Finite Group Databasebeta

← #30751600

Subgroups — #30751600

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568497C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863258C211yesmaximal, characteristic
3#22560118C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16863134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C2×#14524023C412yescomplemented
10C2×#14524022C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
14#16863271—21no—
15#16863270—22no—
16#16863258—22no—
17#16863258—22no—
18#16863253C412yescomplemented
19#16863251—21no—
20C2×C67⋊#95—21no—
21C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
22#16863134—22no—
23#16863132—22no—
24C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25#380×C67C2211yescharacteristic
26C2×#95×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×Dic134C2×C411yescharacteristic
29C23×Dic67—21no—
30C23×Dic67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67—21no—
32C22×C4×D67—21no—
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C4×D67—21no—
35C22×C4×D67—44no—
36C22×C4×D67C2×C412yes—
37C22×C4×D67D412yes—
38C22×C67⋊C8—21no—
39#14524023—44no—
40#14524022—21no—
41#14524022—21no—
42#14524022—21no—
43#14524022—21no—
44C2×C4⋊Dic67—22no—
45C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
46C2×Dic67⋊C4—21no—
47C2×C22⋊Dic67—21no—
48C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53C22⋊(C67⋊C8)—21no—
54(C2×D67)⋊C8—44no—
55C67⋊#95—24no—
56C67⋊#95—22no—
57C67⋊#95—21no—
58C67⋊#95D412yes—
59C23×C4×C67—21no—
60C23×C4×C67C2311yescharacteristic
61C22×C8×C67—21no—
62C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
63C2×C22⋊C4×C67—21no—
64C22⋊C8×C67—21no—
65C22⋊C8×C67—21no—
66#95×C67—21no—
67#95×C67—21no—
68#95×C67D412yes—
69C23×D67—21no—
70C23×D67—21no—
71C23×D67—24no—
72C23×D67—21no—
73C23×D67—21no—
74C23×D67—21no—
75C23×D67—21no—
76C23×D67—42no—
77C23×D67C22⋊C412yes—
78C2×Dic134—21no—
79C2×Dic134—21no—
80C2×Dic134—42no—
81C22×Dic67—21no—
82C22×Dic67—21no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—42no—
87C22×Dic67—42no—
88C22×Dic67—42no—
89C22×Dic67—41no—
90C22×Dic67—41no—
91C22×Dic67C22⋊C412yes—
92C2×C4×D67—24no—
93C2×C4×D67—24no—
94C2×C4×D67—22no—
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C4×D67—22no—
97C2×C4×D67—22no—
98C2×C4×D67—42no—
99C2×C4×D67—42no—
100C2×C4×D67—44no—
101C2×C4×D67—44no—
102C2×C4×D67—44no—
103C2×C4×D67—44no—
104C2×C67⋊C8—42no—
105C2×C67⋊C8—41no—
106C4⋊Dic67—21no—
107C4⋊Dic67—21no—
108C4⋊Dic67—44no—
109Dic67⋊C4—41no—
110Dic67⋊C4—41no—
111C22⋊Dic67—41no—
112C22⋊Dic67—41no—
113(C2×D67)⋊C4—44no—
114(C2×D67)⋊C4—48no—
115(C2×D67)⋊C4—44no—
116C24×C67C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C67—22no—
118C22×C4×C67—22no—
119C22×C4×C67—42no—
120C22×C4×C67—42no—
121C22×C4×C67—42no—
122C22×C4×C67—41no—
123C22×C4×C67—41no—
124C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
125C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C67#4111yescharacteristic
129C22×C4×C67#4111yescharacteristic
130C2×C8×C67—42no—
131C2×C8×C67—41no—
132C4⋊C4×C67—42no—
133C22⋊C4×C67—41no—
134C22⋊C4×C67—41no—
135C23×C67—22no—
136C23×C67—22no—
137C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C67#12011yescharacteristic
139C23×C67#12311yescharacteristic
140C23×C67#13511yescharacteristic
141C23×C67#13511yescharacteristic
142C23×C67#13711yescharacteristic
143C23×C67#13711yescharacteristic
144C22×D67—24no—
145C22×D67—24no—
146C22×D67—22no—
147C22×D67—22no—
148C22×D67—22no—
149C22×D67—22no—
150C22×D67—22no—
151C22×D67—22no—
152C22×D67—44no—
153C22×D67—44no—
154C22×D67—44no—
