Finite Group Databasebeta

← #30751621

Subgroups — #30751621

Order 17152.

980 conjugacy classes of subgroups; only the 139 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 980 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 139 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22568491C211yesmaximal, characteristic
2#22560119C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16863129C212yesmaximal, complemented
4#22558088C212yesmaximal, complemented
5C2×#381×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14524017C412yescomplemented
7C2×#14524017C2211yescharacteristic
8C2×#14524012—21no—
9C2×C22⋊(C67⋊C8)—22no—
10C2×C22⋊(C67⋊C8)C2212yes—
11#16863275—22no—
12#16863275—21no—
13#16863256C412yescomplemented
14#16863256C2211yescharacteristic
15#16863129—24no—
16C24×C4×C67C2211yescharacteristic
17C22×C22⋊C4×C67—21no—
18#381×C67—24no—
19C2×#95×C67—21no—
20C2×#95×C67C2212yes—
21C22×D268C2×C411yescharacteristic
22C22×C22⋊D67—22no—
23C22×C22⋊D67—21no—
24C22×C67⋊C8—22no—
25#14524017—22no—
26#14524017—22no—
27#14524017—44no—
28#14524012—44no—
29C2×C4⋊Dic67C2×C411yescharacteristic
30C2×C4⋊Dic67C2×C412yes—
31C2×C22⋊Dic67—22no—
32C2×C22⋊Dic67—21no—
33C2×(C2×D67)⋊C4—22no—
34C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
35C22⋊(C67⋊C8)—22no—
36C22⋊(C67⋊C8)—22no—
37C22⋊(C67⋊C8)—44no—
38C67⋊#95—22no—
39C67⋊#95—21no—
40C25×C67D411yescharacteristic
41C23×C4×C67—22no—
42C23×C4×C67—22no—
43C23×C4×C67—22no—
44C23×C4×C67—44no—
45C23×C4×C67C2×C412yes—
46C23×C4×C67D412yes—
47C23×C4×C67D411yescharacteristic
48C23×C4×C67C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊C4×C67—24no—
50C2×C22⋊C4×C67—44no—
51#95×C67—24no—
52#95×C67—22no—
53#95×C67D414yescomplemented
54C23×D67—21no—
55C2×D268—22no—
56C2×D268—42no—
57C2×C22⋊D67—44no—
58C2×C22⋊D67—44no—
59C2×C22⋊D67—44no—
60C2×C22⋊D67—41no—
61C2×C22⋊D67—41no—
62C2×C22⋊D67—42no—
63C2×C22⋊D67—42no—
64C22×Dic67—21no—
65C22×Dic67—22no—
66C2×C67⋊C8—44no—
67C2×C67⋊C8—42no—
68C4⋊Dic67—22no—
69C4⋊Dic67—42no—
70C22⋊Dic67—44no—
71C22⋊Dic67—42no—
72(C2×D67)⋊C4—44no—
73(C2×D67)⋊C4—42no—
74C24×C67—24no—
75C24×C67—21no—
76C24×C67—21no—
77C24×C67—22no—
78C24×C67—22no—
79C24×C67—42no—
80C24×C67C22⋊C412yes—
81C24×C67C2×D411yescharacteristic
82C22×C4×C67—24no—
83C22×C4×C67—24no—
84C22×C4×C67—21no—
85C22×C4×C67—21no—
86C22×C4×C67—24no—
87C22×C4×C67—24no—
88C22×C4×C67—24no—
89C22×C4×C67—42no—
90C22×C4×C67—42no—
91C22×C4×C67—42no—
92C22×C4×C67—42no—
93C22×C4×C67—48no—
94C22×C4×C67—48no—
95C22×C4×C67—44no—
96C22×C4×C67—44no—
97C22×C4×C67—42no—
98C22×C4×C67—42no—
99C22×C4×C67C22⋊C412yes—
100C22×C4×C67C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C67C2×D412yes—
102C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C67#4112yes—
104C22⋊C4×C67—48no—
105C23×C67—22no—
106C23×C67—22no—
107C23×C67—24no—
108C23×C67—24no—
109C23×C67—22no—
110C23×C67—22no—
111C23×C67—22no—
112C23×C67—22no—
113C23×C67—22no—
114C23×C67—22no—
115C23×C67—48no—
116C23×C67—48no—
117C23×C67—42no—
118C23×C67—42no—
119C23×C67—42no—
120C23×C67—42no—
121C23×C67#9914yes—
122C23×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C67#12011yescharacteristic
