Finite Group Databasebeta

← #30751196

Subgroups — #30751196

Order 17152.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11761611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524018C211yesmaximal, characteristic
3#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863123C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558050C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11761611—21no—
9C2×#14524018C411yescharacteristic
10C2×C4×D268—21no—
11C2×C4×D268C2211yescharacteristic
12C2×C42×D67C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
15C4×#11761611—22no—
16C4×#11761611—22no—
17C2×#14523953—21no—
18C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
19#16863297C411yescharacteristic
20#16863295C411yescharacteristic
21#16863288—21no—
22#16863274—21no—
23#16863253C411yescharacteristic
24C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
25#16863150—21no—
26#16863125—22no—
27#16863123—22no—
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
30C4×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
31C22×D268—21no—
32C22×D268C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D67D411yescharacteristic
36C22×C4×D67D411yescharacteristic
37C2×#11761611—24no—
38C2×#11761611—24no—
39C2×#11761611—24no—
40C22×C67⋊C8—21no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42#14524018—22no—
43#14524018—22no—
44C4×D268—21no—
45C4×D268—21no—
46C4×D268—21no—
47C4×D268—21no—
48C4×D268—42no—
49C4×D268—42no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
60C42×D67—21no—
61C42×D67—21no—
62C42×D67—21no—
63C42×D67—21no—
64C4⋊(C67⋊C8)—21no—
65C4⋊(C67⋊C8)—21no—
66(C2×D67)⋊C8—42no—
67#14523953—24no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C4×C67⋊C8D412yescomplemented
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—21no—
72C22×C8×C67—21no—
73C22×C8×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
75C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
76C2×C42×C67—21no—
77C2×C42×C67C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C67—21no—
79C4⋊C8×C67—21no—
80C4×C8×C67—21no—
81C4×C8×C67D412yescomplemented
82#95×C67—21no—
83C23×D67—21no—
84C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
85C2×D268—21no—
86C2×D268—21no—
87C2×D268—21no—
88C2×D268—21no—
89C2×D268—24no—
90C2×D268—21no—
91C2×D268—42no—
92C2×D268—42no—
93C2×D268M1612yescomplemented
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—22no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—41no—
115C2×C4×D67—41no—
116C2×C4×D67—41no—
117C2×C4×D67—41no—
118C2×C4×D67—41no—
119C2×C4×D67—41no—
120#11761611—216no—
121C2×C67⋊C8—22no—
122C2×C67⋊C8—22no—
123C2×C67⋊C8—22no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C2×C67⋊C8—41no—
126C2×C67⋊C8—41no—
127C4⋊Dic67—21no—
128C4⋊Dic67—21no—
129C4⋊Dic67—42no—
130(C2×D67)⋊C4—24no—
131(C2×D67)⋊C4—42no—
132(C2×D67)⋊C4—42no—
133(C2×D67)⋊C4—41no—
134(C2×D67)⋊C4—41no—
135(C2×D67)⋊C4—42no—
136C4×Dic67—21no—
137C4×Dic67—21no—
138C4×Dic67—21no—
139C4×Dic67—21no—
140C4×Dic67—21no—
141C4×Dic67—21no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67—21no—
144C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C67—22no—
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67—22no—
150C2×C8×C67—41no—
151C2×C8×C67—41no—
152C2×C8×C67—41no—
153C4⋊C4×C67—21no—
154C4⋊C4×C67—21no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67M1612yescomplemented
157C42×C67—41no—
158C42×C67—41no—
159C42×C67C2×D411yescharacteristic
160C42×C67C2×D411yescharacteristic
161C42×C67#4111yescharacteristic
162C42×C67#4111yescharacteristic
163C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C22×D67—21no—
165C22×D67—21no—
166C22×D67—21no—
167C22×D67—21no—
168C22×D67—21no—
169C22×D67—21no—
170C22×D67—22no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67—41no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—41no—
177C22×D67#10412yes—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—22no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—41no—
183C2×C4×C67—41no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
187C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C67#12011yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12311yescharacteristic
