Finite Group Databasebeta

← #30751122

Subgroups — #30751122

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863770C211yesmaximal, characteristic
2#22563273C211yesmaximal, characteristic
3#22561158C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic
5#22558050C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1987C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761615—22no—
9C2×#14524040C2211yescharacteristic
10C2×C4×D268—21no—
11C2×#14524005—21no—
12#16863770—22no—
13#16863770C414yescomplemented
14C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
16#16863298—21no—
17#16863297—21no—
18#16863274—22no—
19C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863158—21no—
21#16863158—21no—
22#16863139—22no—
23C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
26#340×C67—21no—
27#340×C67—21no—
28C22×D268—21no—
29C22×D268—21no—
30C22×D268D412yes—
31C22×C4×D67—22no—
32C2×#11761615—28no—
33C2×#11761615—44no—
34C2×#11761615—44no—
35C22×C67⋊C8—21no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524040—21no—
38#14524040—21no—
39#14524040C2×C412yes—
40#14524040D412yes—
41C4×D268—42no—
42C4×D268—42no—
43#14524005—42no—
44#14524005—42no—
45C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic67—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4×C67⋊C8—21no—
54C4×C67⋊C8C2×C412yescomplemented
55C67⋊#95—21no—
56C22×Q8×C67—21no—
57C22×C8×C67—21no—
58C4⋊Q8×C67—21no—
59C4⋊Q8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67C2×C412yescomplemented
62C2×C4⋊C4×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
65C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
66C2×C42×C67—21no—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67—21no—
70#95×C67—21no—
71C23×D67—22no—
72C2×D268—22no—
73C2×D268—22no—
74C2×D268—22no—
75C2×D268—22no—
76C2×D268—22no—
77C2×D268—41no—
78C2×D268—41no—
79C2×D268—41no—
80C2×D268—41no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—42no—
86C2×D268—42no—
87C2×D268C22⋊C414yes—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—21no—
90C2×C4×D67—44no—
91C2×C4×D67—44no—
92C2×C4×D67—82no—
93#11761615—416no—
94C2×C67⋊C8—22no—
95C2×C67⋊C8—22no—
96C2×C67⋊C8—22no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C2×C67⋊C8—41no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C4⋊Dic67—21no—
101C4⋊Dic67—21no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67SD1612yescomplemented
104(C2×D67)⋊C4—44no—
105(C2×D67)⋊C4—44no—
106(C2×D67)⋊C4—82no—
107C4×Dic67—41no—
108C4×Dic67—41no—
109C2×Q8×C67—22no—
110C2×Q8×C67—42no—
111C2×Q8×C67—42no—
112C2×Q8×C67—41no—
113C22×C4×C67—21no—
114C22×C4×C67—21no—
115C22×C4×C67—41no—
116C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C2×C8×C67—41no—
120C2×C8×C67—41no—
121C2×C8×C67—41no—
122C4⋊C4×C67—21no—
123C4⋊C4×C67—22no—
124C4⋊C4×C67—22no—
125C4⋊C4×C67—21no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—41no—
128C4⋊C4×C67—41no—
129C4⋊C4×C67SD1612yescomplemented
130C42×C67—41no—
131C42×C67—41no—
132C42×C67C22×C411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67#4111yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67#12011yescharacteristic
137C22×D67—24no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—42no—
142C22×D67—42no—
143C22×D67—42no—
144Q8×C67—44no—
145Q8×C67—82no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—41no—
155C2×C4×C67—81no—
156C2×C4×C67—81no—
157C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
158C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C67#12111yescharacteristic
161C2×C4×C67#12111yescharacteristic
162C2×C4×C67#12311yescharacteristic
163C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
165C2×C4×C67#13511yescharacteristic
166C2×C4×C67#13511yescharacteristic
167C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
169C2×C4×C67#13711yescharacteristic
170C2×C4×C67#13711yescharacteristic
171C2×Dic67—22no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—41no—
177D268—44no—
178D268—42no—
179D268—42no—
180D268—42no—
181D268—42no—
182D268—42no—
183D268—42no—
184D268—42no—
185D268—42no—
186D268—82no—
187C4×D67—88no—
188C8×C67—81no—
189C67⋊C8—24no—
190C67⋊C8—81no—
191C22×C67#38611yescharacteristic
192C22×C67#45011yescharacteristic
193C22×C67#45011yescharacteristic
194C22×C67#45211yescharacteristic
195C22×C67#45211yescharacteristic
196C22×C67#45311yescharacteristic
197C22×C67#45311yescharacteristic
198C2×D67—44no—
199C2×D67—44no—
200C2×D67—44no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—82no—
203C2×D67—82no—
204C2×D67—82no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—42no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67—82no—
210C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
211C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
212C4×C67#44011yescharacteristic
213C4×C67#44011yescharacteristic
214C4×C67#46111yescharacteristic
215C4×C67#46111yescharacteristic
216C4×C67#46311yescharacteristic
217C4×C67#46311yescharacteristic
218Dic67—42no—
219Dic67—81no—
220#9064—671nomaximal, Sylow
221C2×C67#162911yescharacteristic
222C2×C67#163011yescharacteristic
223C2×C67#163111yescharacteristic
224C2×C67#163111yescharacteristic
225C2×C67#187711yescharacteristic
226C2×C67#187711yescharacteristic
227C2×C67#188711yescharacteristic
228D67—84no—
229C2×#492—671no—
230#2366—671no—
231#1987—671no—
232#1987D6711yescharacteristic, complemented
233C2×#331—671no—
234#1279—671no—
235#1279—671no—
