Finite Group Databasebeta

← #30751211

Subgroups — #30751211

Order 17152.

964 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863270C211yesmaximal, characteristic
3#22560118C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863121C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558052C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C22×C8×D67—21no—
10C22×C4⋊Dic67C411yescharacteristic
11C22×Dic67⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D67)⋊C4C411yescharacteristic
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
17C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
18C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
19C22⋊C8×D67—22no—
20C22⋊C8×D67—22no—
21#16863270—21no—
22#16863270—21no—
23#16863270—21no—
24#16863270—21no—
25C2×C67⋊#95C411yescharacteristic
26#16863121—22no—
27#16863121—22no—
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
30C2×#95×C67C2211yescharacteristic
31C24×D67C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D67—21no—
36C22×C4×D67—21no—
37C22×C4×D67—21no—
38C22×C4×D67—21no—
39C22×C4×D67—42no—
40C22×C4×D67—42no—
41C22×C4×D67D411yescharacteristic
42C22×C4×D67D411yescharacteristic
43C22×C4×D67D411yescharacteristic
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C67⋊C8—21no—
46C22×C67⋊C8—21no—
47C2×C8×D67—24no—
48C2×C8×D67—42no—
49C2×C8×D67—42no—
50C2×C4⋊Dic67—21no—
51C2×C4⋊Dic67—21no—
52C2×C4⋊Dic67—42no—
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×Dic67⋊C4—21no—
56C2×Dic67⋊C4—21no—
57C2×Dic67⋊C4—21no—
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
65C2×(C2×D67)⋊C4C814yescomplemented
66C22⋊(C67⋊C8)—21no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)—21no—
69C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
70(C2×D67)⋊C8—24no—
71(C2×D67)⋊C8—42no—
72(C2×D67)⋊C8—42no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—21no—
75C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C67C2311yescharacteristic
78C22×C8×C67—21no—
79C22×C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67—21no—
81C22⋊C8×C67—21no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C22⋊C8×C67D412yes—
84#95×C67—21no—
85#95×C67—21no—
86C23×D67—21no—
87C23×D67—21no—
88C23×D67—21no—
89C23×D67—21no—
90C23×D67—22no—
91C23×D67—22no—
92C23×D67—41no—
93C23×D67—41no—
94C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D67C2×C812yes—
97C23×D67M1612yes—
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—21no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—21no—
105C22×Dic67—21no—
106C22×Dic67—22no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—21no—
109C22×Dic67—21no—
110C22×Dic67—41no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67—41no—
113C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic67C2×C812yescomplemented
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—21no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—22no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—22no—
128C2×C4×D67—44no—
129C2×C4×D67—44no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—41no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—41no—
138C2×C67⋊C8—41no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C2×C67⋊C8—41no—
141C2×C67⋊C8—41no—
142C8×D67—48no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67—42no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147Dic67⋊C4—41no—
148Dic67⋊C4—41no—
149(C2×D67)⋊C4—24no—
150(C2×D67)⋊C4—24no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153C24×C67C22×C411yescharacteristic
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67C2×C812yescomplemented
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67#4111yescharacteristic
171C22×C4×C67#4111yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—41no—
174C2×C8×C67—41no—
175C2×C8×C67—41no—
176C2×C8×C67—41no—
177C2×C8×C67—41no—
178C23×C67—21no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C67C4×D411yescharacteristic
184C23×C67C4×D411yescharacteristic
185C23×C67C22×C811yescharacteristic
186C23×C67C2×M1611yescharacteristic
187C23×C67#13111yescharacteristic
188C23×C67#13111yescharacteristic
189C22×D67—21no—
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—22no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—24no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67C22⋊C812yes—
216C22×D67C22⋊C812yes—
217C22×D67#9912yes—
