Finite Group Databasebeta

← #30751397

Subgroups — #30751397

Order 17152.

1062 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C22⋊(C67⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863130C212yesmaximal, complemented
3#22558432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558087C212yesmaximal, complemented
5C67×#2847C211yesmaximal, characteristic
6C23×C67⋊C8—21no—
7C22×C22⋊Dic67—21no—
8C2×C22⋊(C67⋊C8)—24no—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
11C2×C67⋊#95—21no—
12C2×C67⋊#95C2212yes—
13#16863130—24no—
14C24×C4×C67C2211yescharacteristic
15C2×#121×C67C411yescharacteristic, complemented
16C2×#121×C67C411yescharacteristic, complemented
17C2×#121×C67C2211yescharacteristic
18C2×#120×C67—21no—
19#386×C67—21no—
20#386×C67—21no—
21#386×C67—21no—
22#380×C67C411yescharacteristic, complemented
23#380×C67C411yescharacteristic, complemented
24#380×C67C2211yescharacteristic
25C23×Dic67—22no—
26C22×C67⋊C8—24no—
27C22×C67⋊C8—22no—
28C22×C67⋊C8—42no—
29C22×C67⋊C8—42no—
30C2×C22⋊Dic67—24no—
31C2×C22⋊Dic67—42no—
32C2×C22⋊Dic67—42no—
33C22⋊(C67⋊C8)—24no—
34C22⋊(C67⋊C8)—22no—
35C22⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
36C67⋊#95—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—42no—
39C25×C67D411yescharacteristic
40C22×D4×C67—21no—
41C22×D4×C67—21no—
42C22×D4×C67—21no—
43C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
44C23×C4×C67—22no—
45C23×C4×C67—22no—
46C23×C4×C67—42no—
47C23×C4×C67—42no—
48C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
50C23×C4×C67D411yescharacteristic
51C23×C4×C67D411yescharacteristic
52C23×C4×C67D411yescharacteristic
53C23×C4×C67C2311yescharacteristic
54#121×C67—22no—
55#121×C67—22no—
56#121×C67—42no—
57#121×C67—42no—
58#120×C67—42no—
59#120×C67—42no—
60C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
62C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C2×C22⋊C4×C67—21no—
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69#95×C67—21no—
70#95×C67—21no—
71#95×C67—21no—
72C22×Dic67—24no—
73C22×Dic67—42no—
74C22×Dic67—42no—
75C22×Dic67—42no—
76C22×Dic67—42no—
77C22×Dic67—42no—
78C22×Dic67—42no—
79C2×C67⋊C8—24no—
80C2×C67⋊C8—48no—
81C2×C67⋊C8—42no—
82C2×C67⋊C8—42no—
83C22⋊Dic67—48no—
84C24×C67—22no—
85C24×C67—22no—
86C24×C67—22no—
87C24×C67—22no—
88C24×C67—21no—
89C24×C67—41no—
90C24×C67—41no—
91C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C24×C67D812yes—
94C24×C67SD1612yes—
95C24×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×D4×C67—22no—
97C2×D4×C67—41no—
98C2×D4×C67—41no—
99C2×D4×C67—42no—
100C2×D4×C67—42no—
101C2×D4×C67—42no—
102C2×D4×C67—42no—
103C2×D4×C67—42no—
104C2×D4×C67—42no—
105C2×D4×C67—42no—
106C2×D4×C67—41no—
107C2×D4×C67—41no—
108C2×D4×C67—42no—
109C22×C4×C67—22no—
110C22×C4×C67—22no—
111C22×C4×C67—21no—
112C22×C4×C67—21no—
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—22no—
116C22×C4×C67—22no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—21no—
122C22×C4×C67—21no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—48no—
132C22×C4×C67—48no—
133C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
134C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
135C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
136C22×C4×C67C2×D412yes—
137C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C67#4112yes—
139C4⋊C4×C67—22no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—42no—
143C22⋊C4×C67—42no—
144C22⋊C4×C67—42no—
145C22⋊C4×C67—41no—
146C22⋊C4×C67—41no—
147C22⋊C4×C67—42no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C22⋊C4×C67—41no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—21no—
153C23×C67—21no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—24no—
159C23×C67—24no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—24no—
167C23×C67—24no—
168C23×C67—42no—
169C23×C67—42no—
170C23×C67—44no—
171C23×C67—44no—
172C23×C67—44no—
173C23×C67—44no—
174C23×C67—41no—
175C23×C67—41no—
176C23×C67—41no—
177C23×C67—41no—
178C23×C67—41no—
179C23×C67—41no—
180C23×C67—41no—
181C23×C67#9912yes—
182C23×C67#10212yes—
