Finite Group Databasebeta

← #30751414

Subgroups — #30751414

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863360C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568491C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863129C212yesmaximal, complemented
4#22558088C212yesmaximal, complemented
5C67×C22⋊#95C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#11761612—21no—
7C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
9C2×#14524017C2211yescharacteristic
10C2×#14524012—21no—
11#16863360—24no—
12C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
14#16863275—21no—
15#16863275—21no—
16#16863275—21no—
17#16863256C411yescharacteristic, complemented
18#16863256C411yescharacteristic, complemented
19#16863256C2211yescharacteristic
20#16863129—24no—
21C24×C4×C67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊C4×C67—21no—
23C2×#95×C67—21no—
24C2×#95×C67C2212yes—
25C22×D268C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D67—21no—
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C22⋊D67—21no—
29C2×#11761612—24no—
30C2×#11761612—42no—
31C2×#11761612—42no—
32C22×C67⋊C8—22no—
33#14524017—22no—
34#14524017—22no—
35#14524017—42no—
36#14524017—42no—
37#14524012—44no—
38C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C22⋊(C67⋊C8)—24no—
48C22⋊(C67⋊C8)—22no—
49C22⋊(C67⋊C8)D414yescomplemented
50C67⋊#95—21no—
51C67⋊#95—21no—
52C67⋊#95—21no—
53C25×C67D411yescharacteristic
54C23×C4×C67—22no—
55C23×C4×C67—22no—
56C23×C4×C67—22no—
57C23×C4×C67—42no—
58C23×C4×C67—42no—
59C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
61C23×C4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67D411yescharacteristic
64C23×C4×C67C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊C4×C67—24no—
66C2×C22⋊C4×C67—42no—
67C2×C22⋊C4×C67—42no—
68#95×C67—22no—
69#95×C67—22no—
70#95×C67—42no—
71C23×D67—21no—
72C2×D268—22no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—42no—
77C2×C22⋊D67—42no—
78C2×C22⋊D67—42no—
79C2×C22⋊D67—42no—
80C2×C22⋊D67—42no—
81C2×C22⋊D67—42no—
82C2×C22⋊D67—42no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88#11761612—48no—
89C2×C67⋊C8—24no—
90C2×C67⋊C8—42no—
91C2×C67⋊C8—42no—
92C4⋊Dic67—22no—
93C4⋊Dic67—41no—
94C4⋊Dic67—41no—
95C22⋊Dic67—42no—
96C22⋊Dic67—42no—
97C22⋊Dic67—42no—
98(C2×D67)⋊C4—42no—
99(C2×D67)⋊C4—42no—
100(C2×D67)⋊C4—41no—
101(C2×D67)⋊C4—41no—
102C24×C67—22no—
103C24×C67—22no—
104C24×C67—21no—
105C24×C67—21no—
106C24×C67—22no—
107C24×C67—22no—
108C24×C67—41no—
109C24×C67—41no—
110C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
111C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
112C24×C67C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C67—22no—
114C22×C4×C67—22no—
115C22×C4×C67—21no—
116C22×C4×C67—21no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—22no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67—21no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—24no—
126C22×C4×C67—41no—
127C22×C4×C67—41no—
128C22×C4×C67—41no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—48no—
134C22×C4×C67—48no—
135C22×C4×C67—42no—
136C22×C4×C67—42no—
137C22×C4×C67—42no—
138C22×C4×C67—42no—
139C22×C4×C67—42no—
140C22×C4×C67—42no—
141C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
142C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
143C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
144C22×C4×C67C2×D412yes—
145C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C67#4112yes—
147C22⋊C4×C67—48no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—24no—
153C23×C67—24no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—44no—
167C23×C67—44no—
168C23×C67—44no—
169C23×C67—44no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67#9912yes—
175C23×C67#10412yes—
176C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C67#12112yes—
178C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
179C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C23×C67#13711yescharacteristic
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—44no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67—44no—
207C2×C4×C67—44no—
208C2×C4×C67—44no—
209C2×C4×C67—82no—
210C2×C4×C67—82no—
211C2×C4×C67—82no—
212C2×C4×C67—82no—
213C2×C4×C67#9912yes—
214C2×C4×C67C4×D412yes—
215C2×C4×C67#12011yescharacteristic
216C2×C4×C67#12311yescharacteristic
217C22⋊D67—84no—
218C22⋊D67—84no—
219C22⋊D67—82no—
220C22⋊D67—82no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—82no—
231C67⋊C8—44no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—48no—
247C22×C67—48no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67#38611yescharacteristic
257C22×C67C2×#9911yescharacteristic
258C22×C67C2×#9911yescharacteristic
259C22×C67#41711yescharacteristic
260C22×C67#41811yescharacteristic
261C22×C67C2×#10411yescharacteristic
262C22×C67#42111yescharacteristic
263C22×C67#46812yes—
264C22×C67#46912yes—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277C4×C67—84no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#9117—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67—22no—
284C2×C67—42no—
285C2×C67—42no—
