Finite Group Databasebeta

← #30751418

Subgroups — #30751418

Order 17152.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863450C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568535C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic
4#22558433C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C67C211yesmaximal, characteristic
8C2×#14524024—21no—
9C22×C4×Dic67C2211yescharacteristic
10#16863450—22no—
11#16863450—22no—
12C2×Dic67⋊C8—21no—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#14523953—21no—
15#16863299C411yescharacteristic, complemented
16#16863299C411yescharacteristic, complemented
17#16863292C411yescharacteristic, complemented
18#16863292C411yescharacteristic, complemented
19#16863284—21no—
20#16863284—21no—
21#16863276—21no—
22#16863256C2211yescharacteristic
23C2×C67⋊#95—21no—
24C2×C67⋊#95—21no—
25C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
26#16863130—22no—
27C2×#121×C67C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29C2×#95×C67C2211yescharacteristic
30#327×C67—22no—
31C23×Dic67—21no—
32C23×Dic67D411yescharacteristic
33C23×Dic67D411yescharacteristic
34C22×C67⋊C8—21no—
35#14524024—42no—
36#14524024—42no—
37C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
39C2×Dic67⋊C4—21no—
40C2×Dic67⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic67—21no—
42C2×C22⋊Dic67—21no—
43C2×C22⋊Dic67—21no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×C22⋊Dic67—21no—
46C2×C4×Dic67—21no—
47C2×C4×Dic67—21no—
48C2×C4×Dic67—21no—
49C2×C4×Dic67—21no—
50C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
54Dic67⋊C8—24no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56C22⋊(C67⋊C8)D412yes—
57#14523953—24no—
58C67⋊#95—24no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95—21no—
61C67⋊#95—21no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95—21no—
64C67⋊#95—42no—
65C22×D4×C67—21no—
66C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C67—21no—
68C23×C4×C67C2311yescharacteristic
69C22×C8×C67—21no—
70#121×C67—21no—
71#121×C67—21no—
72#121×C67—21no—
73#121×C67—21no—
74C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C67—21no—
76C22⋊C8×C67—21no—
77C22⋊C8×C67D412yes—
78#95×C67—21no—
79#95×C67—21no—
80C22×Dic67—21no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—21no—
86C22×Dic67—21no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—22no—
89C22×Dic67—22no—
90C22×Dic67—21no—
91C22×Dic67—21no—
92C22×Dic67—41no—
93C22×Dic67—41no—
94C22×Dic67—41no—
95C22×Dic67—41no—
96C22×Dic67—41no—
97C22×Dic67—41no—
98C22×Dic67—41no—
99C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
101C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C67⋊C8—22no—
104C2×C67⋊C8—41no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C4⋊Dic67—41no—
107C4⋊Dic67—41no—
108Dic67⋊C4—42no—
109Dic67⋊C4—42no—
110C22⋊Dic67—42no—
111C22⋊Dic67—42no—
112C22⋊Dic67—42no—
113C22⋊Dic67—41no—
114C22⋊Dic67—41no—
115C22⋊Dic67—42no—
116C4×Dic67—21no—
117C4×Dic67—21no—
118C4×Dic67—21no—
119C4×Dic67—21no—
120C4×Dic67—21no—
121C4×Dic67—21no—
122C4×Dic67—21no—
123C4×Dic67—21no—
124C24×C67—21no—
125C24×C67C2×D411yescharacteristic
126C2×D4×C67—21no—
127C2×D4×C67—21no—
128C2×D4×C67—41no—
129C2×D4×C67—41no—
130C2×D4×C67—41no—
131C2×D4×C67—41no—
132C2×D4×C67—41no—
133C2×D4×C67—41no—
134C2×D4×C67—41no—
135C2×D4×C67—41no—
136C22×C4×C67—22no—
137C22×C4×C67—21no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67—41no—
140C22×C4×C67—41no—
141C22×C4×C67—41no—
142C22×C4×C67—41no—
143C22×C4×C67—41no—
144C22×C4×C67—41no—
145C22×C4×C67—41no—
146C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
147C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C67#4111yescharacteristic
151C22×C4×C67#4111yescharacteristic
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—41no—
154C2×C8×C67—41no—
155C4⋊C4×C67—21no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C22⋊C4×C67—41no—
158C22⋊C4×C67—41no—
159C23×C67—21no—
160C23×C67—21no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67—41no—
164C23×C67—41no—
165C23×C67—41no—
166C23×C67—41no—
167C23×C67—41no—
168C23×C67—41no—
169C23×C67—41no—
