Finite Group Databasebeta

← #30751403

Subgroups — #30751403

Order 17152.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863358C211yesmaximal, characteristic
2#22568493C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863133C211yesmaximal, characteristic, complemented
4(C2×D67)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
5#22558089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#328×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C22×#11761611—21no—
10C2×#14524019C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14524019C411yescharacteristic, complemented
12C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
13#16863358—22no—
14#16863358—22no—
15C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
17#16863268—21no—
18#16863267—21no—
19#16863267—21no—
20#16863256C2211yescharacteristic
21#16863253C411yescharacteristic, complemented
22#16863253C411yescharacteristic, complemented
23#16863251—21no—
24C2×C67⋊#95—21no—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26#16863133—22no—
27C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#95×C67C2211yescharacteristic
30#328×C67—22no—
31C24×D67D411yescharacteristic
32C23×Dic67—21no—
33C23×Dic67D411yescharacteristic
34C22×C4×D67—21no—
35C22×C4×D67—21no—
36C22×C4×D67—21no—
37C22×C4×D67—21no—
38C22×C4×D67—42no—
39C22×C4×D67—42no—
40C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D67D411yescharacteristic
43C22×C4×D67D411yescharacteristic
44C2×#11761611—24no—
45C2×#11761611—42no—
46C2×#11761611—42no—
47C22×C67⋊C8—21no—
48#14524019—42no—
49#14524019—42no—
50C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
52C2×Dic67⋊C4—21no—
53C2×Dic67⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic67—21no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
61C2×(C2×D67)⋊C4—42no—
62C22⋊(C67⋊C8)—21no—
63C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
64(C2×D67)⋊C8—24no—
65C67⋊#95—21no—
66C67⋊#95—21no—
67C67⋊#95—21no—
68C67⋊#95—21no—
69C67⋊#95—21no—
70C67⋊#95—42no—
71C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C67—21no—
73C23×C4×C67C2311yescharacteristic
74C22×C8×C67—21no—
75C22⋊Q8×C67—21no—
76C22⋊Q8×C67—21no—
77C22⋊Q8×C67—21no—
78C22⋊Q8×C67—21no—
79C2×C4⋊C4×C67—21no—
80C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
81C2×C22⋊C4×C67—21no—
82C22⋊C8×C67—21no—
83C22⋊C8×C67D412yes—
84#95×C67—21no—
85#95×C67—21no—
86C23×D67—21no—
87C23×D67—21no—
88C23×D67—22no—
89C23×D67—22no—
90C23×D67—21no—
91C23×D67—21no—
92C23×D67—21no—
93C23×D67—21no—
94C23×D67—41no—
95C23×D67—41no—
96C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
97C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic67—21no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—22no—
101C22×Dic67—22no—
102C22×Dic67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—41no—
105C22×Dic67—41no—
106C22×Dic67—41no—
107C22×Dic67—41no—
108C22×Dic67—41no—
109C22×Dic67—41no—
110C22×Dic67—41no—
111C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D67—22no—
114C2×C4×D67—21no—
115C2×C4×D67—21no—
116C2×C4×D67—22no—
117C2×C4×D67—22no—
118C2×C4×D67—21no—
119C2×C4×D67—21no—
120C2×C4×D67—21no—
121C2×C4×D67—21no—
122C2×C4×D67—21no—
123C2×C4×D67—21no—
124C2×C4×D67—22no—
125C2×C4×D67—44no—
126C2×C4×D67—44no—
127C2×C4×D67—44no—
128C2×C4×D67—44no—
129C2×C4×D67—41no—
130C2×C4×D67—41no—
131C2×C4×D67—41no—
132C2×C4×D67—41no—
133#11761611—48no—
134C2×C67⋊C8—22no—
135C2×C67⋊C8—41no—
136C2×C67⋊C8—41no—
137C4⋊Dic67—41no—
138C4⋊Dic67—41no—
139Dic67⋊C4—42no—
140Dic67⋊C4—42no—
141C22⋊Dic67—41no—
142C22⋊Dic67—41no—
