Group #30751123 — subgroups

Subgroups — #30751123

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 738 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863768	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22563274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22561156	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558048	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#331×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11761616	—	2	2	no	—
7	C₂×#14524043	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×D₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
9	#16863768	—	2	2	no	—
10	#16863768	C₄	1	4	yes	complemented
11	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16863299	—	2	2	no	—
13	#16863276	—	2	2	no	—
14	C₄×C₄⋊Dic₆₇	C₂²	1	2	yes	—
15	#16863159	—	2	2	no	—
16	#16863159	—	2	2	no	—
17	C₂×#127×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
19	#331×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₁₃₄	—	2	1	no	—
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂×#11761616	—	2	8	no	—
23	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
24	C₂×#11761616	—	4	4	no	—
25	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
26	#14524043	—	2	1	no	—
27	#14524043	—	2	2	no	—
28	#14524043	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
29	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
30	D₄×Dic₆₇	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	D₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
38	C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
43	#127×C₆₇	—	2	2	no	—
44	#127×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#127×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
51	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
52	C₂×Dic₁₃₄	—	4	1	no	—
53	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
56	C₂²×Dic₆₇	—	4	1	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	8	2	no	—
58	#11761616	—	4	16	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
66	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
67	C₄⋊Dic₆₇	SD₁₆	1	4	yes	complemented
68	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂²⋊Dic₆₇	—	8	2	no	—
70	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₄×Dic₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
74	C₂×D₄×C₆₇	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
88	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
91	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
93	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
94	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
96	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
97	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
98	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
99	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
100	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
101	D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
102	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
113	C₂×Dic₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
115	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
116	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
118	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×Dic₆₇	—	8	8	no	—
121	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
122	C₂×Dic₆₇	—	8	1	no	—
123	Dic₁₃₄	—	4	4	no	—
124	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
125	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
126	C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₆₇	—	4	8	no	—
128	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
130	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
131	C₂²×C₆₇	—	8	4	no	—
132	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₆₇	#450	1	2	yes	—
134	C₂²×C₆₇	#452	1	2	yes	—
135	C₂²×C₆₇	#453	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₆₇	#453	1	1	yes	characteristic
137	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
138	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
139	C₄×C₆₇	C₄×SD₁₆	1	2	yes	—
140	C₄×C₆₇	#440	1	2	yes	—
141	C₄×C₆₇	#461	1	2	yes	—
142	C₄×C₆₇	#463	1	2	yes	—
143	Dic₆₇	—	4	4	no	—
144	Dic₆₇	—	8	2	no	—
145	Dic₆₇	—	8	2	no	—
146	#9064	—	67	1	no	maximal, Sylow
147	C₂×C₆₇	—	8	4	no	—
148	C₂×C₆₇	#1629	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₆₇	#1630	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₆₇	#1631	1	2	yes	—
151	C₂×C₆₇	#1877	1	2	yes	—
152	C₂×C₆₇	#1887	1	1	yes	characteristic
153	C₂×#492	—	67	1	no	—
154	#2366	—	67	1	no	—
155	#1987	—	67	2	no	—
156	C₂×#331	D₆₇	1	1	yes	characteristic
157	#1279	—	67	2	no	—
158	C₆₇	#9064	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
159	C₂²×SD₁₆	—	134	2	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	67	1	no	—
161	C₂×#127	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×D₄	—	134	2	no	—
163	#492	—	67	4	no	—
164	#492	—	134	2	no	—
165	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₈	—	67	1	no	—
167	#390	—	134	2	no	—
168	#386	—	134	2	no	—
169	C₄×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
170	#340	—	134	2	no	—
171	#340	—	134	2	no	—
172	#331	—	2	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	134	1	no	—
174	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
175	C₂²×D₄	D₂₆₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	268	4	no	—
179	C₂×SD₁₆	—	134	8	no	—
180	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	67	2	no	—
183	C₄⋊Q₈	—	134	1	no	—
184	C₄⋊Q₈	—	134	2	no	—
185	#127	—	2	2	no	—
186	#127	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
187	#127	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
188	C₄×D₄	—	268	4	no	—
189	C₄×D₄	—	268	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
195	C₂×C₄²	—	134	2	no	—
196	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
199	C₄×C₈	—	67	2	no	—
200	C₄×C₈	—	134	1	no	—
201	#95	—	134	2	no	—
202	C₂⁴	—	2	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	268	1	no	—
206	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
207	C₂×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂×D₄	—	2	4	no	—
209	C₂×D₄	—	2	2	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	4	2	no	—
213	C₂×D₄	—	4	2	no	—
214	C₂×D₄	—	4	2	no	—
215	C₂×D₄	—	4	2	no	—
216	C₂×D₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
219	C₂²×C₄	—	536	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
224	SD₁₆	—	268	16	no	—
225	C₂×C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₈	—	4	2	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	134	2	no	—
229	C₂×C₈	—	134	2	no	—
230	C₂×C₈	—	134	2	no	—
231	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
232	C₄⋊C₄	—	67	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	536	2	no	—
239	C₄²	—	268	2	no	—
240	C₄²	—	268	2	no	—
241	C₄²	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
244	C₂³	—	2	4	no	—
245	C₂³	—	4	4	no	—
246	C₂³	—	4	4	no	—
247	C₂³	—	4	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
250	Q₈	—	268	4	no	—
251	Q₈	—	536	2	no	—
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	4	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	D₄	—	4	4	no	—
256	D₄	—	4	4	no	—
257	D₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	2	1	no	—
259	C₂×C₄	—	2	1	no	—
260	C₂×C₄	—	268	2	no	—
261	C₂×C₄	—	268	2	no	—
262	C₂×C₄	—	268	2	no	—
263	C₂×C₄	—	268	2	no	—
264	C₂×C₄	—	268	2	no	—
265	C₂×C₄	—	268	2	no	—
266	C₂×C₄	—	536	8	no	—
267	C₂×C₄	—	536	1	no	—
268	C₂×C₄	—	536	1	no	—
269	C₂×C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#14524027	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	#14524062	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	#14524067	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#14524072	1	2	yes	—
278	C₈	—	8	2	no	—
279	C₈	—	134	4	no	—
280	C₂²	—	4	8	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	8	2	no	—
283	C₂²	—	8	2	no	—
284	C₂²	—	8	4	no	—
285	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
286	C₂²	#16863548	1	2	yes	—
287	C₂²	#16863559	1	2	yes	—
288	C₂²	#16863566	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16863566	1	1	yes	characteristic
290	C₄	—	2	1	no	—
291	C₄	—	2	1	no	—
292	C₄	—	268	4	no	—
293	C₄	—	536	2	no	—
294	C₄	—	536	2	no	—
295	C₄	#16863487	1	2	yes	—
296	C₄	#16863493	1	2	yes	—
297	C₄	#16863599	1	2	yes	—
298	C₄	#16863609	1	2	yes	—
299	C₂	—	8	4	no	—
300	C₂	#22559326	1	1	yes	characteristic
301	C₂	#22559331	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#22559337	1	2	yes	—
303	C₂	#22560541	1	2	yes	—
304	C₂	#22560605	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16863768

