Finite Group Databasebeta

← #30751618

Subgroups — #30751618

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568488C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863130C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558089C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558088C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#327×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C2×#14524014C412yescomplemented
10C2×#14524011—21no—
11C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
12C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
14#16863276—21no—
15#16863272—22no—
16#16863258—22no—
17#16863258—22no—
18#16863256C2211yescharacteristic
19#16863253C412yescomplemented
20C2×C67⋊#95—21no—
21C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
22#16863130—22no—
23C2×#121×C67C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25C2×#95×C67C2211yescharacteristic
26#327×C67—22no—
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×C22⋊D67—22no—
29C23×Dic67—21no—
30C23×Dic67D411yescharacteristic
31C22×C4×D67—21no—
32C22×C4×D67—21no—
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C4×D67—21no—
35C22×C4×D67—44no—
36C22×C4×D67C2×C412yes—
37C22×C4×D67D412yes—
38C22×C67⋊C8—21no—
39#14524014—44no—
40#14524011—42no—
41#14524011—42no—
42C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
43C2×C22⋊Dic67—22no—
44C2×C22⋊Dic67—21no—
45C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
46C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
47C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
48C22⋊(C67⋊C8)—21no—
49C22⋊(C67⋊C8)—21no—
50(C2×D67)⋊C8—44no—
51C67⋊#95—24no—
52C67⋊#95—22no—
53C67⋊#95—21no—
54C67⋊#95—21no—
55C67⋊#95D412yescomplemented
56C22×D4×C67—21no—
57C22×D4×C67C2×C411yescharacteristic
58C23×C4×C67—21no—
59C23×C4×C67C2311yescharacteristic
60C22×C8×C67—21no—
61#121×C67—21no—
62#121×C67—21no—
63#121×C67—21no—
64#121×C67—21no—
65C2×C4⋊C4×C67C2×C411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C67—21no—
67C22⋊C8×C67—21no—
68C22⋊C8×C67—21no—
69#95×C67—21no—
70#95×C67D412yescomplemented
71C23×D67—21no—
72C23×D67—21no—
73C23×D67—24no—
74C23×D67—21no—
75C23×D67—21no—
76C23×D67—21no—
77C23×D67—21no—
78C23×D67—42no—
79C23×D67C22⋊C412yes—
80C2×C22⋊D67—44no—
81C2×C22⋊D67—44no—
82C2×C22⋊D67—44no—
83C22×Dic67—21no—
84C22×Dic67—21no—
85C22×Dic67—22no—
86C22×Dic67—22no—
87C22×Dic67—42no—
88C22×Dic67—42no—
89C22×Dic67—42no—
90C22×Dic67—41no—
91C22×Dic67—41no—
92C22×Dic67C22⋊C412yes—
93C2×C4×D67—24no—
94C2×C4×D67—24no—
95C2×C4×D67—22no—
96C2×C4×D67—22no—
97C2×C4×D67—22no—
98C2×C4×D67—22no—
99C2×C4×D67—42no—
100C2×C4×D67—42no—
101C2×C4×D67—44no—
102C2×C4×D67—44no—
103C2×C4×D67—44no—
104C2×C4×D67—44no—
105C2×C67⋊C8—42no—
106C2×C67⋊C8—41no—
107C4⋊Dic67—42no—
108C22⋊Dic67—44no—
109C22⋊Dic67—41no—
110C22⋊Dic67—41no—
111(C2×D67)⋊C4—48no—
112(C2×D67)⋊C4—44no—
113C24×C67—21no—
114C24×C67C2×D411yescharacteristic
115C2×D4×C67—21no—
116C2×D4×C67—21no—
117C2×D4×C67—42no—
118C2×D4×C67—41no—
119C2×D4×C67—41no—
120C2×D4×C67—41no—
121C2×D4×C67—41no—
122C2×D4×C67—41no—
123C2×D4×C67—41no—
124C22×C4×C67—21no—
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—42no—
127C22×C4×C67—42no—
128C22×C4×C67—42no—
129C22×C4×C67—41no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67#4111yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137C2×C8×C67—42no—
138C2×C8×C67—41no—
139C4⋊C4×C67—21no—
140C4⋊C4×C67—21no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C23×C67—22no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67—41no—
146C23×C67—42no—
147C23×C67—41no—
148C23×C67—41no—
149C23×C67—42no—
150C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C23×C67#12011yescharacteristic
152C23×C67#12311yescharacteristic
153C23×C67#13511yescharacteristic
154C23×C67#13511yescharacteristic
