Finite Group Databasebeta

← #30751376

Subgroups — #30751376

Order 17152.

648 conjugacy classes of subgroups; only the 119 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 648 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 119 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22562863C211yesmaximal, characteristic
2#22558527C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863119C212yesmaximal, complemented
4#22558055C212yesmaximal, complemented
5C67×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524011C411yescharacteristic
7C22×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
9#16863296—21no—
10#16863287—21no—
11#16863286—21no—
12#16863276C411yescharacteristic
13#16863275—21no—
14#16863268C411yescharacteristic
15#16863251C411yescharacteristic
16C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
17#16863122—21no—
18#16863120—21no—
19#16863119—24no—
20C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
21#435×C67—24no—
22#432×C67—21no—
23#407×C67—21no—
24C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
25C24×D67C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D67—21no—
27C23×Dic67C2×C411yescharacteristic
28C22×C67⋊C8—22no—
29#14524011—22no—
30#14524011—22no—
31C2×Dic67⋊C4—21no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×C22⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
42C2×C4×Dic67—21no—
43C22⋊(C67⋊C8)—22no—
44C22⋊(C67⋊C8)—22no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C23×C4×C67C2311yescharacteristic
51C2×M16×C67—22no—
52C22×C8×C67—22no—
53C4×D4×C67—22no—
54C4×D4×C67—22no—
55C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C67—22no—
60C22⋊C8×C67—22no—
61C22⋊C8×C67—22no—
62C22⋊C8×C67D414yescomplemented
63#97×C67—22no—
64C23×D67—21no—
65C23×D67—22no—
66C23×D67—21no—
67C23×D67—22no—
68C23×D67—81no—
69C23×D67—81no—
70C23×D67M1612yescomplemented
71C2×C22⋊D67—24no—
72C2×C22⋊D67—81no—
73C2×C22⋊D67—81no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C22×Dic67—22no—
78C22×Dic67—81no—
79C2×C67⋊C8—42no—
80C2×C67⋊C8—82no—
81Dic67⋊C4—81no—
82C22⋊Dic67—21no—
83C22⋊Dic67—22no—
84C22⋊Dic67—81no—
85C22⋊Dic67M1612yescomplemented
86(C2×D67)⋊C4—24no—
87(C2×D67)⋊C4—41no—
88(C2×D67)⋊C4—42no—
89(C2×D67)⋊C4—41no—
90(C2×D67)⋊C4—81no—
91(C2×D67)⋊C4—81no—
92C4×Dic67—81no—
93C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
94C24×C67C22×C411yescharacteristic
95C2×D4×C67—22no—
96C2×D4×C67—21no—
97C2×D4×C67—21no—
98C2×D4×C67—22no—
99C22×C4×C67—21no—
100C22×C4×C67—21no—
101C22×C4×C67—81no—
102C22×C4×C67—81no—
103C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C2×D412yes—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C67#4112yes—
110M16×C67—82no—
111C2×C8×C67—24no—
112C2×C8×C67—82no—
113C4⋊C4×C67—22no—
114C22⋊C4×C67—22no—
115C22⋊C4×C67—22no—
116C42×C67—21no—
117C42×C67—21no—
118C23×C67—21no—
119C23×C67—21no—
120C23×C67—21no—
121C23×C67—41no—
122C23×C67—41no—
123C23×C67—41no—
124C23×C67—41no—
125C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C67C4×D412yes—
127C23×C67C2×M1611yescharacteristic
128C23×C67C2×M1611yescharacteristic
129C23×C67#13112yes—
130C22×D67—22no—
131C22×D67—24no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C22×D67—42no—
139C22×D67—82no—
140C22×D67—82no—
141C22×D67—82no—
142C22×D67—82no—
143C22×D67—84no—
144D4×C67—42no—
145D4×C67—42no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—21no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67—41no—
153C2×C4×C67—41no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—42no—
156C2×C4×C67—41no—
157C2×C4×C67—41no—
158C2×C4×C67—81no—
159C2×C4×C67#12011yescharacteristic
160C2×C4×C67#12112yes—
161C2×C4×C67#12311yescharacteristic
162C22⋊D67—84no—
163C2×Dic67—22no—
164C2×Dic67—41no—
165C2×Dic67—41no—
166C2×Dic67—41no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—82no—
173C8×C67—44no—
174C67⋊C8—82no—
175C22×C67—21no—
176C22×C67—22no—
177C22×C67—21no—
178C22×C67—22no—
179C22×C67—41no—
180C22×C67—41no—
181C22×C67—42no—
182C22×C67—42no—
183C22×C67—41no—
184C22×C67—41no—
185C22×C67—41no—
186C22×C67—81no—
187C22×C67#38611yescharacteristic
188C22×C67#40711yescharacteristic
189C22×C67#40811yescharacteristic
190C22×C67#43512yes—
191C22×C67#43612yes—
192C2×D67—42no—
193C2×D67—42no—
194C2×D67—42no—
195C2×D67—81no—
196C2×D67—81no—
197C2×D67—84no—
198C2×D67—81no—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—84no—
201C4×C67—22no—
202C4×C67—21no—
203C4×C67—21no—
204C4×C67—41no—
205C4×C67—41no—
206C4×C67—41no—
207Dic67—42no—
208Dic67—81no—
209Dic67—81no—
210#9109—671nomaximal, Sylow
211C2×C67—21no—
212C2×C67—21no—
213C2×C67—22no—
214C2×C67—22no—
215C2×C67—81no—
216C2×C67#187011yescharacteristic
217C2×C67#191311yescharacteristic
218C2×C67#191411yescharacteristic
219D67—82no—
220#2973D6711yescharacteristic, complemented
221#2321—671no—
222#1459—671no—
223C2×#323—672no—
224#1282—672no—
225C67#910911yescharacteristic, complemented, Sylow
