Finite Group Databasebeta

← #30751560

Subgroups — #30751560

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 508 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863243C211yesmaximal, characteristic
3#22560118C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C2×#14524023C412yescomplemented
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
12C22×C4×Dic67—21no—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
15#16863271—21no—
16#16863270—22no—
17#16863253C412yescomplemented
18#16863251—21no—
19#16863243—22no—
20#16863243—22no—
21C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
22#16863134—22no—
23#16863132—22no—
24C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25#380×C67C2211yescharacteristic
26C2×#95×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic67—21no—
30C23×Dic67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67—21no—
32C22×C4×D67—21no—
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C4×D67—21no—
35C22×C4×D67—44no—
36C22×C4×D67C2×C412yes—
37C22×C4×D67D412yes—
38C22×C67⋊C8—21no—
39#14524023—44no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43#14524022—21no—
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—28no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×C4×Dic67—24no—
53C2×C4×Dic67—44no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56(C2×D67)⋊C8—44no—
57C67⋊#95—22no—
58C67⋊#95—21no—
59C67⋊#95D412yes—
60C23×C4×C67—21no—
61C23×C4×C67C2311yescharacteristic
62C22×C8×C67—21no—
63C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
64C2×C22⋊C4×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67#95×C67—21no—
68#95×C67—21no—
69#95×C67D412yes—
70C23×D67—21no—
71C23×D67—21no—
72C23×D67—24no—
73C23×D67—21no—
74C23×D67—21no—
75C23×D67—21no—
76C23×D67—21no—
77C23×D67—42no—
78C23×D67C22⋊C412yes—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—21no—
81C2×Dic134—42no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—24no—
85C22×Dic67—24no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—21no—
88C22×Dic67—21no—
89C22×Dic67—42no—
90C22×Dic67—41no—
91C22×Dic67—41no—
92C22×Dic67C22⋊C412yes—
93C2×C4×D67—22no—
94C2×C4×D67—22no—
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C4×D67—22no—
97C2×C4×D67—24no—
98C2×C4×D67—24no—
99C2×C4×D67—42no—
100C2×C4×D67—42no—
101C2×C4×D67—44no—
102C2×C4×D67—44no—
103C2×C4×D67—44no—
104C2×C4×D67—44no—
105C2×C67⋊C8—42no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—21no—
109C4⋊Dic67—44no—
110Dic67⋊C4—41no—
111Dic67⋊C4—41no—
112C22⋊Dic67—41no—
113C22⋊Dic67—41no—
114(C2×D67)⋊C4—216no—
115(C2×D67)⋊C4—44no—
116(C2×D67)⋊C4—44no—
117C4×Dic67—48no—
118C24×C67C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C67—24no—
120C22×C4×C67—22no—
121C22×C4×C67—22no—
122C22×C4×C67—42no—
123C22×C4×C67—42no—
124C22×C4×C67—41no—
125C22×C4×C67—41no—
126C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C67#4111yescharacteristic
131C22×C4×C67#4111yescharacteristic
132C2×C8×C67—42no—
133C2×C8×C67—41no—
134C4⋊C4×C67—42no—
135C22⋊C4×C67—41no—
136C22⋊C4×C67—41no—
137C23×C67—22no—
138C23×C67—22no—
139C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C67#12011yescharacteristic
141C23×C67#12311yescharacteristic
142C23×C67#13511yescharacteristic
143C23×C67#13511yescharacteristic
144C23×C67#13711yescharacteristic
145C23×C67#13711yescharacteristic
146C22×D67—24no—
147C22×D67—24no—
148C22×D67—22no—
149C22×D67—22no—
150C22×D67—22no—
151C22×D67—22no—
152C22×D67—22no—
153C22×D67—22no—
154C22×D67—44no—
155C22×D67—44no—
156C22×D67—44no—
157C22×D67—44no—
158C22×D67—42no—
159C22×D67—42no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67—41no—
163C22×D67—41no—
