Finite Group Databasebeta

← #30751620

Subgroups — #30751620

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568492C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22560118C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16863129C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558087C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D67C2211yescharacteristic
9C2×#14524018C412yescomplemented
10C2×#14524017C2211yescharacteristic
11C2×#14524013—21no—
12C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
13C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×(C2×D67)⋊C8—22no—
15#16863274—22no—
16#16863273—21no—
17#16863258—22no—
18#16863258—22no—
19#16863253C412yescomplemented
20C2×C67⋊#95—21no—
21C2×C67⋊#95C2211yescharacteristic
22#16863131—22no—
23#16863129—22no—
24C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
25#380×C67C2211yescharacteristic
26C2×#95×C67C2211yescharacteristic
27C24×D67D411yescharacteristic
28C22×D268—22no—
29C22×D268C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D67—21no—
31C23×Dic67—21no—
32C23×Dic67D411yescharacteristic
33C22×C4×D67—21no—
34C22×C4×D67—21no—
35C22×C4×D67—21no—
36C22×C4×D67—21no—
37C22×C4×D67—44no—
38C22×C4×D67C2×C412yes—
39C22×C4×D67D412yes—
40C22×C67⋊C8—21no—
41#14524018—44no—
42#14524017—21no—
43#14524017—21no—
44#14524017—21no—
45#14524017—21no—
46#14524013—42no—
47#14524013—42no—
48C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
49C2×(C2×D67)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
51C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
54C22⋊(C67⋊C8)—21no—
55C22⋊(C67⋊C8)—21no—
56(C2×D67)⋊C8—44no—
57C67⋊#95—24no—
58C67⋊#95—22no—
59C67⋊#95—21no—
60C67⋊#95D412yescomplemented
61C23×C4×C67—21no—
62C23×C4×C67C2311yescharacteristic
63C22×C8×C67—21no—
64C2×C4⋊C4×C67C2×C412yes—
65C2×C22⋊C4×C67—21no—
66C22⋊C8×C67—21no—
67C22⋊C8×C67—21no—
68#95×C67—21no—
69#95×C67—21no—
70#95×C67D412yescomplemented
71C23×D67—21no—
72C23×D67—21no—
73C23×D67—24no—
74C23×D67—21no—
75C23×D67—21no—
76C23×D67—21no—
77C23×D67—21no—
78C23×D67—21no—
79C23×D67—42no—
80C23×D67C22⋊C412yes—
81C2×D268—21no—
82C2×D268—21no—
83C2×D268—42no—
84C2×D268—44no—
85C2×D268—44no—
86C2×D268—44no—
87C2×C22⋊D67—41no—
88C2×C22⋊D67—41no—
89C2×C22⋊D67—41no—
90C2×C22⋊D67—41no—
91C2×C22⋊D67—41no—
92C2×C22⋊D67—41no—
93C22×Dic67—21no—
94C22×Dic67—21no—
95C22×Dic67—21no—
96C22×Dic67—22no—
97C22×Dic67—42no—
98C22×Dic67—42no—
99C22×Dic67—42no—
100C22×Dic67—41no—
101C22×Dic67—41no—
102C22×Dic67C22⋊C412yes—
103C2×C4×D67—24no—
104C2×C4×D67—24no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—22no—
107C2×C4×D67—22no—
108C2×C4×D67—22no—
109C2×C4×D67—42no—
110C2×C4×D67—42no—
111C2×C4×D67—44no—
112C2×C4×D67—44no—
113C2×C4×D67—44no—
114C2×C4×D67—44no—
115C2×C67⋊C8—42no—
116C2×C67⋊C8—41no—
117C4⋊Dic67—21no—
118C4⋊Dic67—21no—
119(C2×D67)⋊C4—44no—
120(C2×D67)⋊C4—48no—
121(C2×D67)⋊C4—44no—
122(C2×D67)⋊C4—41no—
123(C2×D67)⋊C4—41no—
124C24×C67C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C67—22no—
126C22×C4×C67—22no—
127C22×C4×C67—42no—
128C22×C4×C67—42no—
129C22×C4×C67—42no—
130C22×C4×C67—41no—
131C22×C4×C67—41no—
132C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
133C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C67#4111yescharacteristic
137C22×C4×C67#4111yescharacteristic
138C2×C8×C67—42no—
139C2×C8×C67—41no—
140C4⋊C4×C67—42no—
141C22⋊C4×C67—41no—
142C22⋊C4×C67—41no—
143C23×C67—22no—
144C23×C67—22no—
145C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C23×C67#12011yescharacteristic
147C23×C67#12311yescharacteristic
148C23×C67#13511yescharacteristic
149C23×C67#13511yescharacteristic
150C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C23×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C22×D67—24no—
153C22×D67—24no—
154C22×D67—22no—
155C22×D67—22no—
156C22×D67—22no—
157C22×D67—22no—
158C22×D67—22no—
159C22×D67—22no—
160C22×D67—44no—
161C22×D67—44no—
162C22×D67—44no—
163C22×D67—44no—
164C22×D67—42no—
165C22×D67—42no—
166C22×D67—41no—
167C22×D67—41no—
