Finite Group Databasebeta

← #30751602

Subgroups — #30751602

Order 17152.

902 conjugacy classes of subgroups; only the 143 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 902 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 143 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863259C211yesmaximal, characteristic
2#22560119C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16863133C212yesmaximal, complemented
4#22558087C212yesmaximal, complemented
5C67×#2848C211yesmaximal, characteristic
6C22×C22⋊Dic67—21no—
7C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
8C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
9#16863259—24no—
10C2×C67⋊#95—21no—
11C2×C67⋊#95C2212yes—
12#16863133—24no—
13C24×C4×C67C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊Q8×C67C412yescomplemented
15C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
16#385×C67—22no—
17#385×C67—21no—
18#380×C67C412yescomplemented
19#380×C67C2211yescharacteristic
20#379×C67—21no—
21C23×Dic67—22no—
22C22×C67⋊C8—22no—
23C2×C22⋊Dic67—24no—
24C2×C22⋊Dic67—44no—
25C22⋊(C67⋊C8)—22no—
26C22⋊(C67⋊C8)—22no—
27C22⋊(C67⋊C8)—44no—
28C67⋊#95—24no—
29C67⋊#95—22no—
30C67⋊#95D414yes—
31C25×C67D411yescharacteristic
32C22×Q8×C67C2×C411yescharacteristic
33C23×C4×C67—22no—
34C23×C4×C67—22no—
35C23×C4×C67—44no—
36C23×C4×C67C2×C412yes—
37C23×C4×C67D412yes—
38C23×C4×C67D411yescharacteristic
39C23×C4×C67C2311yescharacteristic
40C22⋊Q8×C67—22no—
41C22⋊Q8×C67—22no—
42C22⋊Q8×C67—44no—
43C2×C4⋊C4×C67—22no—
44C2×C4⋊C4×C67—21no—
45C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
46C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
47C2×C22⋊C4×C67—22no—
48C2×C22⋊C4×C67—22no—
49C2×C22⋊C4×C67—21no—
50C2×C22⋊C4×C67—21no—
51#95×C67—22no—
52#95×C67—21no—
53C22×Dic67—24no—
54C22×Dic67—44no—
55C22×Dic67—44no—
56C22×Dic67—42no—
57C22×Dic67—42no—
58C2×C67⋊C8—44no—
59C2×C67⋊C8—42no—
60C22⋊Dic67—48no—
61C24×C67—24no—
62C24×C67—21no—
63C24×C67—21no—
64C24×C67—22no—
65C24×C67—22no—
66C24×C67—42no—
67C24×C67C22⋊C412yes—
68C24×C67C2×D411yescharacteristic
69C2×Q8×C67—22no—
70C2×Q8×C67—42no—
71C22×C4×C67—24no—
72C22×C4×C67—24no—
73C22×C4×C67—21no—
74C22×C4×C67—21no—
75C22×C4×C67—24no—
76C22×C4×C67—24no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—22no—
80C22×C4×C67—42no—
81C22×C4×C67—42no—
82C22×C4×C67—42no—
83C22×C4×C67—42no—
84C22×C4×C67—48no—
85C22×C4×C67—48no—
86C22×C4×C67C22⋊C412yes—
87C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
88C22×C4×C67C2×D412yes—
89C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67#4112yes—
91C4⋊C4×C67—22no—
92C4⋊C4×C67—42no—
93C4⋊C4×C67—44no—
94C4⋊C4×C67—42no—
95C22⋊C4×C67—44no—
96C22⋊C4×C67—44no—
97C22⋊C4×C67—41no—
98C22⋊C4×C67—41no—
99C22⋊C4×C67—42no—
100C23×C67—22no—
101C23×C67—22no—
102C23×C67—24no—
103C23×C67—24no—
104C23×C67—22no—
105C23×C67—22no—
106C23×C67—22no—
107C23×C67—22no—
108C23×C67—22no—
109C23×C67—22no—
110C23×C67—48no—
111C23×C67—48no—
112C23×C67—42no—
113C23×C67—42no—
114C23×C67—42no—
115C23×C67—42no—
116C23×C67#9914yes—
117C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
118C23×C67#12011yescharacteristic
119C23×C67#12311yescharacteristic
120C23×C67#13512yes—
121C23×C67#13712yes—
122Q8×C67—82no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—22no—
125C2×C4×C67—22no—
126C2×C4×C67—22no—
127C2×C4×C67—22no—
128C2×C4×C67—42no—
129C2×C4×C67—42no—
130C2×C4×C67—48no—
131C2×C4×C67—48no—
132C2×C4×C67—42no—
133C2×C4×C67—42no—
134C2×C4×C67—41no—
135C2×C4×C67—41no—
136C2×C4×C67—42no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—42no—
140C2×C4×C67—42no—
141C2×C4×C67C4×D412yes—
142C2×C4×C67#12112yes—
143C2×Dic67—44no—
144C2×Dic67—44no—
145C2×Dic67—44no—
146C2×Dic67—84no—
147C2×Dic67—84no—
148C67⋊C8—82no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—21no—
153C22×C67—24no—
154C22×C67—24no—
155C22×C67—24no—
156C22×C67—24no—
157C22×C67—24no—
158C22×C67—48no—
159C22×C67—48no—
160C22×C67—42no—
161C22×C67—42no—
162C22×C67—42no—
163C22×C67—42no—
164C22×C67#38611yescharacteristic
165C22×C67C2×#9912yes—
166C22×C67#41611yescharacteristic
167C22×C67#41911yescharacteristic
168C22×C67#42112yes—
169C22×C67#45212yes—
170C22×C67#48512yes—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—22no—
173C4×C67—42no—
174C4×C67—81no—
175C4×C67—81no—
176C4×C67—82no—
177Dic67—84no—
