Finite Group Databasebeta

← #30751565

Subgroups — #30751565

Order 17152.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#95×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67—21no—
9C23×C4×D67C2211yescharacteristic
10C2×#14524018C412yescomplemented
11C2×#14524017C2211yescharacteristic
12C2×#14524013—21no—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
15#16863274—22no—
16#16863273—21no—
17#16863253C412yescomplemented
18C2×C67⋊#95—21no—
19C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
20#95×D67—22no—
21#95×D67—22no—
22#16863131—22no—
23#16863129—22no—
24C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25#380×C67C2211yescharacteristic
26C2×#95×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×D268—22no—
29C22×D268C2×C411yescharacteristic, complemented
30C22×C22⋊D67—21no—
31C23×Dic67—21no—
32C23×Dic67D411yescharacteristic
33C22×C4×D67—24no—
34C22×C4×D67—28no—
35C22×C4×D67—21no—
36C22×C4×D67—21no—
37C22×C4×D67—21no—
38C22×C4×D67—21no—
39C22×C4×D67—44no—
40C22×C4×D67—44no—
41C22×C4×D67—42no—
42C22×C4×D67—42no—
43C22×C4×D67C2×C412yes—
44C22×C4×D67D412yes—
45C22×C67⋊C8—21no—
46#14524018—44no—
47#14524017—21no—
48#14524017—21no—
49#14524017—21no—
50#14524017—21no—
51#14524013—42no—
52#14524013—42no—
53C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic, complemented
54C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
56C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59(C2×D67)⋊C8—44no—
60C67⋊#95—24no—
61C67⋊#95—22no—
62C67⋊#95—21no—
63C67⋊#95D412yescomplemented
64C23×C4×C67—21no—
65C23×C4×C67C2311yescharacteristic
66C22×C8×C67—21no—
67C2×C4⋊C4×C67C2×C412yescomplemented
68C2×C22⋊C4×C67—21no—
69C22⋊C8×C67—21no—
70C22⋊C8×C67—21no—
71#95×C67—21no—
72#95×C67—21no—
73#95×C67D412yescomplemented
74C23×D67—21no—
75C23×D67—21no—
76C23×D67—21no—
77C23×D67—21no—
78C23×D67—24no—
79C23×D67—24no—
80C23×D67—21no—
81C23×D67C22⋊C412yes—
82C23×D67D812yes—
83C23×D67SD1612yes—
84C2×D268—21no—
85C2×D268—21no—
86C2×D268—42no—
87C2×D268—44no—
88C2×D268—44no—
89C2×D268—44no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C2×C22⋊D67—41no—
94C2×C22⋊D67—41no—
95C2×C22⋊D67—41no—
96C22×Dic67—24no—
97C22×Dic67—21no—
98C22×Dic67—22no—
99C22×Dic67—21no—
100C22×Dic67—21no—
101C22×Dic67—42no—
102C22×Dic67—42no—
103C22×Dic67—41no—
104C22×Dic67—41no—
105C22×Dic67C22⋊C412yes—
106C2×C4×D67—216no—
107C2×C4×D67—24no—
108C2×C4×D67—24no—
109C2×C4×D67—22no—
110C2×C4×D67—22no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—42no—
114C2×C4×D67—42no—
115C2×C4×D67—44no—
116C2×C4×D67—44no—
117C2×C4×D67—44no—
118C2×C4×D67—44no—
119C2×C4×D67—48no—
120C2×C4×D67—416no—
121C2×C4×D67—416no—
122C2×C4×D67—48no—
123C2×C67⋊C8—42no—
124C2×C67⋊C8—41no—
125C4⋊Dic67—21no—
126C4⋊Dic67—21no—
127(C2×D67)⋊C4—44no—
128(C2×D67)⋊C4—44no—
129(C2×D67)⋊C4—41no—
130(C2×D67)⋊C4—41no—
131C24×C67C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C67—24no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67—22no—
135C22×C4×C67—42no—
136C22×C4×C67—42no—
137C22×C4×C67—41no—
138C22×C4×C67—41no—
139C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
140C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C67#4111yescharacteristic
144C22×C4×C67#4111yescharacteristic
145C2×C8×C67—42no—
146C2×C8×C67—41no—
147C4⋊C4×C67—42no—
148C22⋊C4×C67—41no—
149C22⋊C4×C67—41no—
150C23×C67—22no—
151C23×C67—22no—
152C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C67#12011yescharacteristic
154C23×C67#12311yescharacteristic
155C23×C67C2×D811yescharacteristic
156C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
157C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
158C23×C67#13711yescharacteristic
159C22×D67—24no—
160C22×D67—24no—
161C22×D67—28no—
162C22×D67—24no—
163C22×D67—24no—
164C22×D67—28no—
165C22×D67—22no—
166C22×D67—22no—
167C22×D67—22no—
168C22×D67—22no—
169C22×D67—22no—
170C22×D67—22no—
171C22×D67—22no—
172C22×D67—22no—
173C22×D67—28no—
174C22×D67—28no—
175C22×D67—41no—
176C22×D67—42no—
177C22×D67—41no—
178C22×D67—41no—
179C22×D67—42no—
180C22×D67#9914yes—
181C22×D67#10214yes—