168C22×D67—41no—
169C22×D67—41no—
170C22×D67—41no—
171C22×D67—42no—
172C22×D67—41no—
173C22×D67—41no—
174C22×D67—42no—
175C22×D67#9914yes—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—22no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—41no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—41no—
182C2×C4×C67—42no—
183C2×C4×C67—42no—
184C2×C4×C67—42no—
185C2×C4×C67—42no—
186C2×C4×C67—42no—
187C2×C4×C67—42no—
188C2×C4×C67—82no—
189C2×C4×C67—82no—
190C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
191C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C22⋊D67—81no—
195C22⋊D67—81no—
196C22⋊D67—81no—
197C22⋊D67—81no—
198C2×Dic67—22no—
199C2×Dic67—22no—
200C2×Dic67—22no—
201C2×Dic67—42no—
202C2×Dic67—42no—
203C2×Dic67—42no—
204C2×Dic67—42no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—41no—
208C2×Dic67—42no—
209C2×Dic67—82no—
210C2×Dic67—82no—
211D268—81no—
212D268—81no—
213D268—88no—
214C4×D67—44no—
215C4×D67—44no—
216C4×D67—44no—
217C4×D67—44no—
218C8×C67—81no—
219C67⋊C8—81no—
220C22×C67—21no—
221C22×C67—21no—
222C22×C67—21no—
223C22×C67—21no—
224C22×C67—22no—
225C22×C67—22no—
226C22×C67—22no—
227C22×C67—22no—
228C22×C67#38611yescharacteristic
229C22×C67C2×#9912yes—
230C22×C67#41611yescharacteristic
231C22×C67#41811yescharacteristic
232C22×C67#42112yes—
233C22×C67#44911yescharacteristic
234C22×C67#44911yescharacteristic
235C22×C67#48211yescharacteristic
236C22×C67#48211yescharacteristic
237C2×D67—24no—
238C2×D67—24no—
239C2×D67—24no—
240C2×D67—44no—
241C2×D67—44no—
242C2×D67—44no—
243C2×D67—44no—
244C2×D67—42no—
245C2×D67—42no—
246C2×D67—42no—
247C2×D67—42no—
248C2×D67—81no—
249C2×D67—81no—
250C2×D67—81no—
251C2×D67—82no—
252C2×D67—82no—
253C4×C67—21no—
254C4×C67—21no—
255C4×C67—21no—
256C4×C67—21no—
257C4×C67—82no—
258C4×C67—82no—
259Dic67—42no—
260Dic67—82no—
261Dic67—81no—
262#9158—671nomaximal, Sylow
263C2×C67—21no—
264C2×C67—21no—
265C2×C67—21no—
266C2×C67—21no—
267C2×C67#151012yes—
268C2×C67#151612yes—
269C2×C67#187511yescharacteristic
270C2×C67#189711yescharacteristic
271C2×C67#189811yescharacteristic
272D67—44no—
273D67—161no—
274#2847—671no—
275C2×#381—671no—
276#1779—671no—
277C2×#327—671no—
278C2×#327—671no—
279#1294—671no—
280#1294D6711yescharacteristic, complemented
281C67#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
282C24×C4—671no—
283C2×#121—671no—
284C2×#121—672no—
285C2×#120—1341no—
286C22×C22⋊C4—1341no—
287C2×C22⋊C8—671no—
288C2×C22⋊C8—1342no—
289C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
290#386—1342no—
291#386—1341no—
292#381—1342no—
293#381—1342no—
294#380—672no—
295#380C2×D6711yescharacteristic
296C2×#95—671no—
297C2×#95—1341no—
298C2×#95C2×D6711yescharacteristic
299#327—1342no—
300#327—1342no—
301C25—671no—
302C22×D4—671no—
303C22×D4—1342no—
304C22×D4—1341no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—2684no—
307C23×C4—671no—
308C23×C4—672no—
309C23×C4—672no—
310C23×C4—1341no—
311C23×C4—1341no—
312C23×C4—1341no—
313C23×C4—1341no—
314C23×C4—1341no—
315C23×C4C22×D6711yescharacteristic
316C22×C8—21no—
317C22×C8—1341no—
318#121—2684no—
319#121—1341no—
320#121—1341no—
321#121—1341no—
322#121—1341no—
323#120—2682no—
324#120—2682no—
325C2×C4⋊C4—671no—
326C2×C4⋊C4C4×D6712yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—2684no—
329C2×C22⋊C4—1342no—
330C2×C22⋊C4—1342no—
331C2×C22⋊C4—1344no—
332C2×C22⋊C4—1341no—
333C22⋊C8—21no—
334C22⋊C8—21no—
335C22⋊C8—2684no—
336C22⋊C8—1341no—
337C22⋊C8—1341no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—672no—
341#95—1342no—
342#95—1344no—
343#95—1341no—
344#95D26812yescomplemented
345C24—2682no—
346C24—672no—
347C24—1344no—
348C24—1341no—
349C24—1341no—
350C24—1341no—
351C24—1341no—
352C24—1341no—
353C24—1341no—
354C24—1341no—
355C24D4×D6711yescharacteristic
356C2×D4—2682no—
357C2×D4—2684no—
358C2×D4—2684no—
359C2×D4—2684no—
360C2×D4—2681no—
361C2×D4—2681no—
362C2×D4—2681no—
363C2×D4—2681no—
364C2×D4—2681no—
365C2×D4—2681no—
366C2×D4—1341no—