C₂

yes

maximal, characteristic

#22563274

C₂

yes

maximal, characteristic

#22561156

C₂

yes

maximal, complemented

#22558048

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#331×C₆₇

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×#11761616

—

C₂×#14524043

C₂²

yes

characteristic

C₂×D₄×Dic₆₇

—

#16863768

—

#16863768

C₄

yes

complemented

C₂×C₄×C₆₇⋊C₈

C₂²

yes

characteristic

#16863299

—

#16863276

—

C₄×C₄⋊Dic₆₇

C₂²

yes

—

#16863159

—

#16863159

—

C₂×#127×C₆₇

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₈×C₆₇

C₂²

yes

—

#331×C₆₇

—

C₂²×Dic₁₃₄

—

C₂³×Dic₆₇

—

C₂×#11761616

—

C₂×#11761616

—

C₂×#11761616

—

C₂²×C₆₇⋊C₈

—

#14524043

—

#14524043

—

#14524043

C₂×C₄

yes

complemented

D₄×Dic₆₇

—

D₄×Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊Dic₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂×C₄×Dic₆₇

—

C₄×C₆₇⋊C₈

—

C₄×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

yes

complemented

C₆₇⋊#95

—

C₂²×D₄×C₆₇

—

C₂²×D₄×C₆₇

D₄

yes

—

C₂²×C₈×C₆₇

—

#127×C₆₇

—

#127×C₆₇

C₂×C₄

yes

—

#127×C₆₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₄⋊C₈×C₆₇

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂×Dic₁₃₄

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

C₂²×Dic₆₇

—

#11761616

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₂×C₆₇⋊C₈

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

—

C₄⋊Dic₆₇

SD₁₆

yes

complemented

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₂²⋊Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₄×Dic₆₇

