Finite Group Databasebeta

← #30751401

Subgroups — #30751401

Order 17152.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568540C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863131C212yesmaximal
3#22558436C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558089C212yesmaximal, complemented
5C2×#431×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524026—21no—
7C2×#14524017C2211yescharacteristic
8#16863298C411yescharacteristic, complemented
9#16863298C411yescharacteristic, complemented
10#16863294C411yescharacteristic, complemented
11#16863294C411yescharacteristic, complemented
12#16863287—21no—
13#16863287—21no—
14#16863275—21no—
15#16863256C2211yescharacteristic
16C2×C67⋊#95—21no—
17C2×C67⋊#95—21no—
18C2×C67⋊#95C2212yes—
19#16863131—24no—
20C22×C42×C67C2211yescharacteristic
21#431×C67—24no—
22C2×C4⋊C8×C67—21no—
23C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
24C2×C4×C8×C67—21no—
25C22×D268C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D67—21no—
27C23×Dic67—22no—
28#14524026—42no—
29#14524026—42no—
30#14524017—22no—
31#14524017—22no—
32C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
34C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×Dic67⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
43C67⋊#95—24no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C67⋊#95—22no—
48C67⋊#95—22no—
49C67⋊#95—42no—
50C23×C4×C67D411yescharacteristic
51C23×C4×C67D411yescharacteristic
52C23×C4×C67C2311yescharacteristic
53C22×C8×C67—22no—
54C2×C42×C67—22no—
55C2×C42×C67—22no—
56C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C67D411yescharacteristic
59C2×C42×C67D411yescharacteristic
60C4⋊C8×C67—24no—
61C22⋊C8×C67—22no—
62C22⋊C8×C67D414yes—
63C4×C8×C67—24no—
64C23×D67—21no—
65C2×D268—22no—
66C2×D268—41no—
67C2×D268—41no—
68C2×C22⋊D67—42no—
69C2×C22⋊D67—41no—
70C2×C22⋊D67—41no—
71C2×C22⋊D67—42no—
72C22×Dic67—24no—
73C22×Dic67—21no—
74C22×Dic67—21no—
75C22×Dic67—21no—
76C22×Dic67—42no—
77C22×Dic67—42no—
78C22×Dic67—42no—
79C22×Dic67—42no—
80C22×Dic67—42no—
81C22×Dic67—42no—
82C4⋊Dic67—22no—
83C4⋊Dic67—41no—
84C4⋊Dic67—41no—
85Dic67⋊C4—42no—
86Dic67⋊C4—42no—
87C22⋊Dic67—41no—
88C22⋊Dic67—41no—
89(C2×D67)⋊C4—42no—
90(C2×D67)⋊C4—42no—
91(C2×D67)⋊C4—42no—
92(C2×D67)⋊C4—42no—
93(C2×D67)⋊C4—41no—
94(C2×D67)⋊C4—41no—
95C24×C67C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C67—22no—
97C22×C4×C67—22no—
98C22×C4×C67—22no—
99C22×C4×C67—22no—
100C22×C4×C67—41no—
101C22×C4×C67—41no—
102C22×C4×C67—41no—
103C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
104C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
105C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
106C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
107C22×C4×C67D812yes—
108C22×C4×C67SD1612yes—
109C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67C2×D412yes—
112C22×C4×C67#4112yes—
113C2×C8×C67—24no—
114C2×C8×C67—42no—
115C2×C8×C67—42no—
116C42×C67—22no—
117C42×C67—22no—
118C42×C67—21no—
119C42×C67—21no—
120C42×C67—21no—
121C42×C67—21no—
122C23×C67—21no—
123C23×C67—21no—
124C23×C67—21no—
125C23×C67—21no—
126C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C23×C67#12112yes—
128C23×C67C2×D811yescharacteristic
129C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
130C23×C67#13512yes—
131C22×D67—41no—
132C22×D67—41no—
133C22×D67—41no—
134C22×D67—41no—
135C22×D67—41no—
136C22×D67—41no—
137C22×D67—41no—
138C2×C4×C67—21no—
139C2×C4×C67—21no—
140C2×C4×C67—21no—
141C2×C4×C67—21no—