236C67#906411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×SD16—1342no—
238C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
239C2×#127—671no—
240C2×C4×D4—1341no—
241C2×C4×D4—1341no—
242#492—674no—
243#492—1342no—
244C2×C4⋊C8—671no—
245C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
246C2×C4×C8—671no—
247#390—1341no—
248#390—1341no—
249#386—1342no—
250C4×C4⋊C4—671no—
251C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
252#340—21no—
253#340—21no—
254#340—1341no—
255#340—1341no—
256#331—1342no—
257C22×Q8—21no—
258C22×D4—672no—
259C22×D4—1341no—
260C22×D4—1341no—
261C23×C4—1342no—
262C2×SD16—2684no—
263C2×SD16—2684no—
264C2×SD16—1348no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—1341no—
267C22×C8—1341no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C4⋊Q8C4×D6712yescomplemented
272#127—672no—
273#127—672no—
274#127—1341no—
275#127—1341no—
276C4×D4—2682no—
277C4×D4—2682no—
278C4×D4—2682no—
279C4×D4—2682no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—671no—
283C2×C4⋊C4—671no—
284C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1342no—
287C2×C22⋊C4—1342no—
288C2×C22⋊C4—1342no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—1341no—
291C2×C42C22×D6711yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—1341no—
295C4⋊C8—1341no—
296C4×C8—672no—
297C4×C8—1341no—
298#95—21no—
299#95—1341no—
300C24—1342no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—42no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—41no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—2682no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—674no—
316C2×D4—1342no—
317C2×D4—1342no—
318C2×D4—1342no—
319C2×D4—1342no—
320C2×D4—1342no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—2684no—
325C22×C4—2684no—
326C22×C4—5362no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330C22×C4D4×D6711yescharacteristic
331C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
332SD16—26816no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—2681no—
337C2×C8—2681no—
338C2×C8—2681no—
339C2×C8—1342no—
340C2×C8—1342no—
341C2×C8—1342no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—22no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—21no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—672no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C4⋊C4#1176161512yescomplemented
354C22⋊C4—2684no—
355C22⋊C4—2684no—
356C22⋊C4—5362no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—2681no—
360C42—2681no—
361C42C2×C4×D6711yescharacteristic
362C42D4×D6711yescharacteristic
363C42#1176162711yescharacteristic
364C42#1176162811yescharacteristic
365C23—2682no—
366C23—2682no—
367C23—2682no—
368C23—2682no—
369C23—2682no—
370C23—2682no—
371C23—1344no—
372C23#1452401111yescharacteristic
373Q8—44no—
374Q8—82no—
375D4—2684no—
376D4—2682no—
377D4—2682no—
378D4—2682no—
379D4—2682no—
380D4—2682no—
381D4—2682no—
382D4—2682no—
383D4—2682no—
384D4—5362no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2681no—
401C2×C4—5368no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
404C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
405C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C4#1452401411yescharacteristic
407C2×C4#1452401611yescharacteristic
408C2×C4#1452402511yescharacteristic
409C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
410C2×C4C2×#1176161511yescharacteristic
411C2×C4#1452406311yescharacteristic
412C2×C4#1452406611yescharacteristic
413C2×C4#1452406811yescharacteristic
414C2×C4#1452407011yescharacteristic
415C2×C4#1452407411yescharacteristic
416C2×C4#1452407511yescharacteristic
417C8—81no—
418C8—5361no—
419C8—1344no—
420C22—2684no—
421C22—2684no—
422C22—2684no—
423C22—5362no—
424C22—5362no—
425C22—5362no—
426C22—5362no—
427C22#1686327211yescharacteristic
428C22#1686354511yescharacteristic
429C22#1686354611yescharacteristic
430C22#1686355611yescharacteristic
431C22#1686355711yescharacteristic
432C22#1686356211yescharacteristic
433C22#1686356211yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—2682no—
440C4—5361no—
441C4#1686348111yescharacteristic
442C4C4×#1176161511yescharacteristic
443C4#1686349411yescharacteristic
444C4#1686349911yescharacteristic
445C4#1686359811yescharacteristic
446C4#1686360011yescharacteristic
447C4#1686360811yescharacteristic
448C4#1686361411yescharacteristic
449C2—5364no—
450C2#2255932411yescharacteristic
451C2#2255932911yescharacteristic
452C2#2255933411yescharacteristic
453C2#2255933511yescharacteristic
454C2#2256054011yescharacteristic
455C2#2256054611yescharacteristic
456C2#2256060411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524011
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1987C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524040C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1987D67
hypocenterC67#9064
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1987

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561158C2semidirect
5. #22558050C2semidirect
6. #22558048C2semidirect
7. C67×#1987C2semidirect
13. #16863770C4semidirect
54. C4×C67⋊C8C2×C4semidirect
61. C4⋊Q8×C67C2×C4semidirect
103. C4⋊Dic67SD16semidirect
129. C4⋊C4×C67SD16semidirect
232. #1987D67semidirect
236. C67#9064semidirect
271. C4⋊Q8C4×D67semidirect
353. C4⋊C4#11761615semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637702
#225632732
#225611582
C2×#168631392
#225580502
#225580482
C67×#19872
#906467