—

C₂⁴×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

—

C₂×D₄×C₆₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₂×C₈×C₆₇

—

C₄²×C₆₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₄²×C₆₇

#41

yes

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

—

C₂³×C₆₇

#120

yes

characteristic

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

D₄×C₆₇

—

100

D₄×C₆₇

—

101

D₄×C₆₇

—

102

D₄×C₆₇

—

103

C₂×C₄×C₆₇

—

104

C₂×C₄×C₆₇

—

105

C₂×C₄×C₆₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

106

C₂×C₄×C₆₇

C₄×D₄

yes

—

107

C₂×C₄×C₆₇

#121

yes

—

108

C₂×C₄×C₆₇

#123

yes

characteristic

109

C₂×C₄×C₆₇

C₂×SD₁₆

yes

—

110

C₂×C₄×C₆₇

#135

yes

—

111

C₂×C₄×C₆₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

112

C₂×C₄×C₆₇

#137

yes

—

113

C₂×Dic₆₇

—

114

C₂×Dic₆₇

—

115

C₂×Dic₆₇

—

116

C₂×Dic₆₇

—

117

C₂×Dic₆₇

—

118

C₂×Dic₆₇

—

119

C₂×Dic₆₇

—

120

C₂×Dic₆₇

—

121

C₂×Dic₆₇

—

122

C₂×Dic₆₇

—

123

Dic₁₃₄

—

124

Dic₁₃₄

—

125

C₈×C₆₇

—

126

C₆₇⋊C₈

—

127

C₂²×C₆₇

—

128

C₂²×C₆₇

—

129

C₂²×C₆₇

—

130

C₂²×C₆₇

—

131

C₂²×C₆₇

—

132

C₂²×C₆₇

#386

yes

characteristic

133

C₂²×C₆₇

#450

yes

—

134

C₂²×C₆₇

#452

yes

—

135

C₂²×C₆₇

#453

yes

characteristic

136

C₂²×C₆₇

#453

yes

characteristic

137

C₄×C₆₇

—

138

C₄×C₆₇

—

139

C₄×C₆₇

C₄×SD₁₆

yes

—

140

C₄×C₆₇

#440

yes

—

141

C₄×C₆₇

#461

yes

—

142

C₄×C₆₇

#463

yes

—

143

Dic₆₇

—

144

Dic₆₇

—

145

Dic₆₇

—

146

#9064

—

maximal, Sylow

147

C₂×C₆₇

—

148

C₂×C₆₇

#1629

yes

characteristic

149

C₂×C₆₇

#1630

yes

characteristic

150

C₂×C₆₇

#1631

yes

—

151

C₂×C₆₇

#1877

yes

—

152

C₂×C₆₇

#1887

yes

characteristic

153

C₂×#492

—

154

#2366

—

155

#1987

—

156

C₂×#331

D₆₇

yes

characteristic

157

#1279

—

158

C₆₇

#9064

yes

characteristic, complemented, Sylow

159

C₂²×SD₁₆

—

134

—

160

C₂×C₄⋊Q₈

—

161

C₂×#127

C₂×D₆₇

yes

characteristic

162

C₂×C₄×D₄

—

134

—

163

#492

—

164

#492

—

134

—

165

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₆₇

yes

—

166

C₂×C₄×C₈

—

167

#390

—

134

—

168

#386

—

134

—

169

C₄×C₄⋊C₄

—

170

#340

—

134

—

171

#340

—

134

—

172

#331

—

173

C₂²×Q₈

—

134

—

174

C₂²×D₄

—

175

C₂²×D₄

D₂₆₈

yes

—

176

C₂³×C₄

—

134

—

177

C₂×SD₁₆

—

268

—

178

C₂×SD₁₆

—

268

—

179

C₂×SD₁₆

—

134

—

180

C₂²×C₈

—

181

C₂²×C₈

—

134

—

182

C₄⋊Q₈

—

183

C₄⋊Q₈

—

134

—

184

C₄⋊Q₈

—

134

—

185

#127

—

186

#127

C₄×D₆₇

yes

—

187

#127

C₂²⋊D₆₇

yes

—

188

C₄×D₄

—

268

—

189

C₄×D₄

—

268

—

190

C₂×C₄⋊C₄

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

134

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

134

—

195

C₂×C₄²

—

134

—

196

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

yes

characteristic

197

C₄⋊C₈

—

198

C₄⋊C₈

—

199

C₄×C₈

—

200

C₄×C₈

—

134

—

201

#95

—

134

—

202

C₂⁴

—

203

C₂×Q₈

—

268

—

204

C₂×Q₈

—

268

—

205

C₂×Q₈

—

268

—

206

C₂×Q₈

—

134

—

207

C₂×D₄

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

211

C₂×D₄

—

212

C₂×D₄

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

216

C₂×D₄

(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

—

217

C₂²×C₄

—

268

—

218

C₂²×C₄

—

268

—

219

C₂²×C₄

—

536

—

220

C₂²×C₄

—

134

—

221

C₂²×C₄

—

134

—

222

C₂²×C₄

D₄×D₆₇

yes

—

223

C₂²×C₄

C₂×D₂₆₈

yes