142C2×C4×C67—21no—
143C2×C4×C67—21no—
144C2×C4×C67—21no—
145C2×C4×C67—21no—
146C2×C4×C67—21no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—24no—
149C2×C4×C67—24no—
150C2×C4×C67—21no—
151C2×C4×C67—21no—
152C2×C4×C67—21no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—44no—
156C2×C4×C67#10212yes—
157C2×C4×C67#10212yes—
158C2×C4×C67#10412yes—
159C2×C4×C67C4×D412yes—
160C2×C4×C67#12011yescharacteristic
161C2×C4×C67#12311yescharacteristic
162C22⋊D67—82no—
163C22⋊D67—82no—
164C2×Dic67—44no—
165C2×Dic67—44no—
166C2×Dic67—44no—
167C2×Dic67—41no—
168C2×Dic67—41no—
169C2×Dic67—41no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—41no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—41no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—41no—
176C2×Dic67—82no—
177C2×Dic67—82no—
178C2×Dic67—82no—
179C2×Dic67—82no—
180D268—82no—
181C8×C67—44no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—22no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—21no—
186C22×C67—21no—
187C22×C67—21no—
188C22×C67—21no—
189C22×C67—22no—
190C22×C67#38611yescharacteristic
191C22×C67#41011yescharacteristic
192C22×C67#41011yescharacteristic
193C22×C67C2×#10211yescharacteristic
194C22×C67#41611yescharacteristic
195C22×C67C2×#10411yescharacteristic
196C22×C67#42111yescharacteristic
197C22×C67#46512yes—
198C22×C67#46612yes—
199C2×D67—81no—
200C2×D67—81no—
201C2×D67—81no—
202C2×D67—81no—
203C2×D67—81no—
204C2×D67—81no—
205C2×D67—81no—
206C4×C67—22no—
207C4×C67—22no—
208C4×C67—22no—
209C4×C67—21no—
210C4×C67—22no—
211C4×C67—21no—
212C4×C67—41no—
213Dic67—84no—
214Dic67—81no—
215Dic67—81no—
216Dic67—81no—
217#9114—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—22no—
219C2×C67—22no—
220C2×C67#150011yescharacteristic
221C2×C67#150211yescharacteristic
222C2×C67#151711yescharacteristic
223C2×C67#152111yescharacteristic
224C2×C67#187111yescharacteristic
225C2×C67#189311yescharacteristic
226C2×C67#189911yescharacteristic
227D67—161no—
228C2×#431D6711yescharacteristic, complemented
229#2854—671no—
230C2×#327—672no—
231#1434—671no—
232#1294—672no—
233C67#911411yescharacteristic, complemented, Sylow
234C2×#123—1341no—
235C2×#121—671no—
236C22×C42C2×D6711yescharacteristic
237#431—24no—
238C2×C4⋊C8—21no—
239C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
240C2×C4×C8—21no—
241#390—671no—
242#390—671no—
243#389—671no—
244#389—671no—
245#388—1341no—
246#388—1341no—
247#386—1341no—
248#380—671no—
249C2×#95—672no—
250C2×#95—1341no—
251C2×#95—1341no—
252#327—1344no—
253C22×D4—671no—
254C22×D4—1341no—
255C23×C4—1342no—
256C23×C4D26811yescharacteristic
257C23×C4D26811yescharacteristic
258C23×C4C22×D6711yescharacteristic
259C22×C8—22no—
260#123—2682no—
261#123—2682no—
262#121—1342no—
263#121—1342no—
264C2×C4⋊C4—671no—
265C2×C4⋊C4—671no—
266C2×C4⋊C4—671no—
267C2×C4⋊C4—1341no—
268C2×C4⋊C4—1341no—
269C2×C22⋊C4—1341no—
270C2×C22⋊C4—1341no—
271C2×C22⋊C4—1341no—
272C2×C22⋊C4—1341no—
273C2×C22⋊C4—1341no—
274C2×C22⋊C4—1341no—
275C2×C42—22no—
276C2×C42—22no—
277C2×C42C4×D6711yescharacteristic
278C2×C42C4×D6711yescharacteristic
279C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
280C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
281C4⋊C8—24no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8C22⋊D6714yes—
284C4×C8—24no—
285#95—2682no—
286#95—1344no—
287#95—1342no—
288#95—1342no—
289#95—1341no—
290#95—1341no—
291#95—1341no—
292C24—1341no—
293C24C2×D26811yescharacteristic
294C2×D4—2681no—
295C2×D4—2681no—
296C2×D4—2682no—
