Finite Group Databasebeta

← #30751416

Subgroups — #30751416

Order 17152.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568491C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863131C212yesmaximal, complemented
3#22558432C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558089C212yesmaximal, complemented
5C2×#407×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
7C2×#14524017C411yescharacteristic, complemented
8C2×#14524017C2211yescharacteristic
9C2×#14524012—21no—
10C22×C22⋊Dic67—21no—
11#16863275—21no—
12#16863275—21no—
13#16863275—21no—
14#16863256C411yescharacteristic, complemented
15#16863256C411yescharacteristic, complemented
16#16863256C2211yescharacteristic
17C2×C67⋊#95—21no—
18C2×C67⋊#95C2212yes—
19#16863131—24no—
20C24×C4×C67C2211yescharacteristic
21C22×M16×C67—21no—
22#407×C67—24no—
23C2×C22⋊C8×C67—21no—
24C2×C22⋊C8×C67C2212yes—
25C22×D268C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D67—21no—
27C22×C22⋊D67—21no—
28C22×C22⋊D67—21no—
29C23×Dic67—22no—
30#14524017—22no—
31#14524017—22no—
32#14524017—42no—
33#14524017—42no—
34#14524012—44no—
35C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
36C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
37C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×C22⋊Dic67—24no—
39C2×C22⋊Dic67—21no—
40C2×C22⋊Dic67—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—42no—
43C2×C22⋊Dic67—42no—
44C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
47C67⋊#95—21no—
48C67⋊#95—21no—
49C67⋊#95—21no—
50C67⋊#95—22no—
51C67⋊#95—22no—
52C67⋊#95—42no—
53C25×C67D411yescharacteristic
54C23×C4×C67—22no—
55C23×C4×C67—22no—
56C23×C4×C67—42no—
57C23×C4×C67—42no—
58C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
59C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
60C23×C4×C67D411yescharacteristic
61C23×C4×C67D411yescharacteristic
62C23×C4×C67D411yescharacteristic
63C23×C4×C67C2311yescharacteristic
64C2×M16×C67—24no—
65C2×M16×C67—42no—
66C2×M16×C67—42no—
67C22×C8×C67—22no—
68C22⋊C8×C67—24no—
69C22⋊C8×C67—22no—
70C22⋊C8×C67D414yescomplemented
71C23×D67—21no—
72C2×D268—22no—
73C2×D268—41no—
74C2×D268—41no—
75C2×C22⋊D67—42no—
76C2×C22⋊D67—42no—
77C2×C22⋊D67—42no—
78C2×C22⋊D67—42no—
79C2×C22⋊D67—42no—
80C2×C22⋊D67—42no—
81C2×C22⋊D67—42no—
82C2×C22⋊D67—42no—
83C2×C22⋊D67—41no—
84C2×C22⋊D67—41no—
85C22×Dic67—24no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—42no—
90C22×Dic67—42no—
91C22×Dic67—42no—
92C22×Dic67—42no—
93C22×Dic67—42no—
94C22×Dic67—42no—
95C4⋊Dic67—22no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67—41no—
98C22⋊Dic67—48no—
99C22⋊Dic67—42no—
100C22⋊Dic67—42no—
101C22⋊Dic67—42no—
102(C2×D67)⋊C4—42no—
103(C2×D67)⋊C4—42no—
104(C2×D67)⋊C4—41no—
105(C2×D67)⋊C4—41no—
106C24×C67—22no—
107C24×C67—22no—
108C24×C67—21no—
109C24×C67—21no—
110C24×C67—22no—
111C24×C67—22no—
112C24×C67—41no—
113C24×C67—41no—
114C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
115C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—21no—
120C22×C4×C67—21no—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—22no—
123C22×C4×C67—22no—
124C22×C4×C67—22no—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—21no—
128C22×C4×C67—21no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67—41no—
133C22×C4×C67—41no—
134C22×C4×C67—41no—
135C22×C4×C67—41no—
136C22×C4×C67—48no—
137C22×C4×C67—48no—
138C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
139C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
140C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D412yes—
143C22×C4×C67#4112yes—
144M16×C67—48no—
145C2×C8×C67—24no—
146C2×C8×C67—42no—
147C2×C8×C67—42no—
148C23×C67—21no—
149C23×C67—21no—
150C23×C67—21no—
151C23×C67—21no—
152C23×C67—24no—
153C23×C67—24no—
154C23×C67—21no—
155C23×C67—21no—
156C23×C67—21no—
157C23×C67—21no—
158C23×C67—21no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67—21no—
165C23×C67—21no—
166C23×C67—44no—
167C23×C67—44no—
168C23×C67—44no—
169C23×C67—44no—
170C23×C67—42no—
171C23×C67—42no—
172C23×C67—42no—
173C23×C67—42no—
174C23×C67#9912yes—
175C23×C67#10412yes—
176C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
177C23×C67#12112yes—
178C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
180C23×C67#13711yescharacteristic
