Finite Group Databasebeta

← #30751320

Subgroups — #30751320

Order 17152.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569170C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic
3#22558594C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558532C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558047C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1283C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524076C411yescharacteristic
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
11#16863523—21no—
12#16863504—21no—
13#16863498—21no—
14C4×Dic268—21no—
15C4×#11761617—21no—
16#16863473—21no—
17#16863464—22no—
18#16863449C2211yescharacteristic
19#16863447—21no—
20#16863438C411yescharacteristic
21#16863406C411yescharacteristic
22#16863398C411yescharacteristic
23C4×#11761611—21no—
24C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
25#16863126—21no—
26#16863126—21no—
27#16863126—21no—
28#16863123—21no—
29#16863121—22no—
30#431×C67C2211yescharacteristic
31C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
32C4×M16×C67C2211yescharacteristic
33C2×#11761628C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
35#14524076—22no—
36#14524076—22no—
37C2×Dic268—21no—
38C2×#11761617—21no—
39C2×#11761611—22no—
40C22×C67⋊C8—21no—
41C4×Dic134—21no—
42C4×Dic134—21no—
43C4×Dic134—21no—
44C4×Dic134—21no—
45C4×Dic134D411yescharacteristic
46C4×Dic134D411yescharacteristic
47C4×D268D411yescharacteristic
48C4×D268D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D67—21no—
50C4×C22⋊D67—21no—
51#14524002C2×C411yescharacteristic
52#14524000—21no—
53C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic67⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic67—21no—
56C42×D67—21no—
57#14523977—21no—
58#14523975—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60Dic67⋊C8—22no—
61#14523968—21no—
62#14523968—21no—
63#14523968—21no—
64#14523965—21no—
65C22⋊(C67⋊C8)—21no—
66(C2×D67)⋊C8—22no—
67#14523953—22no—
68C4×C67⋊C8—21no—
69C4×C67⋊C8—21no—
70C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
71C4×C67⋊C8D411yescharacteristic
72C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
73C2×M16×C67C2×C411yescharacteristic
74C22×C8×C67—21no—
75C2×C42×C67C2311yescharacteristic
76C4⋊C8×C67—21no—
77C4⋊C8×C67—21no—
78C4⋊C8×C67—21no—
79C22⋊C8×C67D412yes—
80#97×C67—21no—
81C4×C8×C67—21no—
82C4×C8×C67—21no—
83#11761628—21no—
84#11761628—21no—
85#11761628—21no—
86#11761628—21no—
87C2×Dic134—21no—
88C2×Dic134—21no—
89C2×Dic134—21no—
90C2×Dic134—21no—
91C2×Dic134—21no—
92C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
93C2×Dic134M1612yescomplemented
94C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C22⋊D67—21no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—21no—
98C2×C4×D67—21no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101Dic268—24no—
102#11761617—24no—
103#11761611—44no—
104C2×C67⋊C8—21no—
105C2×C67⋊C8—21no—
106C2×C67⋊C8—42no—
107C2×C67⋊C8—41no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—21no—
110C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
112Dic67⋊C4—21no—
113Dic67⋊C4—21no—
114Dic67⋊C4—41no—
115Dic67⋊C4—41no—
116C22⋊Dic67—21no—
117(C2×D67)⋊C4—21no—
118(C2×D67)⋊C4—21no—
119C4×Dic67—21no—
120C4×Dic67—21no—
121C4×Dic67—21no—
122C4×Dic67—41no—
123C4×Dic67—41no—
124C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67#4111yescharacteristic
127M16×C67—21no—
128M16×C67—21no—
129M16×C67—21no—
130M16×C67M1612yescomplemented