178#9154—671nomaximal, Sylow
179C2×C67—22no—
180C2×C67—22no—
181C2×C67—44no—
182C2×C67#151112yes—
183C2×C67#151612yes—
184C2×C67#187311yescharacteristic
185C2×C67#189711yescharacteristic
186C2×C67#189811yescharacteristic
187#2848D6711yescharacteristic
188C2×#381—671no—
189#1779—671no—
190C2×#328—672no—
191#1294—672no—
192C67#915411yescharacteristic, complemented, Sylow
193C24×C4C2×D6711yescharacteristic
194C2×C22⋊Q8Dic6712yescomplemented
195C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
196C22×C22⋊C4—1341no—
197C2×C22⋊C8—672no—
198C2×C22⋊C8—1342no—
199#385—21no—
200#385—22no—
201#381—1344no—
202#380Dic6712yescomplemented
203#380C2×D6711yescharacteristic
204#379—21no—
205C2×#95—672no—
206C2×#95—1341no—
207#328—1344no—
208C25C22⋊D6711yescharacteristic
209C22×Q8C2×Dic6711yescharacteristic
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—44no—
213C23×C4—1342no—
214C23×C4C2×Dic6712yes—
215C23×C4C22⋊D6712yes—
216C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
217C23×C4C22×D6711yescharacteristic
218C22×C8—1342no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—22no—
221C22⋊Q8—44no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4C2×Dic6711yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×Dic6712yes—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—2684no—
231C2×C22⋊C4—1344no—
232C22⋊C8—2684no—
233C22⋊C8—1342no—
234C22⋊C8—1342no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—674no—
238#95—1344no—
239#95—1342no—
240C24—24no—
241C24—21no—
242C24—21no—
243C24—22no—
244C24—22no—
245C24—42no—
246C24C22⋊Dic6712yes—
247C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
248C2×Q8—22no—
249C2×Q8—42no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—24no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—48no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—2684no—
266C22×C4—2684no—
267C22×C4—2682no—
268C22×C4—2682no—
269C22×C4—1344no—
270C22×C4C22⋊Dic6712yes—
271C22×C4C22×Dic6711yescharacteristic
272C22×C4D4×D6712yes—
273C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
274C22×C4#1176162712yes—
275C2×C8—2684no—
276C2×C8—2682no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—44no—
280C4⋊C4—42no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—41no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—2688no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—24no—
290C23—24no—
291C23—22no—
292C23—22no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—48no—
298C23—48no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23#1452395814yes—
304C23C2×C22⋊Dic6711yescharacteristic
305C23#1452401111yescharacteristic
306C23#1452402411yescharacteristic
307C23#1452406312yes—
308C23#1452407412yes—
309Q8—82no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—48no—
318C2×C4—48no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—2684no—
329C2×C4—2684no—
330C2×C4—2684no—
331C2×C4—5364no—
332C2×C4—5364no—
333C2×C4D4×Dic6712yes—
334C2×C4#1452401512yes—
335C8—5362no—
336C22—24no—
337C22—24no—
338C22—21no—
339C22—21no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—24no—
343C22—24no—
344C22—24no—
345C22—48no—
346C22—48no—
347C22—42no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22#1686327611yescharacteristic
352C22C2×#1452395812yes—
353C22#1686339211yescharacteristic
354C22#1686340511yescharacteristic
355C22#1686341312yes—
356C22#1686355612yes—
357C22#1686373412yes—
358C4—22no—
359C4—22no—
360C4—42no—
361C4—82no—
362C4—81no—
363C4—81no—
364C4—5364no—
365C2—22no—
366C2—22no—
367C2—44no—
368C2#2255874212yes—
369C2#2255876512yes—
370C2#2256052211yescharacteristic
371C2#2256065811yescharacteristic
372C2#2256066311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×C22⋊Dic67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#2848C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C67D4
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#2848D67
hypocenterC67#9154
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ #2848

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16863133C2semidirect
4. #22558087C2semidirect
14. C2×C22⋊Q8×C67C4semidirect
18. #380×C67C4semidirect
192. C67#9154semidirect
194. C2×C22⋊Q8Dic67semidirect
202. #380Dic67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168632592
#225601192
C2×#168631332
#225580872
C67×#28482
#915467