170C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C23×C67#12111yescharacteristic
172C23×C67#12111yescharacteristic
173C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
174C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
175C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C67#13711yescharacteristic
177D4×C67—81no—
178D4×C67—81no—
179D4×C67—81no—
180D4×C67—81no—
181D4×C67—81no—
182D4×C67—81no—
183C2×C4×C67—21no—
184C2×C4×C67—21no—
185C2×C4×C67—21no—
186C2×C4×C67—21no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—42no—
192C2×C4×C67—42no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—41no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—41no—
197C2×C4×C67—81no—
198C2×C4×C67—81no—
199C2×C4×C67—81no—
200C2×C4×C67—81no—
201C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
202C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67#12011yescharacteristic
204C2×C4×C67#12311yescharacteristic
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—21no—
208C2×Dic67—21no—
209C2×Dic67—21no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—21no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—42no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—41no—
219C2×Dic67—41no—
220C2×Dic67—41no—
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—42no—
223C2×Dic67—42no—
224C2×Dic67—42no—
225C2×Dic67—41no—
226C2×Dic67—41no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—81no—
232C2×Dic67—81no—
233C2×Dic67—81no—
234C2×Dic67—81no—
235C2×Dic67#10412yes—
236C8×C67—42no—
237C67⋊C8—42no—
238C22×C67—21no—
239C22×C67—21no—
240C22×C67—21no—
241C22×C67—21no—
242C22×C67—21no—
243C22×C67—21no—
244C22×C67—21no—
245C22×C67—21no—
246C22×C67—21no—
247C22×C67—21no—
248C22×C67—21no—
249C22×C67—21no—
250C22×C67—81no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—81no—
253C22×C67—81no—
254C22×C67—81no—
255C22×C67—81no—
256C22×C67—81no—
257C22×C67#38611yescharacteristic
258C22×C67#41011yescharacteristic
259C22×C67#41011yescharacteristic
260C22×C67#41711yescharacteristic
261C22×C67#41811yescharacteristic
262C22×C67C2×#10411yescharacteristic
263C22×C67#42111yescharacteristic
264C22×C67#46811yescharacteristic
265C22×C67#46811yescharacteristic
266C22×C67#46911yescharacteristic
267C22×C67#46911yescharacteristic
268C4×C67—21no—
269C4×C67—21no—
270C4×C67—21no—
271C4×C67—21no—
272C4×C67—82no—
273C4×C67—81no—
274Dic67—22no—
275Dic67—41no—
276Dic67—41no—
277Dic67—41no—
278Dic67—82no—
279Dic67—81no—
280Dic67—81no—
281#9118—671nomaximal, Sylow
282C2×C67—21no—
283C2×C67—21no—
284C2×C67—21no—
285C2×C67—21no—
286C2×C67—161no—
287C2×C67#150511yescharacteristic
288C2×C67#150911yescharacteristic
289C2×C67#151211yescharacteristic
290C2×C67#151411yescharacteristic
291C2×C67#187111yescharacteristic
292C2×C67#189511yescharacteristic
293C2×C67#189911yescharacteristic
294C2×#432—671no—
295#2854—671no—
296C2×#327—671no—
297C2×#327D6711yescharacteristic
298#1434—671no—
299#1294—671no—
300#1294—671no—
301C67#911811yescharacteristic, complemented, Sylow
302C2×#123—1341no—
303C2×#121C2×D6711yescharacteristic
304C22×C42—671no—
305#432—1342no—
306#432—1342no—
307C2×C4⋊C8—1341no—
308C2×C22⋊C8—671no—
309C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
310C2×#97—1341no—
311#390—671no—
312#390—671no—
313#389—671no—
314#389—671no—
315#388—1341no—
316#388—1341no—
317#386—1341no—
318#380—671no—
319C2×#95—671no—
320C2×#95—1341no—
321C2×#95—1341no—
322C2×#95C2×D6711yescharacteristic
323#327—22no—
324#327—1342no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4C4×D6711yescharacteristic
327C23×C4—21no—
328C23×C4—671no—
329C23×C4—671no—
330C23×C4—1341no—
331C23×C4C22×D6711yescharacteristic
332C22×C8—21no—
333C22×C8—1341no—
334#123—2682no—
335#123—2682no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—1341no—
347C2×C22⋊C4—1341no—
348C2×C22⋊C4—1341no—
349C2×C22⋊C4—1341no—
350C2×C22⋊C4—1341no—
351C2×C42—671no—
352C2×C42—671no—
353C2×C42—671no—
354C2×C42—671no—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42—1341no—
357C2×C42—1341no—
358C2×C42—1341no—
359C4⋊C8—1344no—
360C22⋊C8—21no—
361C22⋊C8—672no—
362C22⋊C8—1341no—
363C22⋊C8C22⋊D6712yes—
