Finite Group Databasebeta

← #30751194

Subgroups — #30751194

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524014C211yesmaximal, characteristic
3#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558049C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558048C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×D4⋊C8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761611—21no—
9C2×#14524014C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D67—21no—
11C2×C42×D67C2211yescharacteristic
12C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
14C4×#11761611—22no—
15C4×#11761611—22no—
16C2×#14523953—21no—
17C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
18#16863299C411yescharacteristic
19#16863292C411yescharacteristic
20#16863284—21no—
21#16863272—21no—
22#16863253C411yescharacteristic
23C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic67—21no—
25#16863150—21no—
26D4⋊(C67⋊C8)—22no—
27C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
30D4⋊C8×C67—22no—
31C22×C22⋊D67—21no—
32C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D67D411yescharacteristic
34C22×C4×D67D411yescharacteristic
35C2×#11761611—24no—
36C2×#11761611—24no—
37C2×#11761611—24no—
38C22×C67⋊C8—21no—
39C22×C67⋊C8—21no—
40#14524014—22no—
41#14524014—22no—
42C4×C22⋊D67—42no—
43C4×C22⋊D67—42no—
44C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
45C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×C22⋊Dic67—21no—
49C2×C22⋊Dic67—21no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic67—21no—
52C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
55C42×D67—21no—
56C42×D67—21no—
57C42×D67—21no—
58C42×D67—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)—21no—
61(C2×D67)⋊C8—42no—
62#14523953—24no—
63C4×C67⋊C8—21no—
64C4×C67⋊C8D412yescomplemented
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—21no—
68C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C67—21no—
70C22×C8×C67—21no—
71C22×C8×C67—21no—
72C4×D4×C67—21no—
73C4×D4×C67—21no—
74C4×D4×C67—21no—
75C4×D4×C67—21no—
76C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
77C2×C22⋊C4×C67—21no—
78C2×C42×C67C2311yescharacteristic
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4⋊C8×C67—21no—
81C4×C8×C67—21no—
82C4×C8×C67D412yescomplemented
83C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
84C2×C22⋊D67—24no—
85C2×C22⋊D67—42no—
86C2×C22⋊D67—42no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
90C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
92C2×C4×D67—22no—
93C2×C4×D67—21no—
94C2×C4×D67—21no—
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C4×D67—21no—
97C2×C4×D67—21no—
98C2×C4×D67—21no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108#11761611—216no—
109C2×C67⋊C8—22no—
110C2×C67⋊C8—22no—
111C2×C67⋊C8—22no—
112C2×C67⋊C8—41no—
113C2×C67⋊C8—41no—
114C2×C67⋊C8—41no—
115C4⋊Dic67—21no—
116C4⋊Dic67—21no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67M1612yescomplemented
119Dic67⋊C4—42no—
120C22⋊Dic67—24no—
121C22⋊Dic67—42no—
122C22⋊Dic67—42no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124C4×Dic67—21no—
125C4×Dic67—21no—
126C4×Dic67—21no—
127C4×Dic67—21no—
128C4×Dic67—21no—
129C4×Dic67—21no—
130C4×Dic67—41no—
131C4×Dic67—41no—
132C24×C67—21no—
133C2×D4×C67—21no—
134C2×D4×C67—21no—
135C2×D4×C67—21no—
136C2×D4×C67—21no—
137C2×D4×C67—21no—
138C2×D4×C67M1612yescomplemented
139C22×C4×C67—21no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67—41no—
143C22×C4×C67—41no—
144C22×C4×C67—41no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×C8×C67—22no—
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67—22no—
152C2×C8×C67—41no—
153C2×C8×C67—41no—
154C2×C8×C67—41no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C22⋊C4×C67—41no—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67#4111yescharacteristic
162C42×C67#4111yescharacteristic
163C23×C67—22no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D67—21no—
172C22×D67—21no—
173C22×D67—21no—
174C22×D67—21no—
175C22×D67—21no—