131C2×C8×C67—21no—
132C2×C8×C67—21no—
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—41no—
135C2×C8×C67—81no—
136C42×C67C2×D411yescharacteristic
137C42×C67C2×D411yescharacteristic
138C42×C67C2×D411yescharacteristic
139C42×C67#4111yescharacteristic
140C23×C67C4×D411yescharacteristic
141C22×D67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—41no—
145C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C67#12011yescharacteristic
148C2×C4×C67#12111yescharacteristic
149C2×C4×C67#12111yescharacteristic
150C2×C4×C67#12311yescharacteristic
151C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
152C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C67#13111yescharacteristic
154C2×C4×C67#13111yescharacteristic
155C22⋊D67—41no—
156C22⋊D67—41no—
157C2×Dic67—21no—
158C2×Dic67—21no—
159C2×Dic67—21no—
160C2×Dic67—22no—
161C2×Dic67—41no—
162C2×Dic67—41no—
163C2×Dic67—41no—
164C2×Dic67—81no—
165D268—21no—
166D268—21no—
167C4×D67—42no—
168C4×D67—41no—
169C4×D67—41no—
170C4×D67—41no—
171C4×D67—41no—
172Dic134—22no—
173Dic134—21no—
174Dic134—21no—
175Dic134—22no—
176Dic134—41no—
177Dic134—41no—
178C8×C67—22no—
179C8×C67—42no—
180C8×C67—41no—
181C8×C67—81no—
182C67⋊C8—22no—
183C67⋊C8—41no—
184C67⋊C8—81no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67#38611yescharacteristic
188C22×C67#43511yescharacteristic
189C22×C67#43611yescharacteristic
190C2×D67—41no—
191C2×D67—41no—
192C2×D67—41no—
193C4×C67—21no—
194C4×C67—21no—
195C4×C67—21no—
196C4×C67#40711yescharacteristic
197C4×C67#40811yescharacteristic
198C4×C67#43511yescharacteristic
199C4×C67#43611yescharacteristic
200C4×C67#47111yescharacteristic
201C4×C67#47311yescharacteristic
202Dic67—42no—
203Dic67—41no—
204Dic67—41no—
205Dic67—41no—
206Dic67—81no—
207#9098—671nomaximal, Sylow
208C2×C67—21no—
209C2×C67—21no—
210C2×C67#187011yescharacteristic
211C2×C67#190611yescharacteristic
212C2×C67#190811yescharacteristic
213D67—81no—
214#2965—671no—
215C4×#137—671no—
216#1477—671no—
217C2×Q8⋊C8—671no—
218#1461—671no—
219#1283D6711yescharacteristic, complemented
220#1278—671no—
221C67#909811yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#137—671no—
223C4×#41—671no—
224C2×C4×Q8—671no—
225#446—1341no—
226#441—1341no—
227#440—1341no—
228C4×Q16—1341no—
229C4×SD16—1341no—
230#436—1341no—
231#435—1342no—
232#431—671no—
233#431—1341no—
234#431C2×D6711yescharacteristic
235#428—671no—
236C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
237#419—671no—
238#417—671no—
239C4×M16—1341no—
240C4×M16C2×D6711yescharacteristic
241C2×C4×C8—671no—
242Q8⋊C8—1341no—
243Q8⋊C8—1341no—
244Q8⋊C8—1341no—
245D4⋊C8—1341no—
246#324—1342no—
247C2×#41—671no—
248C22×Q8—671no—
249#137—1342no—
250#137—1342no—
251C2×Q16—1341no—
252C2×SD16—1341no—
253C2×M16—1342no—
254C2×M16C4×D6711yescharacteristic
255C2×M16C4×D6711yescharacteristic
256C22×C8—21no—
257C22×C8—1341no—
258C4×Q8—671no—
259C4×Q8—671no—
260C4×Q8—1341no—
261C4×Q8—1341no—
262C4×Q8—1341no—
263C4×Q8—1341no—
264C4×D4—671no—
265C4×D4—671no—
266C4×D4—1341no—
267C4×D4—1341no—
268#117—671no—
269#117—1341no—
270C2×C4⋊C4—671no—
271C2×C4⋊C4—1341no—
272C2×C42—1341no—
273C2×C42—1341no—
274C2×C42C22×D6711yescharacteristic
275#107—1341no—
276#106—1341no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—1342no—
281C4⋊C8—1341no—
282#103—1341no—
283#103—1341no—
284#103—1341no—
285#102—1341no—
286C22⋊C8—1342no—
287C22⋊C8—1341no—
288C22⋊C8D26812yes—
289#97—21no—
290#97—1342no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—671no—