155C22×D67—44no—
156C22×D67—42no—
157C22×D67—42no—
158C22×D67—41no—
159C22×D67—41no—
160C22×D67—41no—
161C22×D67—41no—
162C22×D67#9914yes—
163C2×C4×C67—22no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67—41no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67—41no—
169C2×C4×C67—42no—
170C2×C4×C67—42no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67—82no—
176C2×C4×C67—82no—
177C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C67#12111yescharacteristic
180C2×C4×C67#12111yescharacteristic
181C2×Dic67—22no—
182C2×Dic67—22no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—42no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—42no—
187C2×Dic67—42no—
188C2×Dic67—41no—
189C2×Dic67—41no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—42no—
192C2×Dic67—42no—
193C2×Dic67—82no—
194C2×Dic67—82no—
195C4×D67—44no—
196C4×D67—44no—
197C4×D67—44no—
198C4×D67—44no—
199Dic134—81no—
200Dic134—81no—
201C8×C67—81no—
202C67⋊C8—81no—
203C22×C67—21no—
204C22×C67—21no—
205C22×C67—21no—
206C22×C67—21no—
207C22×C67—22no—
208C22×C67—22no—
209C22×C67—22no—
210C22×C67—22no—
211C22×C67#38611yescharacteristic
212C22×C67C2×#9912yes—
213C22×C67#41611yescharacteristic
214C22×C67#41911yescharacteristic
215C22×C67#42112yes—
216C22×C67#45211yescharacteristic
217C22×C67#45211yescharacteristic
218C22×C67#48511yescharacteristic
219C22×C67#48511yescharacteristic
220C2×D67—24no—
221C2×D67—24no—
222C2×D67—24no—
223C2×D67—44no—
224C2×D67—44no—
225C2×D67—44no—
226C2×D67—44no—
227C2×D67—42no—
228C2×D67—42no—
229C2×D67—42no—
230C2×D67—42no—
231C4×C67—21no—
232C4×C67—21no—
233C4×C67—21no—
234C4×C67—21no—
235C4×C67—82no—
236C4×C67—82no—
237Dic67—42no—
238Dic67—82no—
239Dic67—81no—
240Dic67—81no—
241#9154—671nomaximal, Sylow
242C2×C67—21no—
243C2×C67—21no—
244C2×C67—21no—
245C2×C67—21no—
246C2×C67#151112yes—
247C2×C67#151612yes—
248C2×C67#187311yescharacteristic
249C2×C67#189711yescharacteristic
250C2×C67#189811yescharacteristic
251D67—44no—
252#2848—671no—
253C2×#381—671no—
254#1779—671no—
255C2×#328—671no—
256C2×#328—671no—
257#1294—671no—
258#1294D6711yescharacteristic, complemented
259C67#915411yescharacteristic, complemented, Sylow
260C24×C4—671no—
261C2×C22⋊Q8—671no—
262C2×C22⋊Q8—672no—
263C22×C22⋊C4—1341no—
264C2×C22⋊C8—671no—
265C2×C22⋊C8—1342no—
266C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
267#385—1342no—
268#385—1341no—
269#381—1342no—
270#381—1342no—
271#380—672no—
272#380C2×D6711yescharacteristic
273#379—1341no—
274C2×#95—671no—
275C2×#95—1341no—
276C2×#95C2×D6711yescharacteristic
277#328—1342no—
278#328—1342no—
279C25—671no—
280C22×Q8—671no—
281C23×C4—21no—
282C23×C4—2684no—
283C23×C4—671no—
284C23×C4—672no—
285C23×C4—672no—
286C23×C4—1341no—
287C23×C4—1341no—
288C23×C4—1341no—
289C23×C4—1341no—
290C23×C4—1341no—
291C23×C4C22×D6711yescharacteristic
292C22×C8—21no—
293C22×C8—1341no—
294C22⋊Q8—2684no—
295C22⋊Q8—1341no—
296C22⋊Q8—1341no—
297C22⋊Q8—1341no—
298C22⋊Q8—1341no—
299C2×C4⋊C4—671no—
300C2×C4⋊C4—1342no—
301C2×C4⋊C4—1341no—
302C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—2684no—
305C2×C22⋊C4—1342no—
306C2×C22⋊C4—1342no—
307C2×C22⋊C4—1344no—
308C2×C22⋊C4—1341no—
309C22⋊C8—21no—
310C22⋊C8—21no—
311C22⋊C8—2684no—
312C22⋊C8—1341no—
313C22⋊C8—1341no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—672no—
317#95—1342no—
318#95—1344no—
319#95—1341no—
320#95D26812yes—
321C24—2682no—
322C24—672no—
323C24—1344no—
324C24—1341no—
325C24—1341no—
326C24—1341no—
327C24—1341no—
328C24—1341no—
329C24—1341no—
330C24D4×D6711yescharacteristic
331C2×Q8—2682no—