181C22×D67—41no—
182C22×D67—41no—
183C22×D67—41no—
184C22×D67—41no—
185C22×D67—41no—
186C22×D67—41no—
187C22×D67—41no—
188C2×C4×C67—24no—
189C2×C4×C67—24no—
190C2×C4×C67—21no—
191C2×C4×C67—21no—
192C2×C4×C67—21no—
193C2×C4×C67—21no—
194C2×C4×C67—21no—
195C2×C4×C67—21no—
196C2×C4×C67—21no—
197C2×C4×C67—21no—
198C2×C4×C67—21no—
199C2×C4×C67—42no—
200C2×C4×C67—42no—
201C2×C4×C67—44no—
202C2×C4×C67—44no—
203C2×C4×C67—44no—
204C2×C4×C67—42no—
205C2×C4×C67—42no—
206C2×C4×C67#9912yes—
207C2×C4×C67C4×D412yes—
208C2×C4×C67#12011yescharacteristic
209C2×C4×C67#12311yescharacteristic
210C22⋊D67—84no—
211C22⋊D67—84no—
212C22⋊D67—82no—
213C22⋊D67—82no—
214C2×Dic67—44no—
215C2×Dic67—44no—
216C2×Dic67—44no—
217C2×Dic67—41no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—82no—
227C2×Dic67—82no—
228C2×Dic67—82no—
229C2×Dic67—82no—
230D268—82no—
231C8×C67—44no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—21no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—22no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—22no—
241C22×C67—22no—
242C22×C67—22no—
243C22×C67—22no—
244C22×C67—22no—
245C22×C67—22no—
246C22×C67—48no—
247C22×C67—48no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—41no—
250C22×C67—41no—
251C22×C67—41no—
252C22×C67—41no—
253C22×C67—41no—
254C22×C67—41no—
255C22×C67—41no—
256C22×C67#38611yescharacteristic
257C22×C67C2×#9911yescharacteristic
258C22×C67C2×#9911yescharacteristic
259C22×C67#41711yescharacteristic
260C22×C67#41811yescharacteristic
261C22×C67C2×#10411yescharacteristic
262C22×C67#42111yescharacteristic
263C22×C67#46812yes—
264C22×C67#46912yes—
265C2×D67—81no—
266C2×D67—81no—
267C2×D67—81no—
268C2×D67—81no—
269C2×D67—81no—
270C2×D67—81no—
271C2×D67—81no—
272C4×C67—21no—
273C4×C67—22no—
274C4×C67—22no—
275C4×C67—21no—
276C4×C67—41no—
277Dic67—84no—
278Dic67—81no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#9117—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—22no—
283C2×C67—22no—
284C2×C67—42no—
285C2×C67—42no—
286C2×C67#150411yescharacteristic
287C2×C67#150711yescharacteristic
288C2×C67#151011yescharacteristic
289C2×C67#151311yescharacteristic
290C2×C67#187111yescharacteristic
291C2×C67#189511yescharacteristic
292C2×C67#189811yescharacteristic
293D67—161no—
294C2×#407D6711yescharacteristic, complemented
295#2847—671no—
296C2×#327—672no—
297C22⋊#95—671no—
298#1294—672no—
299C67#911711yescharacteristic, complemented, Sylow
300C24×C4C2×D6711yescharacteristic
301C22×M16—21no—
302C2×#121—671no—
303C2×#121—671no—
304C2×#121—671no—
305C2×#120—1341no—
306C22×C22⋊C4—1341no—
307#407—24no—
308C2×C22⋊C8—21no—
309C2×C22⋊C8C2×D6712yes—
310#386—1341no—
311#386—1341no—
312#386—1341no—
313#380—671no—
314#380—671no—
315#380—671no—
316C2×#95—672no—
317C2×#95—1341no—
318#327—1344no—
319C25D26811yescharacteristic
320C22×D4—671no—
321C22×D4—1341no—
322C22×D4—1341no—
323C22×D4—1341no—
324C23×C4—22no—
325C23×C4—22no—
326C23×C4—42no—
327C23×C4—42no—
328C23×C4—1342no—
329C23×C4C4×D6711yescharacteristic
330C23×C4C4×D6711yescharacteristic
331C23×C4D26811yescharacteristic
332C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
333C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
334C23×C4C22×D6711yescharacteristic
335C2×M16—24no—
336C2×M16—42no—
337C2×M16—42no—
338C22×C8—22no—
339#121—2682no—
340#121—2682no—
341#121—1342no—
342#121—1342no—
343#120—2684no—
344C2×C4⋊C4—671no—
345C2×C4⋊C4—671no—
346C2×C4⋊C4—671no—
347C2×C22⋊C4—2682no—
348C2×C22⋊C4—2682no—
349C2×C22⋊C4—1344no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C22⋊C4—1341no—
352C2×C22⋊C4—1341no—
353C2×C22⋊C4—1341no—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C22⋊C4—1341no—
356C22⋊C8—24no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8C22⋊D6714yescomplemented
359#95—2682no—
360#95—1342no—
361#95—1342no—
362#95—1341no—
363#95—1341no—
364#95—1341no—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24—21no—
368C24—21no—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—1341no—
374C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
375C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
376C24C2×D26811yescharacteristic
377C2×D4—2681no—
378C2×D4—2681no—
379C2×D4—2682no—
380C2×D4—2682no—
381C2×D4—2682no—
382C2×D4—2682no—
