Subgroups — #30751544

Order 17152.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568496	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₆₇⋊#95	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16863134	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂⁴×Dic₆₇	—	2	1	no	—
7	C₂×#14524022	C₄	1	2	yes	complemented
8	C₂×#14524022	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16863269	—	2	1	no	—
10	#16863269	—	2	2	no	—
11	#16863256	C₄	1	2	yes	complemented
12	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16863252	—	2	1	no	—
14	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
15	C₂×C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863134	—	2	4	no	—
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
22	C₂³×Dic₆₇	—	2	4	no	—
23	C₂³×Dic₆₇	—	2	8	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	C₂³×Dic₆₇	—	4	4	no	—
26	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
27	C₂³×Dic₆₇	—	4	2	no	—
28	#14524022	—	2	2	no	—
29	#14524022	—	2	2	no	—
30	#14524022	—	4	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
33	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	2	no	—
34	C₂×Dic₆₇⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
39	C₆₇⋊#95	—	2	4	no	—
40	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
43	C₆₇⋊#95	D₄	1	4	yes	—
44	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
56	C₂×Dic₁₃₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₁₃₄	—	4	2	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	2	16	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	2	8	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
62	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
63	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
64	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
65	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
66	C₂²×Dic₆₇	—	4	16	no	—
67	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
68	C₂²×Dic₆₇	—	4	8	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
71	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
73	Dic₆₇⋊C₄	—	4	4	no	—
74	Dic₆₇⋊C₄	—	4	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
76	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
78	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
81	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
82	C₂⁴×C₆₇	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
84	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₆₇	Q₁₆	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
109	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
112	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	8	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
128	C₂³×C₆₇	#99	1	4	yes	—
129	C₂³×C₆₇	#103	1	4	yes	—
130	C₂³×C₆₇	#104	1	4	yes	—
131	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₆₇	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
146	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
151	C₂×Dic₆₇	—	2	8	no	—
152	C₂×Dic₆₇	—	4	32	no	—
153	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
155	C₂×Dic₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
157	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
163	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
164	Dic₁₃₄	—	8	2	no	—
165	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
166	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
167	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
168	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
169	C₂²×C₆₇	—	2	8	no	—
170	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
171	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
172	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
173	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
174	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
175	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
176	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	#328	1	8	yes	complemented
185	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
187	C₂²×C₆₇	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₆₇	C₂×#104	1	2	yes	—
190	C₂²×C₆₇	#450	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₆₇	#451	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₆₇	#483	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₆₇	#484	1	1	yes	characteristic
194	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
195	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
197	Dic₆₇	—	4	8	no	—
198	Dic₆₇	—	8	1	no	—
199	Dic₆₇	—	8	1	no	—
200	Dic₆₇	—	8	2	no	—
201	#9143	—	67	1	no	maximal, Sylow
202	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
203	C₂×C₆₇	—	2	8	no	—
204	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
205	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
206	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
207	C₂×C₆₇	C₂×#328	1	2	yes	—
208	C₂×C₆₇	#1504	1	2	yes	—
209	C₂×C₆₇	#1872	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₆₇	#1896	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₆₇	#1898	1	1	yes	characteristic
212	#2848	—	67	1	no	—
213	C₂²×#95	—	67	1	no	—
214	#1779	D₆₇	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#328	—	67	2	no	—
216	#1294	—	67	2	no	—
217	C₆₇	#9143	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
218	C₂⁴×C₄	—	134	1	no	—
219	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	2	no	—
