Finite Group Databasebeta

← #30751606

Subgroups — #30751606

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568491C211yesmaximal, characteristic
2#22560119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863129C212yesmaximal, complemented
4#22558088C212yesmaximal, complemented
5C2×#380×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017C412yescomplemented
7C2×#14524017C2211yescharacteristic
8C2×#14524012—21no—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
11#16863275—22no—
12#16863275—21no—
13#16863256C412yescomplemented
14#16863256C2211yescharacteristic
15#16863129—24no—
16C24×C4×C67C2211yescharacteristic
17C22×C4⋊C4×C67—21no—
18C22×C22⋊C4×C67—21no—
19#380×C67—24no—
20C2×#95×C67C2212yes—
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D67—22no—
23C22×C22⋊D67—21no—
24C22×C67⋊C8—22no—
25#14524017—22no—
26#14524017—22no—
27#14524017—44no—
28#14524012—42no—
29#14524012—42no—
30C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
31C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
32C2×C22⋊Dic67—22no—
33C2×C22⋊Dic67—21no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
35C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—22no—
38C22⋊(C67⋊C8)—44no—
39C67⋊#95—22no—
40C67⋊#95—21no—
41C25×C67D411yescharacteristic
42C23×C4×C67—22no—
43C23×C4×C67—22no—
44C23×C4×C67—22no—
45C23×C4×C67—44no—
46C23×C4×C67C2×C412yes—
47C23×C4×C67D412yes—
48C23×C4×C67D411yescharacteristic
49C23×C4×C67C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊C4×C67—24no—
51C2×C4⋊C4×C67—44no—
52C2×C22⋊C4×C67—24no—
53C2×C22⋊C4×C67—42no—
54C2×C22⋊C4×C67—42no—
55#95×C67—22no—
56#95×C67D414yescomplemented
57C23×D67—21no—
58C2×D268—22no—
59C2×D268—42no—
60C2×C22⋊D67—44no—
61C2×C22⋊D67—44no—
62C2×C22⋊D67—44no—
63C2×C22⋊D67—41no—
64C2×C22⋊D67—41no—
65C2×C22⋊D67—41no—
66C2×C22⋊D67—41no—
67C2×C22⋊D67—41no—
68C2×C22⋊D67—41no—
69C22×Dic67—21no—
70C22×Dic67—22no—
71C2×C67⋊C8—44no—
72C2×C67⋊C8—42no—
73C4⋊Dic67—22no—
74C4⋊Dic67—42no—
75C22⋊Dic67—44no—
76C22⋊Dic67—41no—
77C22⋊Dic67—41no—
78(C2×D67)⋊C4—44no—
79(C2×D67)⋊C4—42no—
80C24×C67—21no—
81C24×C67—21no—
82C24×C67—21no—
83C24×C67—21no—
84C24×C67—42no—
85C24×C67—42no—
86C24×C67C22⋊C412yes—
87C24×C67D812yes—
88C24×C67SD1612yes—
89C24×C67C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C67—21no—
91C22×C4×C67—21no—
92C22×C4×C67—24no—
93C22×C4×C67—24no—
94C22×C4×C67—24no—
95C22×C4×C67—24no—
96C22×C4×C67—24no—
97C22×C4×C67—24no—
98C22×C4×C67—42no—
99C22×C4×C67—42no—
100C22×C4×C67—42no—
101C22×C4×C67—48no—
102C22×C4×C67—48no—
103C22×C4×C67—44no—
104C22×C4×C67—44no—
105C22×C4×C67—42no—
106C22×C4×C67—42no—
107C22×C4×C67C22⋊C412yes—
108C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
109C22×C4×C67C2×D412yes—
110C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C67#4112yes—
112C4⋊C4×C67—48no—
113C22⋊C4×C67—48no—
114C23×C67—22no—
115C23×C67—22no—
116C23×C67—22no—
117C23×C67—22no—
118C23×C67—22no—
119C23×C67—22no—
120C23×C67—22no—
121C23×C67—22no—
122C23×C67—22no—
123C23×C67—22no—
124C23×C67—22no—
125C23×C67—22no—
126C23×C67—44no—
127C23×C67—44no—
128C23×C67—42no—
129C23×C67—42no—
130C23×C67—42no—
131C23×C67—42no—
132C23×C67—44no—
133C23×C67—44no—
134C23×C67#10214yes—
135C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
136C23×C67#12011yescharacteristic
137C23×C67#12311yescharacteristic
138C23×C67C2×D811yescharacteristic
139C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