294C4×C8—671no—
295C4×C8—1341no—
296C4×C8—1341no—
297#41—1341no—
298#41—1341no—
299#41—1341no—
300#41—1341no—
301C2×Q8—671no—
302C2×Q8—672no—
303C2×Q8—1341no—
304C2×Q8—1341no—
305C2×Q8—1341no—
306C2×Q8—1341no—
307C2×Q8—1341no—
308C2×D4—671no—
309C2×D4—1341no—
310C22×C4—1341no—
311C22×C4—1341no—
312C22×C4—1341no—
313C22×C4—1341no—
314C22×C4—1341no—
315C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
316C22×C4C2×D26811yescharacteristic
317C22×C4#1176162811yescharacteristic
318Q16—1344no—
319SD16—1344no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16—2684no—
324M16#1176161112yescomplemented
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—81no—
330C2×C8—2682no—
331C2×C8—2681no—
332C2×C8—1341no—
333C2×C8—1341no—
334C4⋊C4—2681no—
335C4⋊C4—2681no—
336C4⋊C4—671no—
337C4⋊C4—671no—
338C4⋊C4—1341no—
339C4⋊C4—1341no—
340C4⋊C4—1341no—
341C4⋊C4—1341no—
342C22⋊C4—1341no—
343C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C4—1341no—
345C42—2681no—
346C42—2681no—
347C42—1341no—
348C42—1341no—
349C42—1341no—
350C42D4×D6711yescharacteristic
351C42D4×D6711yescharacteristic
352C42D4×D6711yescharacteristic
353C42#1176162911yescharacteristic
354C23—1341no—
355C23C4×D26811yescharacteristic
356Q8—2681no—
357Q8—2681no—
358Q8—1342no—
359Q8—1341no—
360Q8—1341no—
361Q8—1342no—
362D4—2681no—
363D4—2681no—
364D4—1341no—
365D4—1341no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—2682no—
370C2×C4—2681no—
371C2×C4—2681no—
372C2×C4—2681no—
373C2×C4—2681no—
374C2×C4—2681no—
375C2×C4—2681no—
376C2×C4—2681no—
377C2×C4—5361no—
378C2×C4—1341no—
379C2×C4—1341no—
380C2×C4—1341no—
381C2×C4—1342no—
382C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
383C2×C4#1452400511yescharacteristic
384C2×C4#1452401311yescharacteristic
385C2×C4#1452401611yescharacteristic
386C2×C4#1452401811yescharacteristic
387C2×C4#1452402811yescharacteristic
388C2×C4M16×D6711yescharacteristic
389C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
390C2×C4#1452404911yescharacteristic
391C2×C4#1452405111yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—42no—
394C8—41no—
395C8—81no—
396C8—2681no—
397C8—5361no—
398C8—1342no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—2681no—
402C22—2681no—
403C22—2681no—
404C22#1686327411yescharacteristic
405C22#1686346911yescharacteristic
406C22#1686347511yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—2681no—
411C4—2681no—
412C4—2681no—
413C4—2682no—
414C4—5361no—
415C4#1686335811yescharacteristic
416C4#1686336111yescharacteristic
417C4#1686346611yescharacteristic
418C4#1686347311yescharacteristic
419C4#1686365811yescharacteristic
420C4#1686367011yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—5361no—
424C2#2256050511yescharacteristic
425C2#2256071111yescharacteristic
426C2#2256072511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14524016
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1283C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1283D67
hypocenterC67#9098
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1283

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863126C2semidirect
5. #22558532C2semidirect
6. #22558047C2semidirect
7. C67×#1283C2semidirect
93. C2×Dic134M16semidirect
130. M16×C67M16semidirect
219. #1283D67semidirect
221. C67#9098semidirect
324. M16#11761611semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225691702
C4×#145240762
#225585942
C2×#168631262
#225585322
#225580472
C67×#12832
#909867