124C23×C67#12311yescharacteristic
125C23×C67#13512yes—
126C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
127C22×D67—41no—
128C22×D67—42no—
129C22×D67—41no—
130C22×D67—41no—
131C22×D67—42no—
132C2×C4×C67—22no—
133C2×C4×C67—22no—
134C2×C4×C67—22no—
135C2×C4×C67—22no—
136C2×C4×C67—22no—
137C2×C4×C67—42no—
138C2×C4×C67—42no—
139C2×C4×C67—48no—
140C2×C4×C67—48no—
141C2×C4×C67—42no—
142C2×C4×C67—42no—
143C2×C4×C67—44no—
144C2×C4×C67—44no—
145C2×C4×C67—44no—
146C2×C4×C67—84no—
147C2×C4×C67—84no—
148C2×C4×C67C4×D412yes—
149C2×C4×C67#12112yes—
150C22⋊D67—88no—
151C22⋊D67—82no—
152C22⋊D67—82no—
153C2×Dic67—41no—
154C2×Dic67—42no—
155C2×Dic67—41no—
156C2×Dic67—41no—
157C2×Dic67—42no—
158C2×Dic67—42no—
159D268—82no—
160C67⋊C8—82no—
161C22×C67—21no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67—21no—
165C22×C67—24no—
166C22×C67—24no—
167C22×C67—24no—
168C22×C67—24no—
169C22×C67—24no—
170C22×C67—48no—
171C22×C67—48no—
172C22×C67—42no—
173C22×C67—42no—
174C22×C67—42no—
175C22×C67—42no—
176C22×C67#38611yescharacteristic
177C22×C67C2×#9912yes—
178C22×C67#41611yescharacteristic
179C22×C67#41811yescharacteristic
180C22×C67#42112yes—
181C22×C67#44912yes—
182C22×C67#48212yes—
183C2×D67—81no—
184C2×D67—81no—
185C2×D67—81no—
186C2×D67—82no—
187C2×D67—82no—
188C4×C67—22no—
189C4×C67—22no—
190C4×C67—42no—
191C4×C67—84no—
192Dic67—81no—
193Dic67—82no—
194#9158—671nomaximal, Sylow
195C2×C67—22no—
196C2×C67—22no—
197C2×C67—44no—
198C2×C67#151012yes—
199C2×C67#151612yes—
200C2×C67#187511yescharacteristic
201C2×C67#189711yescharacteristic
202C2×C67#189811yescharacteristic
203D67—161no—
204#2847—671no—
205C2×#381D6711yescharacteristic, complemented
206#1779—671no—
207C2×#327—672no—
208#1294—672no—
209C67#915811yescharacteristic, complemented, Sylow
210C24×C4C2×D6711yescharacteristic
211C2×#121—672no—
212C2×#121—671no—
213C2×#120—1341no—
214C22×C22⋊C4—21no—
215C2×C22⋊C8—672no—
216C2×C22⋊C8—1342no—
217#386—1342no—
218#386—1341no—
219#381—24no—
220#380—672no—
221#380—671no—
222C2×#95—21no—
223C2×#95C2×D6712yes—
224#327—1344no—
225C25C22⋊D6711yescharacteristic
226C22×D4—671no—
227C22×D4—1342no—
228C22×D4—1341no—
229C23×C4—22no—
230C23×C4—22no—
231C23×C4—22no—
232C23×C4—44no—
233C23×C4C4×D6712yes—
234C23×C4D26812yes—
235C23×C4C22⋊D6711yescharacteristic
236C23×C4C22×D6711yescharacteristic
237C22×C8—1342no—
238#121—2684no—
239#121—1342no—
240#121—1342no—
241#120—2684no—
242C2×C4⋊C4—672no—
243C2×C4⋊C4—671no—
244C2×C22⋊C4—24no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—1342no—
247C2×C22⋊C4—1341no—
248C2×C22⋊C4—1342no—
249C2×C22⋊C4—1341no—
250C22⋊C8—2684no—
251C22⋊C8—1342no—
252C22⋊C8—1342no—
253#95—24no—
254#95—22no—
255#95—1342no—
256#95—1341no—
257#95C22⋊D6714yescomplemented
258C24—24no—
259C24—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—42no—
264C24—1341no—
265C24(C2×D67)⋊C412yes—
266C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
267C2×D4—2682no—
268C2×D4—2684no—
269C2×D4—2684no—
270C2×D4—2684no—
271C2×D4—2681no—
272C2×D4—2681no—
273C2×D4—2682no—
274C2×D4—2682no—
275C2×D4—1342no—