218C22×D67#10112yes—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—22no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—81no—
236C2×C4×C67—81no—
237C2×C4×C67#12011yescharacteristic
238C2×C4×C67#12111yescharacteristic
239C2×C4×C67#12111yescharacteristic
240C2×C4×C67#12311yescharacteristic
241C2×Dic67—21no—
242C2×Dic67—21no—
243C2×Dic67—21no—
244C2×Dic67—22no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—22no—
248C2×Dic67—22no—
249C2×Dic67—42no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—81no—
259C2×Dic67—81no—
260C2×Dic67#9912yes—
261C4×D67—24no—
262C4×D67—24no—
263C4×D67—42no—
264C4×D67—42no—
265C4×D67—42no—
266C4×D67—42no—
267C4×D67—42no—
268C4×D67—42no—
269C8×C67—42no—
270C8×C67—81no—
271C67⋊C8—42no—
272C67⋊C8—81no—
273C22×C67—21no—
274C22×C67—21no—
275C22×C67—21no—
276C22×C67—21no—
277C22×C67—21no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67#38611yescharacteristic
286C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
287C22×C67#40811yescharacteristic
288C22×C67C2×#9911yescharacteristic
289C22×C67C2×#9911yescharacteristic
290C22×C67C2×#10111yescharacteristic
291C22×C67#41311yescharacteristic
292C22×C67C8×D411yescharacteristic
293C22×C67C8×D411yescharacteristic
294C22×C67#43511yescharacteristic
295C22×C67#43511yescharacteristic
296C2×D67—22no—
297C2×D67—22no—
298C2×D67—22no—
299C2×D67—22no—
300C2×D67—22no—
301C2×D67—22no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—44no—
306C2×D67—44no—
307C2×D67—44no—
308C2×D67—44no—
309C2×D67—41no—
310C2×D67—41no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67#32414yescomplemented
314C4×C67—21no—
315C4×C67—21no—
316C4×C67—21no—
317C4×C67—21no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—81no—
320Dic67—22no—
321Dic67—42no—
322Dic67—41no—
323Dic67—81no—
324#9081—671nomaximal, Sylow
325C2×C67—21no—
326C2×C67—21no—
327C2×C67—21no—
328C2×C67—21no—
329C2×C67C2×#32411yescharacteristic
330C2×C67#145911yescharacteristic
331C2×C67#146811yescharacteristic
332C2×C67#147211yescharacteristic
333C2×C67#186911yescharacteristic
334C2×C67#189811yescharacteristic
335C2×C67#190111yescharacteristic
336D67—24no—
337D67—42no—
338C22×C22⋊C8—671no—
339C2×#385—671no—
340#1779—671no—
341C2×#324—671no—
342C2×#324—671no—
343#1280—671no—
344#1280D6711yescharacteristic, complemented
345C67#908111yescharacteristic, complemented, Sylow
346C24×C4—671no—
347C23×C8—1341no—
348C22×C4⋊C4—671no—
349C22×C4⋊C4—671no—
350C22×C22⋊C4—671no—
351C22×C22⋊C4—671no—
352C2×C22⋊C8—671no—
353C2×C22⋊C8—671no—
354C2×C22⋊C8—1342no—
355C2×C22⋊C8—1341no—
356C2×C22⋊C8—1341no—
357C2×C22⋊C8—1341no—
358C2×C22⋊C8—1342no—
359C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
360C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
361#385—1341no—
362#385—1341no—
363#385—1341no—
364#385—1341no—
365C2×#95—671no—
366C2×#95C2×D6711yescharacteristic
367#324—1342no—
368#324—1342no—
369C25—671no—
370C23×C4—2682no—
371C23×C4—2682no—
372C23×C4—671no—
373C23×C4—671no—
374C23×C4—671no—
375C23×C4—671no—
376C23×C4—671no—
377C23×C4—671no—
378C23×C4—671no—
379C23×C4—1341no—
380C23×C4—1341no—
381C23×C4—1341no—
382C23×C4—1341no—
383C23×C4C4×D6711yescharacteristic
384C23×C4C4×D6711yescharacteristic
385C23×C4C22×D6711yescharacteristic
386C22×C8—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—2682no—
389C22×C8—2682no—
390C22×C8—1344no—
391C22×C8—1341no—
392C22×C8—1341no—
393C2×C4⋊C4—2682no—
394C2×C4⋊C4—1341no—
395C2×C4⋊C4—1341no—
396C2×C4⋊C4—1341no—
397C2×C4⋊C4—1341no—
398C2×C4⋊C4—1341no—
399C2×C4⋊C4—1341no—
400C2×C4⋊C4—1341no—
401C2×C4⋊C4—1341no—
402C2×C22⋊C4—2682no—
403C2×C22⋊C4—674no—
404C2×C22⋊C4—1341no—
405C2×C22⋊C4—1341no—
406C2×C22⋊C4—1342no—
407C2×C22⋊C4—1341no—
408C2×C22⋊C4—1341no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—2682no—
413C22⋊C8—2682no—
414C22⋊C8—672no—
415C22⋊C8—1344no—
416C22⋊C8—1341no—
417C22⋊C8—1341no—
418C22⋊C8—1341no—
419C22⋊C8D26812yes—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1341no—
423#95—1341no—
424C24—2681no—
425C24—2681no—
426C24—672no—
427C24—672no—
428C24—671no—
429C24—671no—
430C24—1342no—
431C24—1342no—
432C24—1341no—
433C24—1341no—
434C24—1341no—
435C24—1341no—
436C24C2×C4×D6711yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—2681no—
449C22×C4—2681no—
450C22×C4—2681no—
451C22×C4—2681no—
452C22×C4—2684no—
453C22×C4—2684no—
454C22×C4—2684no—
455C22×C4—2684no—
