Finite Group Databasebeta

← #30751690

Subgroups — #30751690

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570025C211yesmaximal, characteristic
2#22568877C211yesmaximal, characteristic
3#22558891C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16863143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22558594C211yesmaximal, characteristic
6#22558104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C67×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14524043C2211yescharacteristic
9C4×#11761628C2211yescharacteristic
10#16863692C412yes—
11#16863687C412yes—
12#16863682—21no—
13#16863677—21no—
14#16863456—22no—
15#16863452—21no—
16#16863449C2211yescharacteristic
17#16863448—21no—
18#16863438—21no—
19C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16863398—21no—
21#16863364—21no—
22#16863354—21no—
23#16863144—22no—
24#16863143—21no—
25#16863143—21no—
26#16863126—21no—
27#16863123—21no—
28#423×C67C2211yescharacteristic
29#423×C67C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32C22×Dic134—21no—
33C22×C67⋊C8—21no—
34#14524043—21no—
35#14524043—21no—
36#14524043—21no—
37#14524043C2×C412yes—
38C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic134D411yescharacteristic
40C4×D268C2×C411yescharacteristic
41C4×D268D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D67—21no—
43C4×C22⋊D67—21no—
44#14524002D411yescharacteristic
45#14524000—21no—
46C2×C4⋊Dic67—21no—
47C2×C4⋊Dic67—21no—
48C42×D67—21no—
49#14523977—22no—
50#14523975—22no—
51C4⋊(C67⋊C8)—21no—
52C4⋊(C67⋊C8)—21no—
53C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
55#14523968—22no—
56#14523965—22no—
57C22⋊(C67⋊C8)—21no—
58(C2×D67)⋊C8—22no—
59(C2×D67)⋊C8—22no—
60#14523953—22no—
61C4×C67⋊C8—21no—
62C8×Dic67—22no—
63C2×M16×C67—21no—
64C2×M16×C67—21no—
65C22×C8×C67—21no—
66C2×C42×C67C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C67—21no—
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67C2×C412yes—
72C4⋊C8×C67D412yes—
73#11761628—21no—
74#11761628—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77C2×Dic134—22no—
78C2×Dic134—41no—
79C2×Dic134—81no—
80C2×Dic134—81no—
81C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C22⋊D67—21no—
84C22×Dic67—41no—
85C2×C4×D67—21no—
86C2×C4×D67—21no—
87C2×C4×D67—21no—
88C2×C67⋊C8—21no—
89C2×C67⋊C8—21no—
90C2×C67⋊C8—41no—
91C2×C67⋊C8—41no—
92C2×C67⋊C8—41no—
93C4⋊Dic67—22no—
94C4⋊Dic67—22no—
95C4⋊Dic67—41no—
96C4⋊Dic67—41no—
97C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
98C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
99Dic67⋊C4—21no—
100Dic67⋊C4—21no—
101C22⋊Dic67—21no—
102(C2×D67)⋊C4—21no—
103(C2×D67)⋊C4—21no—
104C4×Dic67—21no—
105C4×Dic67—21no—
106C4×Dic67—21no—
107C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C67#4111yescharacteristic
109C22×C4×C67#4111yescharacteristic
110M16×C67—41no—
111M16×C67—41no—
112M16×C67—41no—
113M16×C67—41no—
114C2×C8×C67—22no—
115C2×C8×C67—22no—
116C2×C8×C67—41no—
117C2×C8×C67—81no—
118C42×C67C22×C411yescharacteristic
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C23×C67#12311yescharacteristic
123C22×D67—21no—
124C2×C4×C67—21no—
125C2×C4×C67—21no—
126C2×C4×C67—41no—
127C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C67#12011yescharacteristic
131C2×C4×C67#12111yescharacteristic
132C2×C4×C67#12111yescharacteristic
133C2×C4×C67#13511yescharacteristic
134C2×C4×C67#13511yescharacteristic
135C2×C4×C67#13711yescharacteristic
136C2×C4×C67#13711yescharacteristic
137C22⋊D67—41no—
138C22⋊D67—41no—
139C2×Dic67—21no—
140C2×Dic67—21no—
141C2×Dic67—21no—
142C2×Dic67—42no—
143C2×Dic67—82no—
144D268—21no—
145D268—21no—
146C4×D67—41no—
147C4×D67—41no—
148C4×D67—41no—
149C4×D67—41no—
150C4×D67—81no—
151Dic134—21no—
152Dic134—21no—
153Dic134—81no—
154Dic134—81no—
155Dic134—82no—
156C8×C67—42no—
157C8×C67—42no—
158C8×C67—81no—
159C67⋊C8—41no—
160C67⋊C8—41no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67#38611yescharacteristic
165C22×C67#48511yescharacteristic
166C22×C67#48511yescharacteristic
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67#41611yescharacteristic
174C4×C67#41911yescharacteristic
175C4×C67#45211yescharacteristic
176C4×C67#45211yescharacteristic
177C4×C67#47111yescharacteristic
178C4×C67#47211yescharacteristic
179Dic67—41no—
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—82no—
