Finite Group Databasebeta

← #30751611

Subgroups — #30751611

Order 17152.

692 conjugacy classes of subgroups; only the 147 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 692 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 147 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568540C211yesmaximal, characteristic
2#22560277C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863129C212yesmaximal
4#22558088C212yesmaximal, complemented
5C2×#382×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524026—21no—
7C2×#14524017C2211yescharacteristic
8C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
9#16863298C412yescomplemented
10#16863294C412yescomplemented
11#16863287—22no—
12#16863275—21no—
13#16863256C2211yescharacteristic
14#16863151—22no—
15#16863129—24no—
16C22×C4⋊C4×C67—21no—
17C22×C42×C67C2211yescharacteristic
18#382×C67—24no—
19C2×#95×C67—21no—
20C2×#95×C67C2212yes—
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D67—21no—
23C22×C67⋊C8—22no—
24#14524026—42no—
25#14524026—42no—
26#14524017—22no—
27#14524017—22no—
28C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
29C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
30C2×Dic67⋊C4—22no—
31C2×C22⋊Dic67—21no—
32C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C67⋊#95—22no—
38C67⋊#95—21no—
39C23×C4×C67—22no—
40C23×C4×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67D411yescharacteristic
42C23×C4×C67C2311yescharacteristic
43C2×C4⋊C4×C67—24no—
44C2×C4⋊C4×C67—42no—
45C2×C4⋊C4×C67—42no—
46C2×C42×C67—22no—
47C2×C42×C67—22no—
48C2×C42×C67C2×C412yes—
49C2×C42×C67D412yes—
50#95×C67—24no—
51#95×C67—22no—
52#95×C67D414yes—
53C23×D67—21no—
54C2×D268—22no—
55C2×D268—42no—
56C2×C22⋊D67—41no—
57C2×C22⋊D67—41no—
58C2×C22⋊D67—41no—
59C2×C22⋊D67—41no—
60C2×C22⋊D67—41no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C22×Dic67—22no—
63C22×Dic67—21no—
64C2×C67⋊C8—44no—
65C2×C67⋊C8—42no—
66C4⋊Dic67—22no—
67C4⋊Dic67—42no—
68Dic67⋊C4—44no—
69C22⋊Dic67—41no—
70C22⋊Dic67—41no—
71(C2×D67)⋊C4—44no—
72(C2×D67)⋊C4—44no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74C24×C67C2×D411yescharacteristic
75C22×C4×C67—21no—
76C22×C4×C67—21no—
77C22×C4×C67—21no—
78C22×C4×C67—21no—
79C22×C4×C67—21no—
80C22×C4×C67—21no—
81C22×C4×C67—24no—
82C22×C4×C67—42no—
83C22×C4×C67—42no—
84C22×C4×C67—44no—
85C22×C4×C67—44no—
86C22×C4×C67—42no—
87C22×C4×C67—42no—
88C22×C4×C67C22⋊C412yes—
89C22×C4×C67C22⋊C412yes—
90C22×C4×C67D812yes—
91C22×C4×C67SD1612yes—
92C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C67C2×D412yes—
94C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C67#4112yes—
96C4⋊C4×C67—48no—
97C42×C67—24no—
98C42×C67—24no—
99C23×C67—22no—
100C23×C67—22no—
101C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
102C23×C67#12011yescharacteristic
103C23×C67#12311yescharacteristic
104C23×C67C2×D811yescharacteristic
105C23×C67C2×SD1611yescharacteristic
106C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
107C23×C67#13711yescharacteristic
108C22×D67—41no—
109C22×D67—42no—
110C22×D67—41no—
111C22×D67—41no—
112C22×D67—42no—
113C2×C4×C67—22no—
114C2×C4×C67—22no—
115C2×C4×C67—22no—
116C2×C4×C67—22no—
117C2×C4×C67—22no—
118C2×C4×C67—22no—
119C2×C4×C67—22no—
120C2×C4×C67—22no—
121C2×C4×C67—22no—
122C2×C4×C67—22no—
123C2×C4×C67—22no—
124C2×C4×C67—42no—
125C2×C4×C67—42no—
126C2×C4×C67—42no—
127C2×C4×C67—42no—
128C2×C4×C67—44no—
129C2×C4×C67—44no—
130C2×C4×C67—44no—
131C2×C4×C67—84no—
132C2×C4×C67—84no—
133C2×C4×C67#10214yes—
134C2×C4×C67C4×D412yes—
135C2×C4×C67#12112yes—
136C22⋊D67—81no—
137C22⋊D67—81no—
138C22⋊D67—81no—
139C22⋊D67—81no—
140C2×Dic67—41no—
141C2×Dic67—42no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—41no—
144C2×Dic67—41no—
145C2×Dic67—42no—
146D268—82no—
147C67⋊C8—82no—
148C22×C67—21no—
149C22×C67—21no—
150C22×C67—21no—
151C22×C67—21no—
152C22×C67—22no—
153C22×C67—22no—
154C22×C67—22no—
155C22×C67—22no—
156C22×C67#38611yescharacteristic
157C22×C67#41012yes—
158C22×C67C2×#10211yescharacteristic
159C22×C67#41711yescharacteristic
160C22×C67#42112yes—
161C22×C67#44711yescharacteristic
162C22×C67#44811yescharacteristic
163C22×C67#48011yescharacteristic
164C22×C67#48111yescharacteristic
165C2×D67—81no—
166C2×D67—81no—
167C2×D67—81no—
168C2×D67—82no—
169C2×D67—82no—
170C4×C67—24no—
171C4×C67—22no—
172C4×C67—22no—
173C4×C67—42no—
174C4×C67—84no—
175Dic67—81no—
176Dic67—82no—