143(C2×D67)⋊C4—42no—
144(C2×D67)⋊C4—48no—
145(C2×D67)⋊C4—42no—
146(C2×D67)⋊C4—42no—
147(C2×D67)⋊C4—42no—
148C24×C67C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C67—21no—
150C2×Q8×C67—21no—
151C2×Q8×C67—41no—
152C2×Q8×C67—41no—
153C22×C4×C67—22no—
154C22×C4×C67—21no—
155C22×C4×C67—21no—
156C22×C4×C67—41no—
157C22×C4×C67—41no—
158C22×C4×C67—41no—
159C22×C4×C67—41no—
160C22×C4×C67—41no—
161C22×C4×C67—41no—
162C22×C4×C67—41no—
163C22×C4×C67—41no—
164C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
165C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C67#4111yescharacteristic
169C22×C4×C67#4111yescharacteristic
170C2×C8×C67—22no—
171C2×C8×C67—41no—
172C2×C8×C67—41no—
173C4⋊C4×C67—21no—
174C4⋊C4×C67—21no—
175C4⋊C4×C67—41no—
176C4⋊C4×C67—41no—
177C22⋊C4×C67—41no—
178C22⋊C4×C67—41no—
179C23×C67—21no—
180C23×C67—21no—
181C23×C67—21no—
182C23×C67—21no—
183C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C67#12111yescharacteristic
185C23×C67#12111yescharacteristic
186C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C67#13711yescharacteristic
188C23×C67#13711yescharacteristic
189C23×C67#13711yescharacteristic
190C22×D67—24no—
191C22×D67—24no—
192C22×D67—21no—
193C22×D67—21no—
194C22×D67—21no—
195C22×D67—21no—
196C22×D67—21no—
197C22×D67—21no—
198C22×D67—21no—
199C22×D67—21no—
200C22×D67—21no—
201C22×D67—21no—
202C22×D67—21no—
203C22×D67—21no—
204C22×D67—42no—
205C22×D67—42no—
206C22×D67—42no—
207C22×D67—42no—
208C22×D67—42no—
209C22×D67—42no—
210C22×D67—42no—
211C22×D67—42no—
212C22×D67—42no—
213C22×D67—42no—
214C22×D67—41no—
215C22×D67—41no—
216C22×D67—41no—
217C22×D67—41no—
218C22×D67#9912yes—
219C22×D67#10412yes—
220Q8×C67—81no—
221Q8×C67—81no—
222C2×C4×C67—21no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—41no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—42no—
231C2×C4×C67—42no—
232C2×C4×C67—42no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—81no—
240C2×C4×C67—81no—
241C2×C4×C67—81no—
242C2×C4×C67—81no—
243C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
244C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
245C2×C4×C67#12011yescharacteristic
246C2×C4×C67#12311yescharacteristic
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—21no—
251C2×Dic67—21no—
252C2×Dic67—42no—
253C2×Dic67—42no—
254C2×Dic67—42no—
255C2×Dic67—42no—
256C2×Dic67—42no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—41no—
263C2×Dic67—81no—
264C2×Dic67—81no—
265C2×Dic67—81no—
266C2×Dic67—81no—
267C2×Dic67#9912yes—
268C4×D67—24no—
269C4×D67—24no—
270C4×D67—42no—
271C4×D67—42no—
272C4×D67—42no—
273C4×D67—42no—
274C4×D67—42no—
275C4×D67—42no—
276C8×C67—42no—
277C67⋊C8—42no—
278C22×C67—21no—
279C22×C67—21no—
280C22×C67—21no—
281C22×C67—21no—
282C22×C67—21no—
283C22×C67—21no—
284C22×C67—21no—
285C22×C67—21no—
286C22×C67—21no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67—21no—
290C22×C67#38611yescharacteristic
291C22×C67C2×#9911yescharacteristic
292C22×C67C2×#9911yescharacteristic
293C22×C67#41711yescharacteristic
294C22×C67#41911yescharacteristic
295C22×C67C2×#10411yescharacteristic
296C22×C67#42111yescharacteristic
297C22×C67#46811yescharacteristic
298C22×C67#46811yescharacteristic
299C22×C67#47011yescharacteristic
300C22×C67#47011yescharacteristic
301C2×D67—22no—
302C2×D67—22no—
303C2×D67—22no—
304C2×D67—22no—
305C2×D67—22no—
306C2×D67—22no—
307C2×D67—44no—
308C2×D67—44no—
309C2×D67—44no—
310C2×D67—44no—
311C2×D67—41no—
312C2×D67—41no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C2×D67—41no—
318C2×D67—41no—