140C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
141C23×C67#13711yescharacteristic
142C22×D67—41no—
143C22×D67—42no—
144C22×D67—41no—
145C22×D67—41no—
146C22×D67—42no—
147C2×C4×C67—24no—
148C2×C4×C67—24no—
149C2×C4×C67—22no—
150C2×C4×C67—22no—
151C2×C4×C67—22no—
152C2×C4×C67—22no—
153C2×C4×C67—42no—
154C2×C4×C67—42no—
155C2×C4×C67—48no—
156C2×C4×C67—48no—
157C2×C4×C67—44no—
158C2×C4×C67—44no—
159C2×C4×C67—44no—
160C2×C4×C67—84no—
161C2×C4×C67—84no—
162C2×C4×C67#9914yes—
163C2×C4×C67C4×D412yes—
164C2×C4×C67#12112yes—
165C22⋊D67—88no—
166C22⋊D67—81no—
167C22⋊D67—81no—
168C22⋊D67—81no—
169C22⋊D67—81no—
170C2×Dic67—41no—
171C2×Dic67—42no—
172C2×Dic67—41no—
173C2×Dic67—42no—
174C2×Dic67—41no—
175C2×Dic67—42no—
176D268—82no—
177C67⋊C8—82no—
178C22×C67—21no—
179C22×C67—21no—
180C22×C67—21no—
181C22×C67—21no—
182C22×C67—22no—
183C22×C67—22no—
184C22×C67—22no—
185C22×C67—22no—
186C22×C67—24no—
187C22×C67—24no—
188C22×C67—24no—
189C22×C67—44no—
190C22×C67—44no—
191C22×C67—44no—
192C22×C67—44no—
193C22×C67—42no—
194C22×C67—42no—
195C22×C67—42no—
196C22×C67—42no—
197C22×C67#38611yescharacteristic
198C22×C67C2×#9912yes—
199C22×C67C2×#10211yescharacteristic
200C22×C67#41711yescharacteristic
201C22×C67#42112yes—
202C22×C67#44711yescharacteristic
203C22×C67#44811yescharacteristic
204C22×C67#48011yescharacteristic
205C22×C67#48111yescharacteristic
206C2×D67—81no—
207C2×D67—81no—
208C2×D67—81no—
209C2×D67—82no—
210C2×D67—82no—
211C4×C67—22no—
212C4×C67—22no—
213C4×C67—24no—
214C4×C67—84no—
215Dic67—81no—
216Dic67—82no—
217#9155—671nomaximal, Sylow
218C2×C67—21no—
219C2×C67—21no—
220C2×C67—21no—
221C2×C67—21no—
222C2×C67—44no—
223C2×C67#151312yes—
224C2×C67#151912yes—
225C2×C67#187411yescharacteristic
226C2×C67#189711yescharacteristic
227C2×C67#189811yescharacteristic
228D67—161no—
229#2847—671no—
230C2×#380D6711yescharacteristic, complemented
231#1779—671no—
232C2×#327—672no—
233#1294—672no—
234C67#915511yescharacteristic, complemented, Sylow
235C24×C4C2×D6711yescharacteristic
236C2×#121—672no—
237C2×#121—671no—
238C2×#120—1341no—
239C22×C4⋊C4—21no—
240C22×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C8—672no—
242C2×C22⋊C8—1342no—
243#386—1342no—
244#386—1341no—
245#380—24no—
246#380—672no—
247#380—671no—
248C2×#95C2×D6712yes—
249#327—1344no—
250C25C22⋊D6711yescharacteristic
251C22×D4—671no—
252C22×D4—1342no—
253C22×D4—1341no—
254C23×C4—22no—
255C23×C4—22no—
256C23×C4—22no—
257C23×C4—44no—
258C23×C4C4×D6712yes—
259C23×C4D26812yes—
260C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
261C23×C4C22×D6711yescharacteristic
262C22×C8—1342no—
263#121—2684no—
264#121—1342no—
265#121—1342no—
266#120—2682no—
267#120—2682no—
268C2×C4⋊C4—24no—
269C2×C4⋊C4—44no—
270C2×C4⋊C4—672no—
271C2×C4⋊C4—671no—
272C2×C22⋊C4—24no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—42no—
275C2×C22⋊C4—1342no—
276C2×C22⋊C4—1341no—
277C2×C22⋊C4—1342no—
278C2×C22⋊C4—1341no—
279C22⋊C8—2684no—
280C22⋊C8—1342no—
281C22⋊C8—1342no—
282#95—22no—
283#95—1342no—
284#95—1341no—
285#95C22⋊D6714yescomplemented
286C24—21no—
287C24—21no—
288C24—21no—
289C24—21no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—1341no—
293C24(C2×D67)⋊C412yes—
294C24#1176161312yes—
295C24#1176161512yes—
296C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
297C2×D4—2682no—
298C2×D4—2684no—
299C2×D4—2684no—
300C2×D4—2684no—
301C2×D4—2681no—
302C2×D4—2681no—
303C2×D4—2681no—
304C2×D4—2681no—
305C2×D4—2681no—
306C2×D4—2681no—
