Finite Group Databasebeta

← #30751124

Subgroups — #30751124

Order 17152.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863769C211yesmaximal, characteristic
2#22563273C211yesmaximal, characteristic
3#22561157C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic
6#22558049C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761617—22no—
9C2×#14524043C2211yescharacteristic
10C2×#14524040C2211yescharacteristic
11C2×C4×D268—21no—
12C2×#14524005—21no—
13#16863769—22no—
14#16863769C414yescomplemented
15C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16#16863298—21no—
17#16863297—21no—
18#16863274—22no—
19C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
20#16863159—21no—
21#16863159—21no—
22#16863158—21no—
23#16863158—21no—
24#16863139—22no—
25C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
27C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
28C22×Dic134—21no—
29C22×D268—21no—
30C22×D268—21no—
31C22×D268D412yes—
32C22×C4×D67—22no—
33C2×#11761617—28no—
34C2×#11761617—44no—
35C2×#11761617—44no—
36C22×C67⋊C8—21no—
37#14524043—21no—
38#14524043—21no—
39#14524043—21no—
40#14524043C2×C412yescomplemented
41#14524040—21no—
42#14524040—21no—
43#14524040C2×C412yes—
44#14524040D412yes—
45C4×D268—42no—
46C4×D268—42no—
47#14524005—42no—
48#14524005—42no—
49C2×C4⋊Dic67—21no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
53C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×C4×Dic67—21no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C67⋊#95—21no—
60C22×C8×C67—21no—
61C22×C8×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
64C2×C42×C67—21no—
65C2×C42×C67C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C67—21no—
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4×C8×C67—21no—
69C4×C8×C67C2×C412yescomplemented
70#95×C67—21no—
71C23×D67—22no—
72C2×Dic134—22no—
73C2×Dic134—42no—
74C2×Dic134—42no—
75C2×Dic134—41no—
76C2×D268—22no—
77C2×D268—22no—
78C2×D268—22no—
79C2×D268—22no—
80C2×D268—22no—
81C2×D268—41no—
82C2×D268—41no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—42no—
90C2×D268—42no—
91C2×D268C22⋊C414yes—
92C22×Dic67—21no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—41no—
95C2×C4×D67—44no—
96C2×C4×D67—44no—
97C2×C4×D67—82no—
98#11761617—416no—
99C2×C67⋊C8—41no—
100C2×C67⋊C8—41no—
101C2×C67⋊C8—41no—
102C4⋊Dic67—21no—
103C4⋊Dic67—22no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—41no—
108C4⋊Dic67—41no—
109C4⋊Dic67SD1612yescomplemented
110(C2×D67)⋊C4—44no—
111(C2×D67)⋊C4—44no—
112(C2×D67)⋊C4—82no—
113C4×Dic67—41no—
114C4×Dic67—41no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C2×C8×C67—22no—
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—22no—
123C2×C8×C67—41no—
124C2×C8×C67—41no—
125C2×C8×C67—41no—
126C4⋊C4×C67—21no—
127C4⋊C4×C67—21no—
128C4⋊C4×C67—21no—
129C4⋊C4×C67SD1612yescomplemented
130C42×C67—41no—
131C42×C67—41no—
132C42×C67C22×C411yescharacteristic
133C42×C67C2×D411yescharacteristic
134C42×C67#4111yescharacteristic
135C42×C67#4111yescharacteristic
136C23×C67#12011yescharacteristic
137C22×D67—24no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—42no—
140C22×D67—42no—
141C22×D67—42no—
142C22×D67—42no—
143C22×D67—42no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—22no—
147C2×C4×C67—41no—
148C2×C4×C67—41no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12311yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C67#13511yescharacteristic
161C2×C4×C67#13511yescharacteristic
162C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C67#13711yescharacteristic
165C2×C4×C67#13711yescharacteristic