183C23×C67#10212yes—
184C23×C67#10412yes—
185C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
186C23×C67#12112yes—
187C23×C67C2×D811yescharacteristic
188C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
189C23×C67#13512yes—
190D4×C67—82no—
191D4×C67—84no—
192D4×C67—84no—
193D4×C67—82no—
194D4×C67—82no—
195C2×C4×C67—24no—
196C2×C4×C67—24no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—21no—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—21no—
202C2×C4×C67—21no—
203C2×C4×C67—21no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—42no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—44no—
210C2×C4×C67—44no—
211C2×C4×C67—42no—
212C2×C4×C67—42no—
213C2×C4×C67—41no—
214C2×C4×C67—41no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—41no—
220C2×C4×C67—41no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67#9912yes—
223C2×C4×C67C4×D412yes—
224C2×C4×C67#12011yescharacteristic
225C2×C4×C67#12311yescharacteristic
226C2×Dic67—44no—
227C2×Dic67—44no—
228C2×Dic67—44no—
229C2×Dic67—82no—
230C2×Dic67—82no—
231C2×Dic67—82no—
232C2×Dic67—82no—
233C67⋊C8—44no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—22no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—22no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—22no—
249C22×C67—22no—
250C22×C67—22no—
251C22×C67—48no—
252C22×C67—48no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67—41no—
257C22×C67—81no—
258C22×C67—81no—
259C22×C67—81no—
260C22×C67—81no—
261C22×C67—81no—
262C22×C67—81no—
263C22×C67—81no—
264C22×C67#32714yescomplemented
265C22×C67#38611yescharacteristic
266C22×C67C2×#9911yescharacteristic
267C22×C67C2×#9911yescharacteristic
268C22×C67C2×#10211yescharacteristic
269C22×C67#41611yescharacteristic
270C22×C67C2×#10411yescharacteristic
271C22×C67#42111yescharacteristic
272C22×C67#46512yes—
273C22×C67#46612yes—
274C4×C67—21no—
275C4×C67—22no—
276C4×C67—21no—
277C4×C67—22no—
278C4×C67—41no—
279C4×C67—81no—
280C4×C67—81no—
281C4×C67—81no—
282Dic67—84no—
283#9113—671nomaximal, Sylow
284C2×C67—22no—
285C2×C67—24no—
286C2×C67—22no—
287C2×C67—42no—
288C2×C67—161no—
289C2×C67C2×#32711yescharacteristic
290C2×C67#150111yescharacteristic
291C2×C67#151611yescharacteristic
292C2×C67#151911yescharacteristic
293C2×C67#187111yescharacteristic
294C2×C67#189311yescharacteristic
295C2×C67#189811yescharacteristic
296C22×C22⋊C8—671no—
297#2847D6711yescharacteristic
298C2×#327—672no—
299C22⋊#95—671no—
300#1294—672no—
301C67#911311yescharacteristic, complemented, Sylow
302C24×C4C2×D6711yescharacteristic
303C23×C8—1341no—
304C2×#121Dic6711yescharacteristic, complemented
305C2×#121Dic6711yescharacteristic, complemented
306C2×#121C2×D6711yescharacteristic
307C2×#120—21no—
308C22×C22⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C8—672no—
310C2×C22⋊C8—1344no—
311C2×C22⋊C8—1341no—
312#386—21no—
313#386—21no—
314#386—21no—
315#380Dic6711yescharacteristic, complemented
316#380Dic6711yescharacteristic, complemented
317#380C2×D6711yescharacteristic
318C2×#95—672no—
319C2×#95—1341no—
320#327—1344no—
321C25C22⋊D6711yescharacteristic
322C22×D4—21no—
323C22×D4—21no—
324C22×D4—21no—
325C22×D4C2×Dic6711yescharacteristic
326C23×C4—22no—
327C23×C4—22no—
328C23×C4—42no—
329C23×C4—42no—
330C23×C4—1342no—
331C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
332C23×C4C2×Dic6711yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
334C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
335C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
336C23×C4C22×D6711yescharacteristic
337C22×C8—2682no—
338C22×C8—2682no—
339C22×C8—1344no—
340C22×C8—1342no—
341#121—22no—
342#121—22no—
343#121—42no—
344#121—42no—
345#120—42no—
346#120—42no—
347C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
348C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
349C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—21no—
353C2×C22⋊C4—21no—
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C22⋊C4—21no—
356C2×C22⋊C4—2682no—
357C2×C22⋊C4—2682no—
358C2×C22⋊C4—1344no—
359C22⋊C8—674no—