297C2×D4—2681no—
298C2×D4—2681no—
299C2×D4—2682no—
300C2×D4—1342no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—2682no—
309C22×C4—2682no—
310C22×C4—2682no—
311C22×C4—2682no—
312C22×C4—2682no—
313C22×C4—2682no—
314C22×C4—1344no—
315C22×C4—1341no—
316C22×C4—1341no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
320C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
321C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
322C22×C4D53612yes—
323C22×C4#1176161712yes—
324C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
325C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
327C22×C4#1176162812yes—
328C2×C8—24no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C4⋊C4—2681no—
332C4⋊C4—2681no—
333C4⋊C4—2682no—
334C4⋊C4—2682no—
335C4⋊C4—1342no—
336C22⋊C4—2682no—
337C22⋊C4—2681no—
338C22⋊C4—2681no—
339C22⋊C4—2682no—
340C22⋊C4—2682no—
341C22⋊C4—2682no—
342C22⋊C4—2681no—
343C22⋊C4—2681no—
344C42—22no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—21no—
349C42—21no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—21no—
353C23—21no—
354C23—2681no—
355C23—2681no—
356C23—2681no—
357C23—2681no—
358C23—2681no—
359C23—2681no—
360C23—2681no—
361C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
362C23#1452401712yes—
363C23C2×D53611yescharacteristic
364C23C2×#1176161711yescharacteristic
365C23#1452406512yes—
366D4—5362no—
367D4—5362no—
368D4—5362no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—24no—
377C2×C4—24no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—2684no—
388C2×C4—2684no—
389C2×C4—2684no—
390C2×C4—2681no—
391C2×C4—2681no—
392C2×C4—2681no—
393C2×C4—2681no—
394C2×C4—2681no—
395C2×C4—2681no—
396C2×C4—2681no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2681no—
399C2×C4—5362no—
400C2×C4—5362no—
401C2×C4—5362no—
402C2×C4—5362no—
403C2×C4#1452396512yes—
404C2×C4#1452396512yes—
405C2×C4#1452396912yes—
406C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
407C2×C4#1452401211yescharacteristic
408C2×C4#1452402611yescharacteristic
409C8—44no—
410C22—21no—
411C22—21no—
412C22—22no—
413C22—22no—
414C22—22no—
415C22—21no—
416C22—21no—
417C22—22no—
418C22—5361no—
419C22—5361no—
420C22—5361no—
421C22—5361no—
422C22—5361no—
423C22—5361no—
424C22—5361no—
425C22#1686327511yescharacteristic
426C22#1686336911yescharacteristic
427C22#1686336911yescharacteristic
428C22C2×#1452396511yescharacteristic
429C22#1686339311yescharacteristic
430C22C2×#1452396911yescharacteristic
431C22#1686341211yescharacteristic
432C22#1686362512yes—
433C22#1686363212yes—
434C4—22no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—22no—
438C4—21no—
439C4—22no—
440C4—41no—
441C4—5364no—
442C4—5361no—
443C4—5361no—
444C4—5361no—
445C2—22no—
446C2—22no—
447C2—10721no—
448C2#2255869611yescharacteristic
449C2#2255870511yescharacteristic
450C2#2255877011yescharacteristic
451C2#2255878711yescharacteristic
452C2#2256051111yescharacteristic
453C2#2256063711yescharacteristic
454C2#2256066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#431×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#431D67
hypocenterC67#9114
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558436C2semidirect
4. #22558089C2semidirect
5. C2×#431×C67C2semidirect
8. #16863298C4semidirect
9. #16863298C4semidirect
10. #16863294C4semidirect
11. #16863294C4semidirect
228. C2×#431D67semidirect
233. C67#9114semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685402
C2×#168631312
#225584362
#225580892
C2×#431×C672
#911467