182C22×D67#10414yes—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—22no—
185C2×C4×C67—24no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—41no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—44no—
192C2×C4×C67—44no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—42no—
195C2×C4×C67—42no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C22⋊D67—81no—
202C22⋊D67—81no—
203C22⋊D67—81no—
204C22⋊D67—81no—
205C2×Dic67—24no—
206C2×Dic67—22no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—22no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—44no—
211C2×Dic67—44no—
212C2×Dic67—42no—
213C2×Dic67—42no—
214C2×Dic67—42no—
215C2×Dic67—41no—
216C2×Dic67—41no—
217C2×Dic67—41no—
218D268—81no—
219D268—81no—
220D268—88no—
221C4×D67—44no—
222C4×D67—44no—
223C4×D67—44no—
224C4×D67—44no—
225C4×D67—432no—
226C8×C67—81no—
227C67⋊C8—81no—
228C22×C67—21no—
229C22×C67—21no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67—22no—
233C22×C67—22no—
234C22×C67—22no—
235C22×C67—22no—
236C22×C67#38611yescharacteristic
237C22×C67C2×#9912yes—
238C22×C67C2×#10211yescharacteristic
239C22×C67#41711yescharacteristic
240C22×C67C2×#10412yes—
241C22×C67#44711yescharacteristic
242C22×C67#44811yescharacteristic
243C22×C67#48011yescharacteristic
244C22×C67#48111yescharacteristic
245C2×D67—28no—
246C2×D67—28no—
247C2×D67—28no—
248C2×D67—28no—
249C2×D67—24no—
250C2×D67—24no—
251C2×D67—24no—
252C2×D67—24no—
253C2×D67—24no—
254C2×D67—24no—
255C2×D67—81no—
256C2×D67—81no—
257C2×D67—81no—
258C2×D67—82no—
259C2×D67—82no—
260C2×D67#32718yescomplemented
261C4×C67—21no—
262C4×C67—21no—
263C4×C67—21no—
264C4×C67—21no—
265C4×C67—44no—
266C4×C67—82no—
267Dic67—44no—
268Dic67—42no—
269Dic67—81no—
270#9147—671nomaximal, Sylow
271C2×C67—21no—
272C2×C67—21no—
273C2×C67—21no—
274C2×C67—21no—
275C2×C67C2×#32712yes—
276C2×C67#150412yes—
277C2×C67#187411yescharacteristic
278C2×C67#189611yescharacteristic
279C2×C67#189811yescharacteristic
280D67—28no—
281D67—161no—
282#2847—671no—
283C22×#95—671no—
284#1779—671no—
285C2×#327—671no—
286C2×#327—671no—
287#1294—671no—
288#1294D6711yescharacteristic, complemented
289C67#914711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C24×C4—671no—
291C24×C4—1341no—
292C2×#121—671no—
293C2×#121—672no—
294C2×#120—1341no—
295C2×C22⋊C8—671no—
296C2×C22⋊C8—1342no—
297C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
298#386—1342no—
299#386—1341no—
300#380—672no—
301#380C2×D6711yescharacteristic
302C2×#95—671no—
303C2×#95—1342no—
304C2×#95—1341no—
305C2×#95—1342no—
306C2×#95C2×D6711yescharacteristic
307#327—1342no—
308#327—1342no—
309C25—671no—
310C22×D4—671no—
311C22×D4—1342no—
312C22×D4—1341no—
313C23×C4—21no—
314C23×C4—2682no—
315C23×C4—2684no—
316C23×C4—2682no—
317C23×C4—2684no—
318C23×C4—671no—
319C23×C4—672no—
320C23×C4—672no—
321C23×C4—1344no—
322C23×C4—1348no—
323C23×C4—1341no—
324C23×C4—1341no—
325C23×C4—1341no—
326C23×C4—1341no—
327C23×C4—1341no—
328C23×C4C22×D6711yescharacteristic
329C22×C8—21no—
330C22×C8—1341no—
331#121—2684no—
332#121—1341no—
333#121—1341no—
334#121—1341no—
335#121—1341no—
336#120—2682no—
337#120—2682no—
338C2×C4⋊C4—671no—
339C2×C4⋊C4C4×D6712yescomplemented
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—1342no—
342C2×C22⋊C4—1342no—
343C2×C22⋊C4—1341no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—2684no—
347C22⋊C8—1341no—
348C22⋊C8—1341no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—672no—
352#95—1342no—
353#95—1344no—
354#95—1341no—
355#95D26812yescomplemented
356C24—672no—
357C24—672no—
358C24—672no—
359C24—1344no—
360C24—1344no—
361C24—1341no—
362C24—1341no—
363C24—1341no—
364C24—1341no—
365C24—1341no—
366C24D4×D6711yescharacteristic
367C2×D4—2682no—
368C2×D4—2684no—
369C2×D4—2684no—
370C2×D4—2684no—
371C2×D4—2681no—
372C2×D4—2681no—
373C2×D4—2681no—
374C2×D4—2681no—
375C2×D4—2681no—
376C2×D4—2681no—
377C2×D4—1341no—
378C2×D4—1341no—
379C22×C4—24no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—2682no—
387C22×C4—2682no—
388C22×C4—2684no—
389C22×C4—2684no—
390C22×C4—2684no—