332C2×Q8—1341no—
333C2×Q8—1341no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—2682no—
342C22×C4—2682no—
343C22×C4—2684no—
344C22×C4—2684no—
345C22×C4—2684no—
346C22×C4—2684no—
347C22×C4—2682no—
348C22×C4—2682no—
349C22×C4—2682no—
350C22×C4—2681no—
351C22×C4—2681no—
352C22×C4—672no—
353C22×C4—1344no—
354C22×C4—1344no—
355C22×C4—1341no—
356C22×C4—1341no—
357C22×C4—1342no—
358C22×C4—1341no—
359C22×C4—1341no—
360C22×C4—1342no—
361C22×C4—1342no—
362C22×C4—1342no—
363C22×C4—1342no—
364C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
365C22×C4D4×D6711yescharacteristic
366C22×C4D4×D6711yescharacteristic
367C22×C4C2×D26811yescharacteristic
368C22×C4#1176162811yescharacteristic
369C22×C4#1176162911yescharacteristic
370C2×C8—42no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—2682no—
373C2×C8—2681no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—2684no—
376C4⋊C4—2681no—
377C4⋊C4—2681no—
378C4⋊C4—1341no—
379C4⋊C4—1341no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—41no—
382C22⋊C4—2684no—
383C22⋊C4—2688no—
384C22⋊C4—2684no—
385C22⋊C4—2681no—
386C22⋊C4—2681no—
387C23—22no—
388C23—22no—
389C23—2682no—
390C23—2682no—
391C23—2684no—
392C23—2684no—
393C23—2684no—
394C23—2684no—
395C23—2681no—
396C23—2681no—
397C23—2681no—
398C23—2681no—
399C23—674no—
400C23—1344no—
401C23—1344no—
402C23—1342no—
403C23—1342no—
404C23—1342no—
405C23—1342no—
406C23—1342no—
407C23—1342no—
408C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
409C23#1452401311yescharacteristic
410C23#1452402811yescharacteristic
411C23#1452406211yescharacteristic
412C23#1452406411yescharacteristic
413C23#1452407211yescharacteristic
414C23#1452407511yescharacteristic
415Q8—5361no—
416Q8—5361no—
417C2×C4—22no—
418C2×C4—22no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—2684no—
432C2×C4—2684no—
433C2×C4—2684no—
434C2×C4—2684no—
435C2×C4—2682no—
436C2×C4—2682no—
437C2×C4—2682no—
438C2×C4—2682no—
439C2×C4—2681no—
440C2×C4—2681no—
441C2×C4—2682no—
442C2×C4—2682no—
443C2×C4—2682no—
444C2×C4—5362no—
445C2×C4—5362no—
446C2×C4—1342no—
447C2×C4—1342no—
448C2×C4—1342no—
449C2×C4#1452400511yescharacteristic
450C2×C4C4×D26811yescharacteristic
451C2×C4#1452401611yescharacteristic
452C2×C4#1452401811yescharacteristic
453C8—81no—
454C8—5361no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—2684no—
464C22—2684no—
465C22—2684no—
466C22—2684no—
467C22—2682no—
468C22—2682no—
469C22—2682no—
470C22—2682no—
471C22—1344no—
472C22—1344no—
473C22—1344no—
474C22#1686327411yescharacteristic
475C22#99×D6712yes—
476C22#1686338911yescharacteristic
477C22#1686340311yescharacteristic
478C22#1686341112yes—
479C22#1686355911yescharacteristic
480C22#1686356111yescharacteristic
481C22#1686373911yescharacteristic
482C22#1686374011yescharacteristic
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—2682no—
490C4—5362no—
491C4—5361no—
492C4—5361no—
493C2—21no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—21no—
497C2—2684no—
498C2#2255874012yes—
499C2#2255876212yes—
500C2#2256052011yescharacteristic
501C2#2256065611yescharacteristic
502C2#2256066111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#9154
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16863134C2semidirect
5. C2×#16863132C2semidirect
6. #22558087C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
9. C2×#14524023C4semidirect
18. #16863253C4semidirect
258. #1294D67semidirect
259. C67#9154semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684972
C2×#168632582
#225601182
C2×#168631342
C2×#168631322
#225580872
C67×#12942
#915467