192C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
193C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
194C2×C4×C67#13111yescharacteristic
195C2×C4×C67#13111yescharacteristic
196C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C2×C4×C67#13711yescharacteristic
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—21no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67#10412yes—
212D268—22no—
213D268—22no—
214D268—48no—
215D268—41no—
216D268—41no—
217C4×D67—24no—
218C4×D67—24no—
219C4×D67—41no—
220C4×D67—41no—
221C4×D67—41no—
222C4×D67—41no—
223C4×D67—41no—
224C4×D67—41no—
225C4×D67—41no—
226C4×D67—41no—
227C4×D67—81no—
228C4×D67—81no—
229C4×D67—81no—
230C4×D67—81no—
231C8×C67—24no—
232C8×C67—81no—
233C67⋊C8—24no—
234C67⋊C8—81no—
235C22×C67#38611yescharacteristic
236C22×C67#40711yescharacteristic
237C22×C67#40811yescharacteristic
238C22×C67#41711yescharacteristic
239C22×C67#41811yescharacteristic
240C22×C67C2×#10411yescharacteristic
241C22×C67C2×#10411yescharacteristic
242C2×D67—22no—
243C2×D67—22no—
244C2×D67—22no—
245C2×D67—41no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C2×D67—41no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—81no—
253C2×D67—81no—
254C2×D67—81no—
255C2×D67—81no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—21no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67#43511yescharacteristic
261C4×C67#43511yescharacteristic
262C4×C67#43611yescharacteristic
263C4×C67#43611yescharacteristic
264C4×C67#46811yescharacteristic
265C4×C67#46811yescharacteristic
266C4×C67#46911yescharacteristic
267C4×C67#46911yescharacteristic
268Dic67—22no—
269Dic67—41no—
270Dic67—41no—
271Dic67—81no—
272#9078—671nomaximal, Sylow
273C2×C67#148311yescharacteristic
274C2×C67#148411yescharacteristic
275C2×C67#148911yescharacteristic
276C2×C67#149011yescharacteristic
277C2×C67#187011yescharacteristic
278C2×C67#189511yescharacteristic
279C2×C67#189611yescharacteristic
280D67—42no—
281D67—82no—
282C2×C4×M16—671no—
283C4×#121—671no—
284#1797—671no—
285C2×D4⋊C8—671no—
286C2×D4⋊C8—671no—
287#1279—671no—
288#1279D6711yescharacteristic, complemented
289C67#907811yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×M16—1341no—
291C2×#121—671no—
292C2×C4×D4—671no—
293C2×C4×D4—1341no—
294C22×C42—671no—
295C2×C4⋊C8—671no—
296C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
297C2×C22⋊C8—1341no—
298C4×M16—1342no—
299C4×M16—1342no—
300C2×#97—1341no—
301C2×C4×C8—671no—
302C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
303#390—671no—
304#389—671no—
305#388—1341no—
306#386—1341no—
307#380—671no—
308C4×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
309C4×C22⋊C4—1341no—
310#336—1341no—
311D4⋊C8—1342no—
312D4⋊C8—1342no—
313C22×D4—671no—
314C22×D4—1341no—
315C23×C4—671no—
316C23×C4—671no—
317C23×C4—671no—
318C23×C4—1341no—
319C2×M16—1344no—
320C2×M16—1344no—
321C2×M16—1344no—
322C22×C8—21no—
323C22×C8—21no—
324C22×C8—1341no—
325C22×C8—1341no—
326#121—1342no—
327#121—1342no—
328C4×D4—2682no—
329C4×D4—2682no—
330C4×D4—1341no—
331C4×D4—1341no—
332C4×D4—1341no—
333C4×D4—1341no—
334C2×C4⋊C4—671no—
335C2×C4⋊C4—1341no—
336C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
337C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
338C2×C22⋊C4—1341no—
339C2×C22⋊C4—1341no—
340C2×C22⋊C4—1341no—
341C2×C22⋊C4—1341no—
342C2×C22⋊C4—1341no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—671no—
345C2×C42—671no—
346C2×C42—671no—
347C2×C42—1341no—
348C2×C42—1341no—
349C2×C42—1341no—
350C2×C42—1341no—
351C2×C42C22×D6711yescharacteristic
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—1341no—
355C4⋊C8—1341no—
356C22⋊C8—2682no—
357#97—1344no—
358C4×C8—21no—
359C4×C8—672no—
360C4×C8—1341no—
361C4×C8D26812yescomplemented
362#95—21no—
363#95—1341no—
364#95—1341no—
365C24—671no—
366C24—1341no—
367C2×D4—2682no—
368C2×D4—2682no—
369C2×D4—672no—
370C2×D4—1344no—
371C2×D4—1341no—
372C2×D4—1341no—
373C2×D4—1341no—
374C2×D4—1341no—
375C2×D4—1341no—
376C22×C4—21no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—2681no—
379C22×C4—2681no—
380C22×C4—2681no—
381C22×C4—2681no—
382C22×C4—2681no—
383C22×C4—2681no—
384C22×C4—671no—
385C22×C4—671no—
386C22×C4—671no—
387C22×C4—1342no—
388C22×C4—1342no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4—1341no—
