Finite Group Databasebeta

← #30751384

Subgroups — #30751384

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic
2#22568496C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863132C212yesmaximal, complemented
4#22558088C212yesmaximal, complemented
5C67×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic
6C23×C67⋊C8—21no—
7C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14524022C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524022C2211yescharacteristic
10C2×C22⋊(C67⋊C8)—24no—
11C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
12C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
13#16863269—21no—
14#16863269—21no—
15#16863269—21no—
16#16863256C411yescharacteristic, complemented
17#16863256C411yescharacteristic, complemented
18#16863256C2211yescharacteristic
19#16863252—21no—
20#16863132—24no—
21C24×C4×C67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C67—21no—
23C2×#95×C67—21no—
24C2×#95×C67C2212yes—
25C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
26C22×C67⋊C8—24no—
27C22×C67⋊C8—22no—
28C22×C67⋊C8—42no—
29C22×C67⋊C8—42no—
30#14524022—22no—
31#14524022—22no—
32#14524022—42no—
33#14524022—42no—
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×Dic67⋊C4—21no—
38C2×Dic67⋊C4—21no—
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C22⋊(C67⋊C8)—24no—
47C22⋊(C67⋊C8)—22no—
48C22⋊(C67⋊C8)D414yes—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C25×C67D411yescharacteristic
53C23×C4×C67—22no—
54C23×C4×C67—22no—
55C23×C4×C67—22no—
56C23×C4×C67—42no—
57C23×C4×C67—42no—
58C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64C2×C22⋊C4×C67—24no—
65C2×C22⋊C4×C67—42no—
66C2×C22⋊C4×C67—42no—
67#95×C67—22no—
68#95×C67—22no—
69#95×C67—42no—
70C2×Dic134—22no—
71C2×Dic134—41no—
72C2×Dic134—41no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—21no—
77C2×C67⋊C8—24no—
78C2×C67⋊C8—48no—
79C2×C67⋊C8—42no—
80C2×C67⋊C8—42no—
81C4⋊Dic67—22no—
82C4⋊Dic67—41no—
83C4⋊Dic67—41no—
84Dic67⋊C4—42no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—41no—
87Dic67⋊C4—41no—
88C22⋊Dic67—42no—
89C22⋊Dic67—42no—
90C22⋊Dic67—42no—
91C22⋊Dic67—42no—
92C22⋊Dic67—42no—
93C22⋊Dic67—42no—
94C24×C67—22no—
95C24×C67—22no—
96C24×C67—22no—
97C24×C67—22no—
98C24×C67—41no—
99C24×C67—41no—
100C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
101C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
102C24×C67SD1612yes—
103C24×C67Q1612yes—
104C24×C67C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C67—22no—
106C22×C4×C67—22no—
107C22×C4×C67—21no—
108C22×C4×C67—21no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—22no—
112C22×C4×C67—22no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—24no—
118C22×C4×C67—41no—
119C22×C4×C67—41no—
120C22×C4×C67—41no—
121C22×C4×C67—41no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—48no—
126C22×C4×C67—48no—
127C22×C4×C67—42no—
128C22×C4×C67—42no—
129C22×C4×C67—42no—
130C22×C4×C67—42no—
131C22×C4×C67—42no—
132C22×C4×C67—42no—
133C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D412yes—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67#4112yes—
139C22⋊C4×C67—48no—
140C23×C67—21no—
141C23×C67—21no—
142C23×C67—21no—
143C23×C67—21no—
144C23×C67—21no—
145C23×C67—21no—
146C23×C67—21no—
147C23×C67—21no—
148C23×C67—24no—
149C23×C67—24no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—24no—
157C23×C67—24no—
158C23×C67—42no—
159C23×C67—42no—
160C23×C67—44no—
161C23×C67—44no—
162C23×C67—44no—
163C23×C67—44no—
164C23×C67#9912yes—
165C23×C67#10312yes—
166C23×C67#10312yes—
167C23×C67#10412yes—
168C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C23×C67#12112yes—
170C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
172C23×C67#13512yes—
173C2×C4×C67—24no—
174C2×C4×C67—24no—
175C2×C4×C67—21no—
