Finite Group Databasebeta

← #30751562

Subgroups — #30751562

Order 17152.

1010 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1010 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
2#22560119C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863133C212yesmaximal, complemented
4#22558087C212yesmaximal, complemented
5C67×#2848C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic67—21no—
7C22×C4×Dic67—21no—
8C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
10C4×C22⋊Dic67—24no—
11C2×C67⋊#95C2212yes—
12#16863133—24no—
13C24×C4×C67C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊Q8×C67C412yescomplemented
15C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
16#385×C67—22no—
17#385×C67—21no—
18#380×C67C412yescomplemented
19#380×C67C2211yescharacteristic
20#379×C67—21no—
21C23×Dic67—22no—
22C22×C67⋊C8—22no—
23C2×C22⋊Dic67—24no—
24C2×C22⋊Dic67—28no—
25C2×C4×Dic67—24no—
26C2×C4×Dic67—44no—
27C22⋊(C67⋊C8)—22no—
28C22⋊(C67⋊C8)—22no—
29C22⋊(C67⋊C8)—44no—
30C67⋊#95—22no—
31C67⋊#95D414yes—
32C25×C67D411yescharacteristic
33C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
34C23×C4×C67—22no—
35C23×C4×C67—22no—
36C23×C4×C67—44no—
37C23×C4×C67C2×C412yes—
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C23×C4×C67D412yes—
40C23×C4×C67C2311yescharacteristic
41C22⋊Q8×C67—22no—
42C22⋊Q8×C67—22no—
43C22⋊Q8×C67—44no—
44C2×C4⋊C4×C67—22no—
45C2×C4⋊C4×C67—21no—
46C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
47C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C22⋊C4×C67—22no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51C2×C22⋊C4×C67—21no—
52#95×C67—22no—
53#95×C67—21no—
54C22×Dic67—28no—
55C22×Dic67—24no—
56C22×Dic67—44no—
57C22×Dic67—42no—
58C22×Dic67—42no—
59C2×C67⋊C8—44no—
60C2×C67⋊C8—42no—
61C22⋊Dic67—216no—
62C4×Dic67—48no—
63C24×C67—24no—
64C24×C67—21no—
65C24×C67—21no—
66C24×C67—22no—
67C24×C67—22no—
68C24×C67—42no—
69C24×C67C22⋊C412yes—
70C24×C67C2×D411yescharacteristic
71C2×Q8×C67—22no—
72C2×Q8×C67—42no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—24no—
76C22×C4×C67—24no—
77C22×C4×C67—24no—
78C22×C4×C67—24no—
79C22×C4×C67—24no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—21no—
82C22×C4×C67—22no—
83C22×C4×C67—42no—
84C22×C4×C67—42no—
85C22×C4×C67—42no—
86C22×C4×C67—48no—
87C22×C4×C67—48no—
88C22×C4×C67C22⋊C412yes—
89C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C67C2×D412yes—
91C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C67#4112yes—
93C4⋊C4×C67—22no—
94C4⋊C4×C67—42no—
95C4⋊C4×C67—44no—
96C4⋊C4×C67—42no—
97C22⋊C4×C67—44no—
98C22⋊C4×C67—44no—
99C22⋊C4×C67—41no—
100C22⋊C4×C67—41no—
101C22⋊C4×C67—42no—
102C23×C67—22no—
103C23×C67—22no—
104C23×C67—24no—
105C23×C67—24no—
106C23×C67—22no—
107C23×C67—22no—
108C23×C67—22no—
109C23×C67—22no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—48no—
113C23×C67—48no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67—42no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67#10414yes—
119C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
120C23×C67#12011yescharacteristic
121C23×C67#12311yescharacteristic
122C23×C67#13512yes—
123C23×C67#13712yes—
124Q8×C67—82no—
125C2×C4×C67—24no—
126C2×C4×C67—24no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—22no—
129C2×C4×C67—22no—
130C2×C4×C67—22no—
131C2×C4×C67—42no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—48no—
134C2×C4×C67—48no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—41no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67#9914yes—
143C2×C4×C67C4×D412yes—
144C2×C4×C67#12112yes—
145C2×Dic67—28no—
146C2×Dic67—44no—
147C2×Dic67—48no—
148C2×Dic67—48no—
149C2×Dic67—44no—
150C67⋊C8—82no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—21no—
154C22×C67—21no—
155C22×C67—24no—
156C22×C67—24no—
157C22×C67—24no—
158C22×C67—24no—
159C22×C67—24no—
160C22×C67—48no—
161C22×C67—48no—
162C22×C67—42no—
163C22×C67—42no—
164C22×C67—42no—
165C22×C67—42no—
166C22×C67#38611yescharacteristic
167C22×C67C2×#9912yes—
168C22×C67#41611yescharacteristic
169C22×C67#41911yescharacteristic
170C22×C67C2×#10412yes—
171C22×C67#45212yes—
172C22×C67#48512yes—
173C4×C67—22no—
