Finite Group Databasebeta

← #30751540

Subgroups — #30751540

Order 17152.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22568555C211yesmaximal, characteristic
3#22560186C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558092C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524040C2211yescharacteristic
9C2×#14524018—21no—
10C2×#14524018—21no—
11C2×#14524018C412yes—
12C2×C42×D67C2211yescharacteristic
13#16863452—22no—
14#16863452—22no—
15C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
18C2×(C2×D67)⋊C8—21no—
19C2×#14523953—21no—
20#16863297—21no—
21#16863297—21no—
22#16863297C412yes—
23#16863150—21no—
24#16863139—22no—
25#16863139—22no—
26C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28#384×C67C2211yescharacteristic
29C22×D268—22no—
30C22×D268—21no—
31C22×D268—21no—
32C22×D268C2×C412yes—
33C22×C4×D67C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D67D411yescharacteristic
35C22×C4×D67D411yescharacteristic
36C22×C67⋊C8—21no—
37C22×C67⋊C8—21no—
38#14524040—21no—
39#14524040—21no—
40#14524040—21no—
41#14524040—21no—
42#14524018—44no—
43#14524018—42no—
44#14524018—42no—
45#14524018—42no—
46#14524018—42no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic67C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic67D411yescharacteristic
53C42×D67—21no—
54C42×D67—21no—
55C42×D67—21no—
56C42×D67—21no—
57C4⋊(C67⋊C8)—21no—
58C4⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4⋊(C67⋊C8)—21no—
60C4⋊(C67⋊C8)D412yescomplemented
61(C2×D67)⋊C8—24no—
62(C2×D67)⋊C8—42no—
63#14523953—24no—
64C22×C8×C67—21no—
65C22×C8×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67D412yescomplemented
74C23×D67—22no—
75C23×D67C22⋊C411yescharacteristic
76C2×D268—22no—
77C2×D268—22no—
78C2×D268—42no—
79C2×D268—42no—
80C2×D268—44no—
81C2×D268—44no—
82C2×D268—44no—
83C2×D268—41no—
84C2×D268—41no—
85C2×D268—41no—
86C2×D268—41no—
87C2×D268—41no—
88C2×D268—41no—
89C2×D268—41no—
90C2×D268—41no—
91C2×D268—41no—
92C2×D268—41no—
93C2×D268—41no—
94C2×D268—41no—
95C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
96C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
97C22×Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67—21no—
100C2×C4×D67—21no—
101C2×C4×D67—21no—
102C2×C4×D67—21no—
103C2×C4×D67—21no—
104C2×C4×D67—21no—
105C2×C4×D67—21no—
106C2×C4×D67—21no—
107C2×C4×D67—21no—
108C2×C4×D67—21no—
109C2×C4×D67—21no—
110C2×C4×D67—21no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—41no—
114C2×C67⋊C8—22no—
115C2×C67⋊C8—41no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C2×C67⋊C8—41no—
118C2×C67⋊C8—41no—
119C2×C67⋊C8—41no—
120(C2×D67)⋊C4—44no—
121(C2×D67)⋊C4—44no—
122(C2×D67)⋊C4—44no—
123C4×Dic67—21no—
124C4×Dic67—21no—
125C4×Dic67—21no—
126C4×Dic67—21no—
127C4×Dic67—21no—
128C4×Dic67—21no—
129C22×C4×C67—22no—
130C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
131C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C2×C8×C67—22no—
134C2×C8×C67—41no—
135C2×C8×C67—41no—
136C2×C8×C67—41no—
137C2×C8×C67—41no—
138C2×C8×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—42no—
140C4⋊C4×C67—41no—
141C4⋊C4×C67—41no—
142C4⋊C4×C67—41no—
143C4⋊C4×C67—41no—
144C42×C67C2×D411yescharacteristic
145C42×C67C2×D411yescharacteristic
146C42×C67#4111yescharacteristic
147C42×C67#4111yescharacteristic
148C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D67—21no—
150C22×D67—21no—
151C22×D67—21no—
152C22×D67—21no—
153C22×D67—21no—
154C22×D67—21no—
155C22×D67—42no—
156C22×D67—42no—
157C22×D67—42no—
158C22×D67—42no—
159C22×D67—42no—
160C22×D67—42no—
161C22×D67—42no—
162C22×D67#10012yes—
163C2×C4×C67—21no—
164C2×C4×C67—21no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—42no—
168C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C67#12011yescharacteristic
171C2×C4×C67#12111yescharacteristic
172C2×C4×C67#12111yescharacteristic
173C2×C4×C67#12311yescharacteristic
174C2×C4×C67#13511yescharacteristic