166C2×Dic67—22no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—42no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—81no—
174C2×Dic67—81no—
175D268—44no—
176D268—42no—
177D268—42no—
178D268—42no—
179D268—42no—
180D268—42no—
181D268—42no—
182D268—42no—
183D268—42no—
184D268—82no—
185C4×D67—88no—
186Dic134—44no—
187Dic134—82no—
188C8×C67—24no—
189C8×C67—81no—
190C67⋊C8—81no—
191C22×C67#38611yescharacteristic
192C22×C67#45011yescharacteristic
193C22×C67#45011yescharacteristic
194C22×C67#45211yescharacteristic
195C22×C67#45211yescharacteristic
196C22×C67#45311yescharacteristic
197C22×C67#45311yescharacteristic
198C2×D67—44no—
199C2×D67—44no—
200C2×D67—44no—
201C2×D67—82no—
202C2×D67—82no—
203C2×D67—82no—
204C2×D67—82no—
205C4×C67—21no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—42no—
208C4×C67—81no—
209C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
210C4×C67C4×SD1611yescharacteristic
211C4×C67#44011yescharacteristic
212C4×C67#44011yescharacteristic
213C4×C67#46111yescharacteristic
214C4×C67#46111yescharacteristic
215C4×C67#46311yescharacteristic
216C4×C67#46311yescharacteristic
217Dic67—42no—
218Dic67—81no—
219Dic67—82no—
220#9064—671nomaximal, Sylow
221C2×C67#162911yescharacteristic
222C2×C67#163011yescharacteristic
223C2×C67#163111yescharacteristic
224C2×C67#163111yescharacteristic
225C2×C67#187711yescharacteristic
226C2×C67#187711yescharacteristic
227C2×C67#188711yescharacteristic
228D67—84no—
229C2×#492—671no—
230#2366—671no—
231#1987—671no—
232#1987—671no—
233C2×#331—671no—
234#1279—671no—
235#1279D6711yescharacteristic, complemented
236C67#906411yescharacteristic, complemented, Sylow
237C22×SD16—1342no—
238C2×C4⋊Q8—671no—
239C2×#127—671no—
240C2×C4×D4—1341no—
241C2×C4×D4—1341no—
242#492—674no—
243#492—1342no—
244C2×C4⋊C8—671no—
245C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
246C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
247#390—1341no—
248#390—1341no—
249#386—1342no—
250C4×C4⋊C4—671no—
251C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
252#340—1341no—
253#340—1341no—
254#340—1341no—
255#340—1341no—
256#331—1342no—
257C22×Q8—1341no—
258C22×D4—672no—
259C22×D4—1341no—
260C22×D4—1341no—
261C23×C4—1342no—
262C2×SD16—2684no—
263C2×SD16—2684no—
264C2×SD16—1348no—
265C22×C8—21no—
266C22×C8—21no—
267C22×C8—1341no—
268C4⋊Q8—672no—
269C4⋊Q8—1341no—
270C4⋊Q8—1341no—
271C4⋊Q8—1341no—
272#127—672no—
273#127—672no—
274#127—1341no—
275#127—1341no—
276C4×D4—2682no—
277C4×D4—2682no—
278C4×D4—2682no—
279C4×D4—2682no—
280C2×C4⋊C4—671no—
281C2×C4⋊C4—671no—
282C2×C4⋊C4—1341no—
283C2×C4⋊C4—1341no—
284C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
285C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
286C2×C22⋊C4—1342no—
287C2×C22⋊C4—1342no—
288C2×C22⋊C4—1342no—
289C2×C42—21no—
290C2×C42—1341no—
291C2×C42C22×D6711yescharacteristic
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—21no—
294C4⋊C8—1341no—
295C4⋊C8—1341no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8C4×D6712yescomplemented
298#95—21no—
299#95—1341no—
300C24—1342no—
301C2×Q8—2682no—
302C2×Q8—2682no—
303C2×Q8—2681no—
304C2×Q8—1342no—
305C2×D4—2682no—
306C2×D4—2682no—
307C2×D4—2681no—
308C2×D4—2681no—
309C2×D4—2681no—
310C2×D4—2681no—
311C2×D4—2681no—
312C2×D4—2681no—
313C2×D4—2681no—
314C2×D4—2681no—
315C2×D4—674no—
316C2×D4—1342no—
317C2×D4—1342no—
318C2×D4—1342no—
319C2×D4—1342no—
320C2×D4—1342no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—2684no—
324C22×C4—2684no—
325C22×C4—2681no—
326C22×C4—5362no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4D4×D6711yescharacteristic
