Finite Group Databasebeta

← #30751461

Subgroups — #30751461

Order 17152.

530 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 368 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568519C211yesmaximal, characteristic
2#22559971C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863137C212yesmaximal, complemented
4#22558091C212yesmaximal, complemented
5C2×#432×C67C211yesmaximal, characteristic
6C2×#14524035C2211yescharacteristic
7C2×C22⋊(C67⋊C8)—21no—
8C2×#14523954C2212yes—
9#16863294C411yescharacteristic
10#16863294C411yescharacteristic
11#16863280—21no—
12#16863280—21no—
13#16863269—21no—
14#16863269—21no—
15#16863262C2211yescharacteristic
16#16863256C411yescharacteristic
17#16863256C411yescharacteristic
18#16863151—21no—
19#16863137—24no—
20C22×C42×C67C2211yescharacteristic
21#432×C67—24no—
22C2×C4⋊C8×C67—21no—
23C2×C22⋊C8×C67—21no—
24C2×#97×C67C2212yes—
25C22×C67⋊C8—22no—
26#14524035—22no—
27#14524035—22no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
32C2×Dic67⋊C4—21no—
33C2×Dic67⋊C4—21no—
34C2×Dic67⋊C4—21no—
35C2×Dic67⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic67—21no—
37C2×C22⋊Dic67—21no—
38C22⋊(C67⋊C8)—24no—
39#14523954—22no—
40#14523954—22no—
41C67⋊#95—21no—
42C67⋊#95—21no—
43C67⋊#95—21no—
44C67⋊#95—21no—
45C67⋊#95—21no—
46C67⋊#95—21no—
47C23×C4×C67C2×C411yescharacteristic
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C23×C4×C67D411yescharacteristic
50C22×C8×C67—22no—
51C2×C42×C67—22no—
52C2×C42×C67—22no—
53C2×C42×C67C2×C411yescharacteristic
54C2×C42×C67D411yescharacteristic
55C2×C42×C67D411yescharacteristic
56C2×C42×C67C2311yescharacteristic
57C4⋊C8×C67—24no—
58C22⋊C8×C67—24no—
59#97×C67—22no—
60#97×C67D414yes—
61C22×Dic67—21no—
62C22×Dic67—21no—
63C22×Dic67—21no—
64C22×Dic67—21no—
65C2×C67⋊C8—24no—
66C2×C67⋊C8—42no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67—22no—
70C4⋊Dic67—41no—
71C4⋊Dic67—41no—
72Dic67⋊C4—42no—
73Dic67⋊C4—42no—
74Dic67⋊C4—41no—
75Dic67⋊C4—42no—
76Dic67⋊C4—41no—
77C22⋊Dic67—42no—
78C22⋊Dic67—42no—
79C24×C67C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C67—22no—
81C22×C4×C67—22no—
82C22×C4×C67—22no—
83C22×C4×C67—21no—
84C22×C4×C67—22no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—41no—
87C22×C4×C67—41no—
88C22×C4×C67—41no—
89C22×C4×C67—41no—
90C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
92C22×C4×C67C22⋊C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
96C2×C8×C67—24no—
97C2×C8×C67—42no—
98C2×C8×C67—42no—
99C42×C67—22no—
100C42×C67—21no—
101C42×C67—22no—
102C42×C67—21no—
103C42×C67C2×D412yes—
104C42×C67#4112yes—
105C23×C67—21no—
106C23×C67—21no—
107C23×C67—21no—
108C23×C67—21no—
109C23×C67—21no—
110C23×C67—21no—
111C23×C67#10112yes—
112C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×C67—21no—
114C2×C4×C67—21no—
115C2×C4×C67—21no—
116C2×C4×C67—21no—
117C2×C4×C67—21no—
118C2×C4×C67—21no—
119C2×C4×C67—21no—
120C2×C4×C67—21no—
121C2×C4×C67—21no—
122C2×C4×C67—21no—
123C2×C4×C67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—21no—
127C2×C4×C67—44no—
128C2×C4×C67—44no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67#10412yes—
132C2×C4×C67C4×D412yes—
133C2×C4×C67#12011yescharacteristic
134C2×C4×C67#12112yes—
135C2×C4×C67#12311yescharacteristic
136C2×Dic67—41no—
137C2×Dic67—41no—
138C2×Dic67—41no—
139C2×Dic67—41no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—41no—
142C2×Dic67—41no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—41no—
146C2×Dic67—41no—
147C2×Dic67—41no—
148C8×C67—44no—
149C67⋊C8—44no—
150C22×C67—22no—
151C22×C67—22no—
152C22×C67—22no—
153C22×C67—41no—
154C22×C67—41no—
155C22×C67—41no—
156C22×C67—41no—
157C22×C67#38611yescharacteristic
158C22×C67C2×#10111yescharacteristic
159C22×C67#41311yescharacteristic
160C22×C67C2×#10411yescharacteristic
161C22×C67#42111yescharacteristic
162C22×C67#42111yescharacteristic
163C22×C67#42111yescharacteristic
164C4×C67—22no—
165C4×C67—22no—
166C4×C67—21no—
167C4×C67—21no—
168C4×C67—22no—
169C4×C67—41no—
170C4×C67—41no—
171Dic67—81no—
172Dic67—81no—
173Dic67—81no—
174Dic67—81no—
175#9126—671nomaximal, Sylow
176C2×C67—42no—
177C2×C67#152911yescharacteristic
