Finite Group Databasebeta

← #30751349

Subgroups — #30751349

Order 17152.

474 conjugacy classes of subgroups; only the 115 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 474 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 115 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569294C211yesmaximal, characteristic
2#22562925C211yesmaximal, characteristic
3#22558603C212yesmaximal
4#22558037C212yesmaximal
5C67×#1461C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524041C411yescharacteristic
7C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
8#16863527—24no—
9#16863453—22no—
10#16863449C2212yes—
11#16863303C411yescharacteristic
12#16863301C411yescharacteristic
13#16863280—22no—
14#16863277—22no—
15#16863261C411yescharacteristic
16#16863242C2211yescharacteristic
17#16863126—24no—
18C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
19#431×C67C2212yes—
20#324×C67—22no—
21C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
22#14524041—22no—
23#14524041—22no—
24C4×Dic134—22no—
25C4×Dic134—22no—
26C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C4—22no—
28C2×Dic67⋊C4—21no—
29C2×C4×Dic67—21no—
30C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
32C4⋊(C67⋊C8)—24no—
33C4⋊(C67⋊C8)—22no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35#14523954—24no—
36C4×C67⋊C8D414yes—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—21no—
41C67⋊#95—21no—
42C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
43C4×Q8×C67—22no—
44C4×Q8×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67D412yes—
47C2×C42×C67D412yes—
48C2×C42×C67C2311yescharacteristic
49C4⋊C8×C67—22no—
50C22⋊C8×C67—22no—
51C4×C8×C67—22no—
52C2×Dic134—22no—
53C2×Dic134—22no—
54C2×Dic134—21no—
55C2×Dic134M1612yes—
56C22×Dic67—21no—
57C22×Dic67—21no—
58C22×Dic67—21no—
59C22×Dic67—21no—
60C2×C67⋊C8—24no—
61C4⋊Dic67—22no—
62Dic67⋊C4—28no—
63Dic67⋊C4—41no—
64Dic67⋊C4—41no—
65C4×Dic67—21no—
66C4×Dic67—22no—
67C4×Dic67—42no—
68C4×Dic67M1612yes—
69C2×Q8×C67—22no—
70C2×Q8×C67—21no—
71C2×Q8×C67—21no—
72C2×Q8×C67—22no—
73C22×C4×C67C22⋊C412yes—
74C22×C4×C67C22⋊C412yes—
75C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
76C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
78C2×C8×C67—42no—
79C4⋊C4×C67—22no—
80C4⋊C4×C67—24no—
81C42×C67—22no—
82C42×C67—22no—
83C42×C67C2×D412yes—
84C42×C67#4112yes—
85C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
86Q8×C67—42no—
87Q8×C67—42no—
88C2×C4×C67—22no—
89C2×C4×C67—22no—
90C2×C4×C67—22no—
91C2×C4×C67—22no—
92C2×C4×C67—41no—
93C2×C4×C67—41no—
94C2×C4×C67—42no—
95C2×C4×C67C4×D412yes—
96C2×C4×C67#12011yescharacteristic
97C2×C4×C67#12112yes—
98C2×C4×C67#12311yescharacteristic
99C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
100C2×C4×C67C2×M1611yescharacteristic
101C2×C4×C67#13112yes—
102C2×Dic67—22no—
103C2×Dic67—22no—
104C2×Dic67—41no—
105C2×Dic67—41no—
106C2×Dic67—41no—
107C2×Dic67—41no—
108C2×Dic67—41no—
109C2×Dic67—41no—
110C2×Dic67—42no—
111C2×Dic67—41no—
112C2×Dic67—41no—
113Dic134—24no—
114Dic134—42no—
115C8×C67—82no—
116C67⋊C8—44no—
117C22×C67—21no—
118C22×C67—21no—
119C22×C67#38611yescharacteristic
120C22×C67#40711yescharacteristic
121C22×C67#40811yescharacteristic
122C4×C67—22no—
123C4×C67—21no—
124C4×C67—21no—
125C4×C67—42no—
126C4×C67—42no—
127C4×C67#43512yes—
128C4×C67#43612yes—
129Dic67—42no—
130Dic67—42no—
131Dic67—81no—
132Dic67—81no—
133#9104—671nomaximal, Sylow
134C2×C67—21no—
135C2×C67—21no—
136C2×C67#187011yescharacteristic
137C2×C67#190911yescharacteristic