360C22⋊C8—1344no—
361C22⋊C8—1342no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—2682no—
366#95—1342no—
367#95—1342no—
368C24—22no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—22no—
372C24—21no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
376C24C22⋊Dic6711yescharacteristic
377C24#1176161312yes—
378C24#1176161612yes—
379C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
380C2×D4—22no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—42no—
386C2×D4—42no—
387C2×D4—42no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—42no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—48no—
416C22×C4—48no—
417C22×C4—2682no—
418C22×C4—2682no—
419C22×C4—2682no—
420C22×C4—2682no—
421C22×C4—2682no—
422C22×C4—2682no—
423C22×C4—1344no—
424C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
425C22×C4C22⋊Dic6711yescharacteristic
426C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
427C22×C4D4×D6712yes—
428C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
429C22×C4#1176162712yes—
430C2×C8—2688no—
431C2×C8—2682no—
432C2×C8—2682no—
433C2×C8—1344no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—42no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—2688no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—24no—
458C23—24no—
459C23—24no—
460C23—24no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—44no—
467C23—44no—
468C23—44no—
469C23—44no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23#1452395812yes—
478C23#1452396412yes—
479C23#1452396412yes—
480C23#1452397012yes—
481C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
482C23#1452401512yes—
483C23C2×#1176161311yescharacteristic
484C23C2×#1176161611yescharacteristic
485C23#1452406312yes—
486D4—82no—
487D4—84no—
488D4—82no—
489D4—82no—
490D4—84no—
491C2×C4—24no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—44no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—2684no—
519C2×C4—2684no—
520C2×C4—2684no—
521C2×C4—5362no—
522C2×C4—5362no—
523C2×C4—5362no—
524C2×C4—5362no—
525C2×C4#1452395812yes—
526C2×C4D4×Dic6712yes—
527C2×C4#1452401111yescharacteristic
528C2×C4#1452402411yescharacteristic
529C8—2684no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—21no—
535C22—22no—
536C22—21no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—48no—
548C22—48no—
549C22—41no—
550C22—41no—
551C22—41no—
552C22—41no—
553C22—81no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22#1686313014yescomplemented
561C22#1686327611yescharacteristic
562C22C2×#1452395811yescharacteristic
563C22C2×#1452395811yescharacteristic
564C22C2×#1452396411yescharacteristic
565C22#1686339211yescharacteristic
566C22C2×#1452397011yescharacteristic
567C22#1686341311yescharacteristic
568C22#1686362312yes—
569C22#1686363012yes—
570C4—21no—
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—22no—
574C4—41no—
575C4—81no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—5364no—
579C2—22no—
580C2—22no—
581C2—24no—
582C2—42no—
583C2—161no—
584C2C2×#1686313011yescharacteristic
585C2#2255870011yescharacteristic
586C2#2255876511yescharacteristic
587C2#2255877711yescharacteristic
588C2#2256051211yescharacteristic
589C2#2256063811yescharacteristic
590C2#2256066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊Dic67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
Fitting, prime radicalC67×#2847C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2847D67
hypocenterC67#9113
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C22⋊(C67⋊C8)C2semidirect
2. C2×#16863130C2semidirect
3. #22558432C2semidirect
4. #22558087C2semidirect
15. C2×#121×C67C4semidirect
16. C2×#121×C67C4semidirect
22. #380×C67C4semidirect
23. #380×C67C4semidirect
35. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
264. C22×C67#327semidirect
301. C67#9113semidirect
304. C2×#121Dic67semidirect
305. C2×#121Dic67semidirect
315. #380Dic67semidirect
316. #380Dic67semidirect
560. C22#16863130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C22⋊(C67⋊C8)2
C2×#168631302
#225584322
#225580872
C67×#28472
#911367