

D₄

—

268

—

248

D₄

—

268

—

249

D₄

—

268

—

250

D₄

—

536

—

251

D₄

—

536

—

252

D₄

—

536

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

265

C₂×C₄

C₄×C₂²⋊D₆₇

yes

—

266

C₂×C₄

#14524017

yes

—

267

C₂×C₄

#14524026

yes

characteristic

268

C₂×C₄

C₂×#11761615

yes

—

269

C₂×C₄

#14524063

yes

—

270

C₂×C₄

#14524068

yes

—

271

C₂×C₄

#14524074

yes

—

272

C₈

—

536

—

273

C₈

—

134

—

274

C₂²

—

536

—

275

C₂²

—

536

—

276

C₂²

—

1072

—

277

C₂²

—

1072

—

278

C₂²

—

1072

—

279

C₂²

#16863275

yes

characteristic

280

C₂²

#16863535

yes

—

281

C₂²

#16863541

yes

—

282

C₂²

#16863564

yes

characteristic

283

C₂²

#16863564

yes

characteristic

284

C₄

—

285

C₄

—

286

C₄

—

287

C₄

—

288

C₄

—

289

C₄

C₄×#11761615

yes

—

290

C₄

#16863494

yes

—

291

C₄

#16863596

yes

—

292

C₄

#16863618

yes

—

293

C₂

—

1072

—

294

C₂

#22559281

yes

—

295

C₂

#22559287

yes

characteristic

296

C₂

#22559292

yes

characteristic

297

C₂

#22560564

yes

—

298

C₂

#22560607

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524012
commutator	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2369	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×#14524040	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2369	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9063
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2369

subgroup

G/H

center

C₂³

#14524012

commutator

C₄²×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₆₇×#2369

C₂

C₂³×C₆₇

C₂²

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2369

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863145	C₂	semidirect
4. #22558050	C₂	semidirect
5. C₆₇×#2369	C₂	semidirect
9. #16863770	C₄	semidirect
82. C₄⋊C₄×C₆₇	SD₁₆	semidirect
151. #2369	D₆₇	semidirect
155. C₆₇	#9063	semidirect
232. C₄⋊C₄	#11761615	semidirect

H ≅ G/N

type

3. C₂×#16863145

C₂

semidirect

4. #22558050

C₂

semidirect

5. C₆₇×#2369

C₂

semidirect

9. #16863770

C₄

semidirect

82. C₄⋊C₄×C₆₇

SD₁₆

semidirect

151. #2369

D₆₇

semidirect

155. C₆₇

#9063

semidirect

232. C₄⋊C₄

#11761615

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863770	2
#22561136	2
C₂×#16863145	2
#22558050	2
C₆₇×#2369	2
#9063	67

subgroup

index

C₆₇×#2369

Subgroups — #30751120

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups