Finite Group Databasebeta

← #30751385

Subgroups — #30751385

Order 17152.

984 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C22⋊C8×D67C211yesmaximal, characteristic
2#22568497C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D67)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
6#22558087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C22×C8×D67—21no—
10C2×#14524023C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14524023C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14524022C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
14C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
16C22⋊C8×D67—22no—
17C22⋊C8×D67—22no—
18#16863271—21no—
19#16863270—21no—
20#16863270—21no—
21#16863253C411yescharacteristic, complemented
22#16863253C411yescharacteristic, complemented
23#16863251—21no—
24C2×C67⋊#95—21no—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26#16863134—22no—
27#16863132—22no—
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#380×C67C2211yescharacteristic
30C2×#95×C67C2211yescharacteristic
31C24×D67D411yescharacteristic
32C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic67—21no—
34C23×Dic67D411yescharacteristic
35C22×C4×D67—21no—
36C22×C4×D67—21no—
37C22×C4×D67—21no—
38C22×C4×D67—21no—
39C22×C4×D67—42no—
40C22×C4×D67—42no—
41C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D67D411yescharacteristic
44C22×C4×D67D411yescharacteristic
45C22×C67⋊C8—21no—
46C2×C8×D67—24no—
47C2×C8×D67—42no—
48C2×C8×D67—42no—
49#14524023—42no—
50#14524023—42no—
51#14524022—21no—
52#14524022—21no—
53#14524022—21no—
54#14524022—21no—
55C2×C4⋊Dic67—21no—
56C2×C4⋊Dic67—21no—
57C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic67⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic67—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
67C22⋊(C67⋊C8)—21no—
68C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
69(C2×D67)⋊C8—24no—
70C67⋊#95—21no—
71C67⋊#95—21no—
72C67⋊#95—21no—
73C67⋊#95—21no—
74C67⋊#95—42no—
75C23×C4×C67—21no—
76C23×C4×C67C2311yescharacteristic
77C22×C8×C67—21no—
78C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C67—21no—
81C22⋊C8×C67—21no—
82C22⋊C8×C67D412yes—
83#95×C67—21no—
84#95×C67—21no—
85#95×C67—21no—
86C23×D67—21no—
87C23×D67—21no—
88C23×D67—21no—
89C23×D67—21no—
90C23×D67—22no—
91C23×D67—22no—
92C23×D67—41no—
93C23×D67—41no—
94C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
95C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D67SD1612yes—
97C23×D67Q1612yes—
98C2×Dic134—21no—
99C2×Dic134—21no—
100C2×Dic134—41no—
101C2×Dic134—41no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—22no—
105C22×Dic67—22no—
106C22×Dic67—21no—
107C22×Dic67—21no—
108C22×Dic67—41no—
109C22×Dic67—41no—
110C22×Dic67—41no—
111C22×Dic67—41no—
112C22×Dic67—41no—
113C22×Dic67—41no—
114C22×Dic67—41no—
115C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—22no—
121C2×C4×D67—22no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—21no—
125C2×C4×D67—21no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—22no—
129C2×C4×D67—44no—
130C2×C4×D67—44no—
131C2×C4×D67—44no—
132C2×C4×D67—44no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—41no—
136C2×C4×D67—41no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—41no—
139C2×C67⋊C8—41no—
140C8×D67—48no—
141C4⋊Dic67—21no—
142C4⋊Dic67—21no—
143C4⋊Dic67—42no—
144C4⋊Dic67—42no—
145Dic67⋊C4—41no—
146Dic67⋊C4—41no—
147C22⋊Dic67—41no—
148C22⋊Dic67—41no—
149(C2×D67)⋊C4—42no—
150(C2×D67)⋊C4—48no—
151(C2×D67)⋊C4—42no—
152(C2×D67)⋊C4—42no—
153(C2×D67)⋊C4—42no—
154C24×C67C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C67—22no—
156C22×C4×C67—21no—
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67—41no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C67#4111yescharacteristic
171C22×C4×C67#4111yescharacteristic
172C2×C8×C67—22no—
173C2×C8×C67—41no—
174C2×C8×C67—41no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C22⋊C4×C67—41no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C67#12111yescharacteristic
185C23×C67#12111yescharacteristic
186C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
187C23×C67C2×Q1611yescharacteristic
188C23×C67#13511yescharacteristic
189C23×C67#13511yescharacteristic
190C22×D67—21no—
191C22×D67—21no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—22no—
201C22×D67—22no—
202C22×D67—22no—
203C22×D67—22no—
204C22×D67—24no—
205C22×D67—24no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—42no—
215C22×D67—42no—
216C22×D67#9912yes—
217C22×D67#10312yes—
218C22×D67#10312yes—
219C22×D67#10412yes—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67—41no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—42no—
229C2×C4×C67—42no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—81no—
238C2×C4×C67—81no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67—81no—
241C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C67#12011yescharacteristic
244C2×C4×C67#12311yescharacteristic
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—42no—
251C2×Dic67—42no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—81no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67—81no—
264C2×Dic67—81no—
265C2×Dic67#9912yes—
266C4×D67—24no—
267C4×D67—24no—
268C4×D67—42no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274Dic134—81no—
275Dic134—81no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67#38611yescharacteristic
291C22×C67C2×#9911yescharacteristic
292C22×C67C2×#9911yescharacteristic
293C22×C67C2×#10311yescharacteristic
294C22×C67#41611yescharacteristic
295C22×C67C2×#10411yescharacteristic
296C22×C67#42111yescharacteristic
297C22×C67#46511yescharacteristic
298C22×C67#46511yescharacteristic
299C22×C67#46711yescharacteristic
300C22×C67#46711yescharacteristic