138C2×C67#191211yescharacteristic
139#2983—671no—
140#2327—671no—
141#1479—672no—
142#1461D6711yescharacteristic
143#1274—672no—
144C67#910411yescharacteristic, complemented, Sylow
145C2×C4⋊Q8—671no—
146C2×C4×Q8—671no—
147C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
148#446—1344no—
149#432—1342no—
150#431—672no—
151#431C2×D6712yes—
152#391—671no—
153#391—671no—
154#387—1342no—
155#387—1342no—
156#382—671no—
157#376—671no—
158Q8⋊C8—1344no—
159#324—22no—
160C22×Q8—671no—
161C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
162C4⋊Q8—1342no—
163C4⋊Q8—1342no—
164C4×Q8—22no—
165C4×Q8—22no—
166C4×Q8—1342no—
167C4×Q8—1342no—
168C2×C4⋊C4—671no—
169C2×C4⋊C4—1341no—
170C2×C4⋊C4—1342no—
171C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
172C2×C4⋊C4C22⋊D6712yes—
173C2×C42—671no—
174C2×C42—671no—
175C2×C42—1341no—
176C2×C42D26812yes—
177C2×C42C22×D6711yescharacteristic
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—1344no—
180C4⋊C8—1342no—
181C22⋊C8—22no—
182C22⋊C8—1342no—
183#97—1344no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—674no—
186#95—1342no—
187#95—1342no—
188#95—1342no—
189#95—1341no—
190#95—1341no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—21no—
193C2×Q8—21no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—672no—
196C2×Q8—1342no—
197C2×Q8—1342no—
198C2×Q8—1341no—
199C22×C4—1341no—
200C22×C4—1341no—
201C22×C4—1341no—
202C22×C4—1341no—
203C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
204C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
205C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
206C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
207C22×C4C2×D26811yescharacteristic
208C2×C8—42no—
209C2×C8—1344no—
210C4⋊C4—22no—
211C4⋊C4—24no—
212C4⋊C4—2681no—
213C4⋊C4—2681no—
214C4⋊C4—1348no—
215C4⋊C4—1342no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—2682no—
219C42—672no—
220C42—1342no—
221C42—1341no—
222C42D4×D6712yes—
223C42#1176162712yes—
224C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
225Q8—42no—
226Q8—42no—
227Q8—2682no—
228Q8—1344no—
229C2×C4—22no—
230C2×C4—22no—
231C2×C4—22no—
232C2×C4—22no—
233C2×C4—41no—
234C2×C4—41no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—2681no—
237C2×C4—2681no—
238C2×C4—2681no—
239C2×C4—2681no—
240C2×C4—2681no—
241C2×C4—2681no—
242C2×C4—2682no—
243C2×C4—2681no—
244C2×C4—2681no—
245C2×C4—1342no—
246C2×C4—1342no—
247C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
248C2×C4#1452401311yescharacteristic
249C2×C4#1452401512yes—
250C2×C4#1452402711yescharacteristic
251C2×C4M16×D6711yescharacteristic
252C2×C4M16×D6711yescharacteristic
253C2×C4#1452404912yes—
254C8—82no—
255C8—2684no—
256C22—21no—
257C22—21no—
258C22#1686327311yescharacteristic
259C22#1686335911yescharacteristic
260C22#1686336211yescharacteristic
261C4—22no—
262C4—21no—
263C4—21no—
264C4—42no—
265C4—42no—
266C4—2682no—
267C4—2682no—
268C4—5361no—
269C4—5361no—
270C4#1686347012yes—
271C4#1686347112yes—
272C2—21no—
273C2—21no—
274C2#2256050411yescharacteristic
275C2#2256072911yescharacteristic
276C2#2256074411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863273
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1461C2
socleC22×C67#386
prime radicalC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1461D67
hypocenterC67#9104
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
144. C67#9104semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225692942
#225629252
#225586032
#225580372
C67×#14612
#910467