Finite Group Databasebeta

← #30751302

Subgroups — #30751302

Order 17152.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569165C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524074C211yesmaximal, characteristic
3#22558597C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q8⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558058C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558045C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524074C411yescharacteristic
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863520—21no—
11#16863501—21no—
12#16863494—21no—
13C4×#11761618—21no—
14C4×#11761615—21no—
15#16863461—21no—
16(C22⋊D67)⋊C8—22no—
17#16863447—21no—
18#16863436C411yescharacteristic
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863405C411yescharacteristic
21#16863395C411yescharacteristic
22C4×#11761612C2211yescharacteristic
23C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C8×D67—21no—
25#16863128—21no—
26Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
27Q8⋊(C67⋊C8)—21no—
28#16863125—21no—
29C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
30#431×C67C2211yescharacteristic
31#431×C67C2211yescharacteristic
32#324×C67—22no—
33C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
34#14524074—22no—
35#14524074C814yescomplemented
36C2×#11761618—21no—
37C2×#11761615—21no—
38C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
39C2×#11761612C2×C411yescharacteristic
40C22×C67⋊C8—21no—
41C22×C67⋊C8—21no—
42C2×C8×D67—22no—
43C4×Dic134D411yescharacteristic
44C4×Dic134D411yescharacteristic
45C4×D268D411yescharacteristic
46C4×D268D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D67—21no—
48C4×C22⋊D67—21no—
49#14524002C2×C411yescharacteristic
50#14524000—21no—
51C42×D67—21no—
52#14523976—21no—
53#14523974—21no—
54C4⋊(C67⋊C8)—21no—
55C4⋊(C67⋊C8)—21no—
56Dic67⋊C8—22no—
57#14523967—21no—
58#14523967—21no—
59#14523966—21no—
60#14523963—21no—
61(C2×D67)⋊C8—22no—
62#14523954—21no—
63C4×C67⋊C8—21no—
64C4×C67⋊C8—21no—
65C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
66C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
67C8×Dic67—22no—
68C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C67—21no—
70C4×Q8×C67—21no—
71C4×Q8×C67—21no—
72C4×Q8×C67—21no—
73C2×C4⋊C4×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C67—21no—
76C2×C42×C67C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67—21no—
80C22⋊C8×C67D412yes—
81C4×C8×C67—21no—
82C4×C8×C67—21no—
83#11761628—21no—
84#11761628—21no—
85#11761628C2×C812yes—
86#11761628M1612yes—
87C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
88C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C22⋊D67—21no—
90C2×C4×D67—21no—
91C2×C4×D67—21no—
92C2×C4×D67—21no—
93#11761618—24no—
94#11761615—24no—
95#11761612—21no—
96#11761612—21no—
97#11761612—21no—
98#11761612C2×C812yescomplemented
99C2×C67⋊C8—21no—
100C2×C67⋊C8—21no—
101C2×C67⋊C8—21no—
102C2×C67⋊C8—21no—
103C2×C67⋊C8—42no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C2×C67⋊C8—81no—
106C8×D67—44no—
107C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
109Dic67⋊C4—21no—
110Dic67⋊C4—21no—
111C22⋊Dic67—21no—
112(C2×D67)⋊C4—21no—
113(C2×D67)⋊C4—21no—
114C4×Dic67—21no—
115C4×Dic67—21no—
116C4×Dic67—21no—
117C2×Q8×C67—21no—
118C2×Q8×C67—21no—
119C2×Q8×C67—21no—
120C2×Q8×C67—21no—
121C2×Q8×C67—21no—
122C2×Q8×C67C2×C812yescomplemented
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67#4111yescharacteristic
128C2×C8×C67—22no—
129C2×C8×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—21no—
131C4⋊C4×C67—21no—
132C4⋊C4×C67—41no—
133C4⋊C4×C67—41no—
134C42×C67—41no—
135C42×C67—41no—
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C42×C67C2×D411yescharacteristic
139C42×C67#4111yescharacteristic
140C23×C67C4×D411yescharacteristic
141C22×D67—21no—
142Q8×C67—22no—
143Q8×C67—22no—
144Q8×C67—41no—
145Q8×C67—41no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—22no—
149C2×C4×C67—41no—
150C2×C4×C67—41no—
151C2×C4×C67—41no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—81no—
154C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C67#12011yescharacteristic
157C2×C4×C67#12111yescharacteristic
158C2×C4×C67#12111yescharacteristic
159C2×C4×C67#12311yescharacteristic
160C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
161C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C67#13111yescharacteristic
163C2×C4×C67#13111yescharacteristic
164C22⋊D67—22no—
165C22⋊D67—22no—
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169D268—21no—
170D268C22⋊C812yes—
171C4×D67—22no—
172C4×D67—22no—
173C4×D67—42no—
174C4×D67—41no—
175C4×D67—41no—
176Dic134—21no—
177Dic134C22⋊C812yes—
178C8×C67—42no—
179C8×C67—81no—
180C67⋊C8—22no—
181C67⋊C8—22no—
182C67⋊C8—41no—
183C67⋊C8—41no—
184C67⋊C8—81no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67#38611yescharacteristic
188C22×C67C8×D411yescharacteristic
189C22×C67#43511yescharacteristic
190C2×D67—22no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67—42no—
197C4×C67—81no—