456C22×C4—2681no—
457C22×C4—2681no—
458C22×C4—2681no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—1342no—
463C22×C4—1342no—
464C22×C4—1342no—
465C22×C4—1342no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1342no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4—1341no—
472C22×C4—1341no—
473C22×C4—1341no—
474C22×C4—1341no—
475C22×C4—1341no—
476C22×C4—1341no—
477C22×C4—1341no—
478C22×C4—1341no—
479C22×C4—1341no—
480C22×C4—1341no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4C8×D6712yescomplemented
487C22×C4D4×D6711yescharacteristic
488C22×C4D4×D6711yescharacteristic
489C22×C4D4×D6711yescharacteristic
490C22×C4C2×D26811yescharacteristic
491C22×C4#1176162811yescharacteristic
492C22×C4#1176162911yescharacteristic
493C2×C8—22no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—2688no—
500C2×C8—2681no—
501C2×C8—2681no—
502C2×C8—2681no—
503C2×C8—2681no—
504C2×C8—2681no—
505C2×C8—1342no—
506C4⋊C4—2682no—
507C4⋊C4—2682no—
508C4⋊C4—2681no—
509C4⋊C4—2681no—
510C4⋊C4—2681no—
511C4⋊C4—2681no—
512C22⋊C4—2682no—
513C22⋊C4—2682no—
514C22⋊C4—1344no—
515C22⋊C4—1344no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—2682no—
521C23—2682no—
522C23—2682no—
523C23—2682no—
524C23—2682no—
525C23—2682no—
526C23—2682no—
527C23—2682no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—672no—
531C23—672no—
532C23—672no—
533C23—672no—
534C23—1344no—
535C23—1344no—
536C23—1341no—
537C23—1341no—
538C23—1341no—
539C23—1341no—
540C23—1341no—
541C23—1341no—
542C23—1342no—
543C23—1342no—
544C23—1342no—
545C23—1342no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
551C23#1452400511yescharacteristic
552C23C4×D26811yescharacteristic
553C23C2×C8×D6711yescharacteristic
554C23M16×D6711yescharacteristic
555C23#1452404911yescharacteristic
556C23#1452405111yescharacteristic
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—2682no—
576C2×C4—2682no—
577C2×C4—2682no—
578C2×C4—2682no—
579C2×C4—2682no—
580C2×C4—2682no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2682no—
586C2×C4—2682no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—5361no—
591C2×C4—5361no—
592C2×C4—672no—
593C2×C4—1344no—
594C2×C4—1344no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1342no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1342no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4#1452401311yescharacteristic
604C2×C4#1452401611yescharacteristic
605C2×C4#1452401811yescharacteristic
606C2×C4#1452402811yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—2682no—
610C8—5361no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—2684no—
624C22—2684no—
625C22—2684no—
626C22—2684no—
627C22—2681no—
628C22—2681no—
629C22—2681no—
630C22—2681no—
631C22—674no—
632C22—1342no—
633C22—1342no—
634C22—1342no—
635C22—1342no—
636C22—1342no—
637C22—1342no—
638C22—1342no—
639C22—1342no—
640C22—1342no—
641C22#1686327411yescharacteristic
642C22C22⋊C8×D6711yescharacteristic
643C22#1686336111yescharacteristic
644C22#99×D6711yescharacteristic
645C22#99×D6711yescharacteristic
646C22#101×D6711yescharacteristic
647C22#1686337711yescharacteristic
648C22#1686346111yescharacteristic
649C22C8×D26811yescharacteristic
650C22#1686346611yescharacteristic
651C22#1686346911yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—2681no—
659C4—2682no—
660C4—5361no—
661C4—1342no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—2682no—
667C2—1344no—
668C2#324×D6711yescharacteristic
669C2#2255852411yescharacteristic
670C2#2255855411yescharacteristic
671C2#2255857111yescharacteristic
672C2#2256050011yescharacteristic
673C2#2256066111yescharacteristic
674C2#2256067611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC23×C67C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1280C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D67C2×C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1280D67
hypocenterC67#9081
LCSG ▷ C23×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863121C2semidirect
5. C2×#16863121C2semidirect
6. #22558052C2semidirect
7. C67×#1280C2semidirect
65. C2×(C2×D67)⋊C4C8semidirect
115. C22×Dic67C2×C8semidirect
165. C22×C4×C67C2×C8semidirect
313. C2×D67#324semidirect
344. #1280D67semidirect
345. C67#9081semidirect
486. C22×C4C8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D672
C2×#168632702
#225601182
C2×#168631212
#225580522
C67×#12802
#908167