Subgroups — #30751468

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863448	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22568556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22560186	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#16863145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22558093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22558093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#333×C₆₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14524019	C₄	1	2	yes	—
9	C₂×C₄²×D₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16863448	—	2	2	no	—
11	#16863448	—	2	2	no	—
12	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
15	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	1	no	—
16	C₂×C₈×Dic₆₇	—	2	1	no	—
17	#16863303	C₄	1	2	yes	—
18	#16863292	—	2	1	no	—
19	#16863292	—	2	1	no	—
20	#16863266	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16863253	—	2	1	no	—
22	#16863253	—	2	1	no	—
23	#16863150	—	2	1	no	—
24	#16863145	—	2	2	no	—
25	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#333×C₆₇	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₄×D₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄×D₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
34	#14524019	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄×Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
44	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
45	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
46	C₄²×D₆₇	—	2	1	no	—
47	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
49	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
50	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
51	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₆₇)⋊C₈	—	4	2	no	—
53	C₈×Dic₆₇	—	2	4	no	—
54	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
55	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
56	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
59	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
60	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
61	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
62	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₄⋊C₈×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₄⋊C₈×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄×D₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
89	C₂×C₄×D₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×D₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
91	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
94	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
95	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	1	no	—
97	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
98	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
99	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
100	C₄⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
101	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
102	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
103	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
104	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
106	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
107	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
108	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
109	C₄×Dic₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
111	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
120	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₈×C₆₇	—	4	1	no	—
124	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
125	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
127	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
128	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
131	C₄²×C₆₇	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
134	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
135	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
138	C₂²×D₆₇	—	2	1	no	—
139	C₂²×D₆₇	#103	1	2	yes	—
140	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
141	Q₈×C₆₇	—	8	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
161	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	2	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	#100	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	#103	1	2	yes	—
173	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
174	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
175	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
176	C₄×D₆₇	—	2	2	no	—
177	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
178	C₄×D₆₇	—	4	2	no	—
179	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
180	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
181	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
182	C₄×D₆₇	—	4	1	no	—
183	C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
184	C₈×C₆₇	—	8	1	no	—
185	C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
186	C₆₇⋊C₈	—	8	1	no	—
187	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
194	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
195	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
196	C₂×D₆₇	—	2	2	no	—
197	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
198	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
199	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
200	C₂×D₆₇	—	4	1	no	—
201	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
202	C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
204	C₄×C₆₇	#452	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₆₇	#452	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₆₇	#465	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₆₇	#465	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₆₇	#467	1	1	yes	characteristic
209	C₄×C₆₇	#467	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₆₇	#485	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	#485	1	1	yes	characteristic
212	Dic₆₇	—	2	2	no	—
213	Dic₆₇	—	2	2	no	—
214	Dic₆₇	—	4	1	no	—
215	Dic₆₇	—	8	2	no	—
216	#9128	—	67	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₆₇	#1542	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₆₇	#1543	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₆₇	#1548	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₆₇	#1554	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₆₇	#1873	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₆₇	#1892	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₆₇	#1900	1	1	yes	characteristic
224	D₆₇	—	4	2	no	—
225	C₂×#431	—	67	1	no	—