286C2×C67#150411yescharacteristic
287C2×C67#150711yescharacteristic
288C2×C67#151011yescharacteristic
289C2×C67#151311yescharacteristic
290C2×C67#187111yescharacteristic
291C2×C67#189511yescharacteristic
292C2×C67#189811yescharacteristic
293D67—161no—
294C2×#407—671no—
295#2847—671no—
296C2×#327—672no—
297C22⋊#95D6711yescharacteristic, complemented
298#1294—672no—
299C67#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24×C4C2×D6711yescharacteristic
301C22×M16—1341no—
302C2×#121—671no—
303C2×#121—671no—
304C2×#121—671no—
305C2×#120—1341no—
306C22×C22⋊C4—21no—
307#407—1344no—
308C2×C22⋊C8—672no—
309C2×C22⋊C8—1341no—
310#386—1341no—
311#386—1341no—
312#386—1341no—
313#380—671no—
314#380—671no—
315#380—671no—
316C2×#95—21no—
317C2×#95C2×D6712yes—
318#327—1344no—
319C25C22⋊D6711yescharacteristic
320C22×D4—671no—
321C22×D4—1341no—
322C22×D4—1341no—
323C22×D4—1341no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—22no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—42no—
329C23×C4C4×D6711yescharacteristic
330C23×C4C4×D6711yescharacteristic
331C23×C4D26811yescharacteristic
332C23×C4D26811yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
334C23×C4C22×D6711yescharacteristic
335C2×M16—2682no—
336C2×M16—2682no—
337C2×M16—1344no—
338C22×C8—1342no—
339#121—2682no—
340#121—2682no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343#120—2684no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C22⋊C4—24no—
348C2×C22⋊C4—42no—
349C2×C22⋊C4—42no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C22⋊C8—674no—
357C22⋊C8—1344no—
358C22⋊C8—1342no—
359#95—22no—
360#95—22no—
361#95—42no—
362#95—1341no—
363#95—1341no—
364#95—1341no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—1341no—
374C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
375C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
376C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
377C2×D4—2681no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—2682no—
380C2×D4—2682no—
381C2×D4—2682no—
382C2×D4—2682no—
383C2×D4—2682no—
384C2×D4—2682no—
385C2×D4—2682no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—1342no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—24no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—48no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—42no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
422C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
424C22×C4D4×D6712yes—
425C22×C4C2×D26811yescharacteristic
426C22×C4#1176162712yes—
427M16—2688no—
428C2×C8—2682no—
429C2×C8—2682no—
430C2×C8—1344no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—48no—
435C22⋊C4—2682no—
436C22⋊C4—2682no—
437C22⋊C4—2682no—
438C22⋊C4—2682no—
439C22⋊C4—2682no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2681no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—2681no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—2681no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23#1452395712yes—
476C23#1452397112yes—
477C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
478C23#1452401512yes—
479C23#1452406812yes—
480C23#1452406911yescharacteristic
481C23#1452407411yescharacteristic
482D4—5362no—
483D4—5364no—
484D4—5364no—
485D4—5362no—
486D4—5362no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—44no—
506C2×C4—44no—
507C2×C4—44no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—2681no—
518C2×C4—2681no—
519C2×C4—2681no—
520C2×C4—2681no—
521C2×C4#1452395712yes—
522C2×C4(C22⋊D67)⋊C412yes—
523C2×C4#1452401311yescharacteristic
524C2×C4#1452402711yescharacteristic
525C8—2684no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—48no—
541C22—48no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22#1686327311yescharacteristic
558C22C2×#1452395711yescharacteristic
559C22C2×#1452395711yescharacteristic
560C22#1686339511yescharacteristic
561C22#1686340011yescharacteristic
562C22C2×#1452397111yescharacteristic
563C22#1686341411yescharacteristic
564C22#1686364412yes—
565C22#1686364712yes—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—84no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—10721no—
580C2#2255871111yescharacteristic
581C2#2255872411yescharacteristic
582C2#2255873711yescharacteristic
583C2#2255875011yescharacteristic
584C2#2256050911yescharacteristic
585C2#2256064511yescharacteristic
586C2#2256066011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×C22⋊#95C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radical#22568491C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC22⋊#95D67
hypocenterC67#9117
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C22⋊#95

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863360C2semidirect
3. C2×#16863129C2semidirect
4. #22558088C2semidirect
5. C67×C22⋊#95C2semidirect
7. C2×#14524017C4semidirect
8. C2×#14524017C4semidirect
17. #16863256C4semidirect
18. #16863256C4semidirect
49. C22⋊(C67⋊C8)D4semidirect
297. C22⋊#95D67semidirect
299. C67#9117semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168633602
#225684912
C2×#168631292
#225580882
C67×C22⋊#952
#911767