Finite Group Databasebeta

← #30751478

Subgroups — #30751478

Order 17152.

588 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863448C211yesmaximal, characteristic
2#22568556C211yesmaximal, characteristic
3#22560186C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863142C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558093C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524019—21no—
9C2×C42×D67C2211yescharacteristic
10#16863448—22no—
11#16863448—22no—
12C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
15C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
16C2×C8×Dic67—21no—
17#16863303—21no—
18#16863292—21no—
19#16863292C412yes—
20#16863266C2211yescharacteristic
21#16863253—21no—
22#16863253C412yes—
23#16863150—21no—
24#16863142—22no—
25C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28#332×C67—22no—
29C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
30C22×C4×D67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67D411yescharacteristic
32C22×C67⋊C8—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34#14524019—42no—
35#14524019—42no—
36C2×C4⋊Dic67—21no—
37C2×C4⋊Dic67—21no—
38C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
39C2×Dic67⋊C4—22no—
40C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
41C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
44C42×D67—21no—
45C42×D67—21no—
46C42×D67—21no—
47C42×D67—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)—21no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
52(C2×D67)⋊C8—24no—
53(C2×D67)⋊C8—42no—
54C8×Dic67—24no—
55C67⋊#95—22no—
56C67⋊#95—22no—
57C22×Q8×C67—21no—
58C22×C8×C67—21no—
59C22×C8×C67—21no—
60C4⋊Q8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67D412yes—
71C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
72C22×Dic67—22no—
73C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
74C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
75C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×C4×D67—21no—
77C2×C4×D67—21no—
78C2×C4×D67—21no—
79C2×C4×D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C4×D67—22no—
89C2×C4×D67—41no—
90C2×C4×D67D812yes—
91C2×C4×D67SD1612yes—
92C2×C67⋊C8—22no—
93C2×C67⋊C8—41no—
94C2×C67⋊C8—41no—
95C2×C67⋊C8—41no—
96C2×C67⋊C8—41no—
97C2×C67⋊C8—41no—
98C4⋊Dic67—41no—
99C4⋊Dic67—41no—
100C4⋊Dic67—41no—
101C4⋊Dic67—41no—
102C4⋊Dic67—42no—
103Dic67⋊C4—44no—
104(C2×D67)⋊C4—44no—
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C4×Dic67—21no—
108C4×Dic67—21no—
109C4×Dic67—21no—
110C4×Dic67—21no—
111C2×Q8×C67—41no—
112C2×Q8×C67—41no—
113C2×Q8×C67—41no—
114C2×Q8×C67—41no—
115C2×Q8×C67—41no—
116C2×Q8×C67—41no—
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
119C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
121C2×C8×C67—22no—
122C2×C8×C67—41no—
123C2×C8×C67—41no—
124C2×C8×C67—41no—
125C2×C8×C67—41no—
126C2×C8×C67—41no—
127C4⋊C4×C67—22no—
128C4⋊C4×C67—22no—
129C4⋊C4×C67—41no—
130C4⋊C4×C67—41no—
131C42×C67C2×D411yescharacteristic
132C42×C67C2×D411yescharacteristic
133C42×C67#4111yescharacteristic
134C42×C67#4111yescharacteristic
135C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C22×D67—21no—
137C22×D67—21no—
138C22×D67—21no—
139C22×D67—21no—
140C22×D67—21no—
141C22×D67—21no—
142C22×D67#10212yes—
143Q8×C67—81no—
144Q8×C67—81no—
145Q8×C67—81no—
146Q8×C67—81no—
147C2×C4×C67—21no—
148C2×C4×C67—21no—
149C2×C4×C67—42no—
150C2×C4×C67—42no—
151C2×C4×C67—42no—
152C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C67#12011yescharacteristic
155C2×C4×C67#12111yescharacteristic
156C2×C4×C67#12111yescharacteristic
157C2×C4×C67#12311yescharacteristic
