Subgroups — #30751607

Order 17152.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16863256	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22560119	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16863130	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22558087	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₆₇×#2847	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
9	C₂×C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	#16863256	—	2	4	no	—
11	C₂×C₆₇⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
12	#16863130	—	2	4	no	—
13	C₂⁴×C₄×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#121×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#121×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#120×C₆₇	—	2	1	no	—
17	#386×C₆₇	—	2	2	no	—
18	#386×C₆₇	—	2	1	no	—
19	#380×C₆₇	C₄	1	2	yes	complemented
20	#380×C₆₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₆₇	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₆₇⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₆₇	—	4	4	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	2	4	no	—
26	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
27	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₂²⋊(C₆₇⋊C₈)	—	4	4	no	—
31	C₆₇⋊#95	—	2	2	no	—
32	C₆₇⋊#95	D₄	1	4	yes	complemented
33	C₂⁵×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₄×C₆₇	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
38	C₂³×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
39	C₂³×C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
40	C₂³×C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂³×C₄×C₆₇	D₄	1	2	yes	—
43	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
45	#121×C₆₇	—	2	2	no	—
46	#121×C₆₇	—	4	4	no	—
47	#120×C₆₇	—	4	2	no	—
48	#120×C₆₇	—	4	2	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊C₄×C₆₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
55	#95×C₆₇	—	2	2	no	—
56	#95×C₆₇	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₆₇	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
59	C₂²×Dic₆₇	—	4	4	no	—
60	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₆₇	—	4	2	no	—
62	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₆₇⋊C₈	—	4	2	no	—
64	C₄⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
65	C₂²⋊Dic₆₇	—	4	8	no	—
66	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
67	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
69	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
70	C₂⁴×C₆₇	—	2	1	no	—
71	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
72	C₂⁴×C₆₇	—	4	2	no	—
73	C₂⁴×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₆₇	D₈	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₆₇	SD₁₆	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×D₄×C₆₇	—	2	2	no	—
78	C₂×D₄×C₆₇	—	4	2	no	—
79	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₆₇	—	4	4	no	—
82	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
84	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
85	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
86	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄×C₆₇	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
89	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	1	no	—
96	C₂²×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₆₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₆₇	#41	1	2	yes	—
107	C₄⋊C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
112	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
114	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
120	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
121	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
122	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
123	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
124	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₆₇	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
127	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
128	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
129	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
130	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
131	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
132	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₆₇	—	4	4	no	—
134	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
135	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
137	C₂³×C₆₇	—	4	1	no	—
138	C₂³×C₆₇	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₆₇	#102	1	4	yes	—
140	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₆₇	#120	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₆₇	#123	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₆₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₆₇	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₆₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