319C4×C67—21no—
320C4×C67—21no—
321C4×C67—21no—
322C4×C67—21no—
323C4×C67—82no—
324C4×C67—81no—
325C4×C67—81no—
326Dic67—22no—
327Dic67—41no—
328Dic67—82no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331#9115—671nomaximal, Sylow
332C2×C67—21no—
333C2×C67—21no—
334C2×C67—21no—
335C2×C67—21no—
336C2×C67#150411yescharacteristic
337C2×C67#150811yescharacteristic
338C2×C67#151111yescharacteristic
339C2×C67#151311yescharacteristic
340C2×C67#187111yescharacteristic
341C2×C67#189411yescharacteristic
342C2×C67#189811yescharacteristic
343D67—42no—
344D67—42no—
345C2×#407—671no—
346#2848—671no—
347C2×#328—671no—
348C2×#328D6711yescharacteristic, complemented
349C22⋊#95—671no—
350#1294—671no—
351#1294—671no—
352C67#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
353C24×C4—671no—
354C22×M16—1341no—
355C2×C22⋊Q8—671no—
356C2×C22⋊Q8—671no—
357C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
358C22×C22⋊C4—1341no—
359#407—1342no—
360#407—1342no—
361C2×C22⋊C8—671no—
362C2×C22⋊C8—1341no—
363C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
364#385—1341no—
365#385—1341no—
366#385—1341no—
367#380—671no—
368#380—671no—
369#380—671no—
370#379—1341no—
371C2×#95—671no—
372C2×#95—1341no—
373C2×#95C2×D6711yescharacteristic
374#328—22no—
375#328—1342no—
376C25—671no—
377C22×Q8C4×D6711yescharacteristic
378C23×C4—21no—
379C23×C4—2682no—
380C23×C4—2682no—
381C23×C4—671no—
382C23×C4—671no—
383C23×C4—671no—
384C23×C4—671no—
385C23×C4—671no—
386C23×C4—1341no—
387C23×C4—1341no—
388C23×C4—1341no—
389C23×C4—1341no—
390C23×C4—1341no—
391C23×C4C22×D6711yescharacteristic
392C2×M16—2682no—
393C2×M16—2682no—
394C2×M16—1344no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1341no—
397C22⋊Q8—21no—
398C22⋊Q8—21no—
399C22⋊Q8—21no—
400C22⋊Q8—21no—
401C22⋊Q8—2682no—
402C22⋊Q8—2682no—
403C2×C4⋊C4—21no—
404C2×C4⋊C4—671no—
405C2×C4⋊C4—671no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—2682no—
411C2×C22⋊C4—2682no—
412C2×C22⋊C4—1341no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1344no—
417C2×C22⋊C4—1341no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—672no—
420C22⋊C8—1344no—
421C22⋊C8—1341no—
422C22⋊C8C22⋊D6712yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—2682no—
426#95—1341no—
427#95—1341no—
428#95—1341no—
429#95—1341no—
430#95—1341no—
431C24—2681no—
432C24—2681no—
433C24—671no—
434C24—671no—
435C24—1342no—
436C24—1342no—
437C24—1341no—
438C24—1341no—
439C24—1341no—
440C24—1341no—
441C24—1341no—
442C24—1341no—
443C24D4×D6711yescharacteristic
444C2×Q8—21no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—41no—
447C2×Q8—41no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—2681no—
460C22×C4—2681no—
461C22×C4—2681no—
462C22×C4—2681no—
463C22×C4—2684no—
464C22×C4—2684no—
465C22×C4—2684no—
466C22×C4—2684no—
467C22×C4—2681no—
468C22×C4—2681no—
469C22×C4—2681no—
470C22×C4—2681no—
471C22×C4—2681no—
472C22×C4—2681no—
473C22×C4—2681no—
474C22×C4—671no—
475C22×C4—671no—
476C22×C4—1342no—
477C22×C4—1342no—
478C22×C4—1342no—
479C22×C4—1342no—
480C22×C4—1342no—
481C22×C4—1341no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1342no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4—1341no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4D4×D6711yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
498C22×C4#1176162711yescharacteristic
499C22×C4#1176162811yescharacteristic
500M16—2688no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—2681no—
505C2×C8—2681no—
506C2×C8—1342no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—21no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—2681no—
