Finite Group Databasebeta

← #30751692

Subgroups — #30751692

Order 17152.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570018C211yesmaximal, characteristic
2#22568874C211yesmaximal, characteristic
3#22558890C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22558594C211yesmaximal, characteristic
5#22558106C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22558084C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#332×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11761628C2211yescharacteristic
9#16863688C412yes—
10#16863683C412yes—
11#16863678—21no—
12#16863673—21no—
13#16863456—22no—
14#16863452—21no—
15#16863449C2211yescharacteristic
16#16863448—21no—
17#16863436—21no—
18#16863420C2211yescharacteristic
19#16863420C2211yescharacteristic
20#16863395—21no—
21#16863362—21no—
22#16863351—21no—
23#16863145—22no—
24#16863126—21no—
25#16863123—21no—
26C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
29#332×C67—21no—
30#332×C67—21no—
31C2×#11761628D411yescharacteristic
32C2×#11761612—21no—
33C2×#11761612—21no—
34C4×Dic134C2×C411yescharacteristic
35C4×Dic134D411yescharacteristic
36C4×D268C2×C411yescharacteristic
37C4×D268D411yescharacteristic
38C4×C22⋊D67—21no—
39C4×C22⋊D67—21no—
40#14524002D411yescharacteristic
41#14524000—21no—
42C42×D67—21no—
43#14523976—22no—
44#14523974—22no—
45C4⋊(C67⋊C8)—21no—
46C4⋊(C67⋊C8)—21no—
47C4⋊(C67⋊C8)—21no—
48C4⋊(C67⋊C8)C2×C412yes—
49C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
50#14523966—22no—
51#14523963—22no—
52C22⋊(C67⋊C8)—21no—
53(C2×D67)⋊C8—22no—
54(C2×D67)⋊C8—22no—
55#14523953—22no—
56C4×C67⋊C8—21no—
57C8×Dic67—22no—
58C22×Q8×C67—21no—
59C22×C8×C67—21no—
60C22×C8×C67—21no—
61C4⋊Q8×C67—21no—
62C4⋊Q8×C67—21no—
63C4⋊Q8×C67—21no—
64C4⋊Q8×C67C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C67—21no—
66C2×C4⋊C4×C67—21no—
67C2×C42×C67C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C67—21no—
69C4⋊C8×C67—21no—
70C4⋊C8×C67—21no—
71C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
73#11761628—21no—
74#11761628—21no—
75#11761628—21no—
76#11761628—21no—
77C2×Dic134C22⋊C411yescharacteristic
78C2×D268C22⋊C411yescharacteristic
79C2×C22⋊D67—21no—
80C2×C4×D67—21no—
81C2×C4×D67—21no—
82C2×C4×D67—21no—
83#11761612—41no—
84#11761612—41no—
85#11761612—41no—
86#11761612—41no—
87C2×C67⋊C8—22no—
88C2×C67⋊C8—22no—
89C2×C67⋊C8—41no—
90C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
91C4⋊Dic67C22⋊C411yescharacteristic
92Dic67⋊C4—21no—
93Dic67⋊C4—21no—
94C22⋊Dic67—21no—
95(C2×D67)⋊C4—21no—
96(C2×D67)⋊C4—21no—
97C4×Dic67—21no—
98C4×Dic67—21no—
99C4×Dic67—21no—
100C2×Q8×C67—22no—
101C2×Q8×C67—41no—
102C2×Q8×C67—81no—
103C2×Q8×C67—81no—
104C22×C4×C67—41no—
105C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C67#4111yescharacteristic
107C22×C4×C67#4111yescharacteristic
108C2×C8×C67—21no—
109C2×C8×C67—21no—
110C2×C8×C67—41no—
111C2×C8×C67—41no—
112C2×C8×C67—41no—
113C2×C8×C67—81no—
114C4⋊C4×C67—22no—
115C4⋊C4×C67—22no—
116C4⋊C4×C67—41no—
117C4⋊C4×C67—41no—
118C42×C67C22×C411yescharacteristic
119C42×C67C2×D411yescharacteristic
120C42×C67C2×D411yescharacteristic
121C42×C67C2×D411yescharacteristic
122C23×C67#12311yescharacteristic
123C22×D67—21no—
124Q8×C67—82no—
125Q8×C67—81no—
126Q8×C67—81no—
127C2×C4×C67—21no—
128C2×C4×C67—21no—
129C2×C4×C67—41no—
130C2×C4×C67—42no—
131C2×C4×C67—82no—
132C2×C4×C67C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C67C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C67#12011yescharacteristic
136C2×C4×C67#12111yescharacteristic
137C2×C4×C67#12111yescharacteristic
138C2×C4×C67#13511yescharacteristic
139C2×C4×C67#13511yescharacteristic
140C2×C4×C67#13711yescharacteristic
141C2×C4×C67#13711yescharacteristic
142C22⋊D67—41no—
143C22⋊D67—41no—
144C2×Dic67—21no—
145C2×Dic67—21no—
146C2×Dic67—21no—
147D268—21no—
148D268—21no—
149C4×D67—41no—
150C4×D67—41no—
151C4×D67—41no—
152C4×D67—41no—
153C4×D67—81no—
154Dic134—21no—
155Dic134—21no—
156C8×C67—41no—
157C8×C67—41no—
158C8×C67—81no—
159C67⋊C8—42no—
160C67⋊C8—42no—
161C67⋊C8—81no—
162C22×C67—21no—
163C22×C67—21no—
164C22×C67#38611yescharacteristic
165C22×C67#48511yescharacteristic
166C22×C67#48511yescharacteristic
167C2×D67—41no—
168C2×D67—41no—
169C2×D67—41no—
170C4×C67—21no—
171C4×C67—21no—
172C4×C67—21no—
173C4×C67—82no—
174C4×C67#41611yescharacteristic
175C4×C67#41911yescharacteristic
176C4×C67#45211yescharacteristic
177C4×C67#45211yescharacteristic
178C4×C67#47111yescharacteristic
179C4×C67#47211yescharacteristic
180Dic67—41no—
181Dic67—41no—
182Dic67—41no—
183#9168—671nomaximal, Sylow
184C2×C67—21no—
