Subgroups — #30751604

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22568491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863131	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558089	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#1779	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#14524017	C₄	1	2	yes	complemented
7	C₂×#14524017	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#14524012	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
10	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
11	#16863275	—	2	1	no	—
12	#16863275	—	2	2	no	—
13	#16863256	—	2	4	no	—
14	#16863256	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16863256	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
17	#16863131	—	2	4	no	—
18	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
20	C₂×C₂²⋊C₈×C₆₇	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×D₂₆₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	2	no	—
23	C₂²×C₂²⋊D₆₇	—	2	1	no	—
24	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
25	#14524017	—	2	2	no	—
26	#14524017	—	2	2	no	—
27	#14524017	—	4	4	no	—
28	#14524012	—	4	2	no	—
29	#14524012	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄⋊Dic₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
36	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
42	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
43	C₆₇⋊#95	—	2	1	no	—
44	C₆₇⋊#95	D₄	1	4	yes	complemented
45	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
49	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	2	2	no	—
56	C₂²⋊C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
57	C₂³×D₆₇	—	2	1	no	—
58	C₂×D₂₆₈	—	2	2	no	—
59	C₂×D₂₆₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
61	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
62	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₆₇	—	4	1	no	—
69	C₂²×Dic₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂²×Dic₆₇	—	2	2	no	—
71	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
73	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
74	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
75	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
76	C₄⋊Dic₆₇	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
80	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
82	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	1	no	—
83	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
84	(C₂×D₆₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
86	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
87	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
88	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
90	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
91	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
92	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
93	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
94	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
106	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
107	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂×C₈×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	#102	1	4	yes	—
135	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
138	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
145	C₂²×D₆₇	—	4	1	no	—
146	C₂²×D₆₇	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
160	C₂²⋊D₆₇	—	8	8	no	—
161	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
162	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
163	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
164	C₂²⋊D₆₇	—	8	1	no	—
165	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
166	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
167	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
170	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₆₇	—	4	1	no	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
176	D₂₆₈	—	8	2	no	—
177	C₈×C₆₇	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
199	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
202	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	#448	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₆₇	#480	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#481	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
207	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
208	C₂×D₆₇	—	8	1	no	—
209	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
210	C₂×D₆₇	—	8	2	no	—
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
214	Dic₆₇	—	8	4	no	—
215	Dic₆₇	—	8	1	no	—
216	Dic₆₇	—	8	2	no	—
217	#9155	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₆₇	#1513	1	2	yes	—
224	C₂×C₆₇	#1519	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	#1874	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₆₇	#1897	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#1898	1	1	yes	characteristic
228	D₆₇	—	16	1	no	—
229	#2847	—	67	1	no	—
230	C₂×#380	—	67	1	no	—
231	#1779	D₆₇	1	1	yes	characteristic, complemented
232	C₂×#327	—	67	2	no	—
233	#1294	—	67	2	no	—
234	C₆₇	#9155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#121	—	67	2	no	—
237	C₂×#121	—	67	1	no	—
238	C₂×#120	—	134	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₆₇	1	2	yes	—
243	#386	—	134	1	no	—
244	#386	—	134	2	no	—
245	#380	—	67	2	no	—
246	#380	—	67	1	no	—
247	#380	—	134	4	no	—
248	C₂×#95	—	67	2	no	—
249	#327	—	134	4	no	—
250	C₂⁵	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	67	1	no	—
252	C₂²×D₄	—	134	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	134	1	no	—
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₄×D₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
263	#121	—	268	4	no	—
264	#121	—	134	2	no	—
265	#121	—	134	2	no	—
266	#120	—	268	2	no	—
267	#120	—	268	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	67	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	67	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
282	#95	—	67	4	no	—
283	#95	—	134	2	no	—
284	#95	—	134	2	no	—
285	#95	—	134	1	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	4	2	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	134	1	no	—
293	C₂⁴	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
294	C₂⁴	D₅₃₆	1	2	yes	—
295	C₂⁴	#11761617	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂×D₂₆₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	268	2	no	—
298	C₂×D₄	—	268	4	no	—
299	C₂×D₄	—	268	4	no	—
300	C₂×D₄	—	268	4	no	—
301	C₂×D₄	—	268	1	no	—
302	C₂×D₄	—	268	1	no	—
303	C₂×D₄	—	268	1	no	—
304	C₂×D₄	—	268	1	no	—
305	C₂×D₄	—	268	1	no	—
306	C₂×D₄	—	268	1	no	—
307	C₂×D₄	—	134	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	134	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	134	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	—	4	4	no	—
333	C₂×C₈	—	4	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	268	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	134	2	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	268	1	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	268	4	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	268	1	no	—
364	C₂³	—	268	2	no	—
365	C₂³	—	268	1	no	—
366	C₂³	—	268	1	no	—
367	C₂³	—	268	2	no	—
368	C₂³	#14523965	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#14524013	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#14524027	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×D₅₃₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×#11761617	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#14524071	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#14524076	1	1	yes	characteristic
376	D₄	—	536	2	no	—
377	D₄	—	536	8	no	—
378	D₄	—	536	1	no	—
379	D₄	—	536	1	no	—
380	D₄	—	536	1	no	—
381	D₄	—	536	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	268	4	no	—
393	C₂×C₄	—	268	4	no	—
394	C₂×C₄	—	268	1	no	—
395	C₂×C₄	—	268	4	no	—
396	C₂×C₄	—	268	2	no	—
397	C₂×C₄	—	268	1	no	—
398	C₂×C₄	—	268	2	no	—
399	C₂×C₄	—	268	1	no	—
400	C₂×C₄	—	268	2	no	—
401	C₂×C₄	—	536	4	no	—
402	C₂×C₄	—	536	4	no	—
403	C₂×C₄	#14523957	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	(C₂²⋊D₆₇)⋊C₄	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
406	C₈	—	8	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	536	1	no	—
427	C₂²	—	536	2	no	—
428	C₂²	—	536	2	no	—
429	C₂²	—	536	1	no	—
430	C₂²	—	536	1	no	—
431	C₂²	#16863273	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14523957	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#14523965	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16863398	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16863412	1	2	yes	—
436	C₂²	#16863532	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16863537	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16863710	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16863715	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	536	4	no	—
444	C₄	—	536	1	no	—
445	C₄	—	536	2	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	1072	1	no	—
452	C₂	#22558753	1	2	yes	—
453	C₂	#22558778	1	2	yes	—
454	C₂	#22560524	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22560655	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22560660	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₆₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting	C₆₇×#1779	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#22568491	C₂
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#1779	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9155
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #1779

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16863256	C₂	semidirect
3. C₂×#16863131	C₂	semidirect
4. #22558089	C₂	semidirect
5. C₆₇×#1779	C₂	semidirect
6. C₂×#14524017	C₄	semidirect
14. #16863256	C₄	semidirect
44. C₆₇⋊#95	D₄	semidirect
231. #1779	D₆₇	semidirect
234. C₆₇	#9155	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22568491	2
C₂×#16863256	2
C₂×#16863131	2
#22558089	2
C₆₇×#1779	2
#9155	67