512C4⋊C4—2681no—
513C4⋊C4—2682no—
514C4⋊C4—2682no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2682no—
518C22⋊C4—2682no—
519C22⋊C4—2688no—
520C22⋊C4—2682no—
521C22⋊C4—2682no—
522C22⋊C4—2681no—
523C22⋊C4—2681no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—2682no—
529C23—2682no—
530C23—2682no—
531C23—2682no—
532C23—2682no—
533C23—2682no—
534C23—2682no—
535C23—2682no—
536C23—2682no—
537C23—2682no—
538C23—2681no—
539C23—2681no—
540C23—2681no—
541C23—2681no—
542C23—672no—
543C23—672no—
544C23—1344no—
545C23—1344no—
546C23—1341no—
547C23—1341no—
548C23—1341no—
549C23—1341no—
550C23—1341no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23—1341no—
554C23—1341no—
555C23—1341no—
556C23—1341no—
557C23—1341no—
558C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
559C23#1452401411yescharacteristic
560C23#1452401611yescharacteristic
561C23#1452407011yescharacteristic
562C23#1452407211yescharacteristic
563C23#1452407511yescharacteristic
564C23#1452407511yescharacteristic
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—2682no—
589C2×C4—2682no—
590C2×C4—2682no—
591C2×C4—2682no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—2682no—
594C2×C4—2682no—
595C2×C4—2682no—
596C2×C4—2682no—
597C2×C4—2682no—
598C2×C4—2682no—
599C2×C4—2681no—
600C2×C4—2681no—
601C2×C4—2681no—
602C2×C4—2681no—
603C2×C4—2681no—
604C2×C4—2681no—
605C2×C4—5361no—
606C2×C4—5361no—
607C2×C4—5361no—
608C2×C4—5361no—
609C2×C4—672no—
610C2×C4—1344no—
611C2×C4—1344no—
612C2×C4—1341no—
613C2×C4—1341no—
614C2×C4—1341no—
615C2×C4—1341no—
616C2×C4—1341no—
617C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
618C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
619C2×C4#1452401111yescharacteristic
620C2×C4#1452402511yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2682no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—2684no—
636C22—2684no—
637C22—2684no—
638C22—2684no—
639C22—2681no—
640C22—2681no—
641C22—2681no—
642C22—2681no—
643C22—2681no—
644C22—2681no—
645C22—2681no—
646C22—2681no—
647C22—1342no—
648C22—1342no—
649C22—1342no—
650C22—1342no—
651C22—1342no—
652C22—1342no—
653C22#1686327211yescharacteristic
654C22#99×D6711yescharacteristic
655C22#99×D6711yescharacteristic
656C22#1686339611yescharacteristic
657C22#1686340311yescharacteristic
658C22#104×D6711yescharacteristic
659C22#1686341111yescharacteristic
660C22#1686363911yescharacteristic
661C22#1686364511yescharacteristic
662C22#1686365111yescharacteristic
663C22#1686365311yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—2681no—
672C4—5362no—
673C4—5361no—
674C4—5361no—
675C4—1342no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—2682no—
681C2—2682no—
682C2#2255871211yescharacteristic
683C2#2255872711yescharacteristic
684C2#2255874011yescharacteristic
685C2#2255875111yescharacteristic
686C2#2256050811yescharacteristic
687C2#2256063911yescharacteristic
688C2#2256065911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#328×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#328D67
hypocenterC67#9115
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863133C2semidirect
5. #22558089C2semidirect
6. #22558088C2semidirect
7. C2×#328×C67C2semidirect
10. C2×#14524019C4semidirect
11. C2×#14524019C4semidirect
21. #16863253C4semidirect
22. #16863253C4semidirect
348. C2×#328D67semidirect
352. C67#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633582
#225684932
C2×#168631332
(C2×D67)⋊#952
#225580892
#225580882
C2×#328×C672
#911567