146	C₂³×C₆₇	#137	1	1	yes	characteristic
147	D₄×C₆₇	—	8	2	no	—
148	D₄×C₆₇	—	8	8	no	—
149	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
150	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
151	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
152	D₄×C₆₇	—	8	1	no	—
153	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₆₇	—	4	8	no	—
163	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
166	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
167	C₂×C₄×C₆₇	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₆₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₆₇	#99	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₆₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₆₇	#121	1	2	yes	—
172	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
173	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₆₇	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
176	C₂×Dic₆₇	—	8	4	no	—
177	C₆₇⋊C₈	—	8	2	no	—
178	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
180	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
181	C₂²×C₆₇	—	2	1	no	—
182	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₆₇	—	2	2	no	—
186	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₆₇	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
190	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
191	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
192	C₂²×C₆₇	—	4	4	no	—
193	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₆₇	—	4	2	no	—
197	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
198	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
199	C₂²×C₆₇	—	8	1	no	—
200	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
201	C₂²×C₆₇	—	8	2	no	—
202	C₂²×C₆₇	#386	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₆₇	C₂×#99	1	2	yes	—
204	C₂²×C₆₇	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₆₇	#417	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₆₇	#421	1	2	yes	—
207	C₂²×C₆₇	#447	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₆₇	#448	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₆₇	#480	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₆₇	#481	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
212	C₄×C₆₇	—	2	4	no	—
213	C₄×C₆₇	—	2	2	no	—
214	C₄×C₆₇	—	8	1	no	—
215	C₄×C₆₇	—	8	2	no	—
216	Dic₆₇	—	8	4	no	—
217	#9155	—	67	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
219	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
220	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
221	C₂×C₆₇	—	2	1	no	—
222	C₂×C₆₇	—	4	4	no	—
223	C₂×C₆₇	—	16	1	no	—
224	C₂×C₆₇	#1513	1	2	yes	—
225	C₂×C₆₇	#1519	1	2	yes	—
226	C₂×C₆₇	#1874	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₆₇	#1897	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₆₇	#1898	1	1	yes	characteristic
229	#2847	D₆₇	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#380	—	67	1	no	—
231	#1779	—	67	1	no	—
232	C₂×#327	—	67	2	no	—
233	#1294	—	67	2	no	—
234	C₆₇	#9155	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂⁴×C₄	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×#121	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
237	C₂×#121	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
238	C₂×#120	—	2	1	no	—
239	C₂²×C₄⋊C₄	—	134	1	no	—
240	C₂²×C₂²⋊C₄	—	134	1	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₈	—	67	2	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
243	#386	—	2	1	no	—
244	#386	—	2	2	no	—
245	#380	—	134	4	no	—
246	#380	Dic₆₇	1	2	yes	complemented
247	#380	C₂×D₆₇	1	1	yes	characteristic
248	C₂×#95	—	67	2	no	—
249	#327	—	134	4	no	—
250	C₂⁵	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×D₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
254	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	134	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
259	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
260	C₂³×C₄	C₂²⋊D₆₇	1	2	yes	—
261	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	—	134	2	no	—
263	#121	—	2	2	no	—
264	#121	—	2	2	no	—
265	#121	—	4	4	no	—
266	#120	—	4	2	no	—
267	#120	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	268	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	134	4	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₆₇	1	2	yes	—
272	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	268	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	134	4	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	268	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	134	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	1	no	—
284	#95	—	67	4	no	—
285	#95	—	134	2	no	—
286	C₂⁴	—	2	1	no	—
287	C₂⁴	—	2	1	no	—
288	C₂⁴	—	2	1	no	—
289	C₂⁴	—	2	1	no	—
290	C₂⁴	—	2	1	no	—
291	C₂⁴	—	4	2	no	—
292	C₂⁴	—	4	2	no	—
293	C₂⁴	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
294	C₂⁴	#11761613	1	2	yes	—
295	C₂⁴	#11761616	1	2	yes	—