175C2×C4×C67#13511yescharacteristic
176C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C67#13711yescharacteristic
182C2×Dic67—21no—
183C2×Dic67—21no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—21no—
188C2×Dic67—21no—
189C2×Dic67—21no—
190C2×Dic67—21no—
191D268—82no—
192D268—82no—
193D268—88no—
194D268—81no—
195D268—81no—
196D268—81no—
197D268—81no—
198D268—81no—
199D268—81no—
200D268—81no—
201D268—81no—
202C4×D67—42no—
203C4×D67—42no—
204C4×D67—41no—
205C4×D67—41no—
206C4×D67—41no—
207C4×D67—41no—
208C4×D67—41no—
209C4×D67—41no—
210C4×D67—41no—
211C4×D67—41no—
212C8×C67—42no—
213C8×C67—81no—
214C67⋊C8—42no—
215C67⋊C8—81no—
216C22×C67#38611yescharacteristic
217C22×C67C2×#10011yescharacteristic
218C22×C67#41311yescharacteristic
219C22×C67#41611yescharacteristic
220C22×C67#41711yescharacteristic
221C22×C67#41811yescharacteristic
222C22×C67#41811yescharacteristic
223C2×D67—22no—
224C2×D67—22no—
225C2×D67—22no—
226C2×D67—41no—
227C2×D67—41no—
228C2×D67—41no—
229C2×D67—41no—
230C2×D67—82no—
231C2×D67—82no—
232C2×D67—82no—
233C2×D67—82no—
234C2×D67—82no—
235C2×D67—82no—
236C2×D67—82no—
237C4×C67—21no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—82no—
240C4×C67#44911yescharacteristic
241C4×C67#44911yescharacteristic
242C4×C67#46811yescharacteristic
243C4×C67#46811yescharacteristic
244C4×C67#46911yescharacteristic
245C4×C67#46911yescharacteristic
246C4×C67#48211yescharacteristic
247C4×C67#48211yescharacteristic
248Dic67—41no—
249Dic67—41no—
250Dic67—41no—
251#9142—671nomaximal, Sylow
252C2×C67#155111yescharacteristic
253C2×C67#155311yescharacteristic
254C2×C67#155511yescharacteristic
255C2×C67#155711yescharacteristic
256C2×C67#187511yescharacteristic
257C2×C67#189511yescharacteristic
258C2×C67#190011yescharacteristic
259D67—42no—
260D67—162no—
261C2×#432—671no—
262#2856—671no—
263#1797—671no—
264C2×#331—671no—
265C2×#331—671no—
266#1296—671no—
267#1296D6711yescharacteristic, complemented
268C67#914211yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×#127—671no—
270C2×#121—672no—
271C2×#121—1341no—
272C2×#121—1341no—
273C22×C42—671no—
274#432—1342no—
275#432—1342no—
276C2×C4⋊C8—671no—
277C2×C4⋊C8—671no—
278C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
279C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
280C2×C22⋊C8—1341no—
281C2×C22⋊C8—1341no—
282C2×#97—1341no—
283#390—672no—
284#390—1341no—
285#390—1341no—
286#384C2×D6711yescharacteristic
287#336—1341no—
288#331—1342no—
289#331—1342no—
290C22×D4—672no—
291C22×D4—1342no—
292C22×D4—1341no—
293C22×D4—1341no—
294C23×C4—671no—
295C23×C4—671no—
296C23×C4—671no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1341no—
300C22×C8—1341no—
301#127—1341no—
302#127—1341no—
303#127—1341no—
304#127—1341no—
305#121—2684no—
306#121—2682no—
307#121—2682no—
308#121—2682no—
309#121—2682no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
313C2×C22⋊C4—1342no—
314C2×C22⋊C4—1342no—
315C2×C22⋊C4—1342no—
316C2×C42—671no—
317C2×C42—671no—
318C2×C42—671no—
319C2×C42—1341no—
320C2×C42—1341no—
321C2×C42—1341no—
322C2×C42—1341no—
323C2×C42C22×D6711yescharacteristic
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—672no—
328C4⋊C8—1341no—
329C4⋊C8—1341no—
330C4⋊C8—1341no—
331C4⋊C8D26812yescomplemented
332C22⋊C8—2682no—
333C22⋊C8—1344no—
334#97—1344no—
335C24—671no—
336C24—1342no—
337C2×D4—2682no—
338C2×D4—2682no—
339C2×D4—2684no—
340C2×D4—2684no—
341C2×D4—2684no—
342C2×D4—2681no—
343C2×D4—2681no—
344C2×D4—2681no—
345C2×D4—2681no—
346C2×D4—2681no—
347C2×D4—2681no—
348C2×D4—2681no—
349C2×D4—2681no—
350C2×D4—2681no—
351C2×D4—2681no—
352C2×D4—2681no—
353C2×D4—2681no—
354C2×D4—1342no—
355C2×D4—1342no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—2681no—
358C22×C4—671no—
359C22×C4—671no—
360C22×C4—671no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4—1341no—
363C22×C4—1341no—
364C22×C4—1341no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4—1341no—
