Subgroups — #30751472

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22560189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863145	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#16863449	—	2	4	no	—
7	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂×C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
10	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	1	no	—
12	#16863151	—	2	1	no	—
13	#16863145	—	2	4	no	—
14	C₂×C₄⋊Q₈×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₂²⋊Q₈×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
16	C₂²×C₄²×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#391×C₆₇	C₄	1	2	yes	—
18	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
19	#389×C₆₇	—	2	1	no	—
20	#384×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
22	#380×C₆₇	—	2	1	no	—
23	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
24	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
26	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
27	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
28	C₄⋊(C₆₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	4	no	—
30	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	2	no	—
31	C₄×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×Q₈×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
37	C₄⋊Q₈×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂²⋊Q₈×C₆₇	—	4	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄²×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄²×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
53	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₆₇⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
56	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
57	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
58	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
59	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
60	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Q₈×C₆₇	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
63	C₂×Q₈×C₆₇	—	4	2	no	—
64	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
79	C₂²×C₄×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
84	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
85	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
86	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
87	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
88	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
91	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
93	C₄²×C₆₇	—	2	2	no	—
94	C₄²×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₄²×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₄²×C₆₇	#41	1	2	yes	—
97	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
98	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
99	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
100	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
101	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
102	C₂³×C₆₇	—	2	1	no	—
103	C₂³×C₆₇	#103	1	2	yes	—
104	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
105	Q₈×C₆₇	—	8	4	no	—
106	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₆₇	#100	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₆₇	#103	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₆₇	#135	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₆₇	#137	1	2	yes	—
137	C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
139	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
144	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₆₇	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₆₇	#413	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₆₇	#416	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₆₇	#419	1	1	yes	characteristic
153	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
154	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
155	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
157	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
158	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
159	C₄×C₆₇	#452	1	2	yes	—
160	C₄×C₆₇	#465	1	2	yes	—
161	C₄×C₆₇	#467	1	2	yes	—
162	C₄×C₆₇	#485	1	2	yes	—
163	#9128	—	67	1	no	maximal, Sylow
164	C₂×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₆₇	#1542	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₆₇	#1543	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₆₇	#1548	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₆₇	#1554	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₆₇	#1873	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₆₇	#1892	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₆₇	#1900	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#431	—	67	1	no	—
173	#2857	D₆₇	1	1	yes	characteristic
174	#1797	—	67	1	no	—
175	C₂×#333	—	67	2	no	—
176	#1296	—	67	2	no	—
177	C₆₇	#9128	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₂²⋊Q₈	Dic₆₇	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄²	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
181	#431	—	134	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	—	67	2	no	—
184	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	1	no	—
186	C₂×C₄×C₈	—	134	1	no	—
187	#391	Dic₆₇	1	2	yes	—
188	#389	—	2	1	no	—
189	#389	—	2	1	no	—
190	#384	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
191	#380	—	2	1	no	—
192	#380	—	2	1	no	—
193	#336	—	134	1	no	—
194	#333	—	134	4	no	—
195	C₂²×Q₈	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
200	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
203	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
217	C₄⋊C₈	—	67	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	134	2	no	—
221	C₂²⋊C₈	—	268	2	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	134	4	no	—
223	C₄×C₈	—	134	4	no	—
224	#95	—	2	2	no	—
225	#95	—	2	2	no	—
226	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
227	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
228	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
229	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
241	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄	#11761615	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11761618	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₈	—	268	2	no	—
250	C₂×C₈	—	268	2	no	—
251	C₂×C₈	—	268	2	no	—
252	C₂×C₈	—	268	2	no	—
253	C₂×C₈	—	268	2	no	—
254	C₂×C₈	—	134	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	2	2	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	2	no	—
266	C₄²	—	2	1	no	—
267	C₄²	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
268	C₄²	#11761627	1	2	yes	—
269	C₂³	—	2	1	no	—
270	C₂³	—	2	1	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	1	no	—
274	C₂³	—	2	1	no	—
275	C₂³	#14523967	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
277	Q₈	—	8	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄	—	2	1	no	—
282	C₂×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	2	no	—
293	C₂×C₄	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	#14523960	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#14523967	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14524011	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	#14524024	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂×#11761615	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#11761618	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
307	C₂×C₄	#14524063	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	#14524074	1	2	yes	—
309	C₈	—	268	4	no	—
310	C₈	—	536	2	no	—
311	C₂²	—	2	2	no	—
312	C₂²	—	2	2	no	—
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	4	1	no	—
315	C₂²	—	4	1	no	—
316	C₂²	—	4	1	no	—
317	C₂²	—	4	1	no	—
318	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14523960	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	#16863380	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#14523967	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	#16863392	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	#16863405	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	4	1	no	—
329	C₄	—	8	2	no	—
330	C₄	—	8	2	no	—
331	C₄	#16863556	1	2	yes	—
332	C₄	#16863627	1	2	yes	—
333	C₄	#16863635	1	2	yes	—
334	C₄	#16863734	1	2	yes	—
335	C₂	—	4	2	no	—
336	C₂	#22558866	1	1	yes	characteristic
337	C₂	#22558871	1	1	yes	characteristic
338	C₂	#22558890	1	1	yes	characteristic
339	C₂	#22558919	1	1	yes	characteristic
340	C₂	#22560522	1	1	yes	characteristic
341	C₂	#22560633	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#22560673	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#2857	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2857	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9128
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2857

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863145	C₂	semidirect
4. #22558092	C₂	semidirect
177. C₆₇	#9128	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863449	2
#22560189	2
C₂×#16863145	2
#22558092	2
C₆₇×#2857	2
#9128	67