221	C₂×C₂²⋊Q₈	—	67	1	no	—
222	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
224	#385	—	134	1	no	—
225	#385	—	134	2	no	—
226	#380	—	67	2	no	—
227	#380	—	67	1	no	—
228	#379	—	134	1	no	—
229	C₂×#95	—	67	2	no	—
230	C₂×#95	—	134	4	no	—
231	C₂×#95	—	134	1	no	—
232	#328	—	134	4	no	—
233	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×Q₈	—	67	1	no	—
235	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
238	C₂³×C₄	—	268	4	no	—
239	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	268	2	no	—
241	C₂³×C₄	—	134	4	no	—
242	C₂³×C₄	—	134	8	no	—
243	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
244	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
245	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²⋊Q₈	—	268	4	no	—
250	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
251	C₂²⋊Q₈	—	134	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
263	#95	—	67	4	no	—
264	#95	—	134	4	no	—
265	#95	—	134	2	no	—
266	#95	—	134	2	no	—
267	#95	—	134	1	no	—
268	C₂⁴	—	2	4	no	—
269	C₂⁴	—	2	4	no	—
270	C₂⁴	—	2	1	no	—
271	C₂⁴	—	2	1	no	—
272	C₂⁴	—	2	1	no	—
273	C₂⁴	—	2	1	no	—
274	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
275	C₂⁴	#11761617	1	2	yes	—
276	C₂⁴	Dic₂₆₈	1	2	yes	—
277	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂×Q₈	—	268	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	134	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
291	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
292	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
293	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
294	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	268	16	no	—
296	C₂²×C₄	—	268	8	no	—
297	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	134	16	no	—
303	C₂²×C₄	—	134	8	no	—
304	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
305	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
310	C₂×C₈	—	4	4	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
322	C₂³	—	2	4	no	—
323	C₂³	—	2	4	no	—
324	C₂³	—	2	8	no	—
325	C₂³	—	2	4	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	8	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	2	2	no	—
331	C₂³	—	2	2	no	—
332	C₂³	—	2	2	no	—
333	C₂³	—	2	8	no	—
334	C₂³	—	2	8	no	—
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	2	no	—
338	C₂³	—	2	2	no	—
339	C₂³	—	2	2	no	—
340	C₂³	#14523957	1	4	yes	—
341	C₂³	#14523968	1	4	yes	—
342	C₂³	#14523969	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	#14524027	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
347	C₂³	C₂×Dic₂₆₈	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#14524071	1	1	yes	characteristic
349	C₂³	#14524076	1	1	yes	characteristic
350	Q₈	—	536	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	8	no	—
359	C₂×C₄	—	4	8	no	—
360	C₂×C₄	—	4	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	268	32	no	—
363	C₂×C₄	—	268	4	no	—
364	C₂×C₄	—	268	8	no	—
365	C₂×C₄	—	268	8	no	—
366	C₂×C₄	—	268	4	no	—
367	C₂×C₄	—	268	1	no	—
368	C₂×C₄	—	268	1	no	—
369	C₂×C₄	—	268	2	no	—
370	C₂×C₄	—	268	2	no	—
371	C₂×C₄	—	268	2	no	—
372	C₂×C₄	—	268	2	no	—
373	C₂×C₄	—	268	2	no	—
374	C₂×C₄	—	134	8	no	—
375	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
377	C₈	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	8	no	—
380	C₂²	—	2	8	no	—
381	C₂²	—	2	8	no	—
382	C₂²	—	2	4	no	—
383	C₂²	—	2	1	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	1	no	—
386	C₂²	—	2	1	no	—
387	C₂²	—	2	4	no	—
388	C₂²	—	2	1	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	4	no	—
394	C₂²	—	2	4	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	#16863134	1	8	yes	complemented
397	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14523957	1	2	yes	—
399	C₂²	C₂×#14523968	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	#16863398	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14523969	1	2	yes	—
402	C₂²	#16863549	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	#16863554	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	#16863727	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	#16863732	1	1	yes	characteristic
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	2	no	—
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	268	8	no	—
410	C₄	—	536	1	no	—
411	C₄	—	536	1	no	—
412	C₄	—	536	2	no	—
413	C₂	—	2	1	no	—
414	C₂	—	2	1	no	—
415	C₂	—	2	8	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	C₂×#16863134	1	2	yes	—
419	C₂	#22558714	1	2	yes	—
420	C₂	#22560514	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#22560650	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#22560660	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1779	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁵×C₆₇	D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1779	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9143
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16863134	C₂	semidirect
4. #22558089	C₂	semidirect
7. C₂×#14524022	C₄	semidirect
11. #16863256	C₄	semidirect
21. C₂²×Dic₁₃₄	C₂×C₄	semidirect
31. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
32. C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	semidirect
184. C₂²×C₆₇	#328	semidirect
217. C₆₇	#9143	semidirect
396. C₂²	#16863134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568496	2
C₂²×C₆₇⋊#95	2
C₂×#16863134	2
#22558089	2
C₆₇×#1779	2
#9143	67