368C22×C4—1341no—
369C22×C4—1341no—
370C22×C4—1341no—
371C22×C4—1341no—
372C22×C4—1341no—
373C22×C4—1341no—
374C22×C4—1341no—
375C22×C4—1341no—
376C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
377C22×C4D4×D6711yescharacteristic
378C22×C4D4×D6711yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—2681no—
386C2×C8—2681no—
387C2×C8—2681no—
388C2×C8—2681no—
389C2×C8—2681no—
390C2×C8—1342no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—2684no—
397C22⋊C4—2684no—
398C22⋊C4—2684no—
399C42—1341no—
400C42—1341no—
401C42—1341no—
402C42—1341no—
403C42—1341no—
404C42—1341no—
405C42D4×D6711yescharacteristic
406C42C2×D26811yescharacteristic
407C42#1176162811yescharacteristic
408C42#1176162911yescharacteristic
409C23—2682no—
410C23—2682no—
411C23—2682no—
412C23—2682no—
413C23—2682no—
414C23—2682no—
415C23—2682no—
416C23—672no—
417C23—1341no—
418C23—1341no—
419C23—1341no—
420C23—1341no—
421C23—1341no—
422C23—1341no—
423C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
424D4—5362no—
425D4—5362no—
426D4—5368no—
427D4—5361no—
428D4—5361no—
429D4—5361no—
430D4—5361no—
431D4—5361no—
432D4—5361no—
433D4—5361no—
434D4—5361no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—2682no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2681no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2681no—
446C2×C4—2681no—
447C2×C4—2681no—
448C2×C4—2681no—
449C2×C4—2681no—
450C2×C4—1341no—
451C2×C4—1341no—
452C2×C4—1341no—
453C2×C4—1341no—
454C2×C4—1341no—
455C2×C4—1341no—
456C2×C4—1341no—
457C2×C4—1341no—
458C2×C4—1341no—
459C2×C4#1452400511yescharacteristic
460C2×C4C4×D26811yescharacteristic
461C2×C4#1452401311yescharacteristic
462C2×C4#1452401611yescharacteristic
463C2×C4#1452401811yescharacteristic
464C2×C4#1452402811yescharacteristic
465C2×C4#1452406411yescharacteristic
466C2×C4#1452406611yescharacteristic
467C2×C4#1452406711yescharacteristic
468C2×C4#1452406711yescharacteristic
469C2×C4#1452407011yescharacteristic
470C2×C4#1452407011yescharacteristic
471C2×C4#1452407011yescharacteristic
472C2×C4#1452407511yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—2682no—
476C8—5361no—
477C22—2681no—
478C22—2681no—
479C22—2681no—
480C22—2681no—
481C22—5362no—
482C22—5362no—
483C22—5362no—
484C22—5362no—
485C22—5362no—
486C22—5362no—
487C22—5362no—
488C22—1342no—
489C22—1342no—
490C22—1342no—
491C22#1686327411yescharacteristic
492C22#100×D6711yescharacteristic
493C22#1686337911yescharacteristic
494C22#1686339111yescharacteristic
495C22#1686339611yescharacteristic
496C22#1686339911yescharacteristic
497C22#1686339911yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—82no—
501C4—2681no—
502C4—2681no—
503C4—2681no—
504C4#1686354211yescharacteristic
505C4#1686354411yescharacteristic
506C4#1686364311yescharacteristic
507C4#1686364511yescharacteristic
508C4#1686364811yescharacteristic
509C4#1686365011yescharacteristic
510C4#1686372211yescharacteristic
511C4#1686372311yescharacteristic
512C2—2682no—
513C2—10722no—
514C2#2255890311yescharacteristic
515C2#2255891311yescharacteristic
516C2#2255892111yescharacteristic
517C2#2255893011yescharacteristic
518C2#2256053011yescharacteristic
519C2#2256064611yescharacteristic
520C2#2256067111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1296C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radical#22568555C2
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1296D67
hypocenterC67#9142
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863452C2semidirect
3. #22560186C2semidirect
4. C2×#16863139C2semidirect
5. C2×#16863139C2semidirect
6. #22558092C2semidirect
7. C67×#1296C2semidirect
60. C4⋊(C67⋊C8)D4semidirect
73. C4⋊C8×C67D4semidirect
267. #1296D67semidirect
268. C67#9142semidirect
331. C4⋊C8D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168634522
#225685552
#225601862
C2×#168631392
#225580922
C67×#12962
#914267