367C2×D4—1341no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—42no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—2682no—
376C22×C4—2682no—
377C22×C4—2684no—
378C22×C4—2684no—
379C22×C4—2684no—
380C22×C4—2684no—
381C22×C4—2682no—
382C22×C4—2682no—
383C22×C4—2682no—
384C22×C4—2681no—
385C22×C4—2681no—
386C22×C4—672no—
387C22×C4—1344no—
388C22×C4—1344no—
389C22×C4—1341no—
390C22×C4—1342no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1342no—
395C22×C4—1342no—
396C22×C4—1342no—
397C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
398C22×C4D4×D6711yescharacteristic
399C22×C4D4×D6711yescharacteristic
400C22×C4C2×D26811yescharacteristic
401C22×C4#1176162811yescharacteristic
402C22×C4#1176162911yescharacteristic
403C2×C8—42no—
404C2×C8—41no—
405C2×C8—2682no—
406C2×C8—2681no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—1341no—
409C4⋊C4—1341no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—2688no—
413C22⋊C4—2684no—
414C22⋊C4—2684no—
415C22⋊C4—2681no—
416C22⋊C4—2681no—
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—2682no—
420C23—2682no—
421C23—2684no—
422C23—2684no—
423C23—2684no—
424C23—2684no—
425C23—2681no—
426C23—2681no—
427C23—2681no—
428C23—2681no—
429C23—2681no—
430C23—2682no—
431C23—2681no—
432C23—2681no—
433C23—2682no—
434C23—674no—
435C23—1344no—
436C23—1344no—
437C23—1342no—
438C23—1342no—
439C23—1342no—
440C23—1342no—
441C23—1342no—
442C23—1342no—
443C23C22⋊C4×D6711yescharacteristic
444C23#1452401311yescharacteristic
445C23#1452402811yescharacteristic
446C23#1452406411yescharacteristic
447C23#1452406611yescharacteristic
448C23#1452406711yescharacteristic
449C23#1452407011yescharacteristic
450D4—5361no—
451D4—5361no—
452D4—5368no—
453D4—5361no—
454D4—5361no—
455D4—5361no—
456D4—5361no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—2684no—
472C2×C4—2684no—
473C2×C4—2684no—
474C2×C4—2684no—
475C2×C4—2682no—
476C2×C4—2682no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2682no—
479C2×C4—2681no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—2681no—
482C2×C4—2681no—
483C2×C4—5362no—
484C2×C4—5362no—
485C2×C4—1342no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4#1452400511yescharacteristic
489C2×C4C4×D26811yescharacteristic
490C2×C4#1452401611yescharacteristic
491C2×C4#1452401811yescharacteristic
492C8—81no—
493C8—5361no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—2684no—
503C22—2684no—
504C22—2684no—
505C22—2684no—
506C22—2682no—
507C22—2682no—
508C22—2682no—
509C22—2682no—
510C22—5362no—
511C22—5361no—
512C22—5362no—
513C22—5361no—
514C22—5361no—
515C22—1344no—
516C22—1344no—
517C22—1344no—
518C22#1686327411yescharacteristic
519C22#99×D6712yes—
520C22#1686339111yescharacteristic
521C22#1686339911yescharacteristic
522C22#1686341112yes—
523C22#1686354211yescharacteristic
524C22#1686354411yescharacteristic
525C22#1686372211yescharacteristic
526C22#1686372311yescharacteristic
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—21no—
531C4—82no—
532C4—82no—
533C4—2682no—
534C4—5362no—
535C4—5361no—
536C2—21no—
537C2—21no—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—2684no—
541C2—10721no—
542C2#2255873612yes—
543C2#2255876412yes—
544C2#2256053011yescharacteristic
545C2#2256065611yescharacteristic
546C2#2256066111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D67
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC67×#1294C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radical#22568492C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenter#1294D67
hypocenterC67#9158
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863258C2semidirect
3. #22560118C2semidirect
4. C2×#16863131C2semidirect
5. C2×#16863129C2semidirect
6. #22558087C2semidirect
7. C67×#1294C2semidirect
9. C2×#14524018C4semidirect
19. #16863253C4semidirect
60. C67⋊#95D4semidirect
70. #95×C67D4semidirect
280. #1294D67semidirect
281. C67#9158semidirect
344. #95D268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684922
C2×#168632582
#225601182
C2×#168631312
C2×#168631292
#225580872
C67×#12942
#915867