176C22×D67—21no—
177C22×D67#10412yes—
178D4×C67—22no—
179D4×C67—22no—
180D4×C67—41no—
181D4×C67—41no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—81no—
188C2×C4×C67—81no—
189C2×C4×C67—81no—
190C2×C4×C67—81no—
191C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67#12011yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67#12311yescharacteristic
197C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
198C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
199C2×C4×C67#13111yescharacteristic
200C2×C4×C67#13111yescharacteristic
201C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C67#13711yescharacteristic
205C22⋊D67—48no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—22no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67#10412yes—
221C4×D67—24no—
222C4×D67—24no—
223C4×D67—41no—
224C4×D67—41no—
225C4×D67—41no—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—41no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—41no—
230C4×D67—41no—
231C8×C67—24no—
232C8×C67—81no—
233C67⋊C8—24no—
234C67⋊C8—81no—
235C22×C67—42no—
236C22×C67—42no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—81no—
239C22×C67—81no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67#38611yescharacteristic
243C22×C67#40711yescharacteristic
244C22×C67#40811yescharacteristic
245C22×C67#41711yescharacteristic
246C22×C67#41811yescharacteristic
247C22×C67C2×#10411yescharacteristic
248C22×C67C2×#10411yescharacteristic
249C2×D67—22no—
250C2×D67—22no—
251C2×D67—22no—
252C2×D67—41no—
253C2×D67—41no—
254C2×D67—41no—
255C2×D67—41no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67#43511yescharacteristic
260C4×C67#43511yescharacteristic
261C4×C67#43611yescharacteristic
262C4×C67#43611yescharacteristic
263C4×C67#46811yescharacteristic
264C4×C67#46811yescharacteristic
265C4×C67#46911yescharacteristic
266C4×C67#46911yescharacteristic
267Dic67—22no—
268Dic67—41no—
269Dic67—41no—
270Dic67—42no—
271Dic67—81no—
272#9078—671nomaximal, Sylow
273C2×C67—82no—
274C2×C67#148311yescharacteristic
275C2×C67#148411yescharacteristic
276C2×C67#148911yescharacteristic
277C2×C67#149011yescharacteristic
278C2×C67#187011yescharacteristic
279C2×C67#189511yescharacteristic
280C2×C67#189611yescharacteristic
281D67—42no—
282C2×C4×M16—671no—
283C4×#121—671no—
284#1797—671no—
285C2×D4⋊C8—671no—
286C2×D4⋊C8D6711yescharacteristic, complemented
287#1279—671no—
288#1279—671no—
289C67#907811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×M16—1341no—
291C2×#121—671no—
292C2×C4×D4—1341no—
293C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
294C22×C42—671no—
295C2×C4⋊C8—671no—
296C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
297C2×C22⋊C8—1341no—
298C4×M16—1342no—
299C4×M16—1342no—
300C2×#97—1341no—
301C2×C4×C8—671no—
302C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
303#390—671no—
304#389—671no—
305#388—1341no—
306#386—1341no—
307#380—671no—
308C4×C4⋊C4—671no—
309C4×C22⋊C4—1341no—
310#336—1341no—
311D4⋊C8—22no—
312D4⋊C8—1342no—
313C22×D4—1341no—
314C22×D4C4×D6711yescharacteristic
315C23×C4—21no—
316C23×C4—671no—
317C23×C4—671no—
318C23×C4—671no—
319C2×M16—1344no—
320C2×M16—1344no—
321C2×M16—1344no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1341no—
325C22×C8—1341no—
326#121—1342no—
327#121—1342no—
328C4×D4—21no—
329C4×D4—21no—
330C4×D4—21no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—2682no—
333C4×D4—2682no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—671no—
336C2×C4⋊C4—1341no—
337C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—21no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C42—671no—
344C2×C42—671no—
345C2×C42—671no—
346C2×C42—1341no—
347C2×C42—1341no—
348C2×C42—1341no—
349C2×C42—1341no—
350C2×C42—1341no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1341no—
355C4⋊C8—1341no—
356C22⋊C8—2682no—
357#97—1344no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—672no—
360C4×C8—1341no—
361C4×C8C22⋊D6712yescomplemented
362#95—1341no—
363#95—1341no—
364#95—1341no—