155C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
157C22×D67—24no—
158C22×D67—24no—
159C22×D67—22no—
160C22×D67—22no—
161C22×D67—22no—
162C22×D67—22no—
163C22×D67—22no—
164C22×D67—22no—
165C22×D67—44no—
166C22×D67—44no—
167C22×D67—44no—
168C22×D67—44no—
169C22×D67—42no—
170C22×D67—42no—
171C22×D67—41no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67—41no—
175C22×D67#9914yes—
176D4×C67—81no—
177D4×C67—81no—
178D4×C67—81no—
179D4×C67—81no—
180D4×C67—81no—
181D4×C67—81no—
182C2×C4×C67—22no—
183C2×C4×C67—22no—
184C2×C4×C67—41no—
185C2×C4×C67—41no—
186C2×C4×C67—41no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67—42no—
189C2×C4×C67—42no—
190C2×C4×C67—41no—
191C2×C4×C67—41no—
192C2×C4×C67—41no—
193C2×C4×C67—42no—
194C2×C4×C67—82no—
195C2×C4×C67—82no—
196C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C22⋊D67—88no—
201C2×Dic67—22no—
202C2×Dic67—22no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—42no—
206C2×Dic67—42no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—42no—
210C2×Dic67—42no—
211C2×Dic67—42no—
212C2×Dic67—82no—
213C2×Dic67—82no—
214C4×D67—44no—
215C4×D67—44no—
216C4×D67—44no—
217C4×D67—44no—
218C8×C67—81no—
219C67⋊C8—81no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—22no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—22no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67—81no—
229C22×C67—81no—
230C22×C67—81no—
231C22×C67—82no—
232C22×C67—82no—
233C22×C67#38611yescharacteristic
234C22×C67C2×#9912yes—
235C22×C67#41611yescharacteristic
236C22×C67#41811yescharacteristic
237C22×C67#42112yes—
238C22×C67#44911yescharacteristic
239C22×C67#44911yescharacteristic
240C22×C67#48211yescharacteristic
241C22×C67#48211yescharacteristic
242C2×D67—24no—
243C2×D67—24no—
244C2×D67—24no—
245C2×D67—44no—
246C2×D67—44no—
247C2×D67—44no—
248C2×D67—44no—
249C2×D67—42no—
250C2×D67—42no—
251C2×D67—42no—
252C2×D67—42no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—82no—
258C4×C67—81no—
259Dic67—42no—
260Dic67—82no—
261Dic67—82no—
262#9158—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—21no—
267C2×C67—161no—
268C2×C67#151012yes—
269C2×C67#151612yes—
270C2×C67#187511yescharacteristic
271C2×C67#189711yescharacteristic
272C2×C67#189811yescharacteristic
273D67—44no—
274#2847—671no—
275C2×#381—671no—
276#1779—671no—
277C2×#327—671no—
278C2×#327D6711yescharacteristic, complemented
279#1294—671no—
280#1294—671no—
281C67#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C24×C4—671no—
283C2×#121—672no—
284C2×#121C2×D6711yescharacteristic
285C2×#120—1341no—
286C22×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C8—671no—
288C2×C22⋊C8—1342no—
289C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
290#386—1342no—
291#386—1341no—
292#381—1342no—
293#381—1342no—
294#380—671no—
295#380—672no—
296C2×#95—671no—
297C2×#95—1341no—
298C2×#95C2×D6711yescharacteristic
299#327—22no—
300#327—1342no—
301C25—671no—
302C22×D4—21no—
303C22×D4—1342no—
304C22×D4C4×D6711yescharacteristic
305C23×C4—21no—
306C23×C4—2684no—
307C23×C4—671no—
308C23×C4—672no—
309C23×C4—672no—
310C23×C4—1341no—
311C23×C4—1341no—
312C23×C4—1341no—
313C23×C4—1341no—
314C23×C4—1341no—
315C23×C4C22×D6711yescharacteristic
316C22×C8—21no—
317C22×C8—1341no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—2684no—
323#120—2682no—
324#120—2682no—
325C2×C4⋊C4—672no—
326C2×C4⋊C4C4×D6711yescharacteristic
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—2684no—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C22⋊C4—1344no—
331C2×C22⋊C4—1342no—
332C2×C22⋊C4—1341no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—2684no—
336C22⋊C8—1341no—
337C22⋊C8—1341no—
338#95—21no—
339#95—672no—
340#95—1342no—
341#95—1344no—
342#95—1341no—
343#95—1341no—
344#95C22⋊D6712yescomplemented
345C24—21no—
346C24—2682no—