164C22×D67#10414yes—
165C2×C4×C67—22no—
166C2×C4×C67—22no—
167C2×C4×C67—24no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—41no—
170C2×C4×C67—41no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—44no—
173C2×C4×C67—44no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67—42no—
178C2×C4×C67—42no—
179C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
181C2×C4×C67#12111yescharacteristic
182C2×C4×C67#12111yescharacteristic
183C2×Dic67—24no—
184C2×Dic67—24no—
185C2×Dic67—22no—
186C2×Dic67—22no—
187C2×Dic67—24no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—44no—
190C2×Dic67—44no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—41no—
193C2×Dic67—41no—
194C2×Dic67—42no—
195C2×Dic67—42no—
196C2×Dic67#9914yes—
197C4×D67—44no—
198C4×D67—44no—
199C4×D67—44no—
200C4×D67—44no—
201Dic134—81no—
202Dic134—81no—
203C8×C67—81no—
204C67⋊C8—81no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—21no—
208C22×C67—21no—
209C22×C67—22no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67—22no—
212C22×C67—22no—
213C22×C67#38611yescharacteristic
214C22×C67C2×#9912yes—
215C22×C67#41611yescharacteristic
216C22×C67#41911yescharacteristic
217C22×C67C2×#10412yes—
218C22×C67#45211yescharacteristic
219C22×C67#45211yescharacteristic
220C22×C67#48511yescharacteristic
221C22×C67#48511yescharacteristic
222C2×D67—24no—
223C2×D67—24no—
224C2×D67—24no—
225C2×D67—44no—
226C2×D67—44no—
227C2×D67—44no—
228C2×D67—44no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C2×D67—42no—
232C2×D67—42no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—21no—
236C4×C67—21no—
237C4×C67—44no—
238C4×C67—82no—
239Dic67—24no—
240Dic67—44no—
241Dic67—81no—
242Dic67—81no—
243#9146—671nomaximal, Sylow
244C2×C67—21no—
245C2×C67—21no—
246C2×C67—21no—
247C2×C67—21no—
248C2×C67#150112yes—
249C2×C67#150812yes—
250C2×C67#187311yescharacteristic
251C2×C67#189611yescharacteristic
252C2×C67#189811yescharacteristic
253D67—44no—
254#2848—671no—
255C2×C4×C22⋊C4—671no—
256#1779—671no—
257C2×#328—671no—
258C2×#328—671no—
259#1294—671no—
260#1294D6711yescharacteristic, complemented
261C67#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
262C24×C4—671no—
263C2×C22⋊Q8—671no—
264C2×C22⋊Q8—672no—
265C22×C22⋊C4—1341no—
266C22×C42—1341no—
267C2×C22⋊C8—671no—
268C2×C22⋊C8—1342no—
269C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
270#385—1342no—
271#385—1341no—
272#380—672no—
273#380C2×D6711yescharacteristic
274#379—1341no—
275C4×C22⋊C4—1342no—
276C4×C22⋊C4—1342no—
277C2×#95—671no—
278C2×#95C2×D6711yescharacteristic
279#328—1342no—
280#328—1342no—
281C25—671no—
282C22×Q8—671no—
283C23×C4—21no—
284C23×C4—2684no—
285C23×C4—672no—
286C23×C4—672no—
287C23×C4—671no—
288C23×C4—1341no—
289C23×C4—1341no—
290C23×C4—1341no—
291C23×C4—1341no—
292C23×C4—1341no—
293C23×C4C22×D6711yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C22×C8—1341no—
296C22⋊Q8—2684no—
297C22⋊Q8—1341no—
298C22⋊Q8—1341no—
299C22⋊Q8—1341no—
300C22⋊Q8—1341no—
301C2×C4⋊C4—671no—
302C2×C4⋊C4—1342no—
303C2×C4⋊C4—1341no—
304C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—1342no—
307C2×C22⋊C4—1342no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C2×C22⋊C4—1348no—
310C2×C22⋊C4—1344no—
311C2×C42—2684no—
312C2×C42—1344no—
313C22⋊C8—21no—
314C22⋊C8—21no—
315C22⋊C8—2684no—
316C22⋊C8—1341no—
317C22⋊C8—1341no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—672no—
321#95—1342no—
322#95—1341no—
323#95D26812yes—
324C24—2682no—
325C24—672no—
326C24—1344no—
327C24—1341no—
328C24—1341no—
329C24—1341no—
330C24—1341no—
331C24—1341no—
332C24—1341no—
333C24D4×D6711yescharacteristic
334C2×Q8—2682no—
335C2×Q8—1341no—