383C2×D4—2682no—
384C2×D4—2682no—
385C2×D4—2682no—
386C2×D4—2682no—
387C2×D4—2681no—
388C2×D4—2681no—
389C2×D4—1342no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—22no—
396C22×C4—22no—
397C22×C4—22no—
398C22×C4—22no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—48no—
410C22×C4—48no—
411C22×C4—2682no—
412C22×C4—2682no—
413C22×C4—2682no—
414C22×C4—2682no—
415C22×C4—2682no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—1344no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4—1341no—
420C22×C4—1341no—
421C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
422C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
423C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
424C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
425C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
426C22×C4#1176162812yes—
427M16—48no—
428C2×C8—24no—
429C2×C8—42no—
430C2×C8—42no—
431C4⋊C4—2681no—
432C4⋊C4—2681no—
433C4⋊C4—1342no—
434C22⋊C4—2682no—
435C22⋊C4—2688no—
436C22⋊C4—2682no—
437C22⋊C4—2682no—
438C22⋊C4—2682no—
439C22⋊C4—2682no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2681no—
442C23—21no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—24no—
447C23—24no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—21no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—21no—
460C23—44no—
461C23—44no—
462C23—44no—
463C23—44no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—2681no—
469C23—2681no—
470C23—2681no—
471C23—2681no—
472C23—2681no—
473C23—2681no—
474C23—2681no—
475C23#1452395712yes—
476C23#1452396912yes—
477C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
478C23#1452401712yes—
479C23#1452407112yes—
480C23#1452407111yescharacteristic
481C23#1452407611yescharacteristic
482D4—5362no—
483D4—5364no—
484D4—5364no—
485D4—5362no—
486D4—5362no—
487C2×C4—24no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—44no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—2684no—
506C2×C4—2684no—
507C2×C4—2684no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—2681no—
511C2×C4—2681no—
512C2×C4—2681no—
513C2×C4—2681no—
514C2×C4—2681no—
515C2×C4—2681no—
516C2×C4—2681no—
517C2×C4—5362no—
518C2×C4—5362no—
519C2×C4—5362no—
520C2×C4—5362no—
521C2×C4#1452395712yes—
522C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
523C2×C4#1452401211yescharacteristic
524C2×C4#1452402611yescharacteristic
525C8—44no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—22no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—22no—
536C22—22no—
537C22—22no—
538C22—22no—
539C22—22no—
540C22—48no—
541C22—48no—
542C22—41no—
543C22—41no—
544C22—41no—
545C22—41no—
546C22—41no—
547C22—41no—
548C22—41no—
549C22—41no—
550C22—5361no—
551C22—5361no—
552C22—5361no—
553C22—5361no—
554C22—5361no—
555C22—5361no—
556C22—5361no—
557C22#1686327511yescharacteristic
558C22C2×#1452395711yescharacteristic
559C22C2×#1452395711yescharacteristic
560C22#1686339811yescharacteristic
561C22#1686340211yescharacteristic
562C22C2×#1452396911yescharacteristic
563C22#1686341211yescharacteristic
564C22#1686364212yes—
565C22#1686364912yes—
566C4—21no—
567C4—22no—
568C4—21no—
569C4—22no—
570C4—41no—
571C4—5364no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—5361no—
575C2—22no—
576C2—22no—
577C2—42no—
578C2—42no—
579C2—10721no—
580C2#2255871411yescharacteristic
581C2#2255872611yescharacteristic
582C2#2255873911yescharacteristic
583C2#2255875311yescharacteristic
584C2#2256051111yescharacteristic
585C2#2256064711yescharacteristic
586C2#2256066211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#407×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radical#22568491C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#407D67
hypocenterC67#9117
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#407

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863131C2semidirect
3. #22558432C2semidirect
4. #22558089C2semidirect
5. C2×#407×C67C2semidirect
6. C2×#14524017C4semidirect
7. C2×#14524017C4semidirect
14. #16863256C4semidirect
15. #16863256C4semidirect
70. C22⋊C8×C67D4semidirect
294. C2×#407D67semidirect
299. C67#9117semidirect
358. C22⋊C8C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684912
C2×#168631312
#225584322
#225580892
C2×#407×C672
#911767