296	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	4	2	no	—
299	C₂×D₄	—	4	4	no	—
300	C₂×D₄	—	4	4	no	—
301	C₂×D₄	—	4	4	no	—
302	C₂×D₄	—	4	1	no	—
303	C₂×D₄	—	4	1	no	—
304	C₂×D₄	—	4	1	no	—
305	C₂×D₄	—	4	1	no	—
306	C₂×D₄	—	4	1	no	—
307	C₂×D₄	—	4	1	no	—
308	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
322	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	268	4	no	—
324	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	268	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	134	4	no	—
327	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₆₇	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂²×Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
329	C₂²×C₄	D₄×D₆₇	1	2	yes	—
330	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₆₇	1	1	yes	characteristic
331	C₂²×C₄	#11761627	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	—	268	4	no	—
333	C₂×C₈	—	268	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	268	8	no	—
337	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	268	8	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	2	no	—
349	C₂³	—	2	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	2	2	no	—
355	C₂³	—	4	4	no	—
356	C₂³	—	4	4	no	—
357	C₂³	—	4	2	no	—
358	C₂³	—	4	2	no	—
359	C₂³	—	4	4	no	—
360	C₂³	—	4	4	no	—
361	C₂³	—	4	2	no	—
362	C₂³	—	4	2	no	—
363	C₂³	—	4	1	no	—
364	C₂³	—	4	2	no	—
365	C₂³	—	4	1	no	—
366	C₂³	—	4	1	no	—
367	C₂³	—	4	2	no	—
368	C₂³	#14523964	1	4	yes	—
369	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇	1	1	yes	characteristic
370	C₂³	#14524011	1	1	yes	characteristic
371	C₂³	#14524024	1	1	yes	characteristic
372	C₂³	C₂×#11761613	1	1	yes	characteristic
373	C₂³	C₂×#11761616	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	#14524068	1	1	yes	characteristic
375	C₂³	#14524073	1	1	yes	characteristic
376	D₄	—	8	2	no	—
377	D₄	—	8	8	no	—
378	D₄	—	8	1	no	—
379	D₄	—	8	1	no	—
380	D₄	—	8	1	no	—
381	D₄	—	8	1	no	—
382	C₂×C₄	—	2	4	no	—
383	C₂×C₄	—	2	4	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	2	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	8	no	—
391	C₂×C₄	—	4	8	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	2	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	2	no	—
396	C₂×C₄	—	4	1	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	268	4	no	—
399	C₂×C₄	—	268	4	no	—
400	C₂×C₄	—	268	4	no	—
401	C₂×C₄	—	536	4	no	—
402	C₂×C₄	—	536	4	no	—
403	C₂×C₄	#14523958	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	D₄×Dic₆₇	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	#14524015	1	2	yes	—
406	C₈	—	536	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	—	2	2	no	—
409	C₂²	—	2	2	no	—
410	C₂²	—	2	2	no	—
411	C₂²	—	2	1	no	—
412	C₂²	—	2	1	no	—
413	C₂²	—	2	1	no	—
414	C₂²	—	2	1	no	—
415	C₂²	—	2	4	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	4	no	—
418	C₂²	—	4	4	no	—
419	C₂²	—	4	4	no	—
420	C₂²	—	4	4	no	—
421	C₂²	—	4	4	no	—
422	C₂²	—	4	2	no	—
423	C₂²	—	4	2	no	—
424	C₂²	—	4	2	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	2	no	—
428	C₂²	—	8	2	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	#16863276	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14523958	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×#14523964	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16863397	1	1	yes	characteristic
435	C₂²	#16863413	1	2	yes	—
436	C₂²	#16863529	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16863534	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	#16863707	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	#16863712	1	1	yes	characteristic
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	4	no	—
442	C₄	—	2	2	no	—
443	C₄	—	8	1	no	—
444	C₄	—	8	2	no	—
445	C₄	—	536	4	no	—
446	C₂	—	2	1	no	—
447	C₂	—	2	1	no	—
448	C₂	—	2	1	no	—
449	C₂	—	2	1	no	—
450	C₂	—	4	4	no	—
451	C₂	—	16	1	no	—
452	C₂	#22558752	1	2	yes	—
453	C₂	#22558777	1	2	yes	—
454	C₂	#22560527	1	1	yes	characteristic
455	C₂	#22560658	1	1	yes	characteristic
456	C₂	#22560663	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₆₇
commutator	C₂²×C₄×C₆₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₆₇
Fitting, prime radical	C₆₇×#2847	C₂
socle	C₂³×C₆₇	C₂×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂³×C₄×C₆₇	C₂³
hypercenter	#2847	D₆₇
hypocenter	C₆₇	#9155
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₆₇ ▷ C₂²×C₆₇ ▷ C₆₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ #2847

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16863256	C₂	semidirect
2. #22560119	C₂	semidirect
3. C₂×#16863130	C₂	semidirect
4. #22558087	C₂	semidirect
14. C₂×#121×C₆₇	C₄	semidirect
19. #380×C₆₇	C₄	semidirect
32. C₆₇⋊#95	D₄	semidirect
234. C₆₇	#9155	semidirect
236. C₂×#121	Dic₆₇	semidirect
246. #380	Dic₆₇	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16863256	2
#22560119	2
C₂×#16863130	2
#22558087	2
C₆₇×#2847	2
#9155	67