176C2×C4×C67—21no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—21no—
179C2×C4×C67—21no—
180C2×C4×C67—21no—
181C2×C4×C67—21no—
182C2×C4×C67—21no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—44no—
187C2×C4×C67—44no—
188C2×C4×C67—44no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67—44no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67—82no—
197C2×C4×C67—82no—
198C2×C4×C67#9912yes—
199C2×C4×C67C4×D412yes—
200C2×C4×C67#12011yescharacteristic
201C2×C4×C67#12311yescharacteristic
202C2×Dic67—41no—
203C2×Dic67—41no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—41no—
212C2×Dic67—41no—
213C2×Dic67—41no—
214Dic134—82no—
215C67⋊C8—44no—
216C22×C67—22no—
217C22×C67—22no—
218C22×C67—22no—
219C22×C67—22no—
220C22×C67—22no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—22no—
224C22×C67—22no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—22no—
227C22×C67—21no—
228C22×C67—22no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—22no—
231C22×C67—22no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—48no—
234C22×C67—48no—
235C22×C67—41no—
236C22×C67—41no—
237C22×C67—41no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67#32814yescomplemented
240C22×C67#38611yescharacteristic
241C22×C67C2×#9911yescharacteristic
242C22×C67C2×#9911yescharacteristic
243C22×C67C2×#10311yescharacteristic
244C22×C67#41611yescharacteristic
245C22×C67C2×#10411yescharacteristic
246C22×C67#42111yescharacteristic
247C22×C67#46512yes—
248C22×C67#46712yes—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—22no—
251C4×C67—22no—
252C4×C67—21no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—84no—
255Dic67—81no—
256Dic67—81no—
257Dic67—81no—
258Dic67—81no—
259#9111—671nomaximal, Sylow
260C2×C67—22no—
261C2×C67—24no—
262C2×C67—22no—
263C2×C67—42no—
264C2×C67C2×#32811yescharacteristic
265C2×C67#150111yescharacteristic
266C2×C67#151611yescharacteristic
267C2×C67#152011yescharacteristic
268C2×C67#187111yescharacteristic
269C2×C67#189211yescharacteristic
270C2×C67#189811yescharacteristic
271C22×C22⋊C8—671no—
272#2848—671no—
273C2×#328—672no—
274C22⋊#95D6711yescharacteristic
275#1294—672no—
276C67#911111yescharacteristic, complemented, Sylow
277C24×C4C2×D6711yescharacteristic
278C23×C8—1341no—
279C2×C22⋊Q8—671no—
280C2×C22⋊Q8—671no—
281C2×C22⋊Q8—671no—
282C22×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C8—672no—
284C2×C22⋊C8—1344no—
285C2×C22⋊C8—1341no—
286#385—1341no—
287#385—1341no—
288#385—1341no—
289#380—671no—
290#380—671no—
291#380—671no—
292#379—1341no—
293C2×#95—21no—
294C2×#95C2×D6712yes—
295#328—1344no—
296C25C22⋊D6711yescharacteristic
297C22×Q8—671no—
298C23×C4—22no—
299C23×C4—22no—
300C23×C4—22no—
301C23×C4—42no—
302C23×C4—42no—
303C23×C4C4×D6711yescharacteristic
304C23×C4C4×D6711yescharacteristic
305C23×C4D26811yescharacteristic
306C23×C4D26811yescharacteristic
307C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
308C23×C4C22×D6711yescharacteristic
309C22×C8—2682no—
310C22×C8—2682no—
311C22×C8—1344no—
312C22×C8—1342no—
313C22⋊Q8—2682no—
314C22⋊Q8—2682no—
315C22⋊Q8—1342no—
316C22⋊Q8—1342no—
317C2×C4⋊C4—671no—
318C2×C4⋊C4—671no—
319C2×C4⋊C4—671no—
320C2×C4⋊C4—1341no—
321C2×C4⋊C4—1341no—
322C2×C4⋊C4—1341no—
323C2×C22⋊C4—24no—
324C2×C22⋊C4—42no—
325C2×C22⋊C4—42no—
326C2×C22⋊C4—1341no—
327C2×C22⋊C4—1341no—
328C2×C22⋊C4—1341no—
329C2×C22⋊C4—1341no—
330C2×C22⋊C4—1341no—
331C2×C22⋊C4—1341no—
332C22⋊C8—674no—
333C22⋊C8—1344no—
334C22⋊C8—1342no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—42no—
338#95—1341no—
339#95—1341no—
340#95—1341no—
341C24—22no—
342C24—22no—
343C24—22no—
344C24—22no—
345C24—41no—
346C24—41no—
347C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
348C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
349C24#1176161612yes—