183#9168—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67#187311yescharacteristic
187C2×C67#190211yescharacteristic
188C2×C67#190711yescharacteristic
189D67—81no—
190#3079—671no—
191#2925—671no—
192#1548—671no—
193C2×#332—671no—
194#1477—671no—
195#1301—671no—
196#1292D6711yescharacteristic, complemented
197C67#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4⋊Q8—671no—
199C4×#41—671no—
200#477—672no—
201#476—672no—
202#475—1341no—
203#474—1341no—
204#433—1342no—
205#432—1341no—
206#431—671no—
207#431—1341no—
208#428—1341no—
209#423C2×D6711yescharacteristic
210#423C2×D6711yescharacteristic
211C2×C4⋊C8—671no—
212C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
213#417—1341no—
214#408—1341no—
215#405—1341no—
216#333—1342no—
217#332—1341no—
218#332—1341no—
219Q8⋊C8—1341no—
220D4⋊C8—1341no—
221C2×#41—671no—
222C22×Q8—1341no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1341no—
227C4⋊Q8—672no—
228C4⋊Q8—1341no—
229C4⋊Q8—1341no—
230C4⋊Q8—1341no—
231C4×Q8—671no—
232C4×Q8—671no—
233C4×D4—671no—
234C4×D4—671no—
235C4×D4—1341no—
236C4×D4—1341no—
237#117—671no—
238#117—1341no—
239C2×C4⋊C4—1341no—
240C2×C4⋊C4—1341no—
241C2×C42—1341no—
242C2×C42C22×D6711yescharacteristic
243#107—1342no—
244#106—1342no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—671no—
250C4⋊C8—671no—
251C4⋊C8—1341no—
252C4⋊C8—1341no—
253C4⋊C8C4×D6712yes—
254C4⋊C8D26812yes—
255#103—1342no—
256#102—1342no—
257C22⋊C8—1342no—
258C22⋊C8—1342no—
259C22⋊C8—1341no—
260#97—1342no—
261C4×C8—1342no—
262C4×C8—1341no—
263#41—1341no—
264#41—1341no—
265#41—1341no—
266#41—1341no—
267C2×Q8—2681no—
268C2×Q8—5361no—
269C2×Q8—5361no—
270C2×Q8—671no—
271C2×Q8—1342no—
272C2×D4—671no—
273C2×D4—1341no—
274C22×C4—2681no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4#1176162811yescharacteristic
280C22×C4#1176162911yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—2681no—
290C2×C8—2681no—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—1341no—
293C2×C8—1341no—
294C4⋊C4—2681no—
295C4⋊C4—2681no—
296C4⋊C4—671no—
297C4⋊C4—671no—
298C4⋊C4—1342no—
299C4⋊C4—1342no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C42—1341no—
306C42—1341no—
307C42—1341no—
308C42C2×C4×D6711yescharacteristic
309C42D4×D6711yescharacteristic
310C42D4×D6711yescharacteristic
311C42C2×D26811yescharacteristic
312C23—1341no—
313C23#1452402811yescharacteristic
314Q8—5362no—
315Q8—5361no—
316Q8—5361no—
317Q8—1341no—
318Q8—1341no—
319D4—2681no—
320D4—2681no—
321D4—1341no—
322D4—1341no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—2681no—
327C2×C4—2681no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2682no—
331C2×C4—5361no—
332C2×C4—5362no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
337C2×C4#1452400511yescharacteristic
338C2×C4C4×D26811yescharacteristic
339C2×C4#1452401311yescharacteristic
340C2×C4#1452401611yescharacteristic
341C2×C4#1452401811yescharacteristic
342C2×C4#1452406211yescharacteristic
343C2×C4#1452406411yescharacteristic
344C2×C4#1452407211yescharacteristic
345C2×C4#1452407511yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—2681no—
350C8—2681no—
351C8—5361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—2681no—
355C22—2681no—
356C22—2681no—
357C22#1686327411yescharacteristic
358C22#1686373911yescharacteristic
359C22#1686374011yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—2681no—
364C4—2681no—
365C4—2681no—
366C4—5362no—
367C4#1686338911yescharacteristic
368C4#1686340311yescharacteristic
369C4#1686355911yescharacteristic
370C4#1686356111yescharacteristic
371C4#1686366211yescharacteristic
372C4#1686366511yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5361no—
376C2#2256052011yescharacteristic
377C2#2256068311yescharacteristic
378C2#2256071811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863274
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC67×#1292C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenter#1292D67
hypocenterC67#9168
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558891C2semidirect
4. C2×#16863143C2semidirect
6. #22558104C2semidirect
7. C67×#1292C2semidirect
196. #1292D67semidirect
197. C67#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700252
#225688772
#225588912
C2×#168631432
#225585942
#225581042
C67×#12922
#916867