178C2×C67#153111yescharacteristic
179C2×C67#153411yescharacteristic
180C2×C67#153511yescharacteristic
181C2×C67#187111yescharacteristic
182C2×C67#189711yescharacteristic
183C2×C67#190111yescharacteristic
184C2×#432D6711yescharacteristic
185#2851—671no—
186#1749—671no—
187C2×#330—672no—
188#1295—672no—
189C67#912611yescharacteristic, complemented, Sylow
190C2×#125—671no—
191C22×C42C2×D6711yescharacteristic
192#432—24no—
193C2×C4⋊C8—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C2×C22⋊C8—1341no—
196C2×#97—672no—
197C2×#97C2×D6712yes—
198#389—671no—
199#389—671no—
200#387—1341no—
201#387—1341no—
202#385—1341no—
203#385—1341no—
204#382—671no—
205#380—671no—
206#380—671no—
207#336—1341no—
208#330—1344no—
209C23×C4C4×D6711yescharacteristic
210C23×C4D26811yescharacteristic
211C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
212C22×C8—22no—
213C22×C8—1342no—
214#125—1342no—
215#125—1342no—
216C2×C4⋊C4—671no—
217C2×C4⋊C4—671no—
218C2×C4⋊C4—671no—
219C2×C4⋊C4—671no—
220C2×C4⋊C4—1341no—
221C2×C4⋊C4—1341no—
222C2×C4⋊C4—1341no—
223C2×C4⋊C4—1341no—
224C2×C22⋊C4—1341no—
225C2×C22⋊C4—1341no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42C4×D6711yescharacteristic
229C2×C42D26811yescharacteristic
230C2×C42C22⋊D6711yescharacteristic
231C2×C42C22×D6711yescharacteristic
232C4⋊C8—24no—
233C22⋊C8—24no—
234C22⋊C8—1344no—
235#97—22no—
236#97—1342no—
237#97—1342no—
238#97C22⋊D6714yes—
239#95—1341no—
240#95—1341no—
241#95—1341no—
242#95—1341no—
243#95—1341no—
244#95—1341no—
245C24(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—1341no—
257C22×C4—1341no—
258C22×C4—1341no—
259C22×C4—1341no—
260C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
261C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
262C22×C4(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
263C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
264C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
265C22×C4C2×D26811yescharacteristic
266C2×C8—24no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—2682no—
270C2×C8—2682no—
271C2×C8—1344no—
272C4⋊C4—2681no—
273C4⋊C4—2681no—
274C4⋊C4—2682no—
275C4⋊C4—2682no—
276C4⋊C4—2681no—
277C4⋊C4—2682no—
278C4⋊C4—2681no—
279C4⋊C4—1342no—
280C4⋊C4—1342no—
281C22⋊C4—2682no—
282C22⋊C4—2682no—
283C42—22no—
284C42—21no—
285C42—22no—
286C42—21no—
287C42C2×C22⋊D6712yes—
288C42#1176162812yes—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23#1452396112yes—
296C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—2681no—
316C2×C4—2681no—
317C2×C4—2681no—
318C2×C4—2681no—
319C2×C4—2681no—
320C2×C4—2681no—
321C2×C4—2681no—
322C2×C4—2681no—
323C2×C4—2681no—
324C2×C4—2681no—
325C2×C4—2681no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4#1452396912yes—
328C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
329C2×C4#1452401211yescharacteristic
330C2×C4#1452401712yes—
331C2×C4#1452402611yescharacteristic
332C8—44no—
333C8—2684no—
334C22—22no—
335C22—22no—
336C22—22no—
337C22—41no—
338C22—41no—
339C22—41no—
340C22—41no—
341C22#1686327511yescharacteristic
342C22C2×#1452396111yescharacteristic
343C22#1686337811yescharacteristic
344C22C2×#1452396911yescharacteristic
345C22#1686341211yescharacteristic
346C22#1686341411yescharacteristic
347C22#1686341411yescharacteristic
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—22no—
351C4—22no—
352C4—22no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—5361no—
356C4—5361no—
357C4—5361no—
358C4—5361no—
359C2—42no—
360C2#2255881711yescharacteristic
361C2#2255882511yescharacteristic
362C2#2255883511yescharacteristic
363C2#2255883811yescharacteristic
364C2#2256051111yescharacteristic
365C2#2256065711yescharacteristic
366C2#2256067711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#432×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×C67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#432D67
hypocenterC67#9126
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863137C2semidirect
4. #22558091C2semidirect
189. C67#9126semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685192
#225599712
C2×#168631372
#225580912
C2×#432×C672
#912667