307C2×D4—1342no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—24no—
312C22×C4—24no—
313C22×C4—24no—
314C22×C4—24no—
315C22×C4—24no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—48no—
320C22×C4—48no—
321C22×C4—44no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—1341no—
326C22×C4—1342no—
327C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
328C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
329C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
330C22×C4C2×D26811yescharacteristic
331C22×C4#1176162812yes—
332C2×C8—2684no—
333C2×C8—2682no—
334C4⋊C4—48no—
335C4⋊C4—2682no—
336C4⋊C4—1342no—
337C22⋊C4—48no—
338C22⋊C4—2684no—
339C22⋊C4—2681no—
340C22⋊C4—2681no—
341C22⋊C4—2684no—
342C22⋊C4—2682no—
343C23—22no—
344C23—22no—
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—22no—
349C23—22no—
350C23—22no—
351C23—22no—
352C23—22no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—44no—
356C23—44no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—42no—
363C23—2681no—
364C23—2682no—
365C23—2681no—
366C23—2681no—
367C23—2682no—
368C23#1452396314yes—
369C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
370C23#1452401211yescharacteristic
371C23#1452402611yescharacteristic
372C23C2×#1176161311yescharacteristic
373C23C2×#1176161511yescharacteristic
374C23#1452406911yescharacteristic
375C23#1452407411yescharacteristic
376D4—5362no—
377D4—5368no—
378D4—5361no—
379D4—5361no—
380D4—5361no—
381D4—5361no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—24no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—48no—
391C2×C4—48no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—44no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—84no—
397C2×C4—2681no—
398C2×C4—2682no—
399C2×C4—2681no—
400C2×C4—2682no—
401C2×C4—2681no—
402C2×C4—2682no—
403C2×C4#1452395714yes—
404C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
405C2×C4#1452401712yes—
406C8—5362no—
407C22—22no—
408C22—22no—
409C22—22no—
410C22—22no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—24no—
416C22—24no—
417C22—24no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—44no—
422C22—42no—
423C22—42no—
424C22—42no—
425C22—42no—
426C22—5361no—
427C22—5362no—
428C22—5362no—
429C22—5361no—
430C22—5361no—
431C22#1686327511yescharacteristic
432C22C2×#1452395712yes—
433C22C2×#1452396311yescharacteristic
434C22#1686339511yescharacteristic
435C22#1686341412yes—
436C22#1686353011yescharacteristic
437C22#1686353511yescharacteristic
438C22#1686370911yescharacteristic
439C22#1686371411yescharacteristic
440C4—22no—
441C4—24no—
442C4—22no—
443C4—84no—
444C4—5361no—
445C4—5362no—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—44no—
451C2—10721no—
452C2#2255875012yes—
453C2#2255877612yes—
454C2#2256052611yescharacteristic
455C2#2256065711yescharacteristic
456C2#2256066211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#380×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radical#22568491C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#380D67
hypocenterC67#9155
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560119C2semidirect
3. C2×#16863129C2semidirect
4. #22558088C2semidirect
5. C2×#380×C67C2semidirect
6. C2×#14524017C4semidirect
13. #16863256C4semidirect
56. #95×C67D4semidirect
230. C2×#380D67semidirect
234. C67#9155semidirect
285. #95C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684912
#225601192
C2×#168631292
#225580882
C2×#380×C672
#915567