226C2×#120—671no—
227C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
228C22×C22⋊C4—671no—
229#435—24no—
230#432—21no—
231#407—21no—
232C2×C22⋊C8—672no—
233C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
234#390—1341no—
235#388—1341no—
236#388—1341no—
237#386—671no—
238#386—1341no—
239#385—671no—
240#379—671no—
241C4×C22⋊C4—671no—
242#324—1341no—
243#323—1341no—
244#323—1344no—
245C25—671no—
246C22×D4—1341no—
247C22×D4C4×D6711yescharacteristic
248C23×C4—671no—
249C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
250C23×C4C22×D6711yescharacteristic
251C2×M16—22no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—1342no—
254#120—1342no—
255#120—1342no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—22no—
258C2×C4⋊C4—1341no—
259C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—671no—
261C2×C22⋊C4—671no—
262C2×C22⋊C4—1342no—
263C2×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C4—1341no—
265C2×C22⋊C4—1342no—
266C2×C22⋊C4—1341no—
267C2×C22⋊C4—1341no—
268C2×C22⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4C4×D6711yescharacteristic
271C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
272C2×C42—1341no—
273C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
274C4⋊C8—22no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—1342no—
278C22⋊C8—1342no—
279C22⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
280#97—22no—
281#95—1341no—
282#95—1341no—
283#95—1341no—
284C24—5361no—
285C24—5361no—
286C24—672no—
287C24—1341no—
288C24—1342no—
289C24—1341no—
290C24—1342no—
291C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
292C24C2×C4×D6711yescharacteristic
293C2×D4—22no—
294C2×D4—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—5361no—
298C2×D4—5361no—
299C2×D4—1344no—
300C22×C4—21no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—5361no—
305C22×C4—1341no—
306C22×C4—1341no—
307C22×C4—1341no—
308C22×C4—1342no—
309C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
310C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
311C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
312C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
313C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
314C22×C4C2×D26811yescharacteristic
315C22×C4#1176162812yes—
316M16—82no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—82no—
319C2×C8—2682no—
320C2×C8—5362no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—5361no—
323C22⋊C4—22no—
324C22⋊C4—22no—
325C22⋊C4—2681no—
326C22⋊C4—2682no—
327C22⋊C4—2681no—
328C22⋊C4—5361no—
329C22⋊C4—5361no—
330C22⋊C4—5361no—
331C22⋊C4—672no—
332C22⋊C4—1344no—
333C22⋊C4—1342no—
334C22⋊C4—1341no—
335C42—21no—
336C42—21no—
337C42—5361no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—2681no—
346C23—2681no—
347C23—2681no—
348C23—2681no—
349C23—2681no—
350C23—2681no—
351C23—2682no—
352C23—5362no—
353C23—5362no—
354C23—5362no—
355C23—5362no—
356C23—5364no—
357C23—1342no—
358C23—1344no—
359C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
360C23C4×C22⋊D6712yes—
361C23M16×D6711yescharacteristic
362C23M16×D6711yescharacteristic
363C23#1452405112yes—
364D4—42no—
365D4—42no—
366D4—5364no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—2681no—
381C2×C4—2681no—
382C2×C4—2681no—
383C2×C4—2681no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—5362no—
389C2×C4—1342no—
390C2×C4#1452401211yescharacteristic
391C2×C4#1452401712yes—
392C2×C4#1452402611yescharacteristic
393C8—44no—
394C8—5362no—
395C22—21no—
396C22—22no—
397C22—21no—
398C22—22no—
399C22—41no—
400C22—41no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—81no—
407C22—2682no—
408C22—2682no—
409C22—2682no—
410C22—5364no—
411C22—5361no—
412C22—5361no—
413C22—5364no—
414C22—5361no—
415C22—5361no—
416C22#1686327511yescharacteristic
417C22#1686335911yescharacteristic
418C22#1686336411yescharacteristic
419C22#1686346512yes—
420C22#1686347212yes—
421C4—21no—
422C4—22no—
423C4—21no—
424C4—41no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—2682no—
428C4—5361no—
429C4—5361no—
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—22no—
433C2—22no—
434C2—81no—
435C2—5362no—
436C2#2256050611yescharacteristic
437C2#2256075111yescharacteristic
438C2#2256075611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863275
commutatorC24×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2973C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#14524011C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2973D67
hypocenterC67#9109
LCSG ▷ C24×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22558527C2semidirect
3. C2×#16863119C2semidirect
4. #22558055C2semidirect
5. C67×#2973C2semidirect
62. C22⋊C8×C67D4semidirect
70. C23×D67M16semidirect
85. C22⋊Dic67M16semidirect
220. #2973D67semidirect
225. C67#9109semidirect
279. C22⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225628632
#225585272
C2×#168631192
#225580552
C67×#29732
#910967