391C22×C4—2684no—
392C22×C4—26816no—
393C22×C4—2688no—
394C22×C4—26816no—
395C22×C4—2688no—
396C22×C4—2682no—
397C22×C4—2681no—
398C22×C4—2681no—
399C22×C4—2682no—
400C22×C4—672no—
401C22×C4—1344no—
402C22×C4—1344no—
403C22×C4—13416no—
404C22×C4—1341no—
405C22×C4—1344no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4—1342no—
410C22×C4—1342no—
411C22×C4—1342no—
412C22×C4—1342no—
413C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
414C22×C4D4×D6711yescharacteristic
415C22×C4D4×D6711yescharacteristic
416C22×C4C2×D26811yescharacteristic
417C22×C4#1176162811yescharacteristic
418C22×C4#1176162911yescharacteristic
419C2×C8—42no—
420C2×C8—41no—
421C2×C8—2682no—
422C2×C8—2681no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—1341no—
425C4⋊C4—1341no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—2684no—
429C22⋊C4—2684no—
430C22⋊C4—2681no—
431C22⋊C4—2681no—
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—2681no—
435C23—2682no—
436C23—2681no—
437C23—2681no—
438C23—2682no—
439C23—674no—
440C23—674no—
441C23—674no—
442C23—1348no—
443C23—1348no—
444C23—1344no—
445C23—1344no—
446C23—1348no—
447C23—1344no—
448C23—1344no—
449C23—1348no—
450C23—1342no—
451C23—1342no—
452C23—1342no—
453C23—1342no—
454C23—1342no—
455C23—1342no—
456C23—1342no—
457C23—1342no—
458C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
459C23#1452401311yescharacteristic
460C23#1452402811yescharacteristic
461C23D8×D6711yescharacteristic
462C23SD16×D6711yescharacteristic
463C23#1452407011yescharacteristic
464C23#1452407511yescharacteristic
465D4—5361no—
466D4—5361no—
467D4—5368no—
468D4—5361no—
469D4—5361no—
470D4—5361no—
471D4—5361no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—44no—
481C2×C4—44no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—2684no—
487C2×C4—2684no—
488C2×C4—2684no—
489C2×C4—2684no—
490C2×C4—26832no—
491C2×C4—2682no—
492C2×C4—2684no—
493C2×C4—2684no—
494C2×C4—2682no—
495C2×C4—2682no—
496C2×C4—2682no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—1344no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4#1452400511yescharacteristic
505C2×C4C4×D26811yescharacteristic
506C2×C4#1452401611yescharacteristic
507C2×C4#1452401811yescharacteristic
508C8—81no—
509C8—5361no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—21no—
513C22—21no—
514C22—22no—
515C22—22no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—5361no—
519C22—5361no—
520C22—5361no—
521C22—5362no—
522C22—5362no—
523C22—678no—
524C22—1348no—
525C22—1348no—
526C22—1348no—
527C22—1348no—
528C22—1344no—
529C22—1344no—
530C22—1344no—
531C22—1344no—
532C22—1344no—
533C22—1344no—
534C22#1686327411yescharacteristic
535C22#99×D6712yes—
536C22#102×D6711yescharacteristic
537C22#1686339611yescharacteristic
538C22#104×D6712yes—
539C22#1686353111yescharacteristic
540C22#1686353611yescharacteristic
541C22#1686371111yescharacteristic
542C22#1686371611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—21no—
546C4—21no—
547C4—44no—
548C4—82no—
549C4—2684no—
550C4—2682no—
551C4—5361no—
552C2—21no—
553C2—21no—
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—10721no—
557C2—1348no—
558C2#327×D6712yes—
559C2#2255871212yes—
560C2#2256052511yescharacteristic
561C2#2256065111yescharacteristic
562C2#2256066111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radical#22568492C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#9147
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#95×D67C2semidirect
3. #22560118C2semidirect
4. C2×#16863131C2semidirect
5. C2×#16863129C2semidirect
6. #22558087C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
10. C2×#14524018C4semidirect
17. #16863253C4semidirect
29. C22×D268C2×C4semidirect
53. C2×C4⋊Dic67C2×C4semidirect
63. C67⋊#95D4semidirect
67. C2×C4⋊C4×C67C2×C4semidirect
73. #95×C67D4semidirect
260. C2×D67#327semidirect
288. #1294D67semidirect
289. C67#9147semidirect
339. C2×C4⋊C4C4×D67semidirect
355. #95D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684922
C2×#95×D672
#225601182
C2×#168631312
C2×#168631292
#225580872
C67×#12942
#914767