characteristic

224

SD₁₆

—

268

—

225

C₂×C₈

—

226

C₂×C₈

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

134

—

229

C₂×C₈

—

134

—

230

C₂×C₈

—

134

—

231

C₄⋊C₄

—

268

—

232

C₄⋊C₄

—

233

C₄⋊C₄

—

134

—

234

C₄⋊C₄

—

134

—

235

C₄⋊C₄

—

134

—

236

C₄⋊C₄

—

134

—

237

C₂²⋊C₄

—

268

—

238

C₂²⋊C₄

—

536

—

239

C₄²

—

268

—

240

C₄²

—

268

—

241

C₄²

C₂×C₄×D₆₇

yes

characteristic

242

C₄²

C₂×C₂²⋊D₆₇

yes

characteristic

243

C₄²

#11761627

yes

—

244

C₂³

—

245

C₂³

—

246

C₂³

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

#14524013

yes

characteristic

250

Q₈

—

268

—

251

Q₈

—

536

—

252

D₄

—

253

D₄

—

254

D₄

—

255

D₄

—

256

D₄

—

257

D₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

260

C₂×C₄

—

268

—

261

C₂×C₄

—

268

—

262

C₂×C₄

—

268

—

263

C₂×C₄

—

268

—

264

C₂×C₄

—

268

—

265

C₂×C₄

—

268

—

266

C₂×C₄

—

536

—

267

C₂×C₄

—

536

—

268

C₂×C₄

—

536

—

269

C₂×C₄

—

134

—

270

C₂×C₄

C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄

yes

characteristic

271

C₂×C₄

(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄

yes

—

272

C₂×C₄

#14524015

yes

—

273

C₂×C₄

#14524027

yes

characteristic

274

C₂×C₄

SD₁₆×D₆₇

yes

—

275

C₂×C₄

#14524062

yes

—

276

C₂×C₄

#14524067

yes

—

277

C₂×C₄

#14524072

yes

—

278

C₈

—

279

C₈

—

134

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

#16863273

yes

characteristic

286

C₂²

#16863548

yes

—

287

C₂²

#16863559

yes

—

288

C₂²

#16863566

yes

characteristic

289

C₂²

#16863566

yes

characteristic

290

C₄

—

291

C₄

—

292

C₄

—

268

—

293

C₄

—

536

—

294

C₄

—

536

—

295

C₄

#16863487

yes

—

296

C₄

#16863493

yes

—

297

C₄

#16863599

yes

—

298

C₄

#16863609

yes

—

299

C₂

—

300

C₂

#22559326

yes

characteristic

301

C₂

#22559331

yes

characteristic

302

C₂

#22559337

yes

—

303

C₂

#22560541

yes

—

304

C₂

#22560605

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14524013
commutator	C₄²×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#331×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	#120
prime radical	C₂×#127×C₆₇	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#331	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9064
LCS	G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

subgroup

G/H

center

C₂³

#14524013

commutator

C₄²×C₆₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₆₇

Fitting

C₂×#331×C₆₇

C₂

socle

C₂³×C₆₇

#120

prime radical

C₂×#127×C₆₇

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₆₇

C₂³

D₆₇

C₆₇

G ▷ C₄²×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#331

N	H ≅ G/N	type
3. #22561156	C₂	semidirect
4. #22558048	C₂	semidirect
10. #16863768	C₄	semidirect
28. #14524043	C₂×C₄	semidirect
38. C₄×C₆₇⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
67. C₄⋊Dic₆₇	SD₁₆	semidirect
158. C₆₇	#9064	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #22561156

C₂

semidirect

4. #22558048

C₂

semidirect

10. #16863768

C₄

semidirect

28. #14524043

C₂×C₄

semidirect

38. C₄×C₆₇⋊C₈

C₂×C₄

semidirect

67. C₄⋊Dic₆₇

SD₁₆

semidirect

158. C₆₇

#9064

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863768	2
#22563274	2
#22561156	2
#22558048	2
C₂×#331×C₆₇	2
#9064	67

subgroup

index

C₂×#331×C₆₇

Subgroups — #30751123

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups