Finite Group Databasebeta

← #30751339

Subgroups — #30751339

Order 17152.

546 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 546 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569290C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22562916C211yesmaximal, characteristic
3#22558599C212yesmaximal
4#22558037C212yesmaximal, complemented
5C67×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524032C411yescharacteristic
7C2×C4×D268C2211yescharacteristic
8Q8×C67⋊C8—24no—
9#16863449—22no—
10#16863449C2212yes—
11#16863303C411yescharacteristic
12#16863297C411yescharacteristic
13#16863287—22no—
14#16863267—22no—
15#16863265C411yescharacteristic
16#16863242C2211yescharacteristic
17#16863123—24no—
18C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
19#431×C67C2212yes—
20#324×C67—22no—
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C4×D67—21no—
23#14524032—22no—
24#14524032C814yescomplemented
25C4×D268—22no—
26C4×D268—22no—
27C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C4—22no—
29C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
30C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
31C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
32C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
34C4⋊(C67⋊C8)—24no—
35C4⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C4×C67⋊C8—24no—
38C4×C67⋊C8D414yes—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
43C4×Q8×C67—22no—
44C4×Q8×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67D412yes—
47C2×C42×C67D412yes—
48C2×C42×C67C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C67—22no—
50C22⋊C8×C67—22no—
51C4×C8×C67—22no—
52C23×D67—21no—
53C2×D268—22no—
54C2×D268—22no—
55C2×D268—21no—
56C2×D268C2×C812yes—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C2×C4×D67—42no—
61C2×C4×D67—82no—
62C2×C67⋊C8—24no—
63C4⋊Dic67—22no—
64Dic67⋊C4—82no—
65(C2×D67)⋊C4—28no—
66(C2×D67)⋊C4—41no—
67(C2×D67)⋊C4—41no—
68(C2×D67)⋊C4—82no—
69C4×Dic67—21no—
70C4×Dic67—22no—
71C4×Dic67C2×C812yes—
72C2×Q8×C67—22no—
73C2×Q8×C67—22no—
74C2×Q8×C67C2×C812yes—
75C2×Q8×C67M1612yes—
76C22×C4×C67C22⋊C412yes—
77C22×C4×C67C22⋊C412yes—
78C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
81C2×C8×C67—42no—
82C4⋊C4×C67—22no—
83C4⋊C4×C67—24no—
84C42×C67—22no—
85C42×C67—22no—
86C42×C67C2×D412yes—
87C42×C67#4112yes—
88C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
89C22×D67—22no—
90C22×D67—42no—
91C22×D67—42no—
92C22×D67—41no—
93C22×D67—41no—
94Q8×C67—24no—
95Q8×C67—24no—
96C2×C4×C67—22no—
97C2×C4×C67—22no—
98C2×C4×C67—22no—
99C2×C4×C67—41no—
100C2×C4×C67—41no—
101C2×C4×C67—42no—
102C2×C4×C67C22⋊C814yes—
103C2×C4×C67C4×D412yes—
104C2×C4×C67#12011yescharacteristic
105C2×C4×C67#12112yes—
106C2×C4×C67#12311yescharacteristic
107C2×C4×C67C22×C811yescharacteristic
108C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
109C2×C4×C67#13112yes—
110C2×Dic67—22no—
111C2×Dic67—41no—
112C2×Dic67—41no—
113C2×Dic67—41no—
114C2×Dic67—42no—
115C2×Dic67—41no—
116C2×Dic67—41no—
117C2×Dic67—41no—
118D268—24no—
119D268—42no—
120C4×D67—84no—
121C8×C67—82no—
122C67⋊C8—44no—
123C22×C67—21no—
124C22×C67—21no—
125C22×C67#38611yescharacteristic
126C22×C67C2×C22⋊C811yescharacteristic
127C22×C67#40811yescharacteristic
128C2×D67—44no—
129C2×D67—42no—
130C2×D67—82no—
131C2×D67—81no—
132C2×D67—81no—
133C4×C67—24no—
134C4×C67—22no—
135C4×C67—21no—
136C4×C67—21no—
137C4×C67—42no—
138C4×C67C8×D412yes—
139C4×C67#43512yes—
140Dic67—42no—
141Dic67—81no—
142Dic67—81no—
143#9102—671nomaximal, Sylow
144C2×C67—21no—
145C2×C67—21no—
146C2×C67#186911yescharacteristic
147C2×C67#191011yescharacteristic
148C2×C67#191211yescharacteristic
149D67—82no—
150#2982—671no—
151#2326—671no—
