Finite Group Databasebeta

← #30751685

Subgroups — #30751685

Order 17152.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570018C211yesmaximal, characteristic
2#22568774C211yesmaximal, characteristic
3#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558594C211yesmaximal, characteristic
5#22558106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524049—21no—
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863688C412yes—
11#16863683C412yes—
12#16863678—21no—
13#16863673—21no—
14#16863449C2211yescharacteristic
15#16863436—21no—
16#16863422—21no—
17#16863421—22no—
18#16863420C2211yescharacteristic
19#16863420C2211yescharacteristic
20#16863418—21no—
21C4⋊C8×D67—21no—
22#16863395—21no—
23#16863145—22no—
24#16863126—21no—
25#16863123—21no—
26C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#332×C67—21no—
30#332×C67—21no—
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32#14524049—42no—
33#14524049—42no—
34C2×#11761612—21no—
35C2×#11761612—21no—
36C2×#11761611—22no—
37C2×C8×D67—22no—
38C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic134D411yescharacteristic
40C4×D268C2×C411yescharacteristic
41C4×D268D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D67—21no—
43C4×C22⋊D67—21no—
44#14524002D411yescharacteristic
45#14524000—21no—
46C42×D67—21no—
47#14523976—22no—
48#14523974—22no—
49C4⋊(C67⋊C8)—21no—
50C4⋊(C67⋊C8)—21no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
53C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
54Dic67⋊C8—22no—
55Dic67⋊C8—22no—
56#14523966—22no—
57#14523963—22no—
58C22⋊(C67⋊C8)—21no—
59C4×C67⋊C8—21no—
60C22×Q8×C67—21no—
61C22×C8×C67—21no—
62C22×C8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67—21no—
65C4⋊Q8×C67—21no—
66C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C67—21no—
68C2×C4⋊C4×C67—21no—
69C2×C42×C67C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67—21no—
72C4⋊C8×C67—21no—
73C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77#11761628SD1612yes—
78#11761628Q1612yes—
79C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
80C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
81C2×C22⋊D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83C2×C4×D67—21no—
84C2×C4×D67—21no—
85#11761612—41no—
86#11761612—41no—
87#11761612—41no—
88#11761612—41no—
89#11761611—44no—
90C2×C67⋊C8—22no—
91C2×C67⋊C8—22no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C8×D67—44no—
94C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
95C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
96Dic67⋊C4—21no—
97Dic67⋊C4—21no—
98C22⋊Dic67—21no—
99(C2×D67)⋊C4—21no—
100(C2×D67)⋊C4—21no—
101C4×Dic67—21no—
102C4×Dic67—21no—
103C4×Dic67—21no—
104C2×Q8×C67—22no—
105C2×Q8×C67—41no—
106C2×Q8×C67—81no—
107C2×Q8×C67—81no—
108C22×C4×C67—41no—
109C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C67#4111yescharacteristic
111C22×C4×C67#4111yescharacteristic
112C2×C8×C67—21no—
113C2×C8×C67—21no—
114C2×C8×C67—41no—
115C2×C8×C67—41no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—81no—
118C4⋊C4×C67—22no—
119C4⋊C4×C67—22no—
120C4⋊C4×C67—41no—
121C4⋊C4×C67—41no—
122C42×C67C22×C411yescharacteristic
123C42×C67C2×D411yescharacteristic
124C42×C67C2×D411yescharacteristic
125C42×C67C2×D411yescharacteristic
126C23×C67#12311yescharacteristic
127C22×D67—21no—
128Q8×C67—82no—
129Q8×C67—81no—
130Q8×C67—81no—
131C2×C4×C67—21no—
132C2×C4×C67—21no—
133C2×C4×C67—41no—
134C2×C4×C67—42no—
135C2×C4×C67—82no—
136C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C67#12011yescharacteristic
140C2×C4×C67#12111yescharacteristic
141C2×C4×C67#12111yescharacteristic
142C2×C4×C67C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C67C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C67#13711yescharacteristic
146C22⋊D67—22no—
147C22⋊D67—22no—
148C2×Dic67—21no—
149C2×Dic67—21no—
150C2×Dic67—21no—
151D268—21no—
152D268#10312yes—
153C4×D67—22no—
154C4×D67—22no—
155C4×D67—41no—
156C4×D67—41no—
157C4×D67—81no—
158Dic134—21no—
159Dic134#10312yes—
160C8×C67—41no—
161C8×C67—41no—
162C8×C67—81no—
163C67⋊C8—42no—
164C67⋊C8—42no—
165C67⋊C8—81no—
166C22×C67—21no—
167C22×C67—21no—
168C22×C67#38611yescharacteristic
169C22×C67#48311yescharacteristic
170C22×C67#48411yescharacteristic
171C2×D67—22no—
172C2×D67—41no—
173C2×D67—41no—
174C4×C67—21no—
175C4×C67—21no—
176C4×C67—21no—
177C4×C67—82no—
178C4×C67C2×#10311yescharacteristic
179C4×C67#41711yescharacteristic
180C4×C67#45011yescharacteristic
181C4×C67#45111yescharacteristic
182C4×C67#47111yescharacteristic