301C2×D67—22no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—22no—
308C2×D67—22no—
309C2×D67—22no—
310C2×D67—44no—
311C2×D67—44no—
312C2×D67—44no—
313C2×D67—44no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67#32814yescomplemented
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—82no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67—81no—
326Dic67—22no—
327Dic67—41no—
328Dic67—82no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331#9111—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—21no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67C2×#32811yescharacteristic
337C2×C67#150111yescharacteristic
338C2×C67#151611yescharacteristic
339C2×C67#152011yescharacteristic
340C2×C67#187111yescharacteristic
341C2×C67#189211yescharacteristic
342C2×C67#189811yescharacteristic
343D67—24no—
344D67—42no—
345C22×C22⋊C8—671no—
346#2848—671no—
347C2×#328—671no—
348C2×#328—671no—
349C22⋊#95—671no—
350#1294—671no—
351#1294D6711yescharacteristic, complemented
352C67#911111yescharacteristic, complemented, Sylow
353C24×C4—671no—
354C23×C8—1341no—
355C2×C22⋊Q8—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×C22⋊Q8—671no—
358C22×C22⋊C4—1341no—
359C2×C22⋊C8—671no—
360C2×C22⋊C8—1342no—
361C2×C22⋊C8—1341no—
362C2×C22⋊C8—1342no—
363C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364#385—1341no—
365#385—1341no—
366#385—1341no—
367#380—671no—
368#380—671no—
369#380C2×D6711yescharacteristic
370#379—1341no—
371C2×#95—671no—
372C2×#95—1341no—
373C2×#95C2×D6711yescharacteristic
374#328—1342no—
375#328—1342no—
376C25—671no—
377C22×Q8—671no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—2682no—
380C23×C4—2682no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—1341no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C23×C4—1341no—
390C23×C4—1341no—
391C23×C4C22×D6711yescharacteristic
392C22×C8—21no—
393C22×C8—2682no—
394C22×C8—2682no—
395C22×C8—1344no—
396C22×C8—1341no—
397C22⋊Q8—2682no—
398C22⋊Q8—2682no—
399C22⋊Q8—1341no—
400C22⋊Q8—1341no—
401C22⋊Q8—1341no—
402C22⋊Q8—1341no—
403C2×C4⋊C4—671no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—2682no—
411C2×C22⋊C4—2682no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1344no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—672no—
420C22⋊C8—1344no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8D26812yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—2682no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431C24—2681no—
432C24—2681no—
433C24—672no—
434C24—672no—
435C24—671no—
436C24—671no—
437C24—1342no—
438C24—1342no—
439C24—1341no—
440C24—1341no—
441C24—1341no—
442C24—1341no—
443C24D4×D6711yescharacteristic
444C2×Q8—2681no—
445C2×Q8—2681no—
446C2×Q8—1341no—
447C2×Q8—1341no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—2684no—
465C22×C4—2684no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×D26811yescharacteristic
498C22×C4#1176162811yescharacteristic
499C22×C4#1176162911yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—2688no—
504C2×C8—2681no—
505C2×C8—2681no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—2682no—
510C4⋊C4—2682no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—1341no—
514C4⋊C4—1341no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—2688no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2682no—
535C23—2682no—
536C23—2682no—
537C23—2682no—
538C23—672no—
539C23—672no—
540C23—672no—
541C23—672no—
542C23—1344no—
543C23—1344no—
544C23—1341no—
545C23—1341no—
546C23—1341no—
547C23—1342no—
548C23—1342no—
549C23—1342no—
550C23—1342no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
559C23#1452401611yescharacteristic
560C23#1452401811yescharacteristic
561C23SD16×D6711yescharacteristic
562C23Q16×D6711yescharacteristic
563C23#1452406211yescharacteristic
564C23#1452406411yescharacteristic
565Q8—5361no—
566Q8—5361no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5361no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—1344no—
611C2×C4—1344no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4#1452400511yescharacteristic
618C2×C4C4×D26811yescharacteristic
619C2×C4#1452401311yescharacteristic
620C2×C4#1452402811yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—2684no—
636C22—2684no—
637C22—2684no—
638C22—2684no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—2681no—
643C22—674no—
644C22—1342no—
645C22—1342no—
646C22—1342no—
647C22—1342no—
648C22—1342no—
649C22—1342no—
650C22—1342no—
651C22—1342no—
652C22—1342no—
653C22#1686327411yescharacteristic
654C22#99×D6711yescharacteristic
655C22#99×D6711yescharacteristic
656C22#103×D6711yescharacteristic
657C22#1686338911yescharacteristic
658C22#104×D6711yescharacteristic
659C22#1686341111yescharacteristic
660C22#1686362411yescharacteristic
661C22#1686362611yescharacteristic
662C22#1686363611yescharacteristic
663C22#1686363811yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2681no—
672C4—5362no—
673C4—5361no—
674C4—5361no—
675C4—1342no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—2682no—
681C2—1344no—
682C2#328×D6711yescharacteristic
683C2#2255869711yescharacteristic
684C2#2255876211yescharacteristic
685C2#2255877911yescharacteristic
686C2#2256051011yescharacteristic
687C2#2256063111yescharacteristic
688C2#2256066111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#9111
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863134C2semidirect
4. C2×#16863132C2semidirect
6. #22558087C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
10. C2×#14524023C4semidirect
11. C2×#14524023C4semidirect
21. #16863253C4semidirect
22. #16863253C4semidirect
318. C2×D67#328semidirect
351. #1294D67semidirect
352. C67#9111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C22⋊C8×D672
#225684972
C2×#168631342
C2×#168631322
(C2×D67)⋊#952
#225580872
C67×#12942
#911167