152#1478—672no—
153#1461D6711yescharacteristic, complemented
154#1274—672no—
155C67#910211yescharacteristic, complemented, Sylow
156C2×#124—671no—
157C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
158C2×C4×D4—671no—
159C8×Q8—1344no—
160#431—672no—
161#431—1342no—
162#431C2×D6712yes—
163#391—671no—
164#390—671no—
165#388—1342no—
166#385—1342no—
167#384—671no—
168#376—671no—
169D4⋊C8—1344no—
170#324—22no—
171C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
172C22×D4—671no—
173C23×C4—1341no—
174#124—674no—
175#124—1342no—
176C4×Q8—22no—
177C4×Q8—22no—
178C4×D4—1342no—
179C4×D4—1342no—
180C2×C4⋊C4—671no—
181C2×C4⋊C4—1342no—
182C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
183C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
184C2×C22⋊C4—1341no—
185C2×C22⋊C4—1342no—
186C2×C22⋊C4—1342no—
187C2×C42—671no—
188C2×C42—671no—
189C2×C42D26812yes—
190C2×C42C22×D6711yescharacteristic
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—1344no—
193C4⋊C8—1342no—
194C22⋊C8—22no—
195C22⋊C8—1342no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—674no—
198C4×C8—1344no—
199#95—1342no—
200#95—1341no—
201#95—1341no—
202C24—1341no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8C8×D6712yes—
206C2×Q8#1176161112yes—
207C2×D4—672no—
208C2×D4—1342no—
209C2×D4—1341no—
210C2×D4—1342no—
211C22×C4—2682no—
212C22×C4—5362no—
213C22×C4—1341no—
214C22×C4—1341no—
215C22×C4—1341no—
216C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
217C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
218C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
219C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
220C22×C4C2×D26811yescharacteristic
221C2×C8—42no—
222C2×C8—1344no—
223C4⋊C4—22no—
224C4⋊C4—24no—
225C4⋊C4—5362no—
226C4⋊C4—1342no—
227C22⋊C4—2681no—
228C22⋊C4—2681no—
229C22⋊C4—5362no—
230C22⋊C4—1348no—
231C42—22no—
232C42—22no—
233C42—672no—
234C42—1342no—
235C42—1341no—
236C42D4×D6712yes—
237C42#1176162712yes—
238C23—2682no—
239C23—2682no—
240C23—2681no—
241C23—2681no—
242C23—1342no—
243C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
244Q8—24no—
245Q8—24no—
246D4—2682no—
247D4—1344no—
248C2×C4—22no—
249C2×C4—22no—
250C2×C4—22no—
251C2×C4—41no—
252C2×C4—41no—
253C2×C4—42no—
254C2×C4—2681no—
255C2×C4—2681no—
256C2×C4—2681no—
257C2×C4—2682no—
258C2×C4—2681no—
259C2×C4—2681no—
260C2×C4—2681no—
261C2×C4—5364no—
262C2×C4—1342no—
263C2×C4(C2×D67)⋊C814yes—
264C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
265C2×C4#1452401311yescharacteristic
266C2×C4#1452401512yes—
267C2×C4#1452402711yescharacteristic
268C2×C4C2×C8×D6711yescharacteristic
269C2×C4C2×#1176161111yescharacteristic
270C2×C4#1452405112yes—
271C8—82no—
272C8—2684no—
273C22—21no—
274C22—21no—
275C22—2684no—
276C22—2682no—
277C22—5362no—
278C22—5361no—
279C22—5361no—
280C22#1686327311yescharacteristic
281C22C2×(C2×D67)⋊C811yescharacteristic
282C22#1686336411yescharacteristic
283C4—22no—
284C4—21no—
285C4—21no—
286C4—24no—
287C4—42no—
288C4—2682no—
289C4—5361no—
290C4—5361no—
291C4(C22⋊D67)⋊C812yes—
292C4#1686346412yes—
293C2—21no—
294C2—21no—
295C2—5362no—
296C2#2256049911yescharacteristic
297C2#2256073411yescharacteristic
298C2#2256074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC2×C4×C67C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67#386
prime radicalC22×D268C2×C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#9102
LCSG ▷ C2×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569290C2semidirect
4. #22558037C2semidirect
5. C67×#1461C2semidirect
24. #14524032C8semidirect
153. #1461D67semidirect
155. C67#9102semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692902
#225629162
#225585992
#225580372
C67×#14612
#910267