276C22×C4—24no—
277C22×C4—24no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—21no—
280C22×C4—24no—
281C22×C4—24no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—48no—
288C22×C4—48no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—44no—
291C22×C4—42no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—1341no—
294C22×C4—1342no—
295C22×C4(C2×D67)⋊C412yes—
296C22×C4C2×C4×D6711yescharacteristic
297C22×C4C2×C22⋊D6712yes—
298C22×C4C2×D26811yescharacteristic
299C22×C4#1176162812yes—
300C2×C8—2684no—
301C2×C8—2682no—
302C4⋊C4—2682no—
303C4⋊C4—1342no—
304C22⋊C4—48no—
305C22⋊C4—2684no—
306C22⋊C4—2684no—
307C22⋊C4—2682no—
308C22⋊C4—2682no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—24no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—22no—
318C23—22no—
319C23—48no—
320C23—48no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—2681no—
326C23—2682no—
327C23—2681no—
328C23—2681no—
329C23—2682no—
330C23#1452395714yes—
331C23C2×(C2×D67)⋊C411yescharacteristic
332C23#1452401211yescharacteristic
333C23#1452402611yescharacteristic
334C23#1452406312yes—
335C23#1452406812yes—
336D4—5362no—
337D4—5368no—
338D4—5362no—
339D4—5362no—
340C2×C4—22no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—48no—
348C2×C4—48no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—44no—
352C2×C4—44no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—84no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—2681no—
357C2×C4—2682no—
358C2×C4—2681no—
359C2×C4—2682no—
360C2×C4—2681no—
361C2×C4—2682no—
362C2×C4C4×C22⋊D6712yes—
363C2×C4#1452401712yes—
364C8—5362no—
365C22—24no—
366C22—24no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—24no—
372C22—24no—
373C22—24no—
374C22—48no—
375C22—48no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—42no—
379C22—42no—
380C22—5362no—
381C22—5361no—
382C22—5362no—
383C22—5361no—
384C22—5361no—
385C22#1686327511yescharacteristic
386C22C2×#1452395712yes—
387C22#1686339011yescharacteristic
388C22#1686340011yescharacteristic
389C22#1686341412yes—
390C22#1686354112yes—
391C22#1686372012yes—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—42no—
395C4—84no—
396C4—5362no—
397C4—5361no—
398C2—22no—
399C2—22no—
400C2—44no—
401C2—10721no—
402C2#2255873712yes—
403C2#2255876312yes—
404C2#2256053111yescharacteristic
405C2#2256065711yescharacteristic
406C2#2256066211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D67)⋊C4
commutatorC22×C4×C67C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D67
FittingC2×#381×C67C2
socleC23×C67C2×C22⋊C4
prime radical#22568491C2
cosocleC23×C4×C67C23
hypercenterC2×#381D67
hypocenterC67#9158
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ C2×#381

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22560119C2semidirect
3. C2×#16863129C2semidirect
4. #22558088C2semidirect
5. C2×#381×C67C2semidirect
6. C2×#14524017C4semidirect
13. #16863256C4semidirect
53. #95×C67D4semidirect
205. C2×#381D67semidirect
209. C67#9158semidirect
257. #95C22⋊D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225684912
#225601192
C2×#168631292
#225580882
C2×#381×C672
#915867