347C24—672no—
348C24—1344no—
349C24—1341no—
350C24—1341no—
351C24—1341no—
352C24—1341no—
353C24—1341no—
354C24—1341no—
355C24D4×D6711yescharacteristic
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—2684no—
366C2×D4—2684no—
367C2×D4—2684no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2682no—
376C22×C4—2682no—
377C22×C4—2684no—
378C22×C4—2684no—
379C22×C4—2684no—
380C22×C4—2684no—
381C22×C4—2682no—
382C22×C4—2682no—
383C22×C4—2682no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—672no—
387C22×C4—1344no—
388C22×C4—1344no—
389C22×C4—1342no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×C4#1176162711yescharacteristic
402C22×C4#1176162811yescharacteristic
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—2682no—
406C2×C8—2681no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—2682no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2688no—
413C22⋊C4—2684no—
414C22⋊C4—2681no—
415C22⋊C4—2681no—
416C22⋊C4—2684no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—41no—
420C23—42no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—42no—
424C23—2682no—
425C23—2682no—
426C23—2684no—
427C23—2684no—
428C23—2684no—
429C23—2684no—
430C23—2681no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23—2681no—
434C23—674no—
435C23—1344no—
436C23—1344no—
437C23—1342no—
438C23—1342no—
439C23—1342no—
440C23—1342no—
441C23—1342no—
442C23—1342no—
443C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
444C23#1452401111yescharacteristic
445C23#1452402511yescharacteristic
446C23#1452406211yescharacteristic
447C23#1452406411yescharacteristic
448C23#1452406711yescharacteristic
449C23#1452407011yescharacteristic
450D4—81no—
451D4—81no—
452D4—81no—
453D4—81no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—5368no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2684no—
472C2×C4—2684no—
473C2×C4—2684no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2682no—
482C2×C4—2682no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4—5362no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
489C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
490C2×C4#1452401411yescharacteristic
491C2×C4#1452401611yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—5361no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—82no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—2684no—
508C22—2684no—
509C22—2684no—
510C22—2684no—
511C22—2682no—
512C22—2682no—
513C22—2682no—
514C22—2682no—
515C22—1344no—
516C22—1344no—
517C22—1344no—
518C22#1686327211yescharacteristic
519C22#99×D6712yes—
520C22#1686338911yescharacteristic
521C22#1686339911yescharacteristic
522C22#1686341112yes—
523C22#1686353811yescharacteristic
524C22#1686354011yescharacteristic
525C22#1686371811yescharacteristic
526C22#1686371911yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—82no—
532C4—81no—
533C4—2682no—
534C4—5362no—
535C4—5362no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—2684no—
541C2—161no—
542C2#2255873612yes—
543C2#2255876212yes—
544C2#2256052811yescharacteristic
545C2#2256065411yescharacteristic
546C2#2256065911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#327×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radical#22568488C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#327D67
hypocenterC67#9158
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863258C2semidirect
3. #22560118C2semidirect
4. C2×#16863130C2semidirect
5. #22558089C2semidirect
6. #22558088C2semidirect
7. C2×#327×C67C2semidirect
9. C2×#14524014C4semidirect
19. #16863253C4semidirect
55. C67⋊#95D4semidirect
70. #95×C67D4semidirect
278. C2×#327D67semidirect
281. C67#9158semidirect
344. #95C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684882
C2×#168632582
#225601182
C2×#168631302
#225580892
#225580882
C2×#327×C672
#915867