336C2×Q8—1341no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—2682no—
345C22×C4—2682no—
346C22×C4—2684no—
347C22×C4—2684no—
348C22×C4—2684no—
349C22×C4—2684no—
350C22×C4—2682no—
351C22×C4—2681no—
352C22×C4—2681no—
353C22×C4—672no—
354C22×C4—1344no—
355C22×C4—1344no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1341no—
358C22×C4—1344no—
359C22×C4—1342no—
360C22×C4—1342no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4—1344no—
365C22×C4—1341no—
366C22×C4—1341no—
367C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
368C22×C4D4×D6711yescharacteristic
369C22×C4D4×D6711yescharacteristic
370C22×C4C2×D26811yescharacteristic
371C22×C4#1176162811yescharacteristic
372C22×C4#1176162911yescharacteristic
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—2682no—
376C2×C8—2681no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—2684no—
379C4⋊C4—2681no—
380C4⋊C4—2681no—
381C4⋊C4—1341no—
382C4⋊C4—1341no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—41no—
385C22⋊C4—2684no—
386C22⋊C4—2684no—
387C22⋊C4—2681no—
388C22⋊C4—2681no—
389C22⋊C4—13416no—
390C42—2688no—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—2682no—
394C23—2682no—
395C23—2684no—
396C23—2684no—
397C23—2684no—
398C23—2684no—
399C23—2681no—
400C23—2681no—
401C23—2681no—
402C23—2681no—
403C23—674no—
404C23—1344no—
405C23—1344no—
406C23—1342no—
407C23—1342no—
408C23—1342no—
409C23—1342no—
410C23—1342no—
411C23—1342no—
412C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
413C23#1452401311yescharacteristic
414C23#1452402811yescharacteristic
415C23#1452406211yescharacteristic
416C23#1452406411yescharacteristic
417C23#1452407211yescharacteristic
418C23#1452407511yescharacteristic
419Q8—5361no—
420Q8—5361no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—22no—
423C2×C4—24no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—2684no—
436C2×C4—2684no—
437C2×C4—2684no—
438C2×C4—2684no—
439C2×C4—2682no—
440C2×C4—2684no—
441C2×C4—2684no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2681no—
444C2×C4—2681no—
445C2×C4—2682no—
446C2×C4—2682no—
447C2×C4—674no—
448C2×C4—1344no—
449C2×C4—1344no—
450C2×C4—1344no—
451C2×C4—1342no—
452C2×C4—1342no—
453C2×C4#1452400511yescharacteristic
454C2×C4C4×D26811yescharacteristic
455C2×C4#1452401611yescharacteristic
456C2×C4#1452401811yescharacteristic
457C8—81no—
458C8—5361no—
459C22—22no—
460C22—22no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—2684no—
468C22—2684no—
469C22—2684no—
470C22—2684no—
471C22—2682no—
472C22—2682no—
473C22—2682no—
474C22—2682no—
475C22—1344no—
476C22—1344no—
477C22—1344no—
478C22#1686327411yescharacteristic
479C22#99×D6712yes—
480C22#1686338911yescharacteristic
481C22#1686340311yescharacteristic
482C22#104×D6712yes—
483C22#1686355911yescharacteristic
484C22#1686356111yescharacteristic
485C22#1686373911yescharacteristic
486C22#1686374011yescharacteristic
487C4—21no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—44no—
492C4—82no—
493C4—2684no—
494C4—5361no—
495C4—5361no—
496C4—1344no—
497C2—21no—
498C2—21no—
499C2—21no—
500C2—21no—
501C2—2684no—
502C2#2255869712yes—
503C2#2255872712yes—
504C2#2256052011yescharacteristic
505C2#2256065111yescharacteristic
506C2#2256066111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#9146
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863134C2semidirect
5. C2×#16863132C2semidirect
6. #22558087C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
9. C2×#14524023C4semidirect
17. #16863253C4semidirect
260. #1294D67semidirect
261. C67#9146semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684972
C2×#168632432
#225601182
C2×#168631342
C2×#168631322
#225580872
C67×#12942
#914667