185C2×C67—21no—
186C2×C67#187311yescharacteristic
187C2×C67#190211yescharacteristic
188C2×C67#190711yescharacteristic
189D67—81no—
190#3079—671no—
191#2925—671no—
192#1548—671no—
193C2×#332D6711yescharacteristic, complemented
194#1477—671no—
195#1301—671no—
196#1292—671no—
197C67#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
198C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
199C4×#41—671no—
200#477—672no—
201#476—672no—
202#475—1341no—
203#474—1341no—
204#433—1342no—
205#432—1341no—
206#431—671no—
207#431—1341no—
208#428—1341no—
209#423—671no—
210#423—671no—
211C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
212C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
213#417—1341no—
214#408—1341no—
215#405—1341no—
216#333—1342no—
217#332—21no—
218#332—21no—
219Q8⋊C8—1341no—
220D4⋊C8—1341no—
221C2×#41—671no—
222C22×Q8—21no—
223C2×M16—1341no—
224C2×M16—1341no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C4×D6712yes—
231C4×Q8—671no—
232C4×Q8—671no—
233C4×D4—671no—
234C4×D4—671no—
235C4×D4—1341no—
236C4×D4—1341no—
237#117—671no—
238#117—1341no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C42—1341no—
242C2×C42C22×D6711yescharacteristic
243#107—1342no—
244#106—1342no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—672no—
249C4⋊C8—672no—
250C4⋊C8—1341no—
251C4⋊C8—1341no—
252C4⋊C8—1341no—
253C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
254C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
255#103—1342no—
256#102—1342no—
257C22⋊C8—1342no—
258C22⋊C8—1342no—
259C22⋊C8—1341no—
260#97—1342no—
261C4×C8—1342no—
262C4×C8—1341no—
263#41—1341no—
264#41—1341no—
265#41—1341no—
266#41—1341no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—671no—
272C2×D4—671no—
273C2×D4—1341no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—1341no—
276C22×C4—1341no—
277C22×C4—1341no—
278C22×C4D4×D6711yescharacteristic
279C22×C4#1176162711yescharacteristic
280C22×C4#1176162811yescharacteristic
281M16—2681no—
282M16—2681no—
283M16—2681no—
284M16—2681no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—2681no—
292C2×C8—1342no—
293C2×C8—1342no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—671no—
299C4⋊C4—671no—
300C4⋊C4—1341no—
301C4⋊C4—1341no—
302C22⋊C4—1341no—
303C22⋊C4—1341no—
304C22⋊C4—1341no—
305C42—1341no—
306C42—1341no—
307C42—1341no—
308C42C2×C4×D6711yescharacteristic
309C42D4×D6711yescharacteristic
310C42D4×D6711yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
312C23—1341no—
313C23#1452402511yescharacteristic
314Q8—82no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—1341no—
318Q8—1341no—
319D4—2681no—
320D4—2681no—
321D4—1341no—
322D4—1341no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—2681no—
329C2×C4—2681no—
330C2×C4—2681no—
331C2×C4—2681no—
332C2×C4—5361no—
333C2×C4—1341no—
334C2×C4—1341no—
335C2×C4—1341no—
336C2×C4C22⋊C4×D6711yescharacteristic
337C2×C4(C22⋊D67)⋊C411yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D6711yescharacteristic
339C2×C4#1452401111yescharacteristic
340C2×C4#1452401411yescharacteristic
341C2×C4#1452401611yescharacteristic
342C2×C4#1452406411yescharacteristic
343C2×C4#1452406611yescharacteristic
344C2×C4#1452407211yescharacteristic
345C2×C4#1452407511yescharacteristic
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—81no—
349C8—2682no—
350C8—2682no—
351C8—5361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—2681no—
355C22—2681no—
356C22—2681no—
357C22#1686327211yescharacteristic
358C22#1686373511yescharacteristic
359C22#1686373611yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—82no—
364C4—2681no—
365C4—2681no—
366C4—2681no—
367C4#1686339111yescharacteristic
368C4#1686340311yescharacteristic
369C4#1686355511yescharacteristic
370C4#1686355711yescharacteristic
371C4#1686365611yescharacteristic
372C4#1686366311yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—5361no—
376C2#2256051811yescharacteristic
377C2#2256068511yescharacteristic
378C2#2256072011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16863272
commutatorC42×C67C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D67
FittingC2×#332×C67C2
socleC22×C67#386
prime radicalC2×#11761628D4
cosocleC2×C42×C67C23
hypercenterC2×#332D67
hypocenterC67#9168
LCSG ▷ C42×C67 ▷ C22×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22558890C2semidirect
5. #22558106C2semidirect
6. #22558084C2semidirect
7. C2×#332×C67C2semidirect
193. C2×#332D67semidirect
197. C67#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700182
#225688742
#225588902
#225585942
#225581062
#225580842
C2×#332×C672
#916867