158C2×C4×C67C2×D811yescharacteristic
159C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
160C2×C4×C67#13511yescharacteristic
161C2×C4×C67#13511yescharacteristic
162C2×C4×C67#13511yescharacteristic
163C2×C4×C67#13511yescharacteristic
164C2×C4×C67#13711yescharacteristic
165C2×C4×C67#13711yescharacteristic
166C2×Dic67—21no—
167C2×Dic67—21no—
168C2×Dic67—21no—
169C2×Dic67—21no—
170C2×Dic67—21no—
171C2×Dic67—21no—
172C2×Dic67—21no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—42no—
175C2×Dic67—42no—
176C2×Dic67#10112yes—
177C2×Dic67#10212yes—
178C4×D67—22no—
179C4×D67—22no—
180C4×D67—22no—
181C4×D67—22no—
182C4×D67—42no—
183C4×D67—42no—
184C4×D67—41no—
185C4×D67—41no—
186C4×D67—41no—
187C4×D67—41no—
188C8×C67—42no—
189C8×C67—81no—
190C67⋊C8—42no—
191C67⋊C8—81no—
192C22×C67#38611yescharacteristic
193C22×C67C2×#10111yescharacteristic
194C22×C67#41311yescharacteristic
195C22×C67C2×#10211yescharacteristic
196C22×C67#41611yescharacteristic
197C22×C67#41611yescharacteristic
198C22×C67#41911yescharacteristic
199C2×D67—22no—
200C2×D67—22no—
201C2×D67—22no—
202C2×D67—41no—
203C2×D67—41no—
204C2×D67—41no—
205C2×D67—41no—
206C4×C67—21no—
207C4×C67—21no—
208C4×C67—82no—
209C4×C67#45211yescharacteristic
210C4×C67#45211yescharacteristic
211C4×C67#46511yescharacteristic
212C4×C67#46511yescharacteristic
213C4×C67#46611yescharacteristic
214C4×C67#46611yescharacteristic
215C4×C67#48511yescharacteristic
216C4×C67#48511yescharacteristic
217Dic67—22no—
218Dic67—22no—
219Dic67—41no—
220Dic67—82no—
221#9130—671nomaximal, Sylow
222C2×C67#154011yescharacteristic
223C2×C67#154411yescharacteristic
224C2×C67#154611yescharacteristic
225C2×C67#155411yescharacteristic
226C2×C67#187311yescharacteristic
227C2×C67#189311yescharacteristic
228C2×C67#190111yescharacteristic
229D67—42no—
230C2×#431—671no—
231#2857—671no—
232#1797—671no—
233C2×#332—671no—
234C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
235#1296—671no—
236#1296—671no—
237C67#913011yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
239C2×C22⋊Q8—1341no—
240C22×C42—671no—
241#431—1342no—
242#431—1342no—
243C2×C4⋊C8—671no—
244C2×C4⋊C8—671no—
245C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
246C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
247C2×C22⋊C8—1341no—
248C2×C22⋊C8—1341no—
249C2×C4×C8—1341no—
250#391—1341no—
251#389—672no—
252#389—1341no—
253#384—671no—
254#380—672no—
255#380—1341no—
256#336—1341no—
257#332—22no—
258#332—1342no—
259C22×Q8—21no—
260C23×C4—671no—
261C23×C4—671no—
262C23×C4—671no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1341no—
266C22×C8—1341no—
267C4⋊Q8—21no—
268C4⋊Q8—21no—
269C4⋊Q8—21no—
270C4⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—2682no—
272C22⋊Q8—2682no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—672no—
275C2×C4⋊C4—1342no—
276C2×C4⋊C4—1341no—
277C2×C4⋊C4—1341no—
278C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
279C2×C22⋊C4—1342no—
280C2×C42—671no—
281C2×C42—671no—
282C2×C42—671no—
283C2×C42—1341no—
284C2×C42—1341no—
285C2×C42—1341no—
286C2×C42—1341no—
287C2×C42C22×D6711yescharacteristic
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—672no—
292C4⋊C8—1341no—
293C4⋊C8—1341no—
294C4⋊C8—1341no—
295C4⋊C8C22⋊D6712yes—
296C22⋊C8—2682no—
297C22⋊C8—1344no—
298C4×C8—1344no—
299#95—1342no—
300#95—1342no—
301C24—671no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—41no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—2681no—
310C22×C4—671no—
311C22×C4—671no—
312C22×C4—672no—
313C22×C4—672no—
314C22×C4—671no—
315C22×C4—1342no—
316C22×C4—1342no—