365C24—21no—
366C24—671no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—21no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—2682no—
373C2×D4—2682no—
374C2×D4—1344no—
375C2×D4#1176161112yescomplemented
376C22×C4—21no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—671no—
384C22×C4—671no—
385C22×C4—671no—
386C22×C4—1342no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4—1341no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407M16—13416no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2681no—
415C2×C8—2681no—
416C2×C8—2681no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—2682no—
423C4⋊C4—672no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1341no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—2682no—
430C22⋊C4—2682no—
431C22⋊C4—2682no—
432C22⋊C4—1344no—
433C42—2681no—
434C42—2681no—
435C42—1341no—
436C42—1341no—
437C42—1341no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C42—1341no—
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
443C42#1176162711yescharacteristic
444C42#1176162811yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—41no—
452C23—672no—
453C23—1341no—
454C23—1341no—
455C23—1341no—
456C23—1341no—
457C23—1341no—
458C23—1341no—
459C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
460D4—22no—
461D4—22no—
462D4—41no—
463D4—41no—
464D4—2688no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—2681no—
486C2×C4—2681no—
487C2×C4—672no—
488C2×C4—1344no—
489C2×C4—1344no—
490C2×C4—1341no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1342no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
500C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
501C2×C4#1452401111yescharacteristic
502C2×C4#1452401411yescharacteristic
503C2×C4#1452401611yescharacteristic
504C2×C4#1452402511yescharacteristic
505C2×C4M16×D6711yescharacteristic
506C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
507C2×C4#1452404911yescharacteristic
508C2×C4#1452405111yescharacteristic
509C2×C4#1452406711yescharacteristic
510C2×C4#1452406711yescharacteristic
511C2×C4#1452407011yescharacteristic
512C2×C4#1452407211yescharacteristic
513C8—24no—
514C8—81no—
515C8—5361no—
516C8—1344no—
517C22—42no—
518C22—42no—
519C22—42no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—2681no—
525C22—2681no—
526C22—2681no—
527C22—2681no—
528C22—1342no—
529C22—1342no—
530C22—1342no—
531C22#1686327211yescharacteristic
532C22#1686335811yescharacteristic
533C22#1686336111yescharacteristic
534C22#1686339411yescharacteristic
535C22#1686339911yescharacteristic
536C22#104×D6711yescharacteristic
537C22#104×D6711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—81no—
541C4—2681no—
542C4—2682no—
543C4—2681no—
544C4—5361no—
545C4—1342no—
546C4#1686346411yescharacteristic
547C4#1686346711yescharacteristic
548C4#1686347111yescharacteristic
549C4#1686347211yescharacteristic
550C4#1686363911yescharacteristic
551C4#1686364111yescharacteristic
552C4#1686364611yescharacteristic
553C4#1686364811yescharacteristic
554C2—82no—
555C2—2682no—
556C2#2255861911yescharacteristic
557C2#2255862411yescharacteristic
558C2#2255864511yescharacteristic
559C2#2255865011yescharacteristic
560C2#2256050311yescharacteristic
561C2#2256064411yescharacteristic
562C2#2256064911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×D4⋊C8×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524014C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×D4⋊C8D67
hypocenterC67#9078
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11761611C2semidirect
3. #22560186C2semidirect
4. C2×D4⋊(C67⋊C8)C2semidirect
5. #22558049C2semidirect
6. #22558048C2semidirect
7. C2×D4⋊C8×C67C2semidirect
64. C4×C67⋊C8D4semidirect
82. C4×C8×C67D4semidirect
118. C4⋊Dic67M16semidirect
138. C2×D4×C67M16semidirect
286. C2×D4⋊C8D67semidirect
289. C67#9078semidirect
361. C4×C8C22⋊D67semidirect
375. C2×D4#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117616112
C4×#145240142
#225601862
C2×D4⋊(C67⋊C8)2
#225580492
#225580482
C2×D4⋊C8×C672
#907867