226	#2857	—	67	1	no	—
227	#1797	—	67	1	no	—
228	C₂×#333	—	67	1	no	—
229	C₂×#333	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
230	#1296	—	67	1	no	—
231	#1296	—	67	1	no	—
232	C₆₇	#9128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
233	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
235	C₂²×C₄²	—	67	1	no	—
236	#431	—	134	2	no	—
237	#431	—	134	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	67	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
244	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
245	#391	—	67	2	no	—
246	#389	—	134	1	no	—
247	#389	—	134	1	no	—
248	#384	—	67	1	no	—
249	#380	—	134	1	no	—
250	#380	—	134	1	no	—
251	#336	—	134	1	no	—
252	#333	—	2	2	no	—
253	#333	—	134	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
255	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	67	1	no	—
258	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	134	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
275	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	67	1	no	—
277	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
278	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	134	1	no	—
281	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
283	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
284	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
285	C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
286	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
287	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
288	C₄⋊C₈	—	134	1	no	—
289	C₄⋊C₈	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
291	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
292	C₄×C₈	—	134	4	no	—
293	#95	—	134	2	no	—
294	#95	—	134	2	no	—
295	C₂⁴	—	67	1	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	268	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
304	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	67	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	67	1	no	—
307	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
319	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
320	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₈	—	2	2	no	—
325	C₂×C₈	—	4	1	no	—
326	C₂×C₈	—	4	1	no	—
327	C₂×C₈	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈	—	4	1	no	—
329	C₂×C₈	—	4	1	no	—
330	C₂×C₈	—	268	1	no	—
331	C₂×C₈	—	268	1	no	—
332	C₂×C₈	—	268	1	no	—
333	C₂×C₈	—	268	1	no	—
334	C₂×C₈	—	268	1	no	—
335	C₂×C₈	—	134	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
343	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
344	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	268	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
347	C₄²	—	134	1	no	—
348	C₄²	—	134	1	no	—
349	C₄²	—	134	1	no	—
350	C₄²	—	134	1	no	—
351	C₄²	—	134	1	no	—
352	C₄²	—	134	1	no	—
353	C₄²	D₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
354	C₄²	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	#11761627	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	#11761628	1	1	yes	characteristic
357	C₂³	—	67	2	no	—
358	C₂³	—	134	1	no	—
359	C₂³	—	134	1	no	—
360	C₂³	—	134	1	no	—
361	C₂³	—	134	1	no	—
362	C₂³	—	134	1	no	—
363	C₂³	—	134	1	no	—
364	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	8	2	no	—
366	Q₈	—	8	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	268	1	no	—
375	C₂×C₄	—	268	1	no	—
376	C₂×C₄	—	268	1	no	—
377	C₂×C₄	—	268	1	no	—
378	C₂×C₄	—	268	2	no	—
379	C₂×C₄	—	268	2	no	—
380	C₂×C₄	—	268	2	no	—
381	C₂×C₄	—	67	2	no	—
382	C₂×C₄	—	67	2	no	—
383	C₂×C₄	—	134	1	no	—
384	C₂×C₄	—	134	1	no	—
385	C₂×C₄	—	134	1	no	—
386	C₂×C₄	—	134	1	no	—
387	C₂×C₄	—	134	1	no	—
388	C₂×C₄	—	134	1	no	—
389	C₂×C₄	—	134	1	no	—
390	C₂×C₄	—	134	2	no	—
391	C₂×C₄	—	134	2	no	—
392	C₂×C₄	—	134	2	no	—
393	C₂×C₄	—	134	2	no	—
394	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	#14524014	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	#14524016	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	#14524025	1	1	yes	characteristic
400	C₂×C₄	SD₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	Q₁₆×D₆₇	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	#14524064	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	#14524064	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	#14524066	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	#14524066	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	#14524072	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	#14524075	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	4	2	no	—
409	C₈	—	8	1	no	—
410	C₈	—	268	2	no	—
411	C₈	—	536	1	no	—
412	C₂²	—	268	1	no	—
413	C₂²	—	268	1	no	—
414	C₂²	—	268	1	no	—
415	C₂²	—	268	1	no	—
416	C₂²	—	134	2	no	—
417	C₂²	—	134	2	no	—
418	C₂²	—	134	2	no	—
419	C₂²	#16863272	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	#100×D₆₇	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#16863377	1	1	yes	characteristic
422	C₂²	#103×D₆₇	1	1	yes	characteristic
423	C₂²	#16863391	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	#16863391	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	#16863403	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	1	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	268	1	no	—
430	C₄	—	536	2	no	—
431	C₄	—	134	2	no	—
432	C₄	—	134	2	no	—
433	C₄	#16863555	1	1	yes	characteristic
434	C₄	#16863557	1	1	yes	characteristic
435	C₄	#16863622	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#16863628	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#16863634	1	1	yes	characteristic
438	C₄	#16863636	1	1	yes	characteristic
439	C₄	#16863735	1	1	yes	characteristic
440	C₄	#16863736	1	1	yes	characteristic
441	C₂	—	268	2	no	—
442	C₂	#22558863	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#22558870	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22558888	1	1	yes	characteristic
445	C₂	#22558918	1	1	yes	characteristic
446	C₂	#22560518	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#22560629	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22560669	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₂×#333×C₆₇	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	C₂×#333	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9128
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#16863145	C₂	semidirect
5. #22558093	C₂	semidirect
6. #22558093	C₂	semidirect
7. C₂×#333×C₆₇	C₂	semidirect
229. C₂×#333	D₆₇	semidirect
232. C₆₇	#9128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863448	2
#22568556	2
#22560186	2
C₂×#16863145	2
#22558093	2
C₂×#333×C₆₇	2
#9128	67