317C22×C4—1341no—
318C22×C4—1341no—
319C22×C4—1341no—
320C22×C4—1341no—
321C22×C4—1341no—
322C22×C4—1341no—
323C22×C4—1341no—
324C22×C4—1341no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1341no—
327C22×C4—1341no—
328C22×C4—1341no—
329C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
330C22×C4D4×D6711yescharacteristic
331C22×C4D4×D6711yescharacteristic
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—2681no—
339C2×C8—2681no—
340C2×C8—2681no—
341C2×C8—2681no—
342C2×C8—2681no—
343C2×C8—1342no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—2682no—
349C4⋊C4—2684no—
350C4⋊C4—2681no—
351C4⋊C4—2681no—
352C4⋊C4—2681no—
353C4⋊C4—2681no—
354C22⋊C4—2684no—
355C42—1341no—
356C42—1341no—
357C42—1341no—
358C42—1341no—
359C42—1341no—
360C42—1341no—
361C42D4×D6711yescharacteristic
362C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
363C42#1176162711yescharacteristic
364C42#1176162811yescharacteristic
365C23—672no—
366C23—1341no—
367C23—1341no—
368C23—1341no—
369C23—1341no—
370C23—1341no—
371C23—1341no—
372C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
373Q8—81no—
374Q8—81no—
375Q8—81no—
376Q8—81no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—2682no—
383C2×C4—2682no—
384C2×C4—2681no—
385C2×C4—2681no—
386C2×C4—2681no—
387C2×C4—2681no—
388C2×C4—2682no—
389C2×C4—2682no—
390C2×C4—2682no—
391C2×C4—672no—
392C2×C4—672no—
393C2×C4—1341no—
394C2×C4—1341no—
395C2×C4—1341no—
396C2×C4—1341no—
397C2×C4—1341no—
398C2×C4—1341no—
399C2×C4—1341no—
400C2×C4—1342no—
401C2×C4—1342no—
402C2×C4—1342no—
403C2×C4—1342no—
404C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
405C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
406C2×C4#1452401111yescharacteristic
407C2×C4#1452401411yescharacteristic
408C2×C4#1452401611yescharacteristic
409C2×C4#1452402511yescharacteristic
410C2×C4D8×D6711yescharacteristic
411C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
412C2×C4#1452406211yescharacteristic
413C2×C4#1452406411yescharacteristic
414C2×C4#1452406411yescharacteristic
415C2×C4#1452406611yescharacteristic
416C2×C4#1452407211yescharacteristic
417C2×C4#1452407511yescharacteristic
418C8—42no—
419C8—81no—
420C8—2682no—
421C8—5361no—
422C22—2681no—
423C22—2681no—
424C22—2681no—
425C22—2681no—
426C22—1342no—
427C22—1342no—
428C22—1342no—
429C22#1686327211yescharacteristic
430C22#101×D6711yescharacteristic
431C22#1686337911yescharacteristic
432C22#102×D6711yescharacteristic
433C22#1686338911yescharacteristic
434C22#1686339111yescharacteristic
435C22#1686340311yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—82no—
439C4—2681no—
440C4—5362no—
441C4—1342no—
442C4—1342no—
443C4#1686355511yescharacteristic
444C4#1686355711yescharacteristic
445C4#1686362211yescharacteristic
446C4#1686362411yescharacteristic
447C4#1686362911yescharacteristic
448C4#1686363111yescharacteristic
449C4#1686373511yescharacteristic
450C4#1686373611yescharacteristic
451C2—2682no—
452C2#2255885711yescharacteristic
453C2#2255887211yescharacteristic
454C2#2255887911yescharacteristic
455C2#2255891611yescharacteristic
456C2#2256051811yescharacteristic
457C2#2256063411yescharacteristic
458C2#2256067411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D67C22⋊C4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#9130
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863142C2semidirect
5. #22558093C2semidirect
6. #22558093C2semidirect
7. C2×#332×C67C2semidirect
234. C2×#332D67semidirect
237. C67#9130semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634482
#225685562
#225601862
C2×#168631422
#225580932
C2×#332×C672
#913067