183C4×C67#47211yescharacteristic
184Dic67—22no—
185Dic67—41no—
186Dic67—41no—
187#9167—671nomaximal, Sylow
188C2×C67—21no—
189C2×C67—21no—
190C2×C67#187211yescharacteristic
191C2×C67#190211yescharacteristic
192C2×C67#190711yescharacteristic
193D67—42no—
194#3079—671no—
195#2906—671no—
196#1548—671no—
197C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
198#1477—671no—
199#1301—671no—
200#1292—671no—
201C67#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
202C2×#131—1341no—
203C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
204C4×#41—671no—
205#477—672no—
206#476—672no—
207#475—1341no—
208#474—1341no—
209#431—671no—
210#428—1341no—
211#424—1342no—
212#424—1341no—
213#423—671no—
214#423—671no—
215#423—1341no—
216C2×C4⋊C8—1341no—
217C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
218C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
219#417—1341no—
220#333—1342no—
221#332—21no—
222#332—21no—
223Q8⋊C8—1341no—
224D4⋊C8—1341no—
225C2×#41—671no—
226C22×Q8—21no—
227#131—2682no—
228#131—2682no—
229C2×M16—1342no—
230C2×M16—1341no—
231C2×M16—1341no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—1342no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C4×D6712yes—
239C4×Q8—671no—
240C4×Q8—671no—
241C4×D4—671no—
242C4×D4—671no—
243C4×D4—1341no—
244C4×D4—1341no—
245#117—671no—
246#117—1341no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C42—1341no—
250C2×C42C22×D6711yescharacteristic
251#107—1342no—
252#106—1342no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—672no—
257C4⋊C8—672no—
258C4⋊C8—1342no—
259C4⋊C8—1342no—
260C4⋊C8—1341no—
261C4⋊C8—1341no—
262C4⋊C8—1341no—
263C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
264C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
265#103—1342no—
266#102—1342no—
267C22⋊C8—1341no—
268C4×C8—1341no—
269#41—672no—
270#41—672no—
271#41—1341no—
272#41—1341no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—671no—
278C2×D4—671no—
279C2×D4—1341no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1341no—
282C22×C4—1341no—
283C22×C4—1341no—
284C22×C4D4×D6711yescharacteristic
285C22×C4#1176162711yescharacteristic
286C22×C4#1176162811yescharacteristic
287M16—2684no—
288M16—2681no—
289M16—2681no—
290M16—2681no—
291M16—2681no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—81no—
298C2×C8—2684no—
299C2×C8—2681no—
300C2×C8—1342no—
301C2×C8—1342no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—671no—
307C4⋊C4—671no—
308C4⋊C4—1341no—
309C4⋊C4—1341no—
310C22⋊C4—1341no—
311C22⋊C4—1341no—
312C22⋊C4—1341no—
313C42—1341no—
314C42—1341no—
315C42—1341no—
316C42C2×C4×D6711yescharacteristic
317C42D4×D6711yescharacteristic
318C42D4×D6711yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
320C23—1341no—
321C23#1452402511yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—672no—
326Q8—1341no—
327D4—672no—
328D4—1342no—
329D4—1342no—
330D4—1341no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—2681no—
337C2×C4—2681no—
338C2×C4—5361no—
339C2×C4—1341no—
340C2×C4—1341no—
341C2×C4—1341no—
342C2×C4—1342no—
343C2×C4—1342no—
344C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
345C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
347C2×C4#1452401111yescharacteristic
348C2×C4#1452401411yescharacteristic
349C2×C4#1452401611yescharacteristic
350C2×C4SD16×D6711yescharacteristic
351C2×C4Q16×D6711yescharacteristic
352C2×C4#1452407011yescharacteristic
353C2×C4#1452407511yescharacteristic
354C8—41no—
355C8—41no—
356C8—81no—
357C8—2682no—
358C8—2682no—
359C8—5361no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—2681no—
363C22—2681no—
364C22—1342no—
365C22#1686327211yescharacteristic
366C22#1686372511yescharacteristic
367C22#1686373011yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—2681no—
373C4—2681no—
374C4—1342no—
375C4#103×D6711yescharacteristic
376C4#1686339611yescharacteristic
377C4#1686354511yescharacteristic
378C4#1686355011yescharacteristic
379C4#1686365611yescharacteristic
380C4#1686366311yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—2682no—
384C2#2256051311yescharacteristic
385C2#2256068511yescharacteristic
386C2#2256072011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#9167
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558890C2semidirect
5. #22558106C2semidirect
6. #22558084C2semidirect
7. C2×#332×C67C2semidirect
197. C2×#332D67semidirect
201. C67#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700182
#225687742
#225588902
#225585942
#225581062
#225580842
C2×#332×C672
#916767