397C22×C4—1341no—
398C22×C4—1341no—
399C22×C4—1341no—
400C22×C4—1341no—
401C22×C4—1341no—
402C22×C4—1341no—
403C22×C4—1341no—
404C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
405C22×C4D4×D6711yescharacteristic
406C22×C4D4×D6711yescharacteristic
407M16—13416no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—22no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—41no—
412C2×C8—41no—
413C2×C8—41no—
414C2×C8—2681no—
415C2×C8—2681no—
416C2×C8—2681no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C2×C8—1342no—
420C4⋊C4—21no—
421C4⋊C4—21no—
422C4⋊C4—21no—
423C4⋊C4—2682no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4#1176161112yescomplemented
427C22⋊C4—2682no—
428C22⋊C4—2682no—
429C22⋊C4—2682no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C22⋊C4—1344no—
433C42—41no—
434C42—41no—
435C42—1341no—
436C42—1341no—
437C42—1341no—
438C42—1341no—
439C42—1341no—
440C42—1341no—
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42C2×D26811yescharacteristic
443C42#1176162811yescharacteristic
444C42#1176162911yescharacteristic
445C23—2681no—
446C23—2681no—
447C23—2681no—
448C23—2681no—
449C23—2681no—
450C23—2681no—
451C23—672no—
452C23—1342no—
453C23—1341no—
454C23—1341no—
455C23—1341no—
456C23—1341no—
457C23—1341no—
458C23—1341no—
459C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
460D4—2688no—
461D4—2681no—
462D4—2681no—
463D4—1342no—
464D4—1342no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—2681no—
484C2×C4—5361no—
485C2×C4—5361no—
486C2×C4—5361no—
487C2×C4—5361no—
488C2×C4—672no—
489C2×C4—1344no—
490C2×C4—1344no—
491C2×C4—1341no—
492C2×C4—1341no—
493C2×C4—1341no—
494C2×C4—1341no—
495C2×C4—1341no—
496C2×C4—1341no—
497C2×C4—1341no—
498C2×C4—1341no—
499C2×C4#1452400511yescharacteristic
500C2×C4C4×D26811yescharacteristic
501C2×C4#1452401311yescharacteristic
502C2×C4#1452401611yescharacteristic
503C2×C4#1452401811yescharacteristic
504C2×C4#1452402811yescharacteristic
505C2×C4M16×D6711yescharacteristic
506C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
507C2×C4#1452404911yescharacteristic
508C2×C4#1452405111yescharacteristic
509C2×C4#1452406711yescharacteristic
510C2×C4#1452407011yescharacteristic
511C2×C4#1452407011yescharacteristic
512C2×C4#1452407511yescharacteristic
513C8—24no—
514C8—81no—
515C8—5361no—
516C8—1344no—
517C22—2681no—
518C22—2681no—
519C22—2681no—
520C22—2681no—
521C22—2682no—
522C22—2682no—
523C22—2682no—
524C22—5361no—
525C22—5361no—
526C22—5361no—
527C22—5361no—
528C22—1342no—
529C22—1342no—
530C22—1342no—
531C22#1686327411yescharacteristic
532C22#1686335811yescharacteristic
533C22#1686336111yescharacteristic
534C22#1686339611yescharacteristic
535C22#1686339911yescharacteristic
536C22#104×D6711yescharacteristic
537C22#104×D6711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—42no—
541C4—81no—
542C4—2681no—
543C4—2681no—
544C4—5361no—
545C4—1342no—
546C4#1686346611yescharacteristic
547C4#1686346911yescharacteristic
548C4#1686347311yescharacteristic
549C4#1686347511yescharacteristic
550C4#1686364311yescharacteristic
551C4#1686364511yescharacteristic
552C4#1686364811yescharacteristic
553C4#1686365011yescharacteristic
554C2—2682no—
555C2—5362no—
556C2#2255862111yescharacteristic
557C2#2255862411yescharacteristic
558C2#2255864711yescharacteristic
559C2#2255865011yescharacteristic
560C2#2256050511yescharacteristic
561C2#2256064611yescharacteristic
562C2#2256065111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1279C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524018C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1279D67
hypocenterC67#9078
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1279

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11761611C2semidirect
3. #22560186C2semidirect
4. C2×#16863125C2semidirect
5. C2×#16863123C2semidirect
6. #22558050C2semidirect
7. C67×#1279C2semidirect
69. C4×C67⋊C8D4semidirect
81. C4×C8×C67D4semidirect
93. C2×D268M16semidirect
156. C4⋊C4×C67M16semidirect
288. #1279D67semidirect
289. C67#9078semidirect
361. C4×C8D268semidirect
426. C4⋊C4#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117616112
C4×#145240182
#225601862
C2×#168631252
C2×#168631232
#225580502
C67×#12792
#907867