198C4×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
199C4×C67#40811yescharacteristic
200C4×C67C8×D411yescharacteristic
201C4×C67#43511yescharacteristic
202C4×C67#47111yescharacteristic
203C4×C67#47311yescharacteristic
204Dic67—22no—
205Dic67—41no—
206Dic67—41no—
207#9096—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67#186911yescharacteristic
211C2×C67#190611yescharacteristic
212C2×C67#190811yescharacteristic
213D67—42no—
214C8×#41—671no—
215C4×#137—671no—
216#1477—671no—
217C2×Q8⋊C8—671no—
218#1461D6711yescharacteristic, complemented
219#1283—671no—
220#1278—671no—
221C67#909611yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#137—671no—
223C4×#41—671no—
224C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
225C8×Q8—1341no—
226#441—1341no—
227#440—1341no—
228C4×Q16—1341no—
229C4×SD16—1341no—
230C8×D4—1341no—
231C8×D4—1342no—
232#431—1341no—
233#431C2×D6711yescharacteristic
234#431C2×D6711yescharacteristic
235#428—671no—
236C2×C4⋊C8—671no—
237#419—671no—
238#417—671no—
239C4×M16—671no—
240C2×C4×C8—671no—
241C2×C4×C8—1341no—
242Q8⋊C8—1341no—
243Q8⋊C8—1341no—
244Q8⋊C8—1341no—
245D4⋊C8—1341no—
246#324—22no—
247C2×#41—671no—
248C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
249#137—674no—
250#137—1342no—
251C2×Q16—1341no—
252C2×SD16—1341no—
253C2×M16—671no—
254C2×M16—671no—
255C22×C8—1342no—
256C22×C8—1341no—
257C22×C8—1341no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—671no—
263C4×Q8—671no—
264C4×D4—671no—
265C4×D4—671no—
266C4×D4—1341no—
267C4×D4—1341no—
268#117—671no—
269#117—1341no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—1341no—
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275#107—1341no—
276#106—1341no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—1342no—
280C4⋊C8—1341no—
281C4⋊C8—1341no—
282#103—1341no—
283#103—1341no—
284#103—1341no—
285#102—1341no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1342no—
288C22⋊C8C22⋊D6712yes—
289#97—1341no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—671no—
293C4×C8—671no—
294C4×C8—1342no—
295C4×C8—1341no—
296C4×C8—1341no—
297#41—672no—
298#41—672no—
299#41—1341no—
300#41—1341no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—671no—
307C2×Q8C8×D6712yescomplemented
308C2×D4—671no—
309C2×D4—1341no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
316C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
317C22×C4#1176162811yescharacteristic
318Q16—1344no—
319SD16—1344no—
320M16—672no—
321M16—1341no—
322M16—1341no—
323M16—1341no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—2684no—
327C2×C8—2682no—
328C2×C8—2681no—
329C2×C8—5361no—
330C2×C8—1341no—
331C2×C8—1341no—
332C2×C8—1341no—
333C2×C8—1341no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—671no—
339C4⋊C4—671no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—1341no—
348C42—1341no—
349C42—1341no—
350C42D4×D6711yescharacteristic
351C42D4×D6711yescharacteristic
352C42D4×D6711yescharacteristic
353C42#1176162711yescharacteristic
354C23—1341no—
355C23C4×C22⋊D6711yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—22no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—672no—
361Q8—1341no—
362D4—672no—
363D4—1342no—
364D4—1342no—
365D4—1341no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—2682no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—1341no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1342no—
381C2×C4—1342no—
382C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
383C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4#1452401111yescharacteristic
385C2×C4#1452401411yescharacteristic
386C2×C4#1452401611yescharacteristic
387C2×C4#1452402511yescharacteristic
388C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
389C2×C4M16×D6711yescharacteristic
390C2×C4#1452404911yescharacteristic
391C2×C4#1452405111yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—81no—
394C8—2681no—
395C8—2681no—
396C8—5361no—
397C8—1342no—
398C8—1342no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—2681no—
402C22—2681no—
403C22—1342no—
404C22#1686327211yescharacteristic
405C22C8×C22⋊D6711yescharacteristic
406C22#1686346511yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—2681no—
413C4—2681no—
414C4—1342no—
415C4C22⋊C8×D6711yescharacteristic
416C4#1686336111yescharacteristic
417C4(C22⋊D67)⋊C811yescharacteristic
418C4#1686347011yescharacteristic
419C4#1686366211yescharacteristic
420C4#1686367011yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—2682no—
424C2#2256049811yescharacteristic
425C2#2256070711yescharacteristic
426C2#2256072111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#9096
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×Q8⋊(C67⋊C8)C2semidirect
5. #22558058C2semidirect
6. #22558045C2semidirect
7. C67×#1461C2semidirect
35. #14524074C8semidirect
98. #11761612C2×C8semidirect
122. C2×Q8×C67C2×C8semidirect
218. #1461D67semidirect
221. C67#9096semidirect
307. C2×Q8C8×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691652
C4×#145240742
#225585972
C2×Q8⋊(C67⋊C8)2
#225580582
#225580452
C67×#14612
#909667