177#9156—671nomaximal, Sylow
178C2×C67—21no—
179C2×C67—21no—
180C2×C67—21no—
181C2×C67—21no—
182C2×C67#151212yes—
183C2×C67#151712yes—
184C2×C67#187411yescharacteristic
185C2×C67#189711yescharacteristic
186C2×C67#189911yescharacteristic
187D67—161no—
188#2854—671no—
189C2×#382D6711yescharacteristic, complemented
190#1817—671no—
191C2×#327—672no—
192#1294—672no—
193C67#915611yescharacteristic, complemented, Sylow
194C2×#123—1341no—
195C2×#121—671no—
196C22×C4⋊C4—21no—
197C22×C42C2×D6711yescharacteristic
198C2×C22⋊C8—672no—
199#390—672no—
200#389—672no—
201#388—1342no—
202#386—1341no—
203#382—24no—
204#380—671no—
205C2×#95—21no—
206C2×#95C2×D6712yes—
207#336—1342no—
208#327—1344no—
209C22×D4—671no—
210C22×D4—1341no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
213C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
214C23×C4C22×D6711yescharacteristic
215C22×C8—1342no—
216#123—2682no—
217#123—2682no—
218#121—1342no—
219#121—1342no—
220C2×C4⋊C4—24no—
221C2×C4⋊C4—42no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—672no—
224C2×C4⋊C4—671no—
225C2×C4⋊C4—1342no—
226C2×C22⋊C4—1341no—
227C2×C22⋊C4—1342no—
228C2×C22⋊C4—1342no—
229C2×C22⋊C4—1341no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42C4×D6712yes—
233C2×C42D26812yes—
234C22⋊C8—1342no—
235C22⋊C8—1342no—
236#95—24no—
237#95—22no—
238#95—1342no—
239#95—1341no—
240#95C22⋊D6714yes—
241C24—1341no—
242C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
243C2×D4—2682no—
244C2×D4—2681no—
245C2×D4—2681no—
246C2×D4—2681no—
247C2×D4—2681no—
248C2×D4—2681no—
249C2×D4—2681no—
250C2×D4—1342no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—44no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—1342no—
265C22×C4—1341no—
266C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
267C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
268C22×C4#1176161312yes—
269C22×C4#1176161512yes—
270C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
271C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
272C22×C4C2×D26811yescharacteristic
273C22×C4#1176162812yes—
274C2×C8—2684no—
275C2×C8—2682no—
276C4⋊C4—48no—
277C4⋊C4—2682no—
278C4⋊C4—2684no—
279C4⋊C4—1342no—
280C22⋊C4—2684no—
281C22⋊C4—2681no—
282C22⋊C4—2681no—
283C22⋊C4—2684no—
284C22⋊C4—2682no—
285C42—24no—
286C42—24no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—2681no—
290C23—2682no—
291C23—2681no—
292C23—2681no—
293C23—2682no—
294C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
295C23#1452401211yescharacteristic
296C23#1452402611yescharacteristic
297C23C2×#1176161311yescharacteristic
298C23C2×#1176161511yescharacteristic
299C23#1452406911yescharacteristic
300C23#1452407411yescharacteristic
301D4—5362no—
302D4—5361no—
303D4—5361no—
304D4—5361no—
305D4—5361no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—44no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2682no—
328C2×C4—2682no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2682no—
332C2×C4#1452396314yes—
333C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
334C2×C4#1452401712yes—
335C8—5362no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—5361no—
345C22—5362no—
346C22—5362no—
347C22—5361no—
348C22—5361no—
349C22#1686327511yescharacteristic
350C22#1686336912yes—
351C22C2×#1452396311yescharacteristic
352C22#1686339511yescharacteristic
353C22#1686341412yes—
354C22#1686353011yescharacteristic
355C22#1686353511yescharacteristic
356C22#1686370911yescharacteristic
357C22#1686371411yescharacteristic
358C4—24no—
359C4—22no—
360C4—22no—
361C4—42no—
362C4—84no—
363C4—5361no—
364C4—5362no—
365C2—21no—
366C2—21no—
367C2—21no—
368C2—21no—
369C2—10721no—
370C2#2255874512yes—
371C2#2255876812yes—
372C2#2256052611yescharacteristic
373C2#2256065711yescharacteristic
374C2#2256066711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#382×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#14524017C22
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#382D67
hypocenterC67#9156
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#382

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560277C2semidirect
4. #22558088C2semidirect
5. C2×#382×C67C2semidirect
9. #16863298C4semidirect
10. #16863294C4semidirect
189. C2×#382D67semidirect
193. C67#9156semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225685402
#225602772
C2×#168631292
#225580882
C2×#382×C672
#915667