364#97—1344no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—2682no—
368#95—1341no—
369#95—1341no—
370#95—1344no—
371#95—1341no—
372#95—1341no—
373#95—1341no—
374C24—21no—
375C24D4×D6711yescharacteristic
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—2681no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—2681no—
400C22×C4—2681no—
401C22×C4—2681no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—671no—
404C22×C4—671no—
405C22×C4—671no—
406C22×C4—671no—
407C22×C4—1342no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1341no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1341no—
412C22×C4—1341no—
413C22×C4—1341no—
414C22×C4—1341no—
415C22×C4—1341no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4—1341no—
419C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
420C22×C4D4×D6711yescharacteristic
421C22×C4D4×D6711yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
423C22×C4#1176162711yescharacteristic
424C22×C4#1176162811yescharacteristic
425C2×C8—22no—
426C2×C8—41no—
427C2×C8—41no—
428C2×C8—2681no—
429C2×C8—2681no—
430C2×C8—1342no—
431C4⋊C4—21no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—2681no—
434C4⋊C4—2681no—
435C4⋊C4—2682no—
436C4⋊C4—2682no—
437C22⋊C4—41no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—2681no—
440C22⋊C4—2681no—
441C22⋊C4—2682no—
442C22⋊C4—2682no—
443C22⋊C4—2682no—
444C22⋊C4—2682no—
445C42—1341no—
446C42—1341no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C42—1341no—
450C42—1341no—
451C42—1341no—
452C42—1341no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
465C23#1452401411yescharacteristic
466C23#1452401611yescharacteristic
467C23#1452406711yescharacteristic
468C23#1452406711yescharacteristic
469C23#1452407011yescharacteristic
470C23#1452407211yescharacteristic
471D4—81no—
472D4—81no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—81no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2682no—
500C2×C4—2682no—
501C2×C4—2682no—
502C2×C4—2682no—
503C2×C4—2682no—
504C2×C4—2681no—
505C2×C4—2681no—
506C2×C4—2681no—
507C2×C4—2681no—
508C2×C4—2681no—
509C2×C4—2681no—
510C2×C4—5361no—
511C2×C4—5361no—
512C2×C4—5361no—
513C2×C4—5361no—
514C2×C4—672no—
515C2×C4—1341no—
516C2×C4—1341no—
517C2×C4—1341no—
518C2×C4—1341no—
519C2×C4—1341no—
520C2×C4—1341no—
521C2×C4—1341no—
522C2×C4—1341no—
523C2×C4—1341no—
524C2×C4—1341no—
525C2×C4—1341no—
526C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
527C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
528C2×C4#1452401111yescharacteristic
529C2×C4#1452402511yescharacteristic
530C8—42no—
531C8—2682no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—81no—
551C22#1686327211yescharacteristic
552C22#1686336811yescharacteristic
553C22#1686336811yescharacteristic
554C22#1686339411yescharacteristic
555C22#1686339911yescharacteristic
556C22#104×D6711yescharacteristic
557C22#1686341111yescharacteristic
558C22#1686363911yescharacteristic
559C22#1686364111yescharacteristic
560C22#1686364611yescharacteristic
561C22#1686364811yescharacteristic
562C4—21no—
563C4—21no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—2681no—
569C4—2681no—
570C4—2681no—
571C4—5362no—
572C4—5361no—
573C4—5361no—
574C4—1342no—
575C2—21no—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—21no—
579C2—161no—
580C2#2255871511yescharacteristic
581C2#2255873111yescharacteristic
582C2#2255874411yescharacteristic
583C2#2255875411yescharacteristic
584C2#2256050811yescharacteristic
585C2#2256064411yescharacteristic
586C2#2256066411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#327×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#121×C67C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#327D67
hypocenterC67#9118
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863450C2semidirect
4. #22558433C2semidirect
5. #22558089C2semidirect
6. #22558088C2semidirect
15. #16863299C4semidirect
16. #16863299C4semidirect
17. #16863292C4semidirect
18. #16863292C4semidirect
301. C67#9118semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634502
#225685352
C2×#168631302
#225584332
#225580892
#225580882
C2×#327×C672
#911867