174C4×C67—24no—
175C4×C67—22no—
176C4×C67—81no—
177C4×C67—81no—
178C4×C67—82no—
179Dic67—48no—
180#9146—671nomaximal, Sylow
181C2×C67—22no—
182C2×C67—22no—
183C2×C67—44no—
184C2×C67#150112yes—
185C2×C67#150812yes—
186C2×C67#187311yescharacteristic
187C2×C67#189611yescharacteristic
188C2×C67#189811yescharacteristic
189#2848D6711yescharacteristic
190C2×C4×C22⋊C4—671no—
191#1779—671no—
192C2×#328—672no—
193#1294—672no—
194C67#914611yescharacteristic, complemented, Sylow
195C24×C4C2×D6711yescharacteristic
196C2×C22⋊Q8Dic6712yescomplemented
197C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
198C22×C22⋊C4—1341no—
199C22×C42—1341no—
200C2×C22⋊C8—672no—
201C2×C22⋊C8—1342no—
202#385—21no—
203#385—22no—
204#380Dic6712yescomplemented
205#380C2×D6711yescharacteristic
206#379—21no—
207C4×C22⋊C4—1344no—
208C2×#95—672no—
209#328—1344no—
210C25C22⋊D6711yescharacteristic
211C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
212C23×C4—22no—
213C23×C4—22no—
214C23×C4—44no—
215C23×C4—1342no—
216C23×C4C2×Dic6712yes—
217C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
218C23×C4C22⋊D6712yes—
219C23×C4C22×D6711yescharacteristic
220C22×C8—1342no—
221C22⋊Q8—22no—
222C22⋊Q8—22no—
223C22⋊Q8—44no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×Dic6712yes—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—1348no—
233C2×C22⋊C4—1344no—
234C2×C42—2684no—
235C2×C42—1344no—
236C22⋊C8—2684no—
237C22⋊C8—1342no—
238C22⋊C8—1342no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—674no—
242#95—1342no—
243C24—24no—
244C24—21no—
245C24—21no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C24—42no—
249C24C22⋊Dic6712yes—
250C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—48no—
268C22×C4—2684no—
269C22×C4—2682no—
270C22×C4—2682no—
271C22×C4—1348no—
272C22×C4—1344no—
273C22×C4C22⋊Dic6712yes—
274C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
275C22×C4D4×D6712yes—
276C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
277C22×C4#1176162712yes—
278C2×C8—2684no—
279C2×C8—2682no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—41no—
287C22⋊C4—41no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—13416no—
290C42—2688no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—24no—
294C23—24no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—22no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—22no—
301C23—48no—
302C23—48no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23#1452397014yes—
308C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
309C23#1452401111yescharacteristic
310C23#1452402411yescharacteristic
311C23#1452406312yes—
312C23#1452407412yes—
313Q8—82no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—48no—
323C2×C4—48no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—2684no—
332C2×C4—2688no—
333C2×C4—2688no—
334C2×C4—2684no—
335C2×C4—1348no—
336C2×C4#1452395814yes—
337C2×C4D4×Dic6712yes—
338C2×C4#1452401512yes—
339C8—5362no—
340C22—24no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—21no—
345C22—24no—
346C22—24no—
347C22—24no—
348C22—24no—
349C22—48no—
350C22—48no—
351C22—42no—
352C22—42no—
353C22—42no—
354C22—42no—
355C22#1686327611yescharacteristic
356C22C2×#1452395812yes—
357C22#1686339211yescharacteristic
358C22#1686340511yescharacteristic
359C22C2×#1452397012yes—
360C22#1686355612yes—
361C22#1686373412yes—
362C4—22no—
363C4—24no—
364C4—22no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—82no—
368C4—2688no—
369C2—22no—
370C2—22no—
371C2—44no—
372C2#2255870012yes—
373C2#2255872912yes—
374C2#2256052211yescharacteristic
375C2#2256065311yescharacteristic
376C2#2256066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊Dic67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2848C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2848D67
hypocenterC67#9146
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863133C2semidirect
4. #22558087C2semidirect
14. C2×C22⋊Q8×C67C4semidirect
18. #380×C67C4semidirect
194. C67#9146semidirect
196. C2×C22⋊Q8Dic67semidirect
204. #380Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C22⋊Dic672
#225601192
C2×#168631332
#225580872
C67×#28482
#914667