350C24#1176161812yes—
351C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
352C2×Q8—2681no—
353C2×Q8—2681no—
354C2×Q8—1342no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—22no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—24no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—48no—
376C22×C4—48no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—1341no—
384C22×C4—1341no—
385C22×C4—1341no—
386C22×C4—1341no—
387C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
388C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
389C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
390C22×C4D4×D6712yes—
391C22×C4C2×D26811yescharacteristic
392C22×C4#1176162712yes—
393C2×C8—2688no—
394C2×C8—2682no—
395C2×C8—2682no—
396C2×C8—1344no—
397C4⋊C4—2681no—
398C4⋊C4—2681no—
399C4⋊C4—2682no—
400C4⋊C4—2682no—
401C4⋊C4—2681no—
402C4⋊C4—2681no—
403C4⋊C4—1342no—
404C22⋊C4—48no—
405C22⋊C4—2682no—
406C22⋊C4—2682no—
407C22⋊C4—2682no—
408C22⋊C4—2682no—
409C22⋊C4—2682no—
410C22⋊C4—2682no—
411C23—21no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—21no—
417C23—21no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—24no—
423C23—24no—
424C23—24no—
425C23—24no—
426C23—21no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—42no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—44no—
433C23—44no—
434C23—44no—
435C23#1452395712yes—
436C23#1452396612yes—
437C23#1452396612yes—
438C23#1452397112yes—
439C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
440C23#1452401512yes—
441C23C2×#1176161611yescharacteristic
442C23C2×#1176161811yescharacteristic
443C23#1452406312yes—
444Q8—5362no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—24no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—44no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—82no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—2681no—
471C2×C4—2681no—
472C2×C4—2681no—
473C2×C4—2681no—
474C2×C4—2681no—
475C2×C4—2681no—
476C2×C4—2681no—
477C2×C4—2681no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2681no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4#1452395712yes—
483C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
484C2×C4#1452401311yescharacteristic
485C2×C4#1452402711yescharacteristic
486C8—2684no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—21no—
490C22—22no—
491C22—21no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—48no—
505C22—48no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—41no—
510C22#1686313214yescomplemented
511C22#1686327311yescharacteristic
512C22C2×#1452395711yescharacteristic
513C22C2×#1452395711yescharacteristic
514C22C2×#1452396611yescharacteristic
515C22#1686339011yescharacteristic
516C22C2×#1452397111yescharacteristic
517C22#1686341411yescharacteristic
518C22#1686362312yes—
519C22#1686363512yes—
520C4—21no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—41no—
525C4—84no—
526C4—5361no—
527C4—5361no—
528C4—5361no—
529C4—5361no—
530C2—22no—
531C2—22no—
532C2—24no—
533C2—42no—
534C2C2×#1686313211yescharacteristic
535C2#2255869811yescharacteristic
536C2#2255876311yescharacteristic
537C2#2255878011yescharacteristic
538C2#2256050911yescharacteristic
539C2#2256063011yescharacteristic
540C2#2256066011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×C22⋊#95C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC22⋊#95D67
hypocenterC67#9111
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863132C2semidirect
4. #22558088C2semidirect
7. C2×#14524022C4semidirect
8. C2×#14524022C4semidirect
16. #16863256C4semidirect
17. #16863256C4semidirect
239. C22×C67#328semidirect
276. C67#9111semidirect
510. C22#16863132semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊(C67⋊C8)2
#225684962
C2×#168631322
#225580882
C67×C22⋊#952
#911167