330C22×C4D4×D6711yescharacteristic
331C22×C4C2×D26811yescharacteristic
332SD16—26816no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—22no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—2681no—
340C2×C8—2681no—
341C2×C8—2681no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—2681no—
346C4⋊C4—2681no—
347C4⋊C4—672no—
348C4⋊C4—1342no—
349C4⋊C4—1342no—
350C4⋊C4—1341no—
351C4⋊C4—1341no—
352C4⋊C4—1341no—
353C4⋊C4#1176161712yescomplemented
354C22⋊C4—2684no—
355C22⋊C4—2684no—
356C22⋊C4—5362no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—2681no—
360C42—2681no—
361C42C2×C4×D6711yescharacteristic
362C42D4×D6711yescharacteristic
363C42#1176162811yescharacteristic
364C42#1176162911yescharacteristic
365C23—2682no—
366C23—2682no—
367C23—2682no—
368C23—2682no—
369C23—2682no—
370C23—2682no—
371C23—1344no—
372C23#1452401311yescharacteristic
373Q8—2684no—
374Q8—5362no—
375D4—2684no—
376D4—2682no—
377D4—2682no—
378D4—2682no—
379D4—2682no—
380D4—2682no—
381D4—2682no—
382D4—2682no—
383D4—2682no—
384D4—5362no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2682no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—5368no—
400C2×C4—5361no—
401C2×C4—5361no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
404C2×C4#1452400511yescharacteristic
405C2×C4C4×D26811yescharacteristic
406C2×C4#1452401611yescharacteristic
407C2×C4#1452401811yescharacteristic
408C2×C4#1452402811yescharacteristic
409C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
410C2×C4C2×#1176161711yescharacteristic
411C2×C4#1452406411yescharacteristic
412C2×C4#1452406511yescharacteristic
413C2×C4#1452406711yescharacteristic
414C2×C4#1452407111yescharacteristic
415C2×C4#1452407511yescharacteristic
416C2×C4#1452407611yescharacteristic
417C8—24no—
418C8—81no—
419C8—5361no—
420C22—2684no—
421C22—2684no—
422C22—2684no—
423C22—5362no—
424C22—5362no—
425C22—5362no—
426C22—5362no—
427C22#1686327411yescharacteristic
428C22#1686354811yescharacteristic
429C22#1686354911yescharacteristic
430C22#1686356011yescharacteristic
431C22#1686356111yescharacteristic
432C22#1686356511yescharacteristic
433C22#1686356511yescharacteristic
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—42no—
437C4—81no—
438C4—2682no—
439C4—5362no—
440C4—5361no—
441C4#1686348311yescharacteristic
442C4C4×#1176161711yescharacteristic
443C4#1686349511yescharacteristic
444C4#1686349811yescharacteristic
445C4#1686360011yescharacteristic
446C4#1686360211yescharacteristic
447C4#1686361011yescharacteristic
448C4#1686361211yescharacteristic
449C2—5364no—
450C2#2255932711yescharacteristic
451C2#2255933211yescharacteristic
452C2#2255933811yescharacteristic
453C2#2255933911yescharacteristic
454C2#2256054211yescharacteristic
455C2#2256054411yescharacteristic
456C2#2256060611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#14524013
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1279C2
socleC23×C67#120
prime radicalC2×#14524040C22
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1279D67
hypocenterC67#9064
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22561157C2semidirect
4. #22561156C2semidirect
6. #22558049C2semidirect
7. C67×#1279C2semidirect
14. #16863769C4semidirect
40. #14524043C2×C4semidirect
69. C4×C8×C67C2×C4semidirect
109. C4⋊Dic67SD16semidirect
129. C4⋊C4×C67SD16semidirect
235. #1279D67semidirect
236. C67#9064semidirect
297. C4×C8C4×D67semidirect
353. C4⋊C4#11761617semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637692
#225632732